【文章內容簡介】 灰度變換可使圖像動態(tài)范圍增大，對比度得到擴展，使圖像清晰、特征明顯，是圖像增強的重要手段之一。它主要利用點運算來修正像素灰度，由輸入像素點的灰度值確定相應輸出點的灰度值，是一種基于圖像變換的操作?；叶茸儞Q不改變圖像內的空間關系，除了灰度級的改變是根據某種特定的灰度變換函數進行之外，可以看作是“從像素到像素”的復制操作?；邳c運算的灰度變換可表示為： ()其中T被稱為灰度變換函數，它描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間的轉換關系。一旦灰度變換函數確定，該灰度變換就被完全確定下來?；叶茸儞Q包含的方法很多，如逆反處理、閾值變換、灰度拉伸、灰度切分、灰度級修正、動態(tài)范圍調整等。雖然它們對圖像的處理效果不同，但處理過程中都運用了點運算，通?？煞譃榫€性變換、分段線性變換、非線性變換。 線性變換假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為[a,b]，變換后的圖像g(x,y)的灰度范圍線性的擴展至[c,d]，如圖3 .11所示。則對于圖像中的任一點的灰度值P(x,y)，變換后為g(x,y)，其數學表達式如下所示[1]。 ()若圖像中大部分像素的灰度級分布在區(qū)間[a,b]內，max f為原圖的最大灰度級，只有很小一部分的灰度級超過了此區(qū)間，則為了改善增強效果，可以令 ()在曝光不足或過度的情況下，圖像的灰度可能會局限在一個很小的范圍內，這時得到的圖像可能是一個模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。采用線性變換對圖像中每一個像素灰度作線性拉伸，將有效改善圖像視覺效果。 分段線性變換為了突出圖像中感興趣的目標或灰度區(qū)間，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換，它將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。進行變換時，把0255整個灰度值區(qū)間分為若干線段，每一個直線段都對應一個局部的線性變換關系。，為二段線性變換，(a)為高值區(qū)拉伸，(b)為低值區(qū)拉伸。 二段線性變換 非線性變換非線性變換就是利用非線性變換函數對圖像進行灰度變換，主要有指數變換、對數變換等。指數變換，是指輸出圖像的像素點的灰度值與對應的輸入圖像的像素灰度值之間滿足指數關系，其一般公式為： ()其中b為底數。為了增加變換的動態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調制參數，以改變變換曲線的初始位置和曲線的變化速率。這時的變換公式為： ()式中a，b，c都是可以選擇的參數，當f(x,y)=a時，g(x,y)=0，此時指數曲線交于X軸，由此可見參數a決定了指數變換曲線的初始位置參數c決定了變換曲線的陡度，即決定曲線的變化速率。指數變換用于擴展高灰度區(qū)，一般適于過亮的圖像。對數變換，是指輸出圖像的像素點的灰度值與對應的輸入圖像的像素灰度值之間為對數關系，其一般公式為： ()其中表示以10為底，也可以選用自然對數。為了增加變換的動態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調制參數，這時的變換公式為： ()式中a，b，c都是可以選擇的參數，式中f(x,y)+1是為了避免對0求對數，確保。當f(x,y)=0時，則y=a，則a為Y軸上的截距，確定了變換曲線的初始位置的變換關系，b、c兩個參數確定變換曲線的變化速率。對數變換用于擴展低灰度區(qū)，一般適用于過暗的圖像。 直方圖變換 直方圖修正基礎圖像的灰度直方圖是反映一幅圖像的灰度級與出現這種灰度級的概率之間的關系的圖形?；叶燃墳閇0,L1]范圍的數字圖像的直方圖是離散函數h()=，這里是第k級灰度，是圖像中灰度級為的像素個數。