【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （31）軟閾值函數(shù)是比較含噪信號(hào)的小波系數(shù)與選定的閾值T大小，大于閾值的點(diǎn)收縮為該點(diǎn)值與閾值的差值，小于閾值相反數(shù)的點(diǎn)收縮為該點(diǎn)值與閾值的和，絕對(duì)值小于等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?。?）硬閾值函數(shù)定義為： （32）其中T代表閾值；是指小波系數(shù)。 （a)軟閾值函數(shù) （b)硬閾值函數(shù)圖32 常見的閾值函數(shù) 改進(jìn)的閾值函數(shù)從圖32 中可以看出，軟閾值函數(shù)在小波域連續(xù)，將邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮為零，不存在間斷點(diǎn)，可有效避免間斷，因此軟閾值函數(shù)估計(jì)的小波系數(shù)整體連續(xù)性好，估計(jì)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加振蕩，但它的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，在求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)存在困難，并且與信號(hào)的小波系數(shù)存在恒定偏差，造成高頻信息丟失等失真現(xiàn)象，影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，導(dǎo)致邊緣模糊。硬閾值函數(shù)在整個(gè)小波域中是不連續(xù)的，在閾值T處是間斷的，處理函數(shù)在T處不連續(xù)，因此，硬閾值函數(shù)在均方根誤差意義上優(yōu)于軟閾值法，但是連續(xù)性不好，對(duì)信號(hào)重建會(huì)產(chǎn)生一些附加振蕩，容易出現(xiàn)振鈴、PseudoGibbs 等視覺失真現(xiàn)象，另外，這種方法并不一定達(dá)到最佳去噪效果。基于此,需要對(duì)傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)造出效果更好的閾值函數(shù)。針對(duì)軟閾值法和硬閾值法的以上不足，本文就要尋求一種新的閾值函數(shù)，尋求的這種新的閾值函數(shù)不僅要能夠?qū)崿F(xiàn)閾值函數(shù)的功能，體現(xiàn)出分解后系數(shù)的能量分布，還要能夠具有高階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)指數(shù)函數(shù)具有高階可導(dǎo)的特性，為此給出了改進(jìn)的新的閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下： （33）其中，新閾值函數(shù)是介于軟硬閾值函數(shù)之間的一個(gè)靈活選擇。由于它具有連續(xù)性，與的差值也小是恒定的，隨著的增大逐漸接近，所以更接近于圖像信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)的物理本質(zhì)，其去噪效果優(yōu)于軟硬閾值。因此改進(jìn)的閾值函數(shù)比傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。 圖像去噪新算法描述針對(duì)傳統(tǒng)去噪算法的去噪迷糊與對(duì)細(xì)節(jié)保護(hù)不夠等缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的去噪新算法，具體算法步驟為：第一步：圖像分解。利用二維離散小波變換的分解算法即公式（29）對(duì)待去噪的圖像進(jìn)行分解，獲得不同尺度不同方向的子帶系數(shù)，其中分解層數(shù)選擇3層。選用不同的小波基、濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最終本文算法采用sym8小波基，97濾波器，此時(shí)效果最佳。第二步：閾值函數(shù)處理。由于軟閾值函數(shù)影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，導(dǎo)致邊緣模糊，同時(shí)硬閾值函數(shù)連續(xù)性不好，對(duì)信號(hào)重建會(huì)產(chǎn)生一些附加振蕩，容易出現(xiàn)振鈴、PseudoGibbs等視覺失真現(xiàn)象。而本文新的閾值函數(shù)不僅能實(shí)現(xiàn)閾值函數(shù)的功能，體現(xiàn)出了分解后系數(shù)的能量分布，而且具有高階導(dǎo)數(shù)，是介于軟硬閾值函數(shù)之間的一個(gè)靈活選擇。為此，利用本文改進(jìn)的閾值函數(shù)即公式（33）對(duì)步驟1中獲取的低頻分量進(jìn)行閾值處理處理，得到相應(yīng)的系數(shù)。第三步：圖像重構(gòu)。利用二維離散小波變換的重構(gòu)公式即公式（213）對(duì)步驟1獲取的低頻系數(shù)與步驟2中獲取的閾值處理后的高頻分量進(jìn)行反變換，獲得去噪的圖像。第四步：效果評(píng)價(jià)。對(duì)步驟三獲取的結(jié)果進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。