【文章內(nèi)容簡介】 這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進行。先沿x1方向分別用φ(x1)和ψ(x2)做分析，把f(x1，x2 )分解成平滑和細節(jié)兩部分，然后對這兩部分再沿x 2方向用φ(x2)和ψ(x1)做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng)φ(x1)，φ(x2)處理所得的一路是第一級平滑逼近A1f(x1,x2)，其它三路輸出D11 f(x1,x2)，D12f(x1,x2)，D13f(x1,x2)都是細節(jié)函數(shù)。如果把φ(xi)和ψ(xi)的對應頻譜φ(ω)，ψ(ω)設想成理想的半帶低通濾波器h和高通濾波器g，則A1f(x1，x2)反映的是x1，x2兩個方向的低頻分量，D11f(x1，x2 )反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，D12f(x1，x2)反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，D13f(x1，x2，)反映的是兩個方向的高頻分量。對圖像進行小波變換就是用低通濾波器h和高通濾波器g對圖像的行列進行濾波（卷積），然后進行二取一的下抽樣。這樣進行一次小波變換的結果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過低通濾波）LL和三個高頻子帶，即用HL 表示水平高通、垂直低通子帶，用LH 表示水平低通、垂直高通子帶，用HH 表示水平高通、垂直高通子帶。分辨率為原來的1/2，頻率范圍各不相同。第二次小波變換時只對LL子帶進行，進一步將LL子帶分解為LL1，LH1，HL1和HH1，分辨率為原來的1/4,頻率范圍進一步減半，以此類推。所以，進行一次小波變換得到4個子帶，進行M次分解就得到3M+1個子帶，如圖2－1。 LLHLHL2HL1LHHHLH2HH2LH1HH1圖2－1 圖像的三級小波分解圖第1章 第3章 圖像去噪的常用方法及分析第2章 現(xiàn)有的圖像去噪方法大致可以劃分為兩類:一類是空間域方法,主要采用各 圖像平滑模板對圖像進行卷積處理,以達到壓抑或消除噪聲的目的。另一類是頻率域方法,主要通過對圖像進行變換以后,選用適當?shù)念l率帶通濾波器進行濾波處理,經(jīng)反變換后獲得去噪聲圖像。 均值濾波 均值濾波的原理 均值濾波的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。假定有一幅NN個像素的圖像f(x,y),平滑處理后得到一幅圖像g(x,y),g(x,y)由下式?jīng)Q定:g(x,y)=M∑(m,n)∈Sf(x,y)，式中x,y=0,1,2,…,N1,S是(x,y)點鄰域中點的坐標的集合,但其中不包括(x,y)點,M是集合內(nèi)坐標點的總數(shù)。平滑化的圖像g(x,y)中的每個像素的灰度值均由包含在(x,y)的預定鄰域中的幾個像素的灰度值的平均值來決定。這種方法通過把突變點的灰度分散在其相鄰點中來達到平滑效果,操作起來也簡單,但這樣平滑往往造成圖像的模糊,可以證明,對圖像進行均值處理相當于圖像信號通過一低通濾波器。 基于matlab均值濾波去噪方法的代碼實現(xiàn)及分析J = imread(39。39。)。%讀入原始圖像I = imnoise(J,39。salt amp。 pepper39。)。%加入椒鹽噪聲figure, imshow(I)。%顯示預處理圖像K1=filter2(fspecial(39。average39。,3),I)/255。% 進行3*3均值濾波K2=filter2(fspecial(39。average39。,5),I)/255。% 進行5*5均值濾波K3=filter2(fspecial(39。average39。,7),I)/255。% 進行7*7均值濾波figure,imshow(K2)。figure,imshow(K3)。 （a）加入噪聲圖像 （b）3*3的均值濾波后結果 （c）5*5的均值濾波后結果 （d）7*7的均值濾波后結果圖3－1 鄰域線性平滑濾波 由圖3－1可以看出d圖比c圖更清晰，但更加模糊。這說明，當所用的平滑模板的尺寸增大時，消除噪聲的效果增強，但同時所得的圖像變得更模糊，細節(jié)的銳化程度逐漸減弱。 中值濾波 中值濾波的原理 中值濾波是一種非線性信號處理方法,它的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中的一點的值用該點的一個鄰域中的各點值的中值代替。通俗地講中值濾波就是用一個活動窗口沿圖象移動,窗口中心位置的象素灰度用窗口內(nèi)所有象素灰度的中值來代替。對于一幅圖像的象素矩陣,取以目標象素為中心的一個子矩陣窗口,這個窗口可以是33,55等,可根據(jù)需要選取,窗口的形狀常用的有方形、十字形和圓形等。