【正文】 典的邊緣提取算法， 然后 用 MATLAB 語言編程實(shí)現(xiàn)， 并對(duì) Canny 算子進(jìn)行改進(jìn)。 2 第 一 章 圖像分割與邊緣檢測(cè) 圖像分割 簡(jiǎn)介 圖像分割 (image segmentation)就是把圖像分成各個(gè)具有特性的目標(biāo)區(qū)域的技術(shù)和過程，這個(gè)特性可以使迅速的灰度、顏色、紋理等，如將一副照片分割成公路、湖泊、森林、住宅等區(qū)域。若僅對(duì)其中目標(biāo)感興趣，還可以通過分割把背景去除，提取目標(biāo)。 圖像分割是從 低 層次圖像處理到較高層次圖像分析、更高層次圖像理解的關(guān)鍵步驟。圖像在分割后的處理，如圖像描述、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等都依賴于預(yù)想分割的效果，所以分割 被視為 圖像處理中的瓶頸，具有十分重要的地位和研究?jī)r(jià)值。一方面，圖像分割高于一般意義上的圖像處理，研究對(duì)象通常是目標(biāo)所在 的區(qū)域或者是目標(biāo)的特征，并非單個(gè)像素灰度值；另一方面，由于圖像分割、目標(biāo) 分割 、特征提取和參數(shù)測(cè)量都是將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象、更緊湊的形式 ，使得 更高層的分析和理解成為 可能 。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個(gè)底層而關(guān)鍵的 步驟 【 1】 。 圖像分割技術(shù)在實(shí)際中已得到廣泛的應(yīng)用。例如在工業(yè)自動(dòng)化，在線產(chǎn)品檢測(cè)、生產(chǎn)過程控制，文檔圖像處理， 生物醫(yī)學(xué)圖像分析，保安監(jiān)視，以及軍事 、農(nóng)業(yè)工程等方面。概括來說，在各種圖像應(yīng)用中，只要需對(duì)圖像目標(biāo)進(jìn)行提取、測(cè)量等都離不開圖像分割。近年來，圖像分割 在對(duì)圖像的編碼中也起到越來越重要的作用，例如國(guó)際比澳洲 MPEGIV 中的模型基 /目標(biāo)基編碼等都需要基于 分割的結(jié)果 【 2】 。 圖像分割定義 圖像分割一般是指通過對(duì)圖像 的不同特征（如邊緣、紋理、顏色、亮度等）的分析，達(dá)到將圖像分割成各具特征的區(qū)域，并提取出 感 興趣目標(biāo)的技術(shù)和過 3 程，可以用數(shù)學(xué)語言較為嚴(yán)格地描述為 【 3】 ： 設(shè) R 代表整個(gè)圖像區(qū)域，對(duì) R 的分割可看作將 R 分成若干個(gè)滿足以下 5 個(gè)條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,… ,Rn。 （ 1）1 =nii RR?。即分割成的所有子區(qū)域 的并應(yīng)能構(gòu)成原來的區(qū)域 R。 （ 2）對(duì)于所有的 i和 j及 i≠ j，有 ijRR?? 。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。 （ 3）對(duì)于 i=1,2,… ,n；有 P(Ri)=TRUE。即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。 （ 4）對(duì)于 i≠ j，有 P(Ri∪ Rj)=FALSE。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。 （ 5）對(duì)于 i=1,2,… ,n； Ri是連通的區(qū)域。即同一子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)當(dāng)是連通的。 上述關(guān)于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒有 一個(gè)圖像分割的嚴(yán)格、公認(rèn)的定義，因?yàn)閳D像分割理論、技術(shù)和 應(yīng)用哈處在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，還有很多問題尚未得到很好的認(rèn)識(shí)和解決 【 1】 。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 如不同目標(biāo)物體所占的圖像區(qū)域、前景所占的圖像區(qū)域等；連通是指集合中任意兩個(gè)點(diǎn)之間都存在著完全屬于該集合的連通路徑；對(duì)于離散圖像而言，連通有 4 連通和 8 連通之分，如下圖所示 ： 4 連通指的是從區(qū)域上一點(diǎn)出發(fā)，可通過 4個(gè)方向，即上、下、左、 右移動(dòng)的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素； 8 連通方法指的是從區(qū)域上一點(diǎn)出發(fā)，可通過左、右、上、下、左上、右 4 上、左下、右下這 8個(gè)方向的移動(dòng)組合來到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素。 和所有復(fù)雜事物的分類一樣，圖像分割可以從不同的角 度和特征進(jìn)行分類，存在多種分類方法，現(xiàn)列舉如下 【 1】 ： 根據(jù)分割過程中運(yùn)算策略的不同，可把圖像分割分為并行分割算法和 串行 分割算法兩類。 根據(jù) 實(shí)現(xiàn)技術(shù)的不同，可把圖像分割分為基于圖像直方圖的分割技術(shù)（閾值分割、聚類等）、基于邊界的分割技術(shù)（邊緣檢測(cè)等 ）、基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)（區(qū)域生長(zhǎng)等）。 