【正文】 觀察各圖的邊緣檢測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn) 本文算法所得的邊緣連接性更好， 且可檢測(cè)出傳統(tǒng) Canny 算法檢測(cè)不出來(lái)的邊緣細(xì)節(jié)。 閾值改進(jìn) —— 自適應(yīng)的閾值 針對(duì)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè) 算法選取閾值存在的問(wèn)題， 本節(jié)提出了一種利用改進(jìn)的最大熵求取閾值的方法來(lái)自適應(yīng)地為 Canny 算子獲取高低閾值，避免閾值過(guò)高或過(guò)低造成的影響。 針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，考慮到 西戈瑪 算法濾波能同時(shí)較好地濾除 噪聲并保持邊緣 ， 最大熵 算法能根據(jù)輸入圖像自適應(yīng)的選擇閾值 ， 故此下面將引入 西戈瑪 濾波 算法和 基于 灰度 梯度 直方圖的 最大熵 算法，結(jié)合他們的優(yōu)勢(shì)，分別用它們來(lái)改進(jìn) Canny 算法中的高斯濾波和雙閾值的選 取。實(shí)際中，假邊緣的對(duì)比度一般是很小的。 (2)梯度幅值及方向角計(jì)算 已平滑數(shù)據(jù)矩陣 ),( jiS 的梯度可以使 用 22? 一階有限差分近似式來(lái)計(jì)算 x與y偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)矩陣 ),( jiP 與 ),( jiQ ： 2/))1,()1,1(),(),1((),( ???????? jiSjiSjiSjiSjiP () 2/)),1()1,1(),()1,((),( jiSjiSjiSjiSjiQ ???????? () 在這個(gè) 22? 方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算 x 和 y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。如果 w越大，則檢測(cè)出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。將 Canny 三個(gè)準(zhǔn)則結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子。39。 圖 像 邊緣檢測(cè)必須滿足兩個(gè)條件：一 是必須 能有效地抑制噪聲；二 是 必須盡量精確確定邊緣的位置。高斯 拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常用的 5 5模板的高斯 拉普拉斯算子如 下 所示： 24424 0 8 44 8 2 44 0 8 42442???????????????????? 0 0 1 00 1 2 01 2 16 10 1 2 00 0 1 0???????? ? ???????? () 它是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，是各向同性的。所以，在邊緣 檢測(cè)前，必須濾除噪聲。 Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。 算子運(yùn)算時(shí)是采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動(dòng)并在每個(gè)位置計(jì)算對(duì)應(yīng)中心像素的梯度值，所以對(duì)一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。第四種是線性邊緣，也稱為脈沖邊緣，從一個(gè)灰度值變到另一個(gè)灰度值再變回原來(lái)的，具體的如下圖所示。 6 第二章 基于邊界的分割 —— 邊緣檢測(cè) 邊緣的類型 目前，具有對(duì)邊緣的描述性定義，即兩個(gè)具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即邊界反映局部的灰度變化。 根據(jù) 實(shí)現(xiàn)技術(shù)的不同，可把圖像分割分為基于圖像直方圖的分割技術(shù)（閾值分割、聚類等）、基于邊界的分割技術(shù)（邊緣檢測(cè)等 ）、基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)（區(qū)域生長(zhǎng)等）。 （ 1）1 =nii RR?。 在實(shí)際圖像邊緣檢測(cè)問(wèn)題 中，圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征，經(jīng)常被應(yīng)用到較高層次的圖像應(yīng)用中去。因此 對(duì)它的研究具有現(xiàn)實(shí)意義和理論意義 ，在工程應(yīng)用中占有十分重要的地位 。 2 第 一 章 圖像分割與邊緣檢測(cè) 圖像分割 簡(jiǎn)介 圖像分割 (image segmentation)就是把圖像分成各個(gè)具有特性的目標(biāo)區(qū)域的技術(shù)和過(guò)程，這個(gè)特性可以使迅速的灰度、顏色、紋理等，如將一副照片分割成公路、湖泊、森林、住宅等區(qū)域。即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。 目前已經(jīng)提出的圖像分割方法很多，綜合各種方法的實(shí)質(zhì)，圖像分割有三種不同的途徑 【 4】 ： 1） 基于邊界的圖像分割 這種方法先檢測(cè)圖像邊界，再連接目標(biāo)邊界的輪廓線。圖像上的邊緣點(diǎn) 可能 對(duì)應(yīng)不同的物理意義。對(duì)灰度值的一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)也即得到其二階導(dǎo)數(shù)，觀察圖 （ a），二階導(dǎo)數(shù)的零 點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)灰度 8 剖面圖的邊緣點(diǎn)，因此邊緣 也 可以利用二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)來(lái)檢測(cè)。 應(yīng)用 Roberts 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 Roberts 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 Sobel 算子 對(duì)數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。 應(yīng)用 Prewitt 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 14 圖 Prewitt 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 典型 二階邊緣檢測(cè)算子 Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與 高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了 圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對(duì)圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測(cè)結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。這就是 Canny 邊緣檢測(cè)算子。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低 (假正確 )以及陰影的存在，使得邊緣對(duì)比度減弱，或閾值 T 取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 (假錯(cuò)誤 )。 在實(shí)際情況中，不同圖像取得最佳邊緣檢測(cè)效果的閾值各不相同。 基本思想： 將 Canny算子中非極值抑制后 edge 圖中的像素劃分 為 D1， D2，D3三個(gè)類別。 40 結(jié)論 毫無(wú)疑問(wèn)，在信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì) 中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。 