【正文】 ；再次對小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用進行了有益的探索，給出了基于小波的圖像壓縮的具體步驟及其流程圖，詳細地討論了小波變換用于圖像壓縮系統(tǒng)時應(yīng)考率的幾個問題；最后，本人用了matlab編程實現(xiàn)了一個基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)，并對各種小波基的壓縮性能進行了簡單比較，得出了一些有用的結(jié)論，在我的系統(tǒng)中選擇了小波變換算法作為的圖像編碼方法。 論文的結(jié)構(gòu)本文共分6章，各章的內(nèi)容安排如下：第1章， 緒論。簡要闡述了本論文的研究背景、意義、主要工作以及結(jié)構(gòu)安排。第2章，介紹圖像編碼技術(shù)。包括數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成、圖像編碼壓縮的必要性、圖像編碼壓縮的可行性、圖像編碼壓縮的技術(shù)指標、圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括統(tǒng)計編碼，預(yù)測編碼，變換編碼，子帶編碼，分形編碼，模型基圖像編碼，塊截斷編碼，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼等、并對靜態(tài)圖像壓縮編碼標準做了介紹。第3章， 對小波變換理論進行了介紹。包括相關(guān)的數(shù)學(xué)背景、小波編碼的流程、小波變換的性質(zhì)等。第4章， 基于小波變換的圖像壓縮。對DCT與DWT算法分別進行了研究，分析了DWT算法優(yōu)于DCT的原因；在DWT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于像素域的改進算法，通過實驗驗證，取得了良好的改進效果。第5章， 在本文提出的改進算法基礎(chǔ)上，通過編寫程序結(jié)合圖像界面的設(shè)計，把系統(tǒng)設(shè)計成友好的圖形界面，通過系統(tǒng)的實現(xiàn)，能簡單的達到圖像壓縮功能。第6章， 總結(jié)與展望。對本文的工作進行了總結(jié)，并探討了可以繼續(xù)深入研究的方向。35第2章圖像壓縮編碼 數(shù)字圖像圖像是自然界景物的客觀反映。自然界的圖像無論在亮度、色彩，還是空間分布上都是以模擬函數(shù)的形式出現(xiàn)的，無法采用數(shù)字計算機進行處理、傳輸和存儲。在數(shù)字圖像領(lǐng)域，將圖像看成是由許多大小相同、形狀一致的像素(PictureElement簡稱Pixel組成)用二維矩陣表示。圖像的數(shù)字化包括取樣和量化兩個主要步驟。在空間將連續(xù)坐標離散化的過程為取樣，而進一步將圖像的幅度值整數(shù)化的過程稱為量化。 圖像編碼技術(shù)數(shù)據(jù)壓縮就是以較少的數(shù)據(jù)量表示信源以原始形式所代表的信息，其目的在于節(jié)省存儲空間、傳輸時間、信號頻帶或發(fā)送能量等。信源信道解碼信源解碼信宿信道編碼信源編碼通信線路或存儲介質(zhì)過程應(yīng)盡量保證去除冗余量而不會減少或較少減少信息量，即壓縮后的數(shù)據(jù)要能夠完全或在一定的容差內(nèi)近似恢復(fù)。完全恢復(fù)被壓縮信源信息的方法稱為無損壓縮或無失真壓縮，近似恢復(fù)的方法稱為有損壓縮或有失真壓縮。 圖像壓縮編碼的必要性與可行性1．圖像壓縮編碼的必要性采用數(shù)字技術(shù)會使信號處理技術(shù)性能大為提高，但其數(shù)據(jù)量的增加也是十分驚人的。圖像數(shù)據(jù)更是多媒體、網(wǎng)絡(luò)通信等技術(shù)重點研究的壓縮對象。不加壓縮的圖像數(shù)據(jù)是計算機的處理速度、通信信道的容量等所無法承受的。如果將上述的圖像信號壓縮幾倍、十幾倍、甚至上百倍，將十分有利于圖像的存儲和傳輸。可見，在現(xiàn)有硬件設(shè)施條件下，對圖像信號本身進行壓縮是解決上述矛盾的主要出路。2．