【正文】 圖像檢測邊緣。邊緣檢測的方法主要有以下4 種。 （1）空域微風(fēng)算子，即傳統(tǒng)的邊緣檢測方法。圖像的邊緣是灰度變化最劇烈的地方，其對應(yīng)的連續(xù)情況就是函數(shù)梯度較大的地方，所以研究圖像的邊緣的一種方法就是求導(dǎo)算子。對圖像中的各個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行一階或二階微分來確定邊緣像素點(diǎn)。一階微分圖像的閾值處對應(yīng)著圖像的邊緣點(diǎn)；二階微分圖像的過零點(diǎn)對應(yīng)著圖像的邊緣點(diǎn)。（2）擬合曲面 （3）小坡多尺度邊緣檢測 隨著圖像邊緣檢測技術(shù)的提高，小破分析得到迅速房展并開始用于邊緣檢測。作為研究非平穩(wěn)信號的一種有利工具，小波分析在邊緣檢測方面起到了很大的作用。（4）基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種對二值圖像進(jìn)行操作的一種非線性數(shù)學(xué)方法，其運(yùn)算是物體形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，對邊緣方向不敏感，在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí)在數(shù)字圖像處理方面還具有簡單性和嚴(yán)謹(jǐn)性，能很好的描述圖像的形態(tài)特征。因此，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于邊緣檢測，還可以濾除噪聲，能保留圖像中原有的細(xì)節(jié)信息，是邊緣檢測技術(shù)的一個(gè)重大突破。 常見的一階邊緣檢測算子梯度算子可以增強(qiáng)圖像邊緣信息，這對圖像邊緣檢測起到了重要作用。梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對一個(gè)圖像 f(x,y)函數(shù)，21它在位置（x,y）處的梯度可定為梯度算子： G[f(x,y)]= (36)22(/)fy???（ f/x）梯度算子是圖像處理中最常用的一階微分算法，是(311)中 f(x,y)表示圖像的灰度值，圖像梯度最重要的性質(zhì)是梯度方向，是在圖像灰度最大變化率上，它恰是可以反映出圖像邊緣上的灰度變化。其定義如下： (37)(,)arctnfyxxy???以上兩式中偏導(dǎo)數(shù)需要對每個(gè)像素位置計(jì)算，而實(shí)際上數(shù)字圖像中求導(dǎo)數(shù)是可以用一階差分代替一階微分。 =f(i,j+1)f(i,j) (38)fx?=f(i,j)f(i+1,j)fy?求梯度時(shí)對于平方 和運(yùn)算及開方運(yùn)算，可以用兩個(gè)分量的絕對 值表示為：G（i,j） 22(/)//fyfxfy???????（ f/x） (39) 上式中，j 對應(yīng)于 x 軸方向，i 對應(yīng)于 y 軸方向。f(x,y)表示處理前的點(diǎn)的灰度值，G(x,y)表示處理后的點(diǎn)的灰度值。求梯度幅值時(shí)對于平方和及開放運(yùn)算，可以用兩個(gè)分量的絕對值之和來表示。 Roberts 算子Roberts 邊緣算子又稱為梯度交叉算子，其思想是利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計(jì)算近似方法如表 1 所示表 1 Roberts 算子梯度幅值計(jì)算示意圖(i,j) (i,j+1)(i+1,j) (i+1,j+1)22（i,j）為當(dāng)前像素的位置，其計(jì)算公式如下：G（i,j）= （310 ）??????(,)1,1,fijfijfijfij????它是由兩個(gè) 2*2 模板組成。用卷積模板表示如下：G（i,j）= （311 ）xy式中，Gx= 。Gy= 。???????.10?????? Sobel 算子Sobel 算子邊緣檢測的效果不好很好。Sobel 算子梯度幅值計(jì)算如表 2所示。 （i,j）為當(dāng)前的位置點(diǎn)，梯度幅值計(jì)算公式如下：表 2 Sobel 算子中各個(gè)點(diǎn)的像素點(diǎn)的關(guān)系圖（i1,j1） (i1,j) (i1,j+1)(i,j1) (i,j) (i,j+1)(i+1,j1) (i+1,j) (i+1,j+1)=??,Gij????????12i,j1i,j1i,j12i,ji1,jffffff??????+ ?i,j)?（312 ）23將其進(jìn)行簡化，表 2 中的坐標(biāo)對應(yīng)記為如表 3 所示的符號。