【文章內容簡介】 、加快圖像信息傳播速度起到了很好的推進作用。圖文資料數(shù)字化必然會產(chǎn)生大量的圖像數(shù)據(jù),對于高比率圖像壓縮算法的需求尤為迫切。作為一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，小波變換在這一領域具有非常好的應用前景，也應該能夠發(fā)揮關鍵性的作用，同時也必將對這種技術在我國的推廣和應用起到有力的推動作用。 小波變換的原理我們知道，圖像壓縮就是要尋找高壓縮比、并使壓縮后的圖像有合適的信噪比的方法，對壓縮后的圖像還要能實現(xiàn)低失真度地恢復圖像。壓縮性能的評價標準之一是圖像能量損失和零系數(shù)成分值。能量損失越小，零系數(shù)成分值越大，圖像壓縮的性能就越高。小波圖像壓縮的特點是壓縮比高，壓縮速度快，能量損失低，能保持圖像的基本特征，且信號傳遞過程抗干擾性強，可實現(xiàn)累進傳輸。首先我們簡單了解一下二維小波變換的塔式結構。我們知道，一維小波變換其實是將一維原始信號分別經(jīng)過低通濾波和高通濾波以及二元下抽樣得到信號的低頻部分L和高頻部分H。而根據(jù)Mallat算法，二維小波變換可以用一系列的一維小波變換得到。對一幅m行n列的圖像，二維小波變換的過程是先對圖像的每一行做一維小波變換，得到L和H兩個對半部分；然后對得到的LH圖像（仍是m行n列）的每一列做一維小波變換。這樣經(jīng)過一級小波變換后的圖像就可以分為LL，HL，LH，HH四個部分，如下圖所示，就是一級二維小波變換的塔式結構：LLHLLHHH圖1 一級二維小波變換的塔式結構 而二級、三級以至更高級的二維小波變換則是對上一級小波變換后圖像的左上角部分（LL部分）再進行一級二維小波變換，是一個遞歸過程。下圖是三級二維小波變換的塔式結構圖：LL3HL3HL2HL1LH3HH3LH2HH2LH1HH1 圖2 三級二維小波變換的塔式結構一個圖像經(jīng)過小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應的頻率也不同。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點的數(shù)值都接近于0，分辨率越高，這種現(xiàn)象越明顯。要注意的是，在N級二維小波分解中，分解級別越高的子圖像，頻率越低。例如圖2的三級塔式結構中，子圖像HLLHHH2的頻率要比子圖像HLLHHH1的頻率低，相應地分辨率也較低。根據(jù)不同分辨率下小波變換系數(shù)的這種層次模型，我們可以得到以下三種簡單的圖像壓縮方案。方案一：舍高頻，取低頻一幅圖像最主要的表現(xiàn)部分是低頻部分，因此我們可以在小波重構時，只保留小波分解得到的低頻部分，而高頻部分系數(shù)作置0處理。這種方法得到的圖像能量損失大，圖像模糊，很少采用。另外，也可以對高頻部分的局部區(qū)域系數(shù)置0，這樣重構的圖像就會有局部模糊、其余清晰的效果。方案二：閾值法對圖像進行多級小波分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選取一個全局閾值來處理各級高頻系數(shù)；或者不同級別的高頻系數(shù)用不同的閾值處理。絕對值低于閾值的高頻系數(shù)置0，否則保留。用保留的非零小波系數(shù)進行重構。Matlab中用函數(shù)ddencmp()可獲取壓縮過程中的默認閾值，用函數(shù)wdencmp()能對一維、二維信號進行小波壓縮。方案三：截取法將小波分解得到的全部系數(shù)按照絕對值大小排序，只保留最大的x%的系數(shù)，剩余的系數(shù)置0。不過這種方法的壓縮比并不一定高。因為對于保留的系數(shù)，其位置信息也要和系數(shù)值一起保存下來，才能重構圖像。并且，和原圖像的像素值相比，小波系數(shù)的變化范圍更大，因而也需要更多的空間來保存。小波變換的基本思想是將任意函數(shù)f表示為小波的疊加,且頻率越高,經(jīng)常需要將函數(shù)f寫為離散的疊加形式,即求和而不是積分,一個離散化的方法是設。其中,m,n∈Z,(,為常數(shù))。1）小波變換一個一元函數(shù)Ψ(x)稱為小波函數(shù)，如果其Fourier變換Ψ(ω)滿足許可性條件： （）則基函數(shù)可由小波函數(shù)Ψ(x)經(jīng)過伸縮和平移而得： （）當a較大時，得到一個由小波函數(shù)Ψ(x)“拉長”的函數(shù)，即長時低頻函數(shù)；當a較小時，得到一個由小波函數(shù)Ψ(x)“壓縮”的函數(shù)，即短時高頻函數(shù)。 