圖像壓縮編碼的可能性圖像數(shù)據(jù)量大，同時冗余數(shù)據(jù)也是客觀存在的。在有些圖像中可壓縮的可能性很大。一般圖像中存在著以下數(shù)據(jù)冗余因裂。(1)編碼冗余編碼冗余也稱信息熵冗余。去除信源編碼中的冗余量可以在對信息無損的前提下減少代表信息的數(shù)據(jù)量。對圖像進行編碼時，要建立表達圖像信息的一系列符號碼本。如果碼本不能使每個像素所需的平均比特數(shù)最小，則說明存在編碼冗余，就存在壓縮的可能性。(2)空間冗余這是靜態(tài)圖像存在的最主要的一種數(shù)據(jù)冗余。同一景物表面上各采樣點的顏色之間存在著空間連貫性，但是基于離散像素采樣來表示物體顏色的方式通常沒有利用景物表面顏色的這種空間連貫性，從而產(chǎn)生了空間冗余。(3)時間冗余時間冗余反映在視頻圖像中就是相鄰幀圖像之間有較大的相關(guān)性，一幀圖像中的某物體或場景可以由其他幀圖像中的物體或場景重構(gòu)出來。(4)結(jié)構(gòu)冗余有些圖像的紋理區(qū)中圖像的像素值存在著明顯的分布模式，即存在著結(jié)構(gòu)冗余。(5)知識冗余有些圖像的理解與某些知識有相當大的相關(guān)性，這類規(guī)律性的結(jié)構(gòu)可由先驗知識和背景知識得到，該類冗余稱為知識冗余。(6)視覺冗余事實表明，人類的視覺系統(tǒng)對圖像場的敏感性是非均勻和非線性的。然而，在記錄原始的圖像數(shù)據(jù)時，通常假定視覺系統(tǒng)是均勻和線性的，對視覺敏感和不敏感的部分同樣對待，從而產(chǎn)生了比理想編碼更多的數(shù)據(jù)，這就是視覺冗余。通過對人類視覺進行大量實驗，發(fā)現(xiàn)了以下的視覺均勻特性：①視覺系統(tǒng)對圖像的亮度和色度的敏感性相差很大，視覺系統(tǒng)對亮度的敏感度遠遠高于對色彩度的敏感度。② 隨著亮度的增加，視覺系統(tǒng)對量化誤差的敏感性降低。這是由于人眼的辨別能力與物體周圍的背景亮度成反比。因此，在高亮度區(qū)，灰度值的量化可以更粗糙一些。 圖像壓縮編碼的技術(shù)指標一般地，圖像壓縮應(yīng)能做到壓縮比大、算法簡單、易于硬件和軟件實現(xiàn)、壓縮和解壓實時性好、解壓縮恢復(fù)的圖像失真小等。但這些指標對同一壓縮方法很難統(tǒng)一，在實際系統(tǒng)中往往需要抓住主要矛盾，全面權(quán)衡。下面介紹常用的圖像壓縮技術(shù)指標。1．圖像熵與平均碼長熵是指信源的平均信息量。如果一幅圖像像素的灰度級為 (I=1,2…M)，若出現(xiàn)的概率為P()，則圖像的熵定義為：圖像熵表示像素灰度級集合的平均比特數(shù)。熵的單位為比特／字符。熵具有以下的性質(zhì)：(1)當M級灰度出現(xiàn)的概率相等時，即P()=1／M時，有最大熵值H(x)=；(2)在極端情況下，當或時，這表明確定性信號的熵值為0；(3)隨機性圖像信號的熵非負，滿足(4)令M=2i 則在各灰度等概率的情況下。在不等概率的情況下，H(x)L平均碼字長度簡稱平均碼長，是碼字長度的數(shù)學(xué)期望，即 ()顯然R(x)的單位也是比特／字符。根據(jù)Shannon信息保持編碼定理，要保持信源的全部信息就必須有 ()否則一定會產(chǎn)生信源的編譯碼失真。2．圖像冗余度與編碼效率從上面的分析可以看出，圖像無損壓縮碼長以H(x)作為極限。因此可以定義冗余度r，R=1 ()將編碼效率 ()可見，當平均碼長接近H(x)時，冗余度下降至0，編碼效率提高至l。這正是編碼追求的目標。3．壓縮比壓縮比e是衡量數(shù)據(jù)壓縮方法壓縮程度的一個指標，反映了壓縮效率。通常將C，定義為壓縮前圖像每像素的碼長與壓縮后每像素碼長的平均碼長之比。4．主觀質(zhì)量評價除了機器視覺，許多圖像是為人類服務(wù)的，信宿實際上是人的眼睛，當然最終的評價標準是人的主觀感覺。主觀評價結(jié)果可以用參與測試組全體組員的平均判分來統(tǒng)一衡量。圖像的主、客觀兩種評價之間存在著密切的聯(lián)系。但一般來說，客觀評價高的主觀評價也高，因此在圖像的質(zhì)量評價時，首先做客觀評價，以主觀評價為參考。5． 