通常以圖像中像素數目的總和n去除他的每一個值，以得到歸一化的直方圖，公示如下： k=0,1,2,…,L1 ()且 因此給出了灰度級為發(fā)生的概率估計值。歸納起來，直方圖主要有一下幾點性質：（1）直方圖中不包含位置信息。直方圖只是反應了圖像灰度分布的特性，和灰度所在的位置沒有關系，不同的圖像可能具有相近或者完全相同的直方圖分布。（2）直方圖反應了圖像的整體灰度。直方圖反應了圖像的整體灰度分布情況，對于暗色圖像，直方圖的組成集中在灰度級低（暗）的一側，相反，明亮圖像的直方圖則傾向于灰度級高的一側。直觀上講，可以得出這樣的結論，若一幅圖像其像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，這樣的圖像有高對比度和多變的灰度色調。（3）直方圖的可疊加性。一幅圖像的直方圖等于它各個部分直方圖的和。（4）直方圖具有統(tǒng)計特性。從直方圖的定義可知，連續(xù)圖像的直方圖是一位連續(xù)函數，它具有統(tǒng)計特征，例如矩、絕對矩、中心矩、絕對中心矩、熵。（5）直方圖的動態(tài)范圍。直方圖的動態(tài)范圍是由計算機圖像處理系統(tǒng)的模數轉換器的灰度級決定。由于圖像的視覺效果不好或者特殊需要，常常要對圖像的灰度進行修正，以達到理想的效果，即對原始圖像的直方圖進行轉換（修正）：一幅給定的圖像的灰度級分布在0≤r≤1范圍內?？梢詫0,1]區(qū)間內的任何一個r進行如下的變換：s=T(r) ()變換函數T應滿足以下條件：≤r≤1區(qū)間內，單值單調增加；≤r≤1，有0≤≤1。這里的第一個條件保證了圖像的灰度級從白到黑的次序不變。第二個條件則保證了映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內。滿足這兩個條件，就保證了轉換函數的可逆。 直方圖均衡化直方圖均衡化方法是圖像增強中最常用、最重要的方法之一。直方圖均衡化是把原圖像的直方圖通過灰度變換函數修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。它以概率論為基礎，運用灰度點運算來實現，從而達到增強的目的。它的變換函數取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數。概括的說，就是把一已知灰度概率分布的圖像，經過一種變換，使之演變成一幅具有均勻概率分布的新圖像。有些圖像在低值灰度區(qū)間上頻率較大，使得圖像中較暗區(qū)域中的細節(jié)看不清楚。這時可以將圖像的灰度范圍分開，并且讓灰度頻率較小的灰度級變大。當圖像的直方圖為一均勻分布時，圖像的信息熵最大，此時圖像包含的信息量最大，圖像看起來就顯得清晰。，設r，s分別表示原圖像和增強后圖像的灰度。為了簡單，假定所有像素的灰度已被歸一化。當r=s=0時，表示黑色；當r=s=1時，表示白色；當r，s在[0,1]之間時，表示像素灰度在黑白之間變化?；叶茸儞Q函數為：s=T(r)。 直方圖均衡化變換函數實際上，由于直方圖是近似的概率密度函數，用離散灰度級作變換時很少能夠得到完全平坦的結果，而且，變換后往往會出現灰度級減少的現象，這種現象被稱為“簡并”現象。這是像素灰度有限的必然結果。由于上述原因，數字圖像的直方圖均衡只能是近似的。直方圖均衡化處理可大大改善圖像灰度的動態(tài)范圍。減少簡并現象通?？刹捎脙煞N方法：一種簡單的方法是增加像素的比特數。比如，通常用8比特來代表一個像素，而現在用12比特來表示一個像素，這樣就可以減少簡并現象發(fā)生的機會，從而減少灰度層次的損失。另外，采用灰度間隔放大理論的直方圖修正方法也可以減少簡并現象。這種灰度間隔放大可以按照眼睛的對比度靈敏特性和成像系統(tǒng)的動態(tài)范圍進行放大。一般實現方法采用如下幾步：（1）統(tǒng)計原始圖像的直方圖；（2）根據給定的成像系統(tǒng)的最大動態(tài)范圍和原始圖像的灰度級來確定處理后的灰度級間隔；（3）根據求得的步長來求變換后的新灰度；（4）用處理后的新灰度代替處理前的灰度。 