【正文】 典的邊緣提取算法， 然后 用 MATLAB 語言編程實現(xiàn)， 并對 Canny 算子進(jìn)行改進(jìn)。 2 第 一 章 圖像分割與邊緣檢測 圖像分割 簡介 圖像分割 (image segmentation)就是把圖像分成各個具有特性的目標(biāo)區(qū)域的技術(shù)和過程，這個特性可以使迅速的灰度、顏色、紋理等，如將一副照片分割成公路、湖泊、森林、住宅等區(qū)域。若僅對其中目標(biāo)感興趣，還可以通過分割把背景去除，提取目標(biāo)。 圖像分割是從 低 層次圖像處理到較高層次圖像分析、更高層次圖像理解的關(guān)鍵步驟。圖像在分割后的處理，如圖像描述、特征提取、目標(biāo)識別等都依賴于預(yù)想分割的效果，所以分割 被視為 圖像處理中的瓶頸，具有十分重要的地位和研究價值。一方面，圖像分割高于一般意義上的圖像處理，研究對象通常是目標(biāo)所在 的區(qū)域或者是目標(biāo)的特征，并非單個像素灰度值；另一方面，由于圖像分割、目標(biāo) 分割 、特征提取和參數(shù)測量都是將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象、更緊湊的形式 ，使得 更高層的分析和理解成為 可能 。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個底層而關(guān)鍵的 步驟 【 1】 。 圖像分割技術(shù)在實際中已得到廣泛的應(yīng)用。例如在工業(yè)自動化，在線產(chǎn)品檢測、生產(chǎn)過程控制，文檔圖像處理， 生物醫(yī)學(xué)圖像分析，保安監(jiān)視，以及軍事 、農(nóng)業(yè)工程等方面。概括來說，在各種圖像應(yīng)用中，只要需對圖像目標(biāo)進(jìn)行提取、測量等都離不開圖像分割。近年來，圖像分割 在對圖像的編碼中也起到越來越重要的作用，例如國際比澳洲 MPEGIV 中的模型基 /目標(biāo)基編碼等都需要基于 分割的結(jié)果 【 2】 。 圖像分割定義 圖像分割一般是指通過對圖像 的不同特征（如邊緣、紋理、顏色、亮度等）的分析，達(dá)到將圖像分割成各具特征的區(qū)域，并提取出 感 興趣目標(biāo)的技術(shù)和過 3 程，可以用數(shù)學(xué)語言較為嚴(yán)格地描述為 【 3】 ： 設(shè) R 代表整個圖像區(qū)域，對 R 的分割可看作將 R 分成若干個滿足以下 5 個條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,… ,Rn。 （ 1）1 =nii RR?。即分割成的所有子區(qū)域 的并應(yīng)能構(gòu)成原來的區(qū)域 R。 （ 2）對于所有的 i和 j及 i≠ j，有 ijRR?? 。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。 （ 3）對于 i=1,2,… ,n；有 P(Ri)=TRUE。即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。 （ 4）對于 i≠ j，有 P(Ri∪ Rj)=FALSE。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。 （ 5）對于 i=1,2,… ,n； Ri是連通的區(qū)域。即同一子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)當(dāng)是連通的。 上述關(guān)于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒有 一個圖像分割的嚴(yán)格、公認(rèn)的定義，因為圖像分割理論、技術(shù)和 應(yīng)用哈處在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，還有很多問題尚未得到很好的認(rèn)識和解決 【 1】 。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個互不相交的小區(qū)域的過程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 如不同目標(biāo)物體所占的圖像區(qū)域、前景所占的圖像區(qū)域等；連通是指集合中任意兩個點之間都存在著完全屬于該集合的連通路徑；對于離散圖像而言，連通有 4 連通和 8 連通之分，如下圖所示 ： 4 連通指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過 4個方向，即上、下、左、 右移動的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素； 8 連通方法指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過左、右、上、下、左上、右 4 上、左下、右下這 8個方向的移動組合來到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素。 和所有復(fù)雜事物的分類一樣，圖像分割可以從不同的角 度和特征進(jìn)行分類，存在多種分類方法，現(xiàn)列舉如下 【 1】 ： 根據(jù)分割過程中運算策略的不同，可把圖像分割分為并行分割算法和 串行 分割算法兩類。 