【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 灰度變換可使圖像動(dòng)態(tài)范圍增大，對(duì)比度得到擴(kuò)展，使圖像清晰、特征明顯，是圖像增強(qiáng)的重要手段之一。它主要利用點(diǎn)運(yùn)算來(lái)修正像素灰度，由輸入像素點(diǎn)的灰度值確定相應(yīng)輸出點(diǎn)的灰度值，是一種基于圖像變換的操作。灰度變換不改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系，除了灰度級(jí)的改變是根據(jù)某種特定的灰度變換函數(shù)進(jìn)行之外，可以看作是“從像素到像素”的復(fù)制操作。基于點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換可表示為： ()其中T被稱為灰度變換函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來(lái)?；叶茸儞Q包含的方法很多，如逆反處理、閾值變換、灰度拉伸、灰度切分、灰度級(jí)修正、動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整等。雖然它們對(duì)圖像的處理效果不同，但處理過(guò)程中都運(yùn)用了點(diǎn)運(yùn)算，通?？煞譃榫€性變換、分段線性變換、非線性變換。 線性變換假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為[a,b]，變換后的圖像g(x,y)的灰度范圍線性的擴(kuò)展至[c,d]，如圖3 .11所示。則對(duì)于圖像中的任一點(diǎn)的灰度值P(x,y)，變換后為g(x,y)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示[1]。 ()若圖像中大部分像素的灰度級(jí)分布在區(qū)間[a,b]內(nèi)，max f為原圖的最大灰度級(jí)，只有很小一部分的灰度級(jí)超過(guò)了此區(qū)間，則為了改善增強(qiáng)效果，可以令 ()在曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像的灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，這時(shí)得到的圖像可能是一個(gè)模糊不清、似乎沒(méi)有灰度層次的圖像。采用線性變換對(duì)圖像中每一個(gè)像素灰度作線性拉伸，將有效改善圖像視覺(jué)效果。 分段線性變換為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換，它將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。進(jìn)行變換時(shí)，把0255整個(gè)灰度值區(qū)間分為若干線段，每一個(gè)直線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)局部的線性變換關(guān)系。，為二段線性變換，(a)為高值區(qū)拉伸，(b)為低值區(qū)拉伸。 二段線性變換 非線性變換非線性變換就是利用非線性變換函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行灰度變換，主要有指數(shù)變換、對(duì)數(shù)變換等。指數(shù)變換，是指輸出圖像的像素點(diǎn)的灰度值與對(duì)應(yīng)的輸入圖像的像素灰度值之間滿足指數(shù)關(guān)系，其一般公式為： ()其中b為底數(shù)。為了增加變換的動(dòng)態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，以改變變換曲線的初始位置和曲線的變化速率。這時(shí)的變換公式為： ()式中a，b，c都是可以選擇的參數(shù)，當(dāng)f(x,y)=a時(shí)，g(x,y)=0，此時(shí)指數(shù)曲線交于X軸，由此可見(jiàn)參數(shù)a決定了指數(shù)變換曲線的初始位置參數(shù)c決定了變換曲線的陡度，即決定曲線的變化速率。指數(shù)變換用于擴(kuò)展高灰度區(qū)，一般適于過(guò)亮的圖像。對(duì)數(shù)變換，是指輸出圖像的像素點(diǎn)的灰度值與對(duì)應(yīng)的輸入圖像的像素灰度值之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，其一般公式為： ()其中表示以10為底，也可以選用自然對(duì)數(shù)。為了增加變換的動(dòng)態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，這時(shí)的變換公式為： ()式中a，b，c都是可以選擇的參數(shù)，式中f(x,y)+1是為了避免對(duì)0求對(duì)數(shù)，確保。當(dāng)f(x,y)=0時(shí)，則y=a，則a為Y軸上的截距，確定了變換曲線的初始位置的變換關(guān)系，b、c兩個(gè)參數(shù)確定變換曲線的變化速率。對(duì)數(shù)變換用于擴(kuò)展低灰度區(qū)，一般適用于過(guò)暗的圖像。 直方圖變換 直方圖修正基礎(chǔ)圖像的灰度直方圖是反映一幅圖像的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度級(jí)的概率之間的關(guān)系的圖形?；叶燃?jí)為[0,L1]范圍的數(shù)字圖像的直方圖是離散函數(shù)h()=，這里是第k級(jí)灰度，是圖像中灰度級(jí)為的像素個(gè)數(shù)。