【文章內(nèi)容簡介】 、加快圖像信息傳播速度起到了很好的推進(jìn)作用。圖文資料數(shù)字化必然會(huì)產(chǎn)生大量的圖像數(shù)據(jù),對(duì)于高比率圖像壓縮算法的需求尤為迫切。作為一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，小波變換在這一領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景，也應(yīng)該能夠發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，同時(shí)也必將對(duì)這種技術(shù)在我國的推廣和應(yīng)用起到有力的推動(dòng)作用。 小波變換的原理我們知道，圖像壓縮就是要尋找高壓縮比、并使壓縮后的圖像有合適的信噪比的方法，對(duì)壓縮后的圖像還要能實(shí)現(xiàn)低失真度地恢復(fù)圖像。壓縮性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一是圖像能量損失和零系數(shù)成分值。能量損失越小，零系數(shù)成分值越大，圖像壓縮的性能就越高。小波圖像壓縮的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，能量損失低，能保持圖像的基本特征，且信號(hào)傳遞過程抗干擾性強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)累進(jìn)傳輸。首先我們簡單了解一下二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)。我們知道，一維小波變換其實(shí)是將一維原始信號(hào)分別經(jīng)過低通濾波和高通濾波以及二元下抽樣得到信號(hào)的低頻部分L和高頻部分H。而根據(jù)Mallat算法，二維小波變換可以用一系列的一維小波變換得到。對(duì)一幅m行n列的圖像，二維小波變換的過程是先對(duì)圖像的每一行做一維小波變換，得到L和H兩個(gè)對(duì)半部分；然后對(duì)得到的LH圖像（仍是m行n列）的每一列做一維小波變換。這樣經(jīng)過一級(jí)小波變換后的圖像就可以分為LL，HL，LH，HH四個(gè)部分，如下圖所示，就是一級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)：LLHLLHHH圖1 一級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu) 而二級(jí)、三級(jí)以至更高級(jí)的二維小波變換則是對(duì)上一級(jí)小波變換后圖像的左上角部分（LL部分）再進(jìn)行一級(jí)二維小波變換，是一個(gè)遞歸過程。下圖是三級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)圖：LL3HL3HL2HL1LH3HH3LH2HH2LH1HH1 圖2 三級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)一個(gè)圖像經(jīng)過小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率也不同。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，分辨率越高，這種現(xiàn)象越明顯。要注意的是，在N級(jí)二維小波分解中，分解級(jí)別越高的子圖像，頻率越低。例如圖2的三級(jí)塔式結(jié)構(gòu)中，子圖像HLLHHH2的頻率要比子圖像HLLHHH1的頻率低，相應(yīng)地分辨率也較低。根據(jù)不同分辨率下小波變換系數(shù)的這種層次模型，我們可以得到以下三種簡單的圖像壓縮方案。方案一：舍高頻，取低頻一幅圖像最主要的表現(xiàn)部分是低頻部分，因此我們可以在小波重構(gòu)時(shí)，只保留小波分解得到的低頻部分，而高頻部分系數(shù)作置0處理。這種方法得到的圖像能量損失大，圖像模糊，很少采用。另外，也可以對(duì)高頻部分的局部區(qū)域系數(shù)置0，這樣重構(gòu)的圖像就會(huì)有局部模糊、其余清晰的效果。方案二：閾值法對(duì)圖像進(jìn)行多級(jí)小波分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選取一個(gè)全局閾值來處理各級(jí)高頻系數(shù)；或者不同級(jí)別的高頻系數(shù)用不同的閾值處理。絕對(duì)值低于閾值的高頻系數(shù)置0，否則保留。用保留的非零小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。Matlab中用函數(shù)ddencmp()可獲取壓縮過程中的默認(rèn)閾值，用函數(shù)wdencmp()能對(duì)一維、二維信號(hào)進(jìn)行小波壓縮。方案三：截取法將小波分解得到的全部系數(shù)按照絕對(duì)值大小排序，只保留最大的x%的系數(shù)，剩余的系數(shù)置0。不過這種方法的壓縮比并不一定高。因?yàn)閷?duì)于保留的系數(shù)，其位置信息也要和系數(shù)值一起保存下來，才能重構(gòu)圖像。并且，和原圖像的像素值相比，小波系數(shù)的變化范圍更大，因而也需要更多的空間來保存。小波變換的基本思想是將任意函數(shù)f表示為小波的疊加,且頻率越高,經(jīng)常需要將函數(shù)f寫為離散的疊加形式,即求和而不是積分,一個(gè)離散化的方法是設(shè)。其中,m,n∈Z,(,為常數(shù))。1）小波變換一個(gè)一元函數(shù)Ψ(x)稱為小波函數(shù)，如果其Fourier變換Ψ(ω)滿足許可性條件： （）則基函數(shù)可由小波函數(shù)Ψ(x)經(jīng)過伸縮和平移而得： （）當(dāng)a較大時(shí)，得到一個(gè)由小波函數(shù)Ψ(x)“拉長”的函數(shù)，即長時(shí)低頻函數(shù)；當(dāng)a較小時(shí)，得到一個(gè)由小波函數(shù)Ψ(x)“壓縮”的函數(shù)，即短時(shí)高頻函數(shù)。 