【文章內(nèi)容簡介】 升 2 采樣 (在相鄰列或行間插入一零列或零行 )，然后再按行、按列與一維的低通或高通濾波器進(jìn)行卷積，這樣遞推下去便可重構(gòu)原圖像。二維圖像的這種行、列可分離性簡化了圖像的小波變換 。 fAj1? fDj 11? fDj 12? fDj 13? 12? 21? H G X fAj 12? 12? 12? G H ? ? 21? H G ? 與濾波器 X 卷積 H 低通濾波器 G 高通濾波器 12? 21? 在相鄰兩列間插入一列零 在相鄰兩行間插入一行零 fAj G H 12? 12? G H G H 21? 21? 21? 21? fDj 11? fDj 12? fDj 13? fAj1? X 與濾波器 X卷積 H 低通濾波器 G 高通濾波器 12? 從兩列中取一列 21? 從兩行中取一行 滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 6 3 基于小波變換的果品 圖像去噪 圖像去噪 的 基本原理 圖像去噪是基于噪聲和信號在頻域上的不同分布規(guī)則為依據(jù)的，一般情況下，有用信號是主要分布在低頻區(qū)域的，而噪聲則是多分布在高頻區(qū)域的，然而由于圖像的細(xì)節(jié)也 是分布在高頻區(qū)域的，因此如何在減少圖像噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)問題便成為圖像去噪技術(shù)的研究目標(biāo)。 對圖像進(jìn)行去噪最初主要是在空域內(nèi)進(jìn)行的，圖像空域去噪方法很多，主要是通過各種濾波器對圖像進(jìn)行去噪。為了進(jìn)一步提高去噪的效果，在變換域中進(jìn)行降噪處理成為有效的方法，圖像變換域去噪就是對圖像進(jìn)行小波變換，然后將圖像從時(shí)域變換到變換域中，再對變換域中的圖像變換系數(shù)按照某種方法進(jìn)行處理，最后再對處理后的系數(shù)按照某種方法進(jìn)行反變換，這樣就實(shí)現(xiàn)了將圖像去除圖像噪聲的目的。 小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域、頻 域都具有較強(qiáng)的表征信號局部特征的能力，因此基于小波分析的圖像去噪技術(shù)已成為圖像去噪的一個(gè)重要方法?；谛〔ㄗ儞Q的圖像去噪過程可以用圖 31 表示。 圖 31 圖像去噪的基本原理流程圖 閾值函數(shù)的改進(jìn) 常見的閾值函數(shù) 在 基于小波變換的閾值圖像去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對超過和 低于閾值的小波系數(shù)模的不同處理策略以及不同的閾值估計(jì)方法，其中，常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種。 （ 1）軟閾值函數(shù) 定義為： ?????????TkjWTkjWTkjWkjW),(,0),(,),(),(? （ 31） 軟閾值函數(shù)是比較含噪信號的小波系數(shù)與選定的閾值 T 大小，大于閾值的點(diǎn)收縮為該點(diǎn)值與閾值的差值，小于閾值相反數(shù)的點(diǎn)收縮為該點(diǎn)值與閾值的和，絕對值小于等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱恪? （ 2）硬閾值函數(shù) 定義為 ： ????????TkjWTkjWkjWkjW),(,0),(),(),(? （ 32） 其中 T 代表閾值； ),(? kjW 是指小波系數(shù) 。 小波正變換 圖像輸入 圖像輸入 圖像輸入 圖像輸出 圖像去噪 小波逆變換 滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 （ a)軟閾值函數(shù) （ b)硬閾值函數(shù) 圖 32 常見的 閾值函數(shù) 改進(jìn)的閾值函數(shù) 從 圖 32 中可以看出，軟閾值函數(shù)在小波域連續(xù)，將邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮為零，不存在間斷點(diǎn)，可有效避免間斷，因此軟閾值函數(shù)估計(jì)的小波系數(shù)整體連續(xù)性好，估計(jì)信號不會產(chǎn)生附加振蕩，但它的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，在求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)存在困難，并且與信號的小波系數(shù)存在恒定偏差，造成高頻信息丟失等 失真現(xiàn)象，影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度，導(dǎo)致邊緣模糊。硬閾值函數(shù)在整個(gè)小波域中是不連續(xù)的，在閾值 T 處是間斷的，處理函數(shù)在 T 處不連續(xù)，因此，硬閾值函數(shù)在均方 根 誤差意義上優(yōu)于軟閾值法，但是連續(xù)性不好，對信號重建會產(chǎn)生一些附加振蕩，容易出現(xiàn)振鈴、 PseudoGibbs 等視覺失真 現(xiàn)象，另外， 這 種方法并不一定達(dá)到最佳去噪效果。 基于此 ,需要對傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn) ,構(gòu)造出效果更好的閾值函數(shù)。 針對 軟閾值法和硬閾值法的以上不足，本文 就要尋求一種新的閾值函數(shù)， 尋求的這種 新的閾值函數(shù)不僅 要能夠 實(shí)現(xiàn)閾值函數(shù)的功能， 體現(xiàn)出分解后系數(shù)的能量分布，還要 能夠具有高階導(dǎo)數(shù)。