改進(jìn)的 Canny 算法的仿真實(shí)驗(yàn) 通過(guò)以上對(duì) canny 算子的改進(jìn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像 boat 圖和 couple 圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文主要著重對(duì)圖像模糊邊緣的檢測(cè)， boat 圖像的弱邊緣部分主要體現(xiàn)在船上的細(xì)線部分，觀察圖 可知，原始算法和改進(jìn)算法都能夠檢測(cè)出圖像的大部分邊緣，但是針對(duì) boat 圖像的一些細(xì)線部分，用改進(jìn)的算法能夠有效地檢測(cè)出這些細(xì)線的邊緣，而用傳統(tǒng)的邊緣在檢測(cè)這些細(xì)線有出現(xiàn)間斷以及檢 測(cè)不出部分細(xì)線。 2) Canny 算子的高閾值和低閾值通過(guò) 最大熵 來(lái)確定，在第一步濾波過(guò)程中雖然去除了大部分的噪聲，但是在局部區(qū)域可能存在暗紋區(qū)域或者噪點(diǎn)，通過(guò)采用 最大熵 算法來(lái)自動(dòng)選取高閾值和低閾值。 圖 原始 Canny 算法邊緣檢測(cè) 盡管 Canny 算法是一個(gè)比較好的邊緣檢測(cè)算法，但依然有不足的地方。這一過(guò)程可以把 M(i,j)寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。39。39。信噪比越大， 21 提取的邊緣質(zhì)量越高。 c、可以確定一個(gè)邊緣像素是在邊緣暗的一邊 還是亮的一邊。 ? 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 2） 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣主要是通過(guò)梯度算子來(lái)求得梯度幅值，梯度幅值反映了圖像各像素點(diǎn)鄰域內(nèi)輕度的變化程度，增強(qiáng)操作使得圖像差異更加明顯。 4）陰影引起的邊緣。使 用較多的 是 區(qū)域增長(zhǎng)法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過(guò)程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 圖像分割技術(shù)在實(shí)際中已得到廣泛的應(yīng)用。 Canny。 Edge Detection。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個(gè)底層而關(guān)鍵的 步驟 【 1】 。 上述關(guān)于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒(méi)有 一個(gè)圖像分割的嚴(yán)格、公認(rèn)的定義，因?yàn)閳D像分割理論、技術(shù)和 應(yīng)用哈處在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，還有很多問(wèn)題尚未得到很好的認(rèn)識(shí)和解決 【 1】 。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測(cè)滿足特定預(yù)設(shè)條件的 區(qū)域。由于它們對(duì)光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線的兩側(cè)灰度具有明顯差別。 因此，需要綜合考慮增強(qiáng)邊緣和減少噪聲的兩個(gè)方面。 Sobel 算子的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對(duì)水平邊緣影響最大。 應(yīng)用 Laplacian 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 Laplacian 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 16 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian 算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即 具有旋轉(zhuǎn)不變性。 由于對(duì) 平滑圖像),( yxg 進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為 ),( yxG 的拉普拉斯運(yùn)算與 ),( yxf 的卷積，故上式 也可寫(xiě) 為： ),( yxh = ),(*),( 2 yxGyxf ? () 式中 ),(2 yxG? 稱為 LOG 濾波器，其為： ),(2 yxG? = 22xG?? + 22yG?? = ???????? ?? 1212224 ??? yx ? ??????? ?? 22221e xp yx? () 這樣就有兩種方法求圖像邊緣： ? 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。 b、 可以利用零交叉的性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位。 (1) 信噪比準(zhǔn)則：對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。239。0 )()0(nAdxxffnAL o c () 式中， ? ????? dxxff)()0(239。 Canny 方法使用兩個(gè)閾值來(lái)分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素 M(i,j)與沿著梯度線的兩個(gè)元素進(jìn)行比較，其中梯度線是由 鄰域的點(diǎn)處的扇區(qū)值 ),( ji? 給出的 .如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值 M(i,j)不比沿線 27 梯度線方向上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)幅值大，則 M(i,j)賦值為零。 28 Canny 邊緣檢測(cè)仿真結(jié)果及分析 用原始 Canny 算法對(duì) lena 圖進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖 。 針對(duì)原始 Canny 算子的缺陷問(wèn)題，本文提出了如下的改進(jìn)： 30 1) 采用西戈瑪濾波方法來(lái) 加強(qiáng) 原始 Canny 算子的高斯濾波，克服了高斯函數(shù) ? 需要人為設(shè)定的缺點(diǎn)。 2)求取 D1， D2， D3 各 類 的平均相對(duì)熵 ： 1 1 11lnk iiippE PP???? ? ? ????? () 2 1 22lnm iiikppE PP????? ? ? ????? () 3 1 33lnL iiimppE PP????? ? ? ????? () 33 其中：1 1kiiPp???，2 1miikPp????，3 1LiimPp???? 3)最佳的閾值 Thigh 和 Tlow 的確定，圖像根據(jù)該 雙 閾值分 類后，滿足 ? ?1 2 3 , 1 2 3| m a xT h ig h m T lo w kE E E E E E??? ? ? ? ? () Thigh 和 Tlow 即為所求的最佳高低閾值。其中的圖像處理技術(shù)的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛，而圖像的邊緣檢測(cè)和提取正是圖像識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。其中 D1 包含梯度幅值為 ? ?12, ,..., kt t t 的像素 ， 代表著原 圖中的非邊緣點(diǎn)。如果簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的 Canny 算法，不具有自適應(yīng)能力，自動(dòng)化程度低，還會(huì)檢測(cè)出虛假邊緣或丟失局部邊緣。選擇合適的閾值是困難的，需要經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)。這一過(guò)程叫非極大值抑制 (Non— Maxima Suppression，NMS)，它會(huì)生成細(xì)化的邊緣。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時(shí)，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測(cè)出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。039。即單個(gè)邊緣產(chǎn)生的多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。 (2)類似與 Marr（ LOG