格局應(yīng)用要求的不同，圖像分割可分為粗分割、細(xì)分割兩大類。 根據(jù)分割對(duì)象的屬性不同，圖像分割可分為灰度圖像分割和彩色圖像分割。 根據(jù)是否借助一定區(qū)域內(nèi)像素灰度變換模式，圖像分割可分為紋理圖像分割和非紋理分割。 根據(jù)分割對(duì)象的狀態(tài)不同，圖像分割可分為靜態(tài)圖像分割和動(dòng)態(tài)圖像分割。 目前已經(jīng)提出的圖像分割方法很多，綜合各種方法的實(shí)質(zhì)，圖像分割有三種不同的途徑 【 4】 ： 1） 基于邊界的圖像分割 這種方法先檢測(cè)圖像邊界，再連接目標(biāo)邊界的輪廓線。但在邊界檢測(cè)前，往 往采用濾波器（如 高斯低通濾波器 ） 來減少噪聲影響，然后再進(jìn)行邊緣檢測(cè)。常用的邊緣檢測(cè)算子有 Roberts 算子 ， Sobel 算子 ， Prewitt 算子 ， Laplacian( a ) ( b ) 5 算子 ， LOG 算子 等 。 2）基于閾值的圖像分割 這是一種較為簡(jiǎn)單、使用廣泛的基于圖像直方圖的分割方法，經(jīng)常用于背景和目標(biāo)的灰度差別較大、可以較好區(qū)分的場(chǎng)合。圖像直方圖是一種像素灰度加噪聲的概率密度分布，分割問題實(shí)際上就是像素分類的參數(shù)估計(jì)問題，易受噪聲和像素灰度分布的波動(dòng)影響。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測(cè)滿足特定預(yù)設(shè)條件的 區(qū)域。使 用較多的 是 區(qū)域增長(zhǎng)法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。在不少 基于 區(qū)域的分割算法中，首先分割出來的 是 很多差別不大的小區(qū)域，需要進(jìn)一步按照一定的一致性要求實(shí)現(xiàn)小區(qū)域的合并，形成最終的分割。 上述 3 種基本的圖像分割既可單獨(dú)使用，也可綜合使用，如綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來提高分割精度。除了這些基本方法外 ，近年來出現(xiàn)的一些圖像分割新技術(shù)，如基于支持向量機(jī)（ SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)稀疏分解等圖像分割算法等。 本文重點(diǎn)研究綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來提高分割精度的分割方法，也正是基于此對(duì) Canny 算子進(jìn)行 改進(jìn)。 6 第二章 基于邊界的分割 —— 邊緣檢測(cè) 邊緣的類型 目前，具有對(duì)邊緣的描述性定義，即兩個(gè)具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即邊界反映局部的灰度變化。局部邊緣是圖像中局部會(huì)聚集以簡(jiǎn)單（即單調(diào)）的方式做極快變換的小區(qū)域。這種局部變化可用一定窗口運(yùn)算的邊緣檢測(cè)算子來檢測(cè)。邊緣的描述包含以下幾個(gè)方面 【 4】 ： 邊緣法線方向 —— 在某點(diǎn)灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直； 邊緣方向 —— 與邊緣法線方向垂直，是目標(biāo)邊界的切線方向； 邊緣強(qiáng)度 —— 沿邊緣法線方向圖像局部的變化強(qiáng)度的量度。 一般 認(rèn)為沿邊緣方向的灰度變化比較平緩，而邊緣法線方向的灰度變化比較劇烈。圖像上的邊緣點(diǎn) 可能 對(duì)應(yīng)不同的物理意義。 1）空間曲面上得不連續(xù)點(diǎn)。這些邊緣線為兩個(gè)不同曲面或平面的交線，該點(diǎn)處物體表面的法線方向不連續(xù)。 2）物體與背景的分界線。 3） 不同材料組成的邊緣線。由于它們對(duì)光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線的兩側(cè)灰度具有明顯差別。 4）陰影引起的邊緣。由于物體表面某一部分被另一物體遮擋，使得它得不到光源的照射或照射不充分，從而引起邊緣點(diǎn)兩側(cè)灰度值有較大的差異。 邊緣的 類型 四種常見的圖像邊緣類型如下：第一種是斜坡 邊緣，就是從一個(gè)灰度值跳到比它高的另一個(gè)灰度值，邊緣的特征一般用其高度、傾斜角和斜坡中點(diǎn)的水平坐標(biāo)值來表述。第二種是階躍型邊緣，如果斜坡邊緣的傾斜角為 90 度時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的邊緣就稱為階躍邊緣，在數(shù)字圖像處理中，階躍邊緣一般不存在。第 7 三種是屋頂型邊緣，其灰度值先逐漸增加再逐漸減小。第四種是線性邊緣，也稱為脈沖邊緣，從一個(gè)灰度值變到另一個(gè)灰度值再變回原來的，具體的如下圖所示。 (a)斜坡邊緣 (b)階梯邊緣 (c)屋頂邊緣 (d)線性邊緣 圖 邊緣類型 邊緣 的判定 由此可見，邊緣表現(xiàn)為灰度值不連續(xù)，在數(shù)學(xué)中不連續(xù)特性可以用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)。以下是階躍、脈沖、屋頂型邊緣的導(dǎo)數(shù)圖形表示。 圖 圖像邊緣和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)示例 圖 （ a）中，對(duì)剖面圖進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以看出在圖像灰度值由低到高變化時(shí)有一個(gè)階躍，而在其他地方為零。所以通過一階導(dǎo)數(shù)的幅值 來判斷是否存在邊緣，其中一階導(dǎo)數(shù)的幅值 最值點(diǎn) 通常就是邊緣點(diǎn)。