函數(shù)f∈L2(R)的小波變換定義為： （）當(dāng)a0,b在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為連續(xù)小波變換；當(dāng)a=2m，m∈Z, 而b在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為二進(jìn)小波變換。當(dāng)a=2m,b=n2m,m,n∈Z時(shí)，若小波Ψ同時(shí)滿足{Ψm,n(x)},構(gòu)成L2(R)的一個(gè)正交基，其中： （）分解系數(shù)集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z刻畫了函數(shù)f在尺度2m下的細(xì)節(jié)特點(diǎn)，記為D2Mf。可以證明，與小波Ψ(x)相對(duì)應(yīng)，存在一個(gè)尺度函數(shù)Φ(t)，滿足{〈Φm,n,f〉}n∈Z刻畫了函數(shù)f在尺度2 m下的一個(gè)平滑的像，即f在尺度2m下的逼近，記為A2mf，同時(shí)有下式成立： （）離散小波變換。2）多尺度分析 多尺度分析是用小波函數(shù)的二進(jìn)伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復(fù)雜的表現(xiàn)形式,它重點(diǎn)處理整個(gè)函數(shù)集,而非側(cè)重處理作為個(gè)體的函數(shù)。它具有以下性質(zhì):①單調(diào)性；②逼近性；③伸縮性；④平移不變性；⑤Riesz基存在性。第三章 小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用 基于小波變換的圖象壓縮過程小波變換用于信號(hào)和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。從上面的分析可以看到，小波變換為實(shí)現(xiàn)高壓縮比及高質(zhì)量的實(shí)時(shí)圖像壓縮提供了可能?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法的流程可以看作是：→→→→→→→→→→從上面的編解碼流程圖中可以清楚地看到原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個(gè)過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關(guān)性的系數(shù)。數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段，根據(jù)小波變換和人眼視覺系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)變換后的不同部分采用不同的量化方法?；驹瓌t是對(duì)高頻細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行粗量化，一般可采用閾值量化、矢量量化；而對(duì)低頻近似圖像進(jìn)行細(xì)量化，一般可采用標(biāo)量量化或JPEG方法中描述的DCT方法等量化算法。對(duì)量化后的系數(shù)可采用Huffman編碼進(jìn)行無損壓縮，以達(dá)到高效壓縮的目的。這樣就得到了編碼碼流。解碼過程是編碼過程的逆運(yùn)算?！　≡u(píng)價(jià)解碼圖像質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)為峰值信噪比PRSN：　 （）其中：B表示原始圖像的象素個(gè)數(shù)；MSE為均方誤差；PRSN的單位是分貝（dB）。PRSN是目前用來評(píng)價(jià)解碼圖像的有效定量參數(shù)，PRSN越高，其解碼圖像的質(zhì)量就越好。小波變換用于信號(hào)和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。3. 2 利用小波壓縮函數(shù)進(jìn)行圖像壓縮小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對(duì)子圖像進(jìn)行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對(duì)系數(shù)的量化壓縮。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)量相等，即小波變換本身并不具有壓縮功能。之所以將它用于圖像壓縮，是因?yàn)樯傻男〔▓D像具有與原圖像不同的特性，表現(xiàn)在圖像的能量主要集中于低頻部分，而水平、垂直和對(duì)角線部分的能量則較少；水平、垂直和對(duì)角線部分表征了原圖像在水平、垂直和對(duì)角線部分的邊緣信息，具有明顯的方向特性。低頻部分可以稱為亮度圖像，水平、垂直和對(duì)角線部分可以稱為細(xì)節(jié)圖像。對(duì)所得的amp。個(gè)子圖，根據(jù)人類的視覺生理和心理特點(diǎn)分別作不同策略的量化和編碼處理。人眼對(duì)亮度圖像部分的信息特別敏感，對(duì)這一部分的壓縮應(yīng)盡可能減少失真或者無失真。一個(gè)圖像作小波分解后,可得到一系列不同分辨率的子圖像,不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不同的。高分辨率(高頻)子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0,分辨率越高越明顯。而對(duì)于一個(gè)圖像來說,表現(xiàn)圖像的最主要的部分是低頻部分,所以最簡單的壓縮方法是利用小波分解去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。利用小波變換進(jìn)行圖像