【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小波變換作為信號(hào)處理的一種手段，逐漸被越來越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。同傳統(tǒng)的處理方法相比，小波變換在信號(hào)處理方面具有更大的優(yōu)勢(shì)。其典型應(yīng)用包括編碼和壓縮、信號(hào)降噪、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析和檢測(cè)信號(hào)特征等。例如它可以用于機(jī)械旋轉(zhuǎn)信號(hào)的分析與處理，小波變換能夠用于語音信號(hào)的變換、分析和綜合，還可以檢測(cè)噪聲中未知瞬態(tài)信號(hào)等[8]。小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械、往復(fù)機(jī)械、齒輪、軸承等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[6]。小波奇異性理論是機(jī)械故障檢測(cè)的基本原理。信號(hào)的奇異性與小波變換模極大值之間存在如下關(guān)系：設(shè)為一光滑函數(shù)，且滿足條件,不妨設(shè)為高斯函數(shù)，即,令,由于,因此可取函數(shù)作為基小波。對(duì)函數(shù)關(guān)于的小波變換可寫成： (41)其中，仍為高斯函數(shù)，不妨設(shè),則： (42)其中，積分可看作是函數(shù)用高斯函數(shù)按尺度進(jìn)行光滑處理后的結(jié)果，當(dāng)很小時(shí)，用對(duì)光滑處理的結(jié)果對(duì)的突變部分的形狀及位置影響不大，由式(41)可知，小波變換模與尺度下光滑后函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)成正比。因此，的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是的突變點(diǎn)，當(dāng)尺度較小時(shí)，的突變點(diǎn)就是的突變點(diǎn)。這表明小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)出存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[10]。下面介紹預(yù)備定理，它是利用小波變換進(jìn)行機(jī)械故障檢測(cè)的重要依據(jù)。定理1(預(yù)備定理)：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),其小波變換的均值為0，方差隨著尺度因子的增大而趨于零。一般說來，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào)兩部分疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換的和。由上述預(yù)備定理與小波奇異性理論的相關(guān)結(jié)論可知，確定性信號(hào)的邊沿對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值隨著噪聲的影響而緩慢衰減，或者隨著尺度因子的增大而增大。然而，平穩(wěn)隨機(jī)噪聲也屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一種，因此其小波變換的模極大值也將隨著尺度因子的增大而迅速衰減。所以，在大尺度下，信號(hào)的小波變換模極大值主要屬于確定性信號(hào)的邊沿。然而機(jī)械故障信號(hào)的出現(xiàn)恰好對(duì)應(yīng)于確定性信號(hào)的邊沿。根據(jù)這一原理，結(jié)合小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)之間存在的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能夠?qū)⑿盘?hào)的故障點(diǎn)與平穩(wěn)噪聲區(qū)別開來，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械故障的檢測(cè)。 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)奇異點(diǎn)可通過信號(hào)的小波變換局部極大值來定位，而奇異性運(yùn)用該點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)來定量描述。應(yīng)用該理論來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的奇異性檢測(cè)，比其他方法更優(yōu)越。值得注意的是: 選擇不同的小波分析信號(hào)，其檢測(cè)效果也不一樣，因此，選擇合適的小波就非常重要[11]。在實(shí)際中,Morlet小波運(yùn)用領(lǐng)域比較廣泛,可以用于信號(hào)分類和表示、特征提取、圖像識(shí)別。對(duì)于數(shù)字信號(hào)往往選擇哈爾或多貝西作為小波基。另外還有根據(jù)小波函數(shù)的消失矩來選擇小波基波。本小節(jié)主要介紹小波在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。在故障的奇異性檢測(cè)中,信號(hào)的奇異點(diǎn)（突變點(diǎn)）可以從其小波變換的小波系數(shù)模極大值中檢測(cè)出來。