感興趣區(qū)質(zhì)量評價【12】圖像最終是供人看的，因此合理地評價圖像質(zhì)量的方法應(yīng)充分遵循人眼視覺特性。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，人眼視覺具有一定的選擇性。人們在觀察和理解圖像時會不自覺地對其中某些區(qū)域產(chǎn)生興趣。對于一幅人的圖像，人們通常注意人的臉區(qū)。但對于一幅頭肩圖像，發(fā)型設(shè)計師除注意人臉區(qū)之外，可能更關(guān)注該人的發(fā)型。為討論問題的簡化起見，我們假設(shè)分析圖像中只有一個感興趣區(qū)A1，其面積為S1，不感興趣區(qū)A2的面積為S2，圖像的總面積。視覺經(jīng)驗告訴我們，對于給定的一幅圖像，人眼對其不同區(qū)域感興趣的程度是不同的。如頭肩圖像，人眼往往對入臉區(qū)(感興趣區(qū))的失真敏感，而對其余部位(不感興趣區(qū))，則能允許存在較大的失真【13】。對于感興趣區(qū)，當其面積越來越小時，人眼對其失真就越來越敏感，也就是說，人眼對它的感興趣程度大體上與其面積成反比。當感興趣區(qū)擴張至整幅圖像時，人眼對它的感興趣將隆到最低，如同不感興趣區(qū)。對于不感興趣區(qū)，感興趣區(qū)對其興趣程度有屏蔽作用。當感興趣區(qū)的面積較大時，隨著感興趣區(qū)面積的增大，人眼對不感興趣區(qū)的興趣將逐漸增強，而當感興趣區(qū)域的面積較小時，隨著感興趣區(qū)面積的減小，盡管人眼對感興趣區(qū)的興趣越來越強，但由于不感興趣區(qū)的不斷擴大，使得觀察者越來越不能忽視它的存在，也就是說人眼對不感興趣的興趣程度也越來越強。在感興趣區(qū)的面積等于零或者感興趣區(qū)擴張至整幅圖像的兩種情況下，被測圖像的失真對人眼視覺的影響可以近似認為等價的。將上述視覺經(jīng)驗加以定量化，便可以實現(xiàn)對視覺興趣性的定量測量。數(shù)據(jù)壓縮的方法很多，而且人們還在不斷在研究新的方法。一般數(shù)據(jù)壓縮按信息損失的程度來分類。常見的有20多種常用數(shù)據(jù)壓縮方法。且這些方法在圖像壓縮中均有應(yīng)用。在無損壓縮(Lossless Compression)中，Huffman編碼和Shannon編碼根據(jù)概率分布特性確定碼長；游程編碼根據(jù)連續(xù)灰度的游程來確定編碼；算術(shù)編碼隨信源數(shù)據(jù)不斷縮小的實數(shù)區(qū)間，然后用一個與實數(shù)對應(yīng)的二進制碼代表被編碼的信息；輪廓編碼根據(jù)相同灰度的區(qū)域邊界線編碼。在有損壓縮(Lossy Compression)中，預(yù)測編碼根據(jù)相鄰像素相關(guān)性來確定后繼像素的預(yù)測值，若用差值進行編碼則可以壓縮數(shù)據(jù)量；變換編碼對原始圖像進行正交變換，在變換域進行抽樣達到壓縮的目的；混合編碼將兩種編碼方法結(jié)合起來，如將預(yù)測編碼與變換編碼相結(jié)合，以取得更好的效果。在現(xiàn)代壓縮編碼方法中，分形編碼利用宏觀與微觀的相似性來壓縮數(shù)據(jù)量，可以獲得極大的壓縮比。該方法壓縮過程中的計算量很大，但解壓縮很快，適用于圖像數(shù)據(jù)的存儲和重現(xiàn)。模型基(modelbased)編碼也是一種新型壓縮方法。該方法在發(fā)送端利用已知且變化慢的場景得到數(shù)據(jù)量不大的模型參數(shù)，在接收端利用綜合模型參數(shù)恢復(fù)原始圖像。1．統(tǒng)計編碼利用信源的統(tǒng)計特性進行碼率壓縮的編碼方式稱為熵編碼，也叫統(tǒng)計編碼。常用的統(tǒng)計編碼有兩種：變長編碼(也稱為哈夫曼編碼)及算術(shù)編碼。(1)Huffman編碼1952年，哈夫曼提出變長編碼方法：對出現(xiàn)概率大的符號分配短字長的二進制碼，對出現(xiàn)概率小的符號分配長的二進制碼，得到符號平均碼長是最短的碼。變長編碼也稱為最佳碼方法。哈夫曼編碼的實施步驟如下：第一步，將信息符號按其出現(xiàn)概率從大到小排列；第二步，將兩個最小概率組成一組，劃成2個分支域，并標以0和l；再把2個分支域合并成1個分支域，標以兩個概率之和：第三步，找出概率和1．