對窗口內(nèi)的象素灰度排序,取中間一個值作為目標象素的新灰度值。設{xij(i，j)∈I2}表示數(shù)字圖像各點的灰度值,濾波窗口為A的二維中值濾波,可定義為: （1） 鄰域的大小決定在多少個數(shù)值中求中值,窗口的形狀決定在什么樣的幾何空間中取元素計算中值。窗口的大小和形狀有時對濾波效果影響很大。 基于matlab中值濾波去噪方法的代碼實現(xiàn)及分析I = imread(39。39。)。 %讀入原始圖像j1=imnoise(I,39。salt amp。 pepper39。,)。 %加入椒鹽噪聲hood=3。X1=medfilt2(j1,[hood hood])。 % 進行3*3中值濾波hood=9。X2=medfilt2(j1,[hood hood])。 % 進行9*9中值濾波figure,imshow(I), title(39。Original Image39。)。 %顯示原始預處理圖像figure, imshow(j1), title(39。Noisy Image39。)。 %顯示預處理圖像figure,imshow(X1),title(39。3*3 Denoised Image39。)。figure,imshow(X2),title(39。9*9 Denoised Image39。) （a）原始圖像 （b）加噪圖像 第3章 （c）3*3中值濾波后的圖像 （d）9*9中值濾波后的圖像圖 3－2 調(diào)入medfilt2實現(xiàn)中值濾波 由圖3－2可以看出實踐表明，9*9中值濾波后的圖像去噪后的效果明顯比3*3中值濾波后的好，這說明，選擇適當大小的中值濾波窗口可以在最大限度的保持圖像精度的基礎上去除圖像噪聲。 維納濾波 維納濾波的原理 Wiener濾波器是經(jīng)典的線性降噪濾波器。Wiener濾波的思想是20世紀40年代提出來的，是一種在平穩(wěn)條件下采用最小均方誤差準則得出的最佳濾波準則，該方法就是尋找一個最佳的線性濾波器，使得均方誤差最小。其實質(zhì)是解維納－霍夫方程。Wiener濾波器首先估計出像素的局部矩陣均值和方差： （2） （3）是圖像中每個像素m*n的領域，利用Wiener濾波器估計出其灰度值： （4）整幅圖像的方差，它根據(jù)圖像的局部來調(diào)整濾波器的輸出，當局部方差大時，濾波器的效果較弱，反之，濾波器的效果強，是一種自適應濾波器。J = imread(39。39。)。%讀入原始圖像I = imnoise(J,39。salt amp。 pepper39。)。%加入椒鹽噪聲K1=wiener2(J,[3 3])。 % 進行3*3維納濾波K2=wiener2(J,[5 5])。 % 進行5*5維納濾波K3=wiener2(J,[7 7])。 % 進行7*7維納濾波figure,imshow(K1)。figure,imshow(K2)。figure,imshow(K3)。 （a）3*3維納濾波后圖像 （b）5*5維納濾波后圖像 （c）7*7維納濾波后圖像圖33 調(diào)入wiener2實現(xiàn)維納濾波第4章 由圖3－3與圖3－1相比較可以看出，均值濾波處理后的圖像效果較差。噪聲減少不明顯，而且使圖像模糊度增加。相比之下Wiener濾波處理的圖像效果比較好，圖像輪廓清晰，噪聲大大減低，圖像質(zhì)量明顯提高，識別目標方便。Wiener濾波不僅較好地消除了強脈沖性噪聲的影響，而且較好的保留了圖像的邊緣。第4章 基于小波域圖像去噪方法及分析 根據(jù)小波中的多分辨率原理，將變化平緩的信息對應成信號的低頻部分，對于變化很快的信息對應高頻部分。任何小波函數(shù)可以表示成平移的雙倍分辨率尺度函數(shù)的加權和，相應的雙尺度方程如公式（1），尺度函數(shù)與小波函數(shù)的關系如公式（2）： （1） （2） 根據(jù)以上的小波函數(shù)，若二維圖像為f(x，y)，圖像為N*M大小，則離散小波變換(DWT)如下： （3） （4） 其中，j0與j為分辨率參數(shù)，j0是任意的開始尺寸， W(j0，m，n)系數(shù)定義了在尺度j0的f(x，y)的近似，即對應了低頻分量，Wu(j，m，n)定義了j\j0附加的水平、垂直和對角方向的細節(jié)，即對應了高頻分量。 小波分析作為近年來發(fā)展起來的一種新的信號分析方法，兼有時域分析和頻域分析的特點，在分析號經(jīng)過小波變換后，在不同的分辨率下呈現(xiàn)出不同規(guī)律，在不同的分辨率（不同的層次）下，設定閾值門限，調(diào)整小波系數(shù)，就可以達到小波去噪的目的。信號的去噪方面有其獨特的優(yōu)點。小波變換以其特有的多分辨率性、去相關性和選基靈活性等特點，使得它在圖像去噪方面大有可為。 小波閾值去噪假設已經(jīng)獲得觀測公式如下： (5)式中，ni為零均值的白色高斯噪聲，為其標準差，xi為期望信號，yi為觀測值。濾除噪聲ni的問題可以認為是如何將x從觀測值y中恢復出來?；谛〔ㄩ撝等ピ氲牟襟E如下：,得到小波系數(shù)Y=Wy；