【文章內容簡介】 出圖像中像素亮度分布的等情況[21]。直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具,能有效地用于圖像增強、圖像壓縮與邊緣檢測。直方圖是表示依附圖像灰度分布情況的統(tǒng)計特性圖表，從數學上來說圖像直方圖是圖像各灰度值統(tǒng)計特性與圖像灰度值的函數，它統(tǒng)計一幅圖像中各個灰度級出現的次數或概率，從圖形上來說，它是一個二維圖，橫坐標表示圖像中各個像點的灰度級，縱坐標為各個灰度級上圖像各個像素點出現的次數或概率[22]?；叶戎狈綀D概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術對圖像進行邊緣檢測處理，可以得到想要的預定效果的圖像，方便對其作進一步處理。直方圖的定義灰度直方圖（Histogram）是數字圖像處理中一個簡單、有效和常用的工具之一。圖像的灰度直方圖是表示一幅圖像灰度分布情況的統(tǒng)計圖表。直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。利用直方圖技術對圖像進行邊緣檢測處理，得出具有雙峰直方圖的圖像，其邊緣檢測效果是比較好的。在數字圖像處理中灰度直方圖就是灰度級的函數，它表示了圖像中具有該灰度級的像素的個數，其橫坐標是灰度級，一般用表示，縱坐標是具有該灰度級的像素個數或這個灰度級出現的概率。對于數字圖像而言，其概率就用頻率代表，即 （）式中，為一幅圖像中像素的總個數；表示第個灰度級；為第級灰度的像素個數；是灰度級的總數。表示第個灰度級出現的概率。因為給出了對出現概率的一個估計，所以直方圖提供了原圖的灰度值分布情況。從直方圖上可以看出圖像灰度分布的整體特征，對于任一幅圖像，直方圖是唯一的，若已知一幅圖像的函數形式，則可計算其直方圖[23]。直方圖的性質根據前面直方圖的定義，可以得出其性質主要有以下幾點：1）直方圖表示的是一幅圖像中各像素灰度值出現次數的統(tǒng)計結果，只反映了該圖像中不同灰度值出現的頻率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。它包含了該圖像中某一灰度值的像素出現的概率，而丟失了其所在位置的信息。2）任一幅圖像，都只能唯一的確定一個與之對應的直方圖。但不同的圖像可能有相同的直方圖。因此，圖像與直方圖之間是一種多對一的映射關系。3）因為直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計計數得到的，所以如果一幅圖像由若干個子圖像構成，那么各子區(qū)域直方圖之和就是原圖像的直方圖。 直方圖的應用檢查數字化參數 直方圖給出了一個簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍。對直方圖的快速檢查可以使數字化產生的問題及早暴露出來，以便糾正。選擇邊界閾值假設一幅圖像背景是淺色的，其中有一個深色的物體，便可得到雙峰直方圖。即物體中的深色像素產生了直方圖上的左峰，而背景中大量的灰度級產生了直方圖的右峰。物體邊界處的具有兩個峰值之間灰度級的像素數目相對較少，從而產生了兩峰之間的谷。選擇谷作為灰度閾值將得到合理的物體的邊界，從而實現圖像的邊緣檢測。后面第四章第二節(jié)將詳細介紹如何利用直方圖選擇合適的邊界閾值。具有雙峰的的直方圖可以選擇雙峰間的谷作為邊界閾值，對圖像的邊緣檢測是最有利的，它可以提高灰度級的區(qū)分度，從而得到可靠的邊緣檢測。直方圖是面積函數導數的負值，在谷底附近直方圖的值相對較小，這表明面積函數隨閾值灰度值的變化很緩慢。所以選擇谷底處的灰度值作為閾值，就可使圖像內物體的邊界的影響得到最小，可以提高邊緣檢測的效果。4 直方圖與索貝爾算子相結合的MR圖像邊緣檢測本課題主要研究利用基于直方圖與索貝爾算子相結合方法檢測MR圖像中的腫瘤邊緣。經典的算法中主要用梯度算子，其中Sobel算子效果較好，其噪聲抑制效果也較好，它所采用的算法是先進行加權平均，然后進行微分運算。它是一種奇數大小的模板下的全方向微分算子，但得到較寬的邊緣，而且其邊緣具有很強的方向性,只對垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得有些邊緣檢測不到。而索貝爾（Sobel）算子作為一階微分算子，其利用像素點上下、左右相鄰點的灰度加權算法，根據在邊緣點處達到極值進行邊緣檢測。因此索貝爾算子具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。但是，這種算法對于紋理較復雜的圖像, 其邊緣檢測效果不佳。而灰度直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現次數或頻率的統(tǒng)計結果，反映了該圖像中不同灰度值出現的頻率。因此，本課題擬采用將直方圖技術和索貝爾算子相結合方法，探索其對MR腫瘤圖像的邊緣檢測效果。 索貝爾算子 索貝爾算子基本概念邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點的鄰域并對其灰度變化進行量化來達到目的，而且大部分的檢測算子還可以確定邊界變化的方向。索貝爾（Sobel）算子是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算一個像素的梯度，然后根據一定的閾值來取舍，得到圖像中的邊緣。索貝爾（Sobel）算子所采用的的算法是先進行加權平均，然后進行微分運算,其算法如下：1）用的高斯濾波器對圖像濾波；2）對圖像中等每個像素，用下面的公式計算其梯度大小； （）其中與是用下面的卷積模板來計算的： 　　　 （） 3）根據閾值和像素的灰度作取舍，即對圖像中的每個像素，如果其梯度小于閾值，則將其梯度設置為零。