表 3 梯度幅值計(jì)算示意圖0a12a3??,ij4567因此式（312）則可以簡單記為： （313(,)234078012654Gijacacacac?????） 式中 c=2。用卷積模板來實(shí)現(xiàn)： （314）(,)GijSxy??式中， ； 。Sx 是水平模板，對水平邊????????120.???????緣響應(yīng)最大。Sy 是垂直模板，對垂直邊緣響應(yīng)最大。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板做卷積，兩個(gè)模板卷積的最大值作為該店的輸出值。其運(yùn)算結(jié)果是一副邊緣幅度圖像。這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。因此 Sobel 算子是邊緣檢測中最常用的算子之一。Sobe 梯度算子是先做加成權(quán)平均，在求微分，最后求梯度，即用式（312 ） 、式（ 313）和式（314 ）來實(shí)現(xiàn)的。 Prewitt 算子Prewitt 算子用卷積模板來描述：24 （315 ）(,)GijPxy??式中， 前者為水平模板， 后者為垂直模10Px???????? 10????????板。圖像中的每個(gè)點(diǎn)用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積，取最大值作為輸出值，最終產(chǎn)生一副邊緣幅度圖像。 Kirsch 算子Kirsch 算子使用 8 個(gè)模板來確定梯度的幅值和方向，故又稱為方向算子，通過一組模板分別計(jì)算不同方向上的拆分值，取其中最大的值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣的方向。表 4 3*3 子圖像示意圖 （316 ）,max54:0,??????（ i,j） =式中 （317 ）???0a12a3??,ij456725式（317 ）中的下標(biāo)超過 7 就用 8 去除并取余數(shù)。 常用的二階邊緣檢測算子 Laplacian 算子Laplacian 算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。對一個(gè)連續(xù)函數(shù) f(x,y),它在位置(x,y)上的 Laplacian 表式式為: （ 318）????222,(,),fxyfxyfxy?????對 于 數(shù) 字 圖 像 來 說 ， 計(jì) 算 函 數(shù) 的 拉 普 拉 斯 值 也 可 以 借 助 各 種 模 板來 實(shí) 現(xiàn) 。 拉 普 拉 斯 模 板 的 基 本 要 求 是 對 應(yīng) 中 心 像 素 的 系 數(shù) 應(yīng) 該 是正 的 ， 而 對 應(yīng) 于 中 心 像 素 鄰 近 像 素 的 系 數(shù) 應(yīng) 該 是 負(fù) 的 ， 且 它 們 的 和 應(yīng)該 是 零 。 其 可 以 簡 單 表 示 為 ： （ 319）?????????(,)4,1,1,Gijfijfijfijfijfij??????或 者 （ 320）??????8,(,)11,fijfijfijijfijfijfij????，也 就 是 說 ， 拉 普 拉 斯 算 子 常 用 兩 種 模 板 來 進(jìn) 行 檢 測 ， 其 模 板 分 別見 圖 （ a） 和 圖 (b). 014?18?模 板 （ a） 模 板 (b).拉 普 拉 斯 算 子 是 一 個(gè) 標(biāo) 量 而 不 是 向 量 ， 具 有 線 性 特 性 和 旋 轉(zhuǎn) 不變 ， 即 各 向 同 性 的 性 質(zhì) ， 常 常 被 用 在 圖 像 處 理 的 過 程 中 。 由 于 拉26帕 拉 斯 算 子 是 一 種 二 階 導(dǎo) 數(shù) 算 子 ， 可 在 邊 緣 處 產(chǎn) 生 一 個(gè) 零 交 叉 。 因此 ， 經(jīng) 過 拉 普 拉 斯 算 子 濾 波 過 的 圖 像 對 噪 聲 相 當(dāng) 敏 感 ， 也 可 產(chǎn) 生雙 像 素 寬 的 邊 緣 ， 且 不 能 提 供 邊 緣 方 向 信 息 ， 拉 普 拉 斯 算 子 主 要用 于 已 知 邊 緣 像 素 后 確 定 該 像 素 是 在 圖 像 的 暗 區(qū) 或 明 區(qū) 一 邊 。 LOG（LaplacianGauss）算子當(dāng)使用一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子時(shí)，如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這樣便會導(dǎo)致檢測的邊緣的太多。