對(duì)灰度值的一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)也即得到其二階導(dǎo)數(shù)，觀察圖 （ a），二階導(dǎo)數(shù)的零 點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)灰度 8 剖面圖的邊緣點(diǎn)，因此邊緣 也 可以利用二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)來檢測(cè)。 圖 （ c） 脈沖邊緣的灰度剖面圖與圖 （ a）階躍邊緣的一階導(dǎo)數(shù)一樣，要檢測(cè)出脈沖大小可以通過檢測(cè)脈沖邊緣的二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過零點(diǎn)。 數(shù)字圖像可以用離散的二元函數(shù)表示，其自變量對(duì)應(yīng)于像素的坐標(biāo)位置，因此通常用 差分 來代替微分。 9 第三章 常見邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 邊緣檢測(cè)過程概述 一般，邊緣檢測(cè)有四個(gè)步驟： 1）濾波：邊緣檢測(cè)是通過計(jì)算圖像的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，而圖像的噪聲會(huì)影響導(dǎo)數(shù)的 求取，所以通常在計(jì)算梯度導(dǎo)數(shù)的值錢先進(jìn)行濾波平滑處理。很多濾波器在去除噪聲的同時(shí)使得圖像模糊化，帶來邊緣細(xì)節(jié)的丟失 。 因此，需要綜合考慮增強(qiáng)邊緣和減少噪聲的兩個(gè)方面。 2） 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣主要是通過梯度算子來求得梯度幅值，梯度幅值反映了圖像各像素點(diǎn)鄰域內(nèi)輕度的變化程度，增強(qiáng)操作使得圖像差異更加明顯。 3） 檢測(cè)：通過梯度算子計(jì)算出梯度幅值，由于圖像的很多像素點(diǎn)具有較大的梯度幅值，但是這些像素點(diǎn)有的是邊緣而有的不是邊緣點(diǎn)，此時(shí)需要對(duì)邊緣點(diǎn)進(jìn)行判斷，可以通過設(shè)定梯度幅值閾值進(jìn)行邊緣點(diǎn)的判斷。 4） 定位：若需要進(jìn)一步定 位邊緣，精確找出邊緣的位置可以在子像素分辨率上進(jìn)行。 一般的邊緣檢測(cè)算法，都應(yīng)用到前三個(gè)步驟，而對(duì)于邊緣定位通常是不需要精確定位邊緣的位置。 典型一階 邊緣檢測(cè)算子 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測(cè)方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對(duì)它們的檢測(cè)效果進(jìn)行比較。 算子運(yùn)算時(shí)是采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動(dòng)并在每個(gè)位置計(jì)算對(duì)應(yīng)中心像素的梯度值，所以對(duì)一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。 10 梯度算子 梯度對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)于一個(gè) 連續(xù)圖像函數(shù) f(x,y): 梯度矢量定義 : () 梯度的幅度 : ()梯度的方向 : () 用差分來近似梯度： [ , 1] [ , ]xG f i j f i j? ? ? [ , ] [ 1, ]yG f i j f i j? ? ? () 其中， j 對(duì)應(yīng)于 x 軸方向， i對(duì)應(yīng)于 y負(fù)軸方向，用簡(jiǎn)單卷積模板表示 : ? ?11xG ?? 11yG ???????? () Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向 相鄰兩像素之差，即 【 4】 ( , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( 1 , )xyf f i j f i jf f i j f i j? ? ? ? ???? ? ? ? ?? () 22( , ) ( , )x y x yR i j f f R i j f f? ? ? ? ? ? ? ? 或 ()它們的卷積模板 為 10= 01x f ??? ????? 01=10y f ??? ????? () 有了 xf? ， yf? 之后，很容易計(jì)算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)， 適當(dāng)取門限 T， 做 如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {R(i,j)}為邊緣圖像。 2 2 1 2( , ) ( ( , ) ) ( )xyf x y m ag f x y G G? ? ? ? ?( , ) a rc ta n ( )yxx y G G? ?( , ) TTxy fff x y G G xy??????? ? ? ???? ???? 11 Roberts 算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對(duì)不同方向的邊緣都比較敏感，檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進(jìn)行差分計(jì)算的過程中對(duì)噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點(diǎn)可能被檢測(cè)為邊緣點(diǎn)。