根據(jù) 指數(shù)函數(shù)具有 高階可導(dǎo)的特性，為此 給出 了改進(jìn)的新的閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下： ???????????TkjWTkjWTkjWkjWukjWkjW),(,0),(),),())(,(s gn ()1(),(),(? （ 33） 其中， )0(1 2)),(( ??? ?? meu TkjWm ，新閾值函數(shù)是介于軟 硬閾值函數(shù)之間的一個(gè)靈活選擇。由于它具有連續(xù)性， ),(? kjW 與 ),( kjW 的差值也小是恒定的， ),(? kjW 隨著 ),( kjW 的增大逐漸接近 ),( kjW ， 所以更接近于圖像信號和噪聲的小波系數(shù)的物理本質(zhì)，其去噪效果優(yōu)于軟硬閾值。因此 改進(jìn)的閾值函數(shù)比傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)具有明顯的優(yōu)勢 。 圖像去噪新 算法描述 針對傳統(tǒng)去噪算法的去噪迷糊與對細(xì)節(jié)保護(hù)不夠等缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的去噪新算法，具體算法步驟為： 第一步：圖像分解。利用二維離散小波變換的分解算法即公式（ 29） 對待去噪的圖像進(jìn)行分解，獲得不同尺度不同方向的子帶系數(shù)，其中分解層數(shù)選擇 3 層。選用不同的小波基 、 濾),(? kjW ),(? kjW ),(kjW ),(kjW 滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最終本 文算法采用 sym8 小波基， 97 濾波器，此時(shí)效果最佳。 第二步：閾值 函數(shù) 處理。 由于軟閾值函數(shù) 影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度，導(dǎo)致邊緣模糊 ， 同時(shí) 硬閾值函數(shù) 連續(xù)性不好，對信號重建會產(chǎn)生一些附加振蕩，容易出現(xiàn)振鈴、PseudoGibbs 等視覺失真 現(xiàn)象 。而本文 新的閾值 函數(shù)不僅能實(shí)現(xiàn)閾值函數(shù)的功能， 體現(xiàn)出了分解后系數(shù)的能量分布， 而且具有高階導(dǎo)數(shù)， 是介于軟 硬閾值函數(shù)之間的一個(gè)靈活選擇 。為此，利用本文改進(jìn)的閾值函數(shù)即公式（ 33） 對步驟 1 中獲取的 低頻分量進(jìn)行閾值處理處理，得到相應(yīng)的系數(shù) ),(? kjW 。 第三步：圖像重構(gòu)。利用二維離散小波變換的重構(gòu)公式即公式（ 213）對步驟 1 獲取的低頻系數(shù)與步驟 2 中獲取的閾值處理后的高頻分量進(jìn)行反變換，獲得去噪的圖像。 第四步：效果評價(jià)。對步驟 三 獲取的 結(jié)果進(jìn)行效果評價(jià)。 4 應(yīng)用研究 圖像去噪 質(zhì)量的評價(jià)方法 在圖像去噪的處理中， 需要評價(jià)去噪后圖像的質(zhì)量。這是因?yàn)橐粋€(gè)圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量好壞，對于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。目前對圖像的去噪質(zhì)量評價(jià)主要有兩類常用的方法：一類是人的主觀評價(jià)，它由人眼直接觀察圖像效果，還只是一個(gè) 定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評價(jià)。它是一種數(shù)學(xué)上 統(tǒng)計(jì)的處理方法，其缺點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺。常常 在衡量圖像去噪 算法的優(yōu)劣時(shí)， 需要 將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來考慮。 主觀評價(jià)方法 主觀評價(jià)通常有兩種：一種是作為觀察者的主觀評價(jià)，這是由 選定的一組人對圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察，然后分別給出其對所觀察的圖像的質(zhì)量好或壞的評價(jià)，再綜合全組人的意見給出一個(gè)綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價(jià)結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價(jià)，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定。國際上通行的有 5 級評分的質(zhì)量尺度和妨礙尺度，如表 41 所示。 表 41 圖像主觀評價(jià)尺度評分表 效果 得分 質(zhì)量尺度 妨礙尺度 5 非常好 絲毫看不出圖像質(zhì)量變壞 4 好 能看出圖像質(zhì)量變壞，不妨礙觀看 3 一般 能清楚地看出圖像質(zhì)量變壞，對觀看稍有妨礙 2 差 對觀看有妨礙 1 非常差 非常嚴(yán)重地妨礙觀看 滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 客觀評價(jià)方法 為了客觀地評價(jià)去噪圖像的質(zhì)量，本文在主觀視覺的基礎(chǔ)上，選用體現(xiàn)去噪圖像自身特性與原圖像關(guān)系的 均方根誤差 RMSE（ rootmeansquare error） 、峰值信噪比 PSNR（ Peak Signal to Noise Ratio） 以及熵 Entropy，作為對不 同方法去噪結(jié)果的客觀評價(jià)指標(biāo)。 （ 1） 均方根誤差 RMSE, 對像素為 n*n，量化級為 0~255 的圖像 ijf ， ?ijf 為去噪后的圖像，均方根誤差 RMSE 定義為： 21 12