函數(shù)f∈L2(R)的小波變換定義為： （）當a0,b在(∞, ∞)連續(xù)取值時，該變換為連續(xù)小波變換；當a=2m，m∈Z, 而b在(∞, ∞)連續(xù)取值時，該變換為二進小波變換。當a=2m,b=n2m,m,n∈Z時，若小波Ψ同時滿足{Ψm,n(x)},構成L2(R)的一個正交基，其中： （）分解系數(shù)集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z刻畫了函數(shù)f在尺度2m下的細節(jié)特點，記為D2Mf?？梢宰C明，與小波Ψ(x)相對應，存在一個尺度函數(shù)Φ(t)，滿足{〈Φm,n,f〉}n∈Z刻畫了函數(shù)f在尺度2 m下的一個平滑的像，即f在尺度2m下的逼近，記為A2mf，同時有下式成立： （）離散小波變換。2）多尺度分析 多尺度分析是用小波函數(shù)的二進伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復雜的表現(xiàn)形式,它重點處理整個函數(shù)集,而非側重處理作為個體的函數(shù)。它具有以下性質:①單調性；②逼近性；③伸縮性；④平移不變性；⑤Riesz基存在性。第三章 小波變換在圖象壓縮中的應用 基于小波變換的圖象壓縮過程小波變換用于信號和圖像壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。從上面的分析可以看到，小波變換為實現(xiàn)高壓縮比及高質量的實時圖像壓縮提供了可能?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法的流程可以看作是：→→→→→→→→→→從上面的編解碼流程圖中可以清楚地看到原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預處理之后進行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關性的系數(shù)。數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段，根據(jù)小波變換和人眼視覺系統(tǒng)的特點，對變換后的不同部分采用不同的量化方法?；驹瓌t是對高頻細節(jié)圖像進行粗量化，一般可采用閾值量化、矢量量化；而對低頻近似圖像進行細量化，一般可采用標量量化或JPEG方法中描述的DCT方法等量化算法。對量化后的系數(shù)可采用Huffman編碼進行無損壓縮，以達到高效壓縮的目的。這樣就得到了編碼碼流。解碼過程是編碼過程的逆運算。　　評價解碼圖像質量的一個重要的指標為峰值信噪比PRSN：　 （）其中：B表示原始圖像的象素個數(shù)；MSE為均方誤差；PRSN的單位是分貝（dB）。PRSN是目前用來評價解碼圖像的有效定量參數(shù)，PRSN越高，其解碼圖像的質量就越好。小波變換用于信號和圖像壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。3. 2 利用小波壓縮函數(shù)進行圖像壓縮小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像進行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實質是對系數(shù)的量化壓縮。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)量相等，即小波變換本身并不具有壓縮功能。之所以將它用于圖像壓縮，是因為生成的小波圖像具有與原圖像不同的特性，表現(xiàn)在圖像的能量主要集中于低頻部分，而水平、垂直和對角線部分的能量則較少；水平、垂直和對角線部分表征了原圖像在水平、垂直和對角線部分的邊緣信息，具有明顯的方向特性。低頻部分可以稱為亮度圖像，水平、垂直和對角線部分可以稱為細節(jié)圖像。對所得的amp。個子圖，根據(jù)人類的視覺生理和心理特點分別作不同策略的量化和編碼處理。人眼對亮度圖像部分的信息特別敏感，對這一部分的壓縮應盡可能減少失真或者無失真。一個圖像作小波分解后,可得到一系列不同分辨率的子圖像,不同分辨率的子圖像對應的頻率是不同的。高分辨率(高頻)子圖像上大部分點的數(shù)值都接近于0,分辨率越高越明顯。而對于一個圖像來說,表現(xiàn)圖像的最主要的部分是低頻部分,所以最簡單的壓縮方法是利用小波分解去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。利用小波變換進行圖像