小波閾值去噪算法的設計及其應用(編輯修改稿)
2025-07-27 00:09 本頁面
【文章內容簡介】 wx（a,b）= 其中.稱為x(t)，a為尺度因子，b為平移因子，其作用是確定對x(t)分析的時間位置，則稱其為連續(xù)小波變換，此時連續(xù)小波變換存在逆變換，形如：利用此公式可以恢復原信號. 選擇適當?shù)哪感〔?，可以使得小波基函?shù)及其傅麗葉變換都能夠有著較為不錯的局部性，從這里可以得出來的結論是小波分析是時頻分析[7].：小波變換具有以下性質：(1) 、頻領域都具有有限或近似有限的定義域，所以在其伸縮平移后依然在時、頻域是局部性的；(2) ，逐層分解后分辨率降低，這樣的分解方法可以很好的體現(xiàn)信號的非平穩(wěn)特征；(3) ，可以根據(jù)不同應用場合選擇恰當?shù)男〔ê瘮?shù)；(4) ，時間窗口隨a的增大而增大，頻域窗口則相反； ，小波變換的時頻局部化特性和多分辨率性使得小波濾波方法能在去噪的很好地保留信號的非平穩(wěn)特征. 常用的小波濾波算法 迄今為止，常用的小波濾波方法有三類：(1) 基于小波變換模極大值原理的濾波方法（2）基于信號尺度空間相關性的空域相關濾波算法；（3）根據(jù)幅值較大的小波系數(shù)由重要的信號產生這一個假設的閾值濾波方法.最先提出利用尺度空間相關性進行信號濾波思想的是witkin，即從尺度上由粗到細搜索經(jīng)過子帶分解后的信號邊緣，再得到去噪后的信號，隨后，，若某點經(jīng)過歸一化后的相關系數(shù)的幅值大于其小波系數(shù)的幅值，我們則認為該點為信號的突變點， 在提出空域相關濾波方法的時候， 在計算過各分解尺度上的噪聲方差之后，提出了噪聲能量閾值的理論計算方法，還給出終止迭代過程的準則，，相關系數(shù)的定義將會直接影響濾波的結果[7].小波系數(shù)的模極大值體現(xiàn)了小波的奇異性，這種方法則是利用了這個性質來重構信號，即通過處理各個尺度上小波系數(shù)的模極大值來改變小波的奇異性， lipschitz指數(shù)小于零，根據(jù)這點可以去除掉噪聲，留下模極大值點處的值，再用交替投影法（alternative projection,ap），濾波性能也相對穩(wěn)定，對噪聲并無特殊的要求，只要信號與噪聲的 lipschitz 指數(shù)不相同，：由模極大值重構信號的算法不但復雜，而且計算的難度大，在實際的應用中的濾波效果并不佳. 小波域閾值濾波算法最先由 donoho 等人提出，其主要思想就是把小波分解后各層小波系數(shù)的模值與一特定的閾值進行比較，小于閾值的視為由噪聲產生，設為零，小波系數(shù)大于閾值時將保留或增強，然后用信號閾值函數(shù)處理小波系數(shù)，最后，再進行小波逆變換來重構信號，這兩個要素決定了去噪后的信號的準確度.第三章 小波閾值去噪算法小波閾值去噪即是依照有效信號和噪聲在不同的分解尺度上有著不一樣的性質 ，使用數(shù)學的工具構造出合適的閾值，就是利用小波分解將信號按尺度進行多層分解，然后根據(jù)以往的經(jīng)驗和學到的知識設置一個閾值λ，小于λ的小波系數(shù)認為主要由噪聲引起，大于λ的小波系數(shù)認為是由有效信號引起，接著消除每個尺度之中由噪聲所引發(fā)的小波系數(shù)，根據(jù)情況保留或是加強由有效的信號引發(fā)的小波系數(shù)，最后，再進行小波逆變換將經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)重構得出去噪后的信號[5].大致流程圖如下：含噪信號小波分解閾值去噪重構信號小波逆變換:(1) ，然后將信號分解為n層.(2) ，將噪聲信號過濾出來.(3) ，來進行信號重構. 在以上描述的3個步驟之中，最為關鍵重要的便是如何應用恰當?shù)姆椒ㄟx取閾值和閾值函數(shù)，信號中噪聲去除的好不好，全靠這兩個點.閾值的選取方式大致分為兩種，局部閾值是為各層小波系數(shù)單獨設置的，因而選取更加靈活.（1） 全局統(tǒng)一閾值（dj統(tǒng)一閾值）：.其中的α是噪聲的標準方差,[5]。（2）基于零均值的正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值:λ=3α，［－3α，3α］之內，因此我們通常都會認為絕對值大于3α的系數(shù)是由信號產生的，否則就是由噪聲所產生的[5]. 閾值函數(shù) 主要有這么兩種閾值函數(shù)選取方式，硬閾值法和軟閾值法硬閾值法：其中λ為選取的閾值（下同）.即將信號的絕對值與閾值對比，信號的絕對值小于等于閾值則設其為0，若信號的絕對值大于所選閾值，則信號將保持不變.軟閾值法：
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