【文章內(nèi)容簡介】 但這種方法中的IFS碼是交互或半自動的方式獲得的，并且編碼過程非常耗時。1989年Bamsley的學生Jacquin提出了全自動的分形編碼方法。該方法改變先前的全局映射變換為基于局部映射變換。然而，從目前公開的各種分形算法來看，它們在不同程度上都有很大的局限性，分形圖像編碼的真正特點及優(yōu)勢并沒有完全體現(xiàn)出來。8．模型基圖像編碼模型基圖像編碼【23】【24】是一種基于景物三維模型的方法，編碼端與解碼端具有相同的景物三維模型?；谶@個模型，在編碼器中用圖像分析算法提取景物的參數(shù)，例如形狀參數(shù)、運動參數(shù)等。景物的這些參數(shù)被編碼后通過信道傳輸?shù)浇獯a端，由后者的解碼器根據(jù)接收到的參數(shù)用圖像合成技術再重建圖像。這類圖像編碼技術與傳統(tǒng)的技術不同，它充分利用了圖像中景物的內(nèi)容知識，因而可以實現(xiàn)非常高的壓縮比。模型基圖像編碼方案一般可以分為語義基和物體基圖像編碼兩類。語義基圖像編碼充分利用已知景物的知識，可以獲得非常高的壓縮比。物體基圖像編碼方法靈活，應用范圍較廣。9．神經(jīng)網(wǎng)絡圖像編碼神經(jīng)網(wǎng)絡用于圖像編碼的研究是試圖初步模仿人的視覺系統(tǒng)中某些局部初級功能，并將其研究成果應用到圖像編碼領域。目前，直接數(shù)據(jù)壓縮中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡結構有兩類：反向誤差傳播(Back Propagation)型神經(jīng)網(wǎng)絡和自組織映射(SelfOrganization Map)神經(jīng)網(wǎng)絡。除了把神經(jīng)網(wǎng)絡直接應用于圖像數(shù)據(jù)壓縮之外，還可以把神經(jīng)網(wǎng)絡同傳統(tǒng)的圖像編碼算法結合，構成許多直接應用神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像編碼算法。10．小波變換(DWT)編碼【8】基于DWT的編碼方法在九十年代受到了廣泛的研究。它是將圖像先進行小波變換，然后利用DWT具有的很多良好性質(zhì)，如：空間和頻域局部性、方向性、多分辨率性等，來研究如何組織的量化變換系數(shù)的編碼方法。第3章小波分析理論小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波標準正交基，但小波分析這一概念是1984年由法國地質(zhì)學家Morlet在分析地震信號時提出來的。當時，Morlet發(fā)現(xiàn)，短時傅里葉變換在時、頻分辨力方面的矛盾使得固定時寬的加窗方法并非對所有非平穩(wěn)信號都合適。也就是說，窗寬應該依據(jù)非平穩(wěn)信號的變化自動調(diào)節(jié)，形成所謂的小波。真正的小波分析研究始于1985年，當時法國的數(shù)學家Meyer構造的函數(shù)系(Meyer基)對小波分析起到奠基作用。后來1988年法國信號處理專家S．Mallat提出多分辨率分析的概念，給出構造正交小波的一般方法，并由此提出小波分解和重構的快速算法一Mallet算法，使小波分析取得突破性進展．比利時數(shù)學家I．Daubechies構造了具有緊支撐的光滑正交小波——Dauchechies緊支正交小波[9]。隨后，正交小波被進一步推廣和發(fā)展，產(chǎn)生了如正交小波包，半正交小波，雙正交小波，正交多小波等新的正交小波。這些小波被廣泛應用到信號分析、圖像處理、數(shù)值分析、地震勘測、語音處理等眾多工程領域。小波分析技術和多分辨率分析理論，擯棄了傳統(tǒng)Fourier分析所必須的前提假設——平穩(wěn)性，成為分析非平穩(wěn)信號的有力工具。小波基的無條件基特性，使它成為一大類信號的非線性逼近的最優(yōu)基，許多信號在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。由于小波的局部分析性能優(yōu)越，在信號分析中尤其是數(shù)據(jù)壓縮與邊緣檢測等方面主要性能優(yōu)于其他方法。在靜態(tài)圖像壓縮國際標準——JPEG 2000中，離散小波變換(DWT)已經(jīng)取代離散余弦變換(DCT)，成為標準的變換編碼方法。但另一方面，經(jīng)典的小波理論在實際應用中同樣存在美中不足的情況。在其應用最成功的圖像壓縮領域，經(jīng)典小波變換的計算復雜度遠高于DCT方法，成為數(shù)據(jù)實時處理的瓶頸：而基于小波變換的常見圖像壓縮編碼方法在處理數(shù)據(jù)的過程中大都需要將整幅圖像存儲，因此所需存儲空間遠高于DCT方法，這勢必增加壓縮方法的硬件實現(xiàn)成本。為了克服經(jīng)典小波方法的缺陷，小波的低復雜度、低成本實現(xiàn)算法的研究成為廣泛關注的課題。