一種更好的辦法就是求梯度局部最大值對應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)為他們是邊緣點(diǎn)。對 其 去 除 一階 導(dǎo) 數(shù) 中 的 非 局 部 最 大 值 ， 可 以 檢 測 到 較 為 精 確 的 邊 緣 點(diǎn) 。 一 階 導(dǎo)數(shù) 的 局 部 最 大 值 對 應(yīng) 著 二 階 導(dǎo) 數(shù) 的 零 交 叉 點(diǎn) ， 通 過 找 圖 像 增 強(qiáng) 的 二階 導(dǎo) 數(shù) 的 零 交 叉 點(diǎn) 就 可 以 確 定 比 較 精 確 的 邊 緣 點(diǎn) 。 Canny 算 子Canny 算 子 檢 測 邊 緣 的 3 個(gè) 準(zhǔn) 則 ：（ 1） 信 噪 比 準(zhǔn) 則信 噪 比 越 大 ， 提 取 的 邊 緣 質(zhì) 量 越 高 。 信 噪 比 SNR 的 定 義 為 ： （ 321）2()wGxhdSNR????式 中 ， G（ x） 代 表 邊 緣 函 數(shù) ； h(x)代 表 寬 度 為 的 濾 波 器 的 脈 沖響 應(yīng) ； 代 表 高 斯 噪 聲 的 均 方 差 。?（ 2） 定 位 精 度 準(zhǔn) 則邊 緣 定 為 精 度 L 定 義 為 ：27 （ 322）2()wGxhdL?????式 中 ， 和 分 別 表 示 和 的 導(dǎo) 數(shù) ， 越 大 表 明 定()Gx?()h?()xh為 精 度 越 高 。（ 3） 單 邊 緣 相 應(yīng) 準(zhǔn) 則 （ 323）122()()whxdDf????????????????式 中 ， 為 的 二 階 導(dǎo) 數(shù) 。()hx?將 3 個(gè) 準(zhǔn) 則 相 結(jié) 合 可 以 獲 得 最 優(yōu) 的 檢 測 算 子 。圖 13 邊 緣 檢 測 的 各 種 算 法 圖 例 小結(jié)本 章 主 要 概 述 了 邊 緣 檢 測 ， 介 紹 了 邊 緣 檢 測 的 方 法 。 主 要 的 有 一28階 邊 緣 檢 測 算 子 和 二 階 邊 緣 檢 測 算 子 。4．總結(jié)本文應(yīng)用了一些函數(shù)對數(shù)字圖像進(jìn)行了一些操作，相應(yīng)的也獲得了一定的處理結(jié)果。尤其對圖像進(jìn)行各種算子的邊緣檢測將得到不同的圖像。在對數(shù)字圖像進(jìn)行處理的過程中，并不是每一次處理都獲得預(yù)期的效果，主要是對各個(gè)函數(shù)的功能和各種算子的算法掌握掌握不夠，對一幅圖像由模糊到清晰的處理過程不熟悉，同時(shí)，加之時(shí)間較緊的情況下，沒有足夠的時(shí)間去研究如何清晰的獲得一幅圖像的具體步驟，從而導(dǎo)致最終的圖像效果不是很好。使得最終的圖像與預(yù)期的結(jié)果相差較大。希望能夠通過再學(xué)習(xí)，對圖像處理的過程有一個(gè)比較完整的了解，能29對邊緣檢測的各種算子有進(jìn)一步的研究，使處理后的圖像越來越接近預(yù)期的圖像。參考文獻(xiàn)[1] 龔聲蓉，劉純平，王強(qiáng) 數(shù)字圖像處理與分析，北京：清華大學(xué)出版社，2022[2] 赫文化 MATLAB 圖形圖像處理應(yīng)用教程，北京：中國水利水電出版社，2022[3] 陳揚(yáng)，陳榮娟，郭穎輝 圖形編輯與圖像處理，西安：西安電子科技大學(xué)，2022[4] 劉慧穎 MATLABR2022 基礎(chǔ)教程 ，北京：清華大學(xué)出版社，2022[5] 常巍，謝光軍，黃朝峰 MATLABR2022 基礎(chǔ)與提高，北京：電子工業(yè)大學(xué)出版社[6] 劉井元，李玉良，張傳楷 《基于 MATLAB 的數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)》,[中國科技論文在線]30附 錄程序：I=imread(39。39。)。%讀入圖像figure,imshow(I),title(39。原圖39。)。I1=imresize(I,[200,255],39。nearest39。)。%圖像縮小figure,imshow(I1),title(39。縮小圖39。)。I2=imrotate(I1,40,39。nearest39。)。%圖像旋轉(zhuǎn)figure,imshow(I2),title(39。40176。旋轉(zhuǎn)圖39。)。figure。I3=imcrop(I1)。%