通常以圖像中像素?cái)?shù)目的總和n去除他的每一個(gè)值，以得到歸一化的直方圖，公示如下： k=0,1,2,…,L1 ()且 因此給出了灰度級(jí)為發(fā)生的概率估計(jì)值。歸納起來(lái)，直方圖主要有一下幾點(diǎn)性質(zhì)：（1）直方圖中不包含位置信息。直方圖只是反應(yīng)了圖像灰度分布的特性，和灰度所在的位置沒(méi)有關(guān)系，不同的圖像可能具有相近或者完全相同的直方圖分布。（2）直方圖反應(yīng)了圖像的整體灰度。直方圖反應(yīng)了圖像的整體灰度分布情況，對(duì)于暗色圖像，直方圖的組成集中在灰度級(jí)低（暗）的一側(cè)，相反，明亮圖像的直方圖則傾向于灰度級(jí)高的一側(cè)。直觀上講，可以得出這樣的結(jié)論，若一幅圖像其像素占有全部可能的灰度級(jí)并且分布均勻，這樣的圖像有高對(duì)比度和多變的灰度色調(diào)。（3）直方圖的可疊加性。一幅圖像的直方圖等于它各個(gè)部分直方圖的和。（4）直方圖具有統(tǒng)計(jì)特性。從直方圖的定義可知，連續(xù)圖像的直方圖是一位連續(xù)函數(shù)，它具有統(tǒng)計(jì)特征，例如矩、絕對(duì)矩、中心矩、絕對(duì)中心矩、熵。（5）直方圖的動(dòng)態(tài)范圍。直方圖的動(dòng)態(tài)范圍是由計(jì)算機(jī)圖像處理系統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的灰度級(jí)決定。由于圖像的視覺(jué)效果不好或者特殊需要，常常要對(duì)圖像的灰度進(jìn)行修正，以達(dá)到理想的效果，即對(duì)原始圖像的直方圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換（修正）：一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布在0≤r≤1范圍內(nèi)?？梢詫?duì)[0,1]區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)r進(jìn)行如下的變換：s=T(r) ()變換函數(shù)T應(yīng)滿足以下條件：≤r≤1區(qū)間內(nèi)，單值單調(diào)增加；≤r≤1，有0≤≤1。這里的第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序不變。第二個(gè)條件則保證了映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個(gè)條件，就保證了轉(zhuǎn)換函數(shù)的可逆。 直方圖均衡化直方圖均衡化方法是圖像增強(qiáng)中最常用、最重要的方法之一。直方圖均衡化是把原圖像的直方圖通過(guò)灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。它以概率論為基礎(chǔ)，運(yùn)用灰度點(diǎn)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到增強(qiáng)的目的。它的變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù)。概括的說(shuō)，就是把一已知灰度概率分布的圖像，經(jīng)過(guò)一種變換，使之演變成一幅具有均勻概率分布的新圖像。有些圖像在低值灰度區(qū)間上頻率較大，使得圖像中較暗區(qū)域中的細(xì)節(jié)看不清楚。這時(shí)可以將圖像的灰度范圍分開(kāi)，并且讓灰度頻率較小的灰度級(jí)變大。當(dāng)圖像的直方圖為一均勻分布時(shí)，圖像的信息熵最大，此時(shí)圖像包含的信息量最大，圖像看起來(lái)就顯得清晰。，設(shè)r，s分別表示原圖像和增強(qiáng)后圖像的灰度。為了簡(jiǎn)單，假定所有像素的灰度已被歸一化。當(dāng)r=s=0時(shí)，表示黑色；當(dāng)r=s=1時(shí)，表示白色；當(dāng)r，s在[0,1]之間時(shí)，表示像素灰度在黑白之間變化。灰度變換函數(shù)為：s=T(r)。 直方圖均衡化變換函數(shù)實(shí)際上，由于直方圖是近似的概率密度函數(shù)，用離散灰度級(jí)作變換時(shí)很少能夠得到完全平坦的結(jié)果，而且，變換后往往會(huì)出現(xiàn)灰度級(jí)減少的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為“簡(jiǎn)并”現(xiàn)象。這是像素灰度有限的必然結(jié)果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡只能是近似的。直方圖均衡化處理可大大改善圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍。減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象通?？刹捎脙煞N方法：一種簡(jiǎn)單的方法是增加像素的比特?cái)?shù)。比如，通常用8比特來(lái)代表一個(gè)像素，而現(xiàn)在用12比特來(lái)表示一個(gè)像素，這樣就可以減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)會(huì)，從而減少灰度層次的損失。另外，采用灰度間隔放大理論的直方圖修正方法也可以減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象。