1995年，Daubechies的博士生W．Sweldens系統(tǒng)地提出了基于提升格式(Liffing Scheme)的小波變換理論，為了與經(jīng)典的小波相區(qū)別，稱之為第二代小波。目前，構造第二代小波的重要工具——提升分解已經(jīng)成為離散正交變換整數(shù)實現(xiàn)的最強有力的工具。1．母小波及其性質(zhì)所謂母小波，是指定義在平方可積空間L2(R)，并滿足以下條件的函數(shù) （）顯然，母小波具有波動性(即振蕩性)，因為只有取值有正有負的函數(shù)其積分才為零。另外，母小波具有帶通性，因為式(3．1)等價于 (3．2)其中為的傅里葉譜。2． 分析小波及其性質(zhì)分析小波是由母小波經(jīng)尺度變換(伸縮)和平移得到的函數(shù)。設伸縮因子為a，平移因子為b，則相應的分析小波為， ()分析小波通過伸縮因子，平移因子b與母小波相聯(lián)系，其特點表現(xiàn)在a和b的功能上。(1)尺度因子a的作用使產(chǎn)生伸展(a1)，或收縮(a1)，對則產(chǎn)生相反的作用。(2)平移因子b的作用使產(chǎn)生時間軸上的右移(b0)或左移(b0)，對的幅度不產(chǎn)生影響。(3)尺度因子a和平移因子b同時作用使產(chǎn)生伸縮的同時，產(chǎn)生平移。3．連續(xù)小波變換對連續(xù)信號s(t)，設s(f)，它相對于分析小波的連續(xù)小波變換定義為 ()由重構的小波逆變換為： ()其中： ()4． 容許條件和重構公式小波變換重構原信號需要的條件，分別由Calderon,Grossman和Morlet分別于1964年在純數(shù)學領域和信號分析領域獨立找到【】【】，稱為容許條件 ()事實上，上述條件等價于(3．1)，即要求 更一般的要求是在處連續(xù)可積，即有七階消失矩[]利用Parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構公式 ()由此得到以下能量守恒公式 （）(1)線性性質(zhì)若 ，則對任何常數(shù)集{} 有 () (2)平移不變性若，則 () (3)伸縮共變性若，則 () (4)自相似性對不同尺度因子a和平移因子b，小波變換是自相似的。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達的冗余，如一維信號的小波變換是二維的，存在信息的重復表達。(6)能量守恒與短時傅里葉變換不同，小波變換不增加信號的能量。 多分辨率分析和Mallat算法小波分析之前的許多技術發(fā)展都來自一個稱為多分辨率分析的領域。多分辨率分析的發(fā)展是為了克服Fourier分析存在的局限性。通常我們希望在較大的尺度上，可以看到物體的總體特征，而在較小的尺度上，則看到物體某一部分的細節(jié)特征。如果把一個對象分解到不同的尺度上，就可以達到我們的期望。這便是多分辨率分析的基本思想。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。每一個近似都是函數(shù)f的平常版本，而且具有越來越精細的近似函數(shù)。這些近似都是在不同尺度得到的，多分辨率分析由此得名。Mallat提出了信號的塔式多分辨率分解與重構算法。即：Mallat算法。Mallat算法是小波變換的一個快速算法，它在小波分析中的地位頗有些類似于FFT在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。Mallat算法的基本思想如下：假定已經(jīng)計算出一個函數(shù)或信號在分辨率下的離散逼近,則在分辨率的離散逼近。 可以通過過用離散低通濾波器對濾波獲得。令和分別是函數(shù)在分辨率逼近下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，則其離散逼近和細節(jié)部分可分別表示為： (4．13) ()其中和分別為分辨率下的近似分量分解系數(shù)和細節(jié)分量分解系數(shù)。根據(jù)Mallat算法的分解思想，可以分解為為近似分量與細節(jié)分量之和：=+ （） 由式(4．22)、(4．23)和式(4．24)可以得到和的分解迭代公式如下： (4．16) （）第4章 基于小波變換的圖像壓縮JPEG2000標準對靜態(tài)圖像壓縮具有良好的性能，但由于其算法復雜度高，不利于硬件實現(xiàn)。本章從嵌入式小波零樹壓縮編碼的經(jīng)典算法DCT與DWT算法入手，提出了一種基于像素域的改進的DWT算法。長期以來，圖像壓縮編碼利用離散余弦變換(DCT)作為主要的變換技術，并成功地應用于各種標準，如JPEG，MPEG1，MPEG2。但是，在基于DCT的圖像變換編碼中，人們將圖像分為88像素或1616像素的塊來處理，從而容易出現(xiàn)方塊效應。小波變換是全局變換，時域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術之一。