其基本原理是當(dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的利普萊茨指數(shù) 時(shí),其小波變換的模極大值根據(jù)尺波規(guī)則性系數(shù)相似性選擇小波基,主要是從小波分析和傅里葉變換的基本思想相似, 傅里葉變換是以正弦波為基波,用其各次諧波來近似某一函數(shù),其中傅里葉系數(shù)代表著各次諧波分量在函數(shù)中的權(quán)值,這一權(quán)值實(shí)質(zhì)上表明了各次諧波與這一函數(shù)的相似性。而小波分析則是利用小波的窗函數(shù)特性來進(jìn)行分段逼近,同時(shí)小波系數(shù)的大小也反映了小波與函數(shù)某段的相似度[11]。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性,這樣根據(jù)相似性,能夠用平滑的小波,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波,來表示平滑的函數(shù)。用不平滑的小波,即規(guī)則性系數(shù)小的小波,來表示波動(dòng)性大的函數(shù)。當(dāng) 時(shí),則隨尺度的增大而減小。也就是說在一個(gè)合適的尺度下,通過小波變換,根據(jù)小波系數(shù)模極大值和奇異點(diǎn)的關(guān)系,能夠檢測(cè)出信號(hào)的奇異點(diǎn)。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。需要說明的是這里的相似不是絕對(duì)的相等或非常接近,僅僅表示一種趨勢(shì)。這一思想和利用小波消失矩選擇小波函數(shù)具有一致性,因此小波的規(guī)則性系數(shù)與小波的消失矩有著同樣的變化趨勢(shì)[12]。這可從多貝西小波的消失矩和其小波規(guī)則性系數(shù)的關(guān)系看出,見表1。表1 部分db系小波規(guī)則性系數(shù)表小波名稱db1db2db3db4db5db7db10規(guī)則性系數(shù)0 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)用多貝西小波族的部分小波對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)來說明不同小波基檢測(cè)之間的差異，MATLAB程序【8】，為多貝西小波族的dbdbdbdbdb9對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果。 多貝西小波族部分小波基對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)，db1的檢測(cè)結(jié)果最好，這是因?yàn)橥蛔冃盘?hào)的突變點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)為0，而db1小波的規(guī)則性系數(shù)也是0，即它們?cè)谕蛔凕c(diǎn)處具有最大的相似性，因此db1能最有效的刻畫出突變點(diǎn)的特征。雖然dbdbdbdb9也能檢測(cè)出突變點(diǎn)，但是它們所得檢測(cè)圖的幅值都要比db1小，這是因?yàn)樗鼈兊囊?guī)則性系數(shù)大，規(guī)則性系數(shù)和突變信號(hào)的突變點(diǎn)處的相似性較小[13]。 不同小波基對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際的機(jī)械故障中也存在著大量的緩變信號(hào)，如果僅僅是檢測(cè)出信號(hào)奇變的突變點(diǎn)，可按照規(guī)則性系數(shù)相似方法，選擇規(guī)則性系數(shù)較小的小波基，對(duì)其檢測(cè)的小波基的選擇仍可根據(jù)小波基規(guī)則性系數(shù)來確定[14]。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來說明，用dbdbdbdb5和db7在一個(gè)確定的尺度下對(duì)緩變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，MATLAB程序【9】。 Daubechies小波族部分小波基對(duì)緩變點(diǎn)的檢測(cè)，db5和db7檢測(cè)所得的結(jié)果和緩變信號(hào)比較接近，即就是說用db5和db7能準(zhǔn)確的刻畫這一緩變信號(hào)的特征。由于原始信號(hào)變化比較平穩(wěn)且連續(xù)，所以它有著較大的利普萊茨規(guī)則性系數(shù)，這就表明對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)要用規(guī)則性系數(shù)較大的小波效果比較好。然而也不是越大越好， 規(guī)則性系數(shù)越大的小波基檢測(cè)的結(jié)果和實(shí)際信號(hào)的差別可能越大，因此也要考慮相似性。同時(shí)，這也說明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。在實(shí)際中往往可以通過系統(tǒng)觀測(cè)信號(hào)是否光滑連續(xù)，按照規(guī)則性系數(shù)相似的方法，在一定范圍內(nèi)選擇小波基，并要通過不同小波基反復(fù)嘗試比較，才能最終確定。在機(jī)械故障檢測(cè)中，故障通常表現(xiàn)為輸出信號(hào)發(fā)生突變這一特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的傅里葉變換在處理時(shí)域上有變化的信號(hào)存在不足之處，因此，利用小波分析對(duì)故障檢測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)，小波檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)的一般方法是：對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí)，其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過對(duì)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)[15]。