這種灰度間隔放大可以按照眼睛的對(duì)比度靈敏特性和成像系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行放大。一般實(shí)現(xiàn)方法采用如下幾步：（1）統(tǒng)計(jì)原始圖像的直方圖；（2）根據(jù)給定的成像系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)范圍和原始圖像的灰度級(jí)來(lái)確定處理后的灰度級(jí)間隔；（3）根據(jù)求得的步長(zhǎng)來(lái)求變換后的新灰度；（4）用處理后的新灰度代替處理前的灰度。 直方圖規(guī)定化直方圖均衡化是以累計(jì)分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正技術(shù)，使得變換后的灰度概率密度函數(shù)是均勻分布的，因此，它不能控制變換后的直方圖而交互性差。這樣，在很多特殊的情況下，需要變換后圖像的直方圖具有某種特定的曲線，例如對(duì)數(shù)和指數(shù)等，直方圖規(guī)定化可以解決這一問(wèn)題。直方圖規(guī)定化方法如下：假設(shè)是原始圖像分布的概率密度函數(shù)，是希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即： ()假定已經(jīng)得到了所希望的圖像，并且它的概率密度函數(shù)是。對(duì)該圖像也做均衡化處理，即： ()由于對(duì)于這兩幅圖像，同樣作了均衡化處理，所以他們具有同樣的均勻密度。其中（）的逆過(guò)程為，則如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級(jí)S來(lái)代替逆過(guò)程中的u，其結(jié)果灰度級(jí)將是所要求的概率密度函數(shù)的灰度級(jí)： ()根據(jù)以上思路，可以總結(jié)出直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理的步驟如下：（1）將原始圖像進(jìn)行均衡化處理；（2）規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù)，用（）式計(jì)算它的累計(jì)分布函數(shù)G(z)；（3）將逆變換函數(shù)用到步驟（1）中所得的灰度級(jí)。上述三步得到了原始圖像的一種處理方法，只要求G(s)是可逆的即可進(jìn)行。但是，對(duì)于離散圖像，由于G(s)是一個(gè)離散的階梯函數(shù)，不可能有逆函數(shù)存在，對(duì)此，只能進(jìn)行截?cái)嗵幚恚貙⒉豢杀苊獾膶?dǎo)致變換后圖像的直方圖一般不能與目標(biāo)直方圖嚴(yán)格的匹配。 圖像平滑與銳化 平滑獲得的圖像可能會(huì)因?yàn)楦鞣N原因而被污染，產(chǎn)生噪聲。常見(jiàn)的圖像噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。噪聲并不僅限于人眼所見(jiàn)的失真，有些噪聲只針對(duì)某些具體的圖像處理過(guò)程產(chǎn)生影響。圖像中的噪聲往往和正常信號(hào)交織在一起，尤其是乘性噪聲，如果處理不當(dāng)，就會(huì)破壞圖像本身的細(xì)節(jié)，如會(huì)使線條、邊界等變得模糊不清。有些圖像是通過(guò)掃描儀掃描輸入或傳輸通道傳輸過(guò)來(lái)的。圖像中往往包含有各種各樣的噪聲。這些噪聲一般是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此具有分布和大小不規(guī)則性的特點(diǎn)。圖像平滑就是針對(duì)圖像噪聲的操作，其主要作用是為了消除噪聲。如何既平滑掉噪聲又盡量保持圖像細(xì)節(jié)，是圖像平滑的主要研究任務(wù)。這些噪聲的存在直接影響著后續(xù)的處理過(guò)程，使圖像失真。這時(shí)可以采用線性濾波和中值濾波的方法。（1） 線性濾波線性濾波一般采用的是領(lǐng)域平均法。對(duì)于給定的圖像f(x，y)中的每一個(gè)點(diǎn)（m，n），取其領(lǐng)域s。設(shè)s含有M個(gè)像素，取其平均值作為處理后所得圖像像素點(diǎn)（m，n）處的灰度。設(shè)S是3*3的正方形鄰域，點(diǎn)（m，n）位于S中心，則： ()（2） 中值濾波中值濾波就是輸出圖像的某點(diǎn)象素等于該象素鄰域中各象素灰度的中間值。給定的圖像f(x,y)中的每一個(gè)點(diǎn)（m,n），取其領(lǐng)域s。設(shè)s含有M個(gè)像素{a1，a2，?，aM}，將其按大小排序，若M是奇數(shù)時(shí)，則位于中間的那個(gè)象素值就是修改后圖像g(x,y)在點(diǎn)f(m,n)處的像素值；若M是偶數(shù)則取中間兩個(gè)象素的平均值作為修改后圖像g(x,y)在點(diǎn)（m,n）處的像素值。 銳化圖像平滑往往使圖像中的邊界、輪廓變得模糊，為了減少這類不利效果的影響，這就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變得清晰，經(jīng)過(guò)平滑的圖像變得模糊的根本原因是圖像受到了平均或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算（如微分運(yùn)算）就可以使圖像變得清晰。從頻率域來(lái)考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來(lái)使圖像清晰。為了要把圖像中間任何方向伸展的邊緣和輪廓變得清晰，我們希望對(duì)圖像的某種運(yùn)算是