0到各信息符號的路徑，記下各路徑從右到左各分支域的0和1，即得到信息符號相應(yīng)的碼字。理論上，這種編碼方法是最佳的。實際上，利用硬件實現(xiàn)時，出現(xiàn)概率的值不可能精確到小數(shù)后多少位，而最小存儲單元為lbit，會引起概率匹配不準確及編碼效率的下降。(2)算術(shù)編碼算術(shù)編碼和哈夫曼編碼不同，不采用一個碼字代表一個輸入信息符號的辦法，而采用一個浮點數(shù)來代替一串輸入符號。經(jīng)算術(shù)編碼后輸出一個小于l，大于或等于0的浮點數(shù)，在解碼端再進行正確、惟一地解碼，恢復(fù)原符號序列。2．預(yù)測編碼預(yù)測編碼也稱為差值脈沖編碼調(diào)制(DPCM)。在預(yù)測編碼中所采用的主要是兩大技術(shù)：信號的最佳線性預(yù)測和最佳量化。由圖像的統(tǒng)計特性分析可知，圖像相鄰像素之間存在很強的相關(guān)性，因此可以用已知的前面幾個像素的值進行預(yù)測。而把實際的值與預(yù)測的差作為傳輸?shù)膶ο?。當對預(yù)測的誤差不進行量化時，即在不產(chǎn)生量化誤差的條件下，也可用于無失真編碼，獲得更高的壓縮比。此外，還可以根據(jù)圖像的內(nèi)容采用不同的預(yù)測系數(shù)，減少預(yù)測誤差，降低碼率，即所謂的自適應(yīng)預(yù)測。或者利用人眼對差值大小所表現(xiàn)的不同的靈敏度，采用自適應(yīng)量化技術(shù)。3．變換編碼變換編碼不是直接對空域圖像信號編碼，而是首先將空域圖像信號映射到另一個空間(變換域)，產(chǎn)生一組變換系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行量化、編碼、傳輸。變換編碼對靜止和運動圖像都適用。常見的變換有離散傅里葉變換【1】(DFT)K．L變換‘【2】【3】、離散余弦變換【4】(DCT)等。4．子帶編碼子帶編碼【】最初是用于語音編碼，其基本思想是發(fā)信端利用數(shù)字線性濾波器將信號分離為高頻和低頻兩個不同頻帶的信號，利用與各頻率的統(tǒng)計特性相適配的編碼進行編碼，在接收端，經(jīng)解碼、內(nèi)插、線性合成濾波器得到信號的恢復(fù)值。子帶編碼具有子帶內(nèi)編碼的噪聲只限于子帶內(nèi)，而不會擴散到其他子帶的特點，而且可以根據(jù)主觀視覺特性，將有限的比特率在各個子帶內(nèi)做合理的分配，即實行噪聲頻譜成形技術(shù)，有利于提高圖像的質(zhì)量。這些特點對實現(xiàn)所謂的多分辨率圖像壓縮編碼很有利。5．量化編碼量化編碼又分為標量量化和矢量量化【5】。對于經(jīng)過映射變換后的數(shù)據(jù)，或者直接對PCM數(shù)據(jù)，一個數(shù)一個數(shù)的進行量化叫標量量化(SQ．ScalarQuantization)：若對這些數(shù)據(jù)分組，每組若干個數(shù)據(jù)作為一個矢量，然后以矢量為單位，逐個量化，稱為矢量量化(VQ：Vector Quantization)。矢量量化是近年來圖像、語音編碼技術(shù)中頗為流行的一種新型量化編碼方法，其關(guān)鍵問題在于設(shè)計一個優(yōu)良的碼本。6．塊截斷編碼(BTC：Block Truncation Coding)BTC編碼【6】【7】是一種低復(fù)雜度圖像編碼方法。它首先將圖像分解成大小固定的互不重疊的塊，然后對不同的二值量化器進行量化。量化器的閾值與兩個量化重建值由塊的局部統(tǒng)計特性決定。BTC具有編碼速度塊，算法簡單的特點，但一般壓縮比不高，且有塊效應(yīng)。7．分形編碼分形的最顯著的特點是自相似性，即：任何尺度不論怎樣變化，景物任何一小部分的形狀都與整體的形狀及其相似。最早將分形用于圖像編碼的比較有效方法是1984年Bamsley提出的迭代函數(shù)系統(tǒng)(Interated Function System，簡稱IFS)。它把一幅圖像分解為若干類景物的子圖像，對每一類子圖像找出相應(yīng)的IFS碼，使這組IFS碼所綜合的分形圖像在主觀質(zhì)量上與原始子圖像非常相似，所獲得的壓縮效果相當可觀。