4 應(yīng)用研究 圖像去噪質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法在圖像去噪的處理中，需要評(píng)價(jià)去噪后圖像的質(zhì)量。這是因?yàn)橐粋€(gè)圖像經(jīng)過(guò)去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量好壞，對(duì)于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。目前對(duì)圖像的去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)主要有兩類常用的方法：一類是人的主觀評(píng)價(jià)，它由人眼直接觀察圖像效果，還只是一個(gè)定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)的處理方法，其缺點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺。常常在衡量圖像去噪算法的優(yōu)劣時(shí)，需要將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)考慮。 主觀評(píng)價(jià)方法主觀評(píng)價(jià)通常有兩種：一種是作為觀察者的主觀評(píng)價(jià)，這是由選定的一組人對(duì)圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察，然后分別給出其對(duì)所觀察的圖像的質(zhì)量好或壞的評(píng)價(jià)，再綜合全組人的意見給出一個(gè)綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評(píng)判方法來(lái)盡量減少主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià)，不過(guò)它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定。國(guó)際上通行的有5級(jí)評(píng)分的質(zhì)量尺度和妨礙尺度，如表41所示。表41 圖像主觀評(píng)價(jià)尺度評(píng)分表效果得分質(zhì)量尺度妨礙尺度5非常好絲毫看不出圖像質(zhì)量變壞4好能看出圖像質(zhì)量變壞，不妨礙觀看3一般能清楚地看出圖像質(zhì)量變壞，對(duì)觀看稍有妨礙2差對(duì)觀看有妨礙1非常差非常嚴(yán)重地妨礙觀看 客觀評(píng)價(jià)方法為了客觀地評(píng)價(jià)去噪圖像的質(zhì)量，本文在主觀視覺的基礎(chǔ)上，選用體現(xiàn)去噪圖像自身特性與原圖像關(guān)系的均方根誤差RMSE（rootmeansquare error）、峰值信噪比PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）以及熵Entropy，作為對(duì)不同方法去噪結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。（1）均方根誤差RMSE, 對(duì)像素為 n*n，量化級(jí)為 0~255 的圖像，為去噪后的圖像，均方根誤差RMSE定義為： （41）均方根誤差是原始圖像信號(hào)與去噪后的圖像估計(jì)信號(hào)之間的均方根誤差。去噪后圖像的均方根誤差越小，則去除噪聲后的圖像與原始圖像就越接近，表明圖像去噪效果越好，反之圖像去噪效果就越差。（2）峰值信噪比PSNR，在實(shí)際應(yīng)用中，峰值信噪比是圖像處理中最常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，定義為： （42）式中表示處理后的圖像的灰度，表示原始圖像的灰度，表示圖像像素的個(gè)數(shù)。單位為dB。去噪后的圖像應(yīng)該和原來(lái)的圖像應(yīng)盡可能的接近，兩幅圖像的差值也就非常小，PSNR 也就越大。因此去噪后圖像越接近原來(lái)的圖像，其 PSNR 也就越大。（3）熵Entropy是衡量圖像信息豐富程度的一個(gè)重要指標(biāo)，圖像的墑定義為： （43）其中，為灰度等于i的像素?cái)?shù)與圖像總的像素?cái)?shù)的比。熵值越大，說(shuō)明去噪后的圖像上的有用信息保留的越多，從而說(shuō)明去噪效果越好。 研究方法為了客觀地驗(yàn)證本文算法在圖像去噪中的正確性和有效性，本文采用經(jīng)典的小波變換方法與本文改進(jìn)方法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。其中經(jīng)典的小波變換方法中采用二維離散小波變換，小波基選用db8，濾波器選用97，閾值函數(shù)選擇軟硬閾值函數(shù)，本文方法中采用二維離散小波變換，小波基選用sym8，濾波器選擇97，；分解層次均采用3層。本次實(shí)驗(yàn)選用二組圖像，第一組是蘋果的，蘋果具有豐富營(yíng)養(yǎng)成分，有食療、輔助治療等較多功能，同時(shí)中國(guó)是世界最大的蘋果生產(chǎn)國(guó)，所以對(duì)蘋果的去噪研究具有很大的應(yīng)用價(jià)值；第二組是草莓圖像，草莓鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香。草莓營(yíng)養(yǎng)價(jià)值