使用上述算子進行卷積運算，使用如下公式，這2個公式分別表示水平方向和垂直方向的卷積運算，求出其梯度值： （） （） （）通過設定閾值使圖像二值化，梯度值大于等于閾值的點為邊緣點，反之則不是邊緣點，從而實現邊緣檢測。算法的主要步驟：1）分別將2個方向模板沿著圖像從一個像素移動到另一個像素，并將像素的中心與圖像中的某個像素位置重合；2）將模板內的系數與其圖像上相對應的像素值相乘；3）將所有相乘的值相加；4）利用2個卷積的值，計算梯度值作為新的灰度值；5）選取合適的閾值，若新像素灰度值，則判讀該像素點為圖像邊緣點。Sobel算子通過計算像的梯度值來增強圖像，通過對梯度按閾值取舍的方法檢測邊緣。此算子簡單有效，雖產生的邊緣較粗，但在檢測階躍邊緣時可以得到至少兩個像素的邊緣寬度。Sobel算子很容易在空間上實現，Sobel邊緣檢測器不但產生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲影響也比較小。當使用大的鄰域時，抗噪性能會更好,但這樣會增加計算量，并且得出的邊緣也會相應變粗。Sobel算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權算法，根據在邊緣點處達到極值這一現象進行邊緣的檢測。Sobel算子對噪聲具有平滑作用,提供較為精確的邊緣方向信息，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 索貝爾算子的不足之處Sobel算子利用像素的上、下、左、右領域的灰度加權算法，根據在邊緣點處達到極值這一原理進行邊緣檢測。該方法不但產生較好的檢測效果，而且對噪聲有平滑作用，可提供較為精確的邊緣方向信息。它的基本要求是檢測精度高，噪能力強，不漏掉實際邊緣，不虛報邊緣，但是在抗噪聲好的同時也存在檢測到偽邊緣，定位精度不高，這是因為實際圖像都含有噪聲，并且噪聲的分、方差等信息也都是未知的，而噪聲和邊緣都是高頻信號；由于物理和光照原因，實際圖像中的邊緣常常發(fā)生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的度信息是未知的。因此，此種邊緣檢測算法檢測效果并不太理想[24]。當對圖像邊緣精度要求不是很高時，Sobel算子是一種較為常用的邊緣檢測方法。 但是利用Sobel算子進行邊緣檢測，其邊緣具有很強的方向性,只對垂直與水平方向敏感,其他方向不敏感,這就使得那些邊緣檢測不到，對后續(xù)的圖像處理有很大的影響。當圖像紋理較為復雜時，要求精度較高時，需要采用直方圖與此算子相結合的來得到更為精確的邊緣。 直方圖折半查找法圖像的灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術對圖像進行邊緣檢測處理，其邊緣檢測效果是比較好的。折半查找法是效率較高的一種查找方法。該方法是查找的范圍不斷縮小一半，所以查找效率較高。其基本思路是：先檢索中間的一個數據，看它是否為所需的數據，如果不是，則判斷要找的數據是在中間數的哪一邊，下次就在這個范圍內查找。假設有已按從小到大的順序排列好的五個整數a0~a4，要查找的數是，其基本思想是：設查找數據的范圍下限為，上限為，求中點，用與中點元素am比較，若等于am，即找到，停止查找；若X大于am，替換下限，到下半段繼續(xù)查找；若小于am，換上限，到上半段繼續(xù)查找；重復前面的過程直到找到或者為止。如果，說明沒有此數，則找不到信息，程序結束。折半查找法的優(yōu)點是明顯減少比較次數，查找速度快，平均性能好，所以，在得到圖像的灰度直方圖后，就知道了各像素灰度值出現的次數，即反映出該圖像中不同灰度值出現的頻率，可進行多次折半查找，來獲得較為合適的閾值。 直方圖與Sobel算子相結合的圖像邊緣檢測Matlab程序實現結果前面已經分別講了索貝爾算子與直方圖的折半查找方法，下面我們將通過分別運用索貝爾算子的Matlab程序和索貝爾算子與直方圖相結合的Matlab程序來對圖像進行邊緣檢測，并將得到的實驗結果進行分析比較。 Matlab程序實現利用Sobel算子對MR圖像進行水平和垂直的邊緣提取,并對MR圖像進行MATLAB仿真,先將MR圖像用im2doubel函數將其值歸一化，并得到其灰度直方圖。然后再用edge函數自動選擇閾值，用Sobel微分算子進行邊緣檢測。之后再將直方圖與Sobel算子相結合來對MR圖像進行邊緣檢測，此時就要用到折半查找的方法進行多次查找，以便取到最為合適的閾值，在運用Sobel微分算子對圖像進行邊緣檢測，即可得到更為精確的邊緣。本文中圖像數據源6幅，均為T1加權腦膜瘤核磁共振圖像，圖像大小為，層厚5mm。下面將以MR原圖2為例來詳細介紹此Matlab程序。數據源的打開與顯示cleara=diread(39。39。)。 %打開原始圖像da=max(max(a))。 %圖像的最大值xiao=min(min(a))。 %圖像的最小值cha=daxiao。fenmu=double(cha)。 %轉換成雙精度型b=im2double(a)/fenmu。 %將其歸一化c=imadjust(b)。c=imresize(c,[256,256])。 %對圖像進行去白邊處理fg = figure。 pos = get(fg, 39。position39。)。
set(fg, 39。position39。, [pos(1) pos(2)80 size(c, 2) size(c, 1)])。
set(gca, 39。units39。, 39。pixel39。)。
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