根據(jù) 實現(xiàn)技術(shù)的不同，可把圖像分割分為基于圖像直方圖的分割技術(shù)（閾值分割、聚類等）、基于邊界的分割技術(shù)（邊緣檢測等 ）、基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)（區(qū)域生長等）。 格局應(yīng)用要求的不同，圖像分割可分為粗分割、細(xì)分割兩大類。 根據(jù)分割對象的屬性不同，圖像分割可分為灰度圖像分割和彩色圖像分割。 根據(jù)是否借助一定區(qū)域內(nèi)像素灰度變換模式，圖像分割可分為紋理圖像分割和非紋理分割。 根據(jù)分割對象的狀態(tài)不同，圖像分割可分為靜態(tài)圖像分割和動態(tài)圖像分割。 目前已經(jīng)提出的圖像分割方法很多，綜合各種方法的實質(zhì)，圖像分割有三種不同的途徑 【 4】 ： 1） 基于邊界的圖像分割 這種方法先檢測圖像邊界，再連接目標(biāo)邊界的輪廓線。但在邊界檢測前，往 往采用濾波器（如 高斯低通濾波器 ） 來減少噪聲影響，然后再進(jìn)行邊緣檢測。常用的邊緣檢測算子有 Roberts 算子 ， Sobel 算子 ， Prewitt 算子 ， Laplacian( a ) ( b ) 5 算子 ， LOG 算子 等 。 2）基于閾值的圖像分割 這是一種較為簡單、使用廣泛的基于圖像直方圖的分割方法，經(jīng)常用于背景和目標(biāo)的灰度差別較大、可以較好區(qū)分的場合。圖像直方圖是一種像素灰度加噪聲的概率密度分布，分割問題實際上就是像素分類的參數(shù)估計問題，易受噪聲和像素灰度分布的波動影響。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測滿足特定預(yù)設(shè)條件的 區(qū)域。使 用較多的 是 區(qū)域增長法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。在不少 基于 區(qū)域的分割算法中，首先分割出來的 是 很多差別不大的小區(qū)域，需要進(jìn)一步按照一定的一致性要求實現(xiàn)小區(qū)域的合并，形成最終的分割。 上述 3 種基本的圖像分割既可單獨使用，也可綜合使用，如綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來提高分割精度。除了這些基本方法外 ，近年來出現(xiàn)的一些圖像分割新技術(shù)，如基于支持向量機(jī)（ SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號稀疏分解等圖像分割算法等。 本文重點研究綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來提高分割精度的分割方法，也正是基于此對 Canny 算子進(jìn)行 改進(jìn)。 6 第二章 基于邊界的分割 —— 邊緣檢測 邊緣的類型 目前，具有對邊緣的描述性定義，即兩個具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即邊界反映局部的灰度變化。局部邊緣是圖像中局部會聚集以簡單（即單調(diào)）的方式做極快變換的小區(qū)域。這種局部變化可用一定窗口運算的邊緣檢測算子來檢測。邊緣的描述包含以下幾個方面 【 4】 ： 邊緣法線方向 —— 在某點灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直； 邊緣方向 —— 與邊緣法線方向垂直，是目標(biāo)邊界的切線方向； 邊緣強度 —— 沿邊緣法線方向圖像局部的變化強度的量度。 一般 認(rèn)為沿邊緣方向的灰度變化比較平緩，而邊緣法線方向的灰度變化比較劇烈。圖像上的邊緣點 可能 對應(yīng)不同的物理意義。 1）空間曲面上得不連續(xù)點。這些邊緣線為兩個不同曲面或平面的交線，該點處物體表面的法線方向不連續(xù)。 2）物體與背景的分界線。 3） 不同材料組成的邊緣線。由于它們對光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線的兩側(cè)灰度具有明顯差別。 4）陰影引起的邊緣。由于物體表面某一部分被另一物體遮擋，使得它得不到光源的照射或照射不充分，從而引起邊緣點兩側(cè)灰度值有較大的差異。 邊緣的 類型 四種常見的圖像邊緣類型如下：第一種是斜坡 邊緣，就是從一個灰度值跳到比它高的另一個灰度值，邊緣的特征一般用其高度、傾斜角和斜坡中點的水平坐標(biāo)值來表述。第二種是階躍型邊緣，如果斜坡邊緣的傾斜角為 90 度時，此時對應(yīng)的邊緣就稱為階躍邊緣，在數(shù)字圖像處理中，階躍邊緣一般不存在。第 7 三種是屋頂型邊緣，其灰度值先逐漸增加再逐漸減小。第四種是線性邊緣，也稱為脈沖邊緣，從一個灰度值變到另一個灰度值再變回原來的，具體的如下圖所示。 (a)斜坡邊緣 (b)階梯邊緣 (c)屋頂邊緣 (d)線性邊緣 圖 邊緣類型 邊緣 的判定 由此可見，邊緣表現(xiàn)為灰度值不連續(xù)，在數(shù)學(xué)中不連續(xù)特性可以用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來檢測。以下是階躍、脈沖、屋頂型邊緣的導(dǎo)數(shù)圖形表示。 