直方圖規(guī)定化直方圖均衡化是以累計分布函數變換法為基礎的直方圖修正技術，使得變換后的灰度概率密度函數是均勻分布的，因此，它不能控制變換后的直方圖而交互性差。這樣，在很多特殊的情況下，需要變換后圖像的直方圖具有某種特定的曲線，例如對數和指數等，直方圖規(guī)定化可以解決這一問題。直方圖規(guī)定化方法如下：假設是原始圖像分布的概率密度函數，是希望得到的圖像的概率密度函數。先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即： ()假定已經得到了所希望的圖像，并且它的概率密度函數是。對該圖像也做均衡化處理，即： ()由于對于這兩幅圖像，同樣作了均衡化處理，所以他們具有同樣的均勻密度。其中（）的逆過程為，則如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級S來代替逆過程中的u，其結果灰度級將是所要求的概率密度函數的灰度級： ()根據以上思路，可以總結出直方圖規(guī)定化增強處理的步驟如下：（1）將原始圖像進行均衡化處理；（2）規(guī)定希望的灰度概率密度函數，用（）式計算它的累計分布函數G(z)；（3）將逆變換函數用到步驟（1）中所得的灰度級。上述三步得到了原始圖像的一種處理方法，只要求G(s)是可逆的即可進行。但是，對于離散圖像，由于G(s)是一個離散的階梯函數，不可能有逆函數存在，對此，只能進行截斷處理，必將不可避免的導致變換后圖像的直方圖一般不能與目標直方圖嚴格的匹配。 圖像平滑與銳化 平滑獲得的圖像可能會因為各種原因而被污染，產生噪聲。常見的圖像噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。噪聲并不僅限于人眼所見的失真，有些噪聲只針對某些具體的圖像處理過程產生影響。圖像中的噪聲往往和正常信號交織在一起，尤其是乘性噪聲，如果處理不當，就會破壞圖像本身的細節(jié)，如會使線條、邊界等變得模糊不清。有些圖像是通過掃描儀掃描輸入或傳輸通道傳輸過來的。圖像中往往包含有各種各樣的噪聲。這些噪聲一般是隨機產生的，因此具有分布和大小不規(guī)則性的特點。圖像平滑就是針對圖像噪聲的操作，其主要作用是為了消除噪聲。如何既平滑掉噪聲又盡量保持圖像細節(jié)，是圖像平滑的主要研究任務。這些噪聲的存在直接影響著后續(xù)的處理過程，使圖像失真。這時可以采用線性濾波和中值濾波的方法。（1） 線性濾波線性濾波一般采用的是領域平均法。對于給定的圖像f(x，y)中的每一個點（m，n），取其領域s。設s含有M個像素，取其平均值作為處理后所得圖像像素點（m，n）處的灰度。設S是3*3的正方形鄰域，點（m，n）位于S中心，則： ()（2） 中值濾波中值濾波就是輸出圖像的某點象素等于該象素鄰域中各象素灰度的中間值。給定的圖像f(x,y)中的每一個點（m,n），取其領域s。設s含有M個像素{a1，a2，?，aM}，將其按大小排序，若M是奇數時，則位于中間的那個象素值就是修改后圖像g(x,y)在點f(m,n)處的像素值；若M是偶數則取中間兩個象素的平均值作為修改后圖像g(x,y)在點（m,n）處的像素值。 銳化圖像平滑往往使圖像中的邊界、輪廓變得模糊，為了減少這類不利效果的影響，這就需要利用圖像銳化技術，使圖像邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節(jié)變得清晰，經過平滑的圖像變得模糊的根本原因是圖像受到了平均或積分運算，因此可以對其進行逆運算（如微分運算）就可以使圖像變得清晰。從頻率域來考慮，圖像模糊的實質是因為其高頻分量被衰減，因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。為了要把圖像中間任何方向伸展的邊緣和輪廓變得清晰，我們希望對圖像的某種運算是