基于小波變換的圖像編碼與經(jīng)典的基于DCT的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點：(1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應”。(2)小波變換采用塔式分解的數(shù)據(jù)結構，與人眼由粗到精、由全貌到細節(jié)的視覺生理特性相一致，這是將WT與HVS的空間分解特性結合起來以改善圖像壓縮性能的有利條件。小波變換比經(jīng)典的變換(DCT)更符合人的視覺特性，通過合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的JPEG方法產(chǎn)生的影響要小得多。(3)小波變換具有保持性、能夠有效地改變圖像的能量分布，同時不損傷原始圖像所包含的信息。(4)多級分解后形成的不同分辨率和頻率特征的子帶信號，在失真編碼中綜合考慮視學特性，同時有利于圖像的漸近傳輸。小波變換能比DCT變換得到更高性能、用途更廣的圖像編碼。目前，基于小波的多分辨率編碼方法已經(jīng)引起了普遍關注。在靜態(tài)圖像壓縮方面，DWT相比DCT有明顯優(yōu)勢，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢并不明顯。 編碼流程一般情況下，對于靜止灰度圖像，小波編碼可以分成四個部分．小波變換量化、編碼、熵編碼。解碼過程與編碼過程完全相反。 (a) 小波圖像編碼流程小波變換量化編碼熵編碼圖像壓縮圖像小波反變換反量化解碼熵編碼壓縮圖像圖像(b) 小波圖像解碼流程 小波圖像編解碼流程 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，用以解決許多Fourier變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關注，并在許多應用中取得了可喜的成果。Fourier分析中基函數(shù)是唯一的，而作為小波變換的基函數(shù)卻不是唯一的，滿足一定條件的函數(shù)均可作為小波基函數(shù)，因而尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中一個重要的方面。小波基的壓縮性能直接影響了恢復圖像的質(zhì)量。本章在第3章提出的改進的DWT算法的基礎上，對幾種小波基的性能進行了研究比較。 小波基特征分析 小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面：(1)使用哪一種小波濾波；(2)如何將一維推廣到N維；(3)多級分解時采用的模式；(4)邊界延拓；(5)量化與編碼。在應用小波變換進行圖像壓縮時，小波基的選取一般考慮以下因素：(1)正交性用正交小波基由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關性減小。但能準確重建的正交的線性相位有限沖擊響應濾波器組是不存在的，即除了Haar系小波外，沒有任何緊支集正交小波具有對稱的特性，因此一般放寬條件用雙正交濾波器。(2)緊支性如果有緊支集，則小波是緊支的；如果t∞時，快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱是急衰或急降的。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實際的FIR濾波器，應用精度高。非緊支撐小波在實際運算時必須截短。一個函數(shù)不可能在時域和頻域都是緊支的，最多有一個是緊支的，另一個是急衰的。一般希望小波基能夠在時域上具有緊支性。Daubechies小波是目前最常用的緊支正交小波之一【】。(3)正則性對圖像重構有更重要的意義，因為存在量化誤差的小波系數(shù)用正則性高的綜合小波重構后，失真比較平滑，視覺效果好。也是函數(shù)頻域能量集中的一種度量。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關，支撐越大，正則性越好。小波基的正則性對最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越大的小波基越好。(4)對稱性對稱濾波器組具有兩個優(yōu)點：一方面人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感，重構圖像有好的主觀質(zhì)量。另一方面對稱濾波器組具有線性相位。(5)消失矩如果對所有的0≤m≤M，m，M∈Z有：則稱小波具有M階消失矩。消失矩刻畫了波器在和低通濾波器處的平坦程度。消失矩越大，波器性能越接近理想濾波器，能量越集中，更利于圖像壓縮。如果小波有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)能夠用一個同階多項