圖 圖像邊緣和對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)示例 圖 （ a）中，對剖面圖進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以看出在圖像灰度值由低到高變化時有一個階躍，而在其他地方為零。所以通過一階導(dǎo)數(shù)的幅值 來判斷是否存在邊緣，其中一階導(dǎo)數(shù)的幅值 最值點 通常就是邊緣點。對灰度值的一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)也即得到其二階導(dǎo)數(shù)，觀察圖 （ a），二階導(dǎo)數(shù)的零 點正好對應(yīng)灰度 8 剖面圖的邊緣點，因此邊緣 也 可以利用二階導(dǎo)數(shù)的過零點來檢測。 圖 （ c） 脈沖邊緣的灰度剖面圖與圖 （ a）階躍邊緣的一階導(dǎo)數(shù)一樣，要檢測出脈沖大小可以通過檢測脈沖邊緣的二階導(dǎo)數(shù)的兩個過零點。 數(shù)字圖像可以用離散的二元函數(shù)表示，其自變量對應(yīng)于像素的坐標(biāo)位置，因此通常用 差分 來代替微分。 9 第三章 常見邊緣檢測算法的研究與分析 邊緣檢測過程概述 一般，邊緣檢測有四個步驟： 1）濾波：邊緣檢測是通過計算圖像的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，而圖像的噪聲會影響導(dǎo)數(shù)的 求取，所以通常在計算梯度導(dǎo)數(shù)的值錢先進(jìn)行濾波平滑處理。很多濾波器在去除噪聲的同時使得圖像模糊化，帶來邊緣細(xì)節(jié)的丟失 。 因此，需要綜合考慮增強邊緣和減少噪聲的兩個方面。 2） 增強：增強邊緣主要是通過梯度算子來求得梯度幅值，梯度幅值反映了圖像各像素點鄰域內(nèi)輕度的變化程度，增強操作使得圖像差異更加明顯。 3） 檢測：通過梯度算子計算出梯度幅值，由于圖像的很多像素點具有較大的梯度幅值，但是這些像素點有的是邊緣而有的不是邊緣點，此時需要對邊緣點進(jìn)行判斷，可以通過設(shè)定梯度幅值閾值進(jìn)行邊緣點的判斷。 4） 定位：若需要進(jìn)一步定 位邊緣，精確找出邊緣的位置可以在子像素分辨率上進(jìn)行。 一般的邊緣檢測算法，都應(yīng)用到前三個步驟，而對于邊緣定位通常是不需要精確定位邊緣的位置。 典型一階 邊緣檢測算子 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進(jìn)行比較。 算子運算時是采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動并在每個位置計算對應(yīng)中心像素的梯度值，所以對一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。 10 梯度算子 梯度對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，對于一個 連續(xù)圖像函數(shù) f(x,y): 梯度矢量定義 : () 梯度的幅度 : ()梯度的方向 : () 用差分來近似梯度： [ , 1] [ , ]xG f i j f i j? ? ? [ , ] [ 1, ]yG f i j f i j? ? ? () 其中， j 對應(yīng)于 x 軸方向， i對應(yīng)于 y負(fù)軸方向，用簡單卷積模板表示 : ? ?11xG ?? 11yG ???????? () Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理，采用對角線方向 相鄰兩像素之差，即 【 4】 ( , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( 1 , )xyf f i j f i jf f i j f i j? ? ? ? ???? ? ? ? ?? () 22( , ) ( , )x y x yR i j f f R i j f f? ? ? ? ? ? ? ? 或 ()它們的卷積模板 為 10= 01x f ??? ????? 01=10y f ??? ????? () 有了 xf? ， yf? 之后，很容易計算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)， 適當(dāng)取門限 T， 做 如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點， {R(i,j)}為邊緣圖像。 2 2 1 2( , ) ( ( , ) ) ( )xyf x y m ag f x y G G? ? ? ? ?( , ) a rc ta n ( )yxx y G G? ?( , ) TTxy fff x y G G xy??????? ? ? ???? ???? 11 Roberts 算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對不同方向的邊緣都比較敏感，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進(jìn)行差分計算的過程中對噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點可能被檢測為邊緣點。