用MATLAB程序【10】實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)故障，： 信號(hào)檢測(cè)故障顯示效果 ，在時(shí)，系統(tǒng)工作出現(xiàn)了異常狀況；在時(shí)，系統(tǒng)工作又恢復(fù)了正常。由此可以看出，小波分析在檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)上具有無法替代的優(yōu)勢(shì)，因此利用小波分析可以精確的檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)。本章主要介紹小波變換在機(jī)械故障中的檢測(cè)，首先介紹了小波奇異性的基本理論，然后小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)和不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比，包括不同小波基對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)和對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)，最后是小波變換在機(jī)器故障中的具體實(shí)現(xiàn)。結(jié)束語將小波分析應(yīng)用到圖像處理和信號(hào)處理已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。通過對(duì)小波理論的闡述和在圖像增強(qiáng)及信號(hào)處理中的實(shí)驗(yàn)仿真，本文做了以下工作：對(duì)本文的課題背景及研究意義進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述，同時(shí)對(duì)國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的敘述，并且對(duì)全文的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)略的規(guī)劃。首先介紹了小波變換的基本理論，然后介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)，分析了小波非線性增強(qiáng)，基于小波變換的圖像銳化，圖像鈍化以及小波去噪中的全閾值、軟閾值和硬閾值去噪。通過圖像分析離散余弦變換與小波變換對(duì)圖像銳化和鈍化的處理優(yōu)缺點(diǎn)，得出在圖像銳化中，使用DCT方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹，而用小波變換的方法得到的結(jié)果中，不只是高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分；在圖像鈍化中，采用DCT在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑, 而小波變換的方法得到的結(jié)果在很多地方有不連續(xù)的現(xiàn)象；軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多等。最后對(duì)基于小波的信號(hào)處理應(yīng)用做了詳細(xì)的分析，其中詳細(xì)介紹了小波函數(shù)，并分析了小波奇異性理論及對(duì)多貝西小波族部分小波基分別在突變信號(hào)和緩變信號(hào)度奇異點(diǎn)的檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，分析了各小波基的優(yōu)缺點(diǎn)。然后用一個(gè)小波在機(jī)器故障檢測(cè)的實(shí)例，來說明小波變換在信號(hào)處理中的具體應(yīng)用。至今，數(shù)字圖像增強(qiáng)還是數(shù)字圖像處理中沒有完全解決的難題，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完全真實(shí)的還原。但是可以肯定的是，小波變換自身的優(yōu)良特性是得天獨(dú)厚的，隨著小波理論的日益發(fā)展，必將在圖像增強(qiáng)去噪領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。致謝首先感謝我的指導(dǎo)老師陳莉老師。、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣，她循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。其次我要感謝大學(xué)四年給我授課的所有老師，是你們認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。再次我要感謝一直陪我完成畢設(shè)和一起討論問題的同學(xué)，是他們?cè)谖依Щ髸r(shí)給予我精神上的鼓勵(lì)。謝謝他們?cè)谄綍r(shí)對(duì)我的幫助和關(guān)心。我很高興能生活在一個(gè)互助友愛和充滿活力團(tuán)結(jié)的集體中，從他們的身上我學(xué)到了很多，同時(shí)他們給我的大學(xué)生活留下了許多美好的回憶。最后，我要特別感謝我的父母，在我求學(xué)的過程中他們付出的不僅僅是辛勤的勞動(dòng)和汗水，而是世界上最崇高、最偉大的愛。他們所做的一切是我這一生都無法回報(bào)的。真誠(chéng)感謝一直在身邊支持和鼓勵(lì)我的朋友們！參考文獻(xiàn)[1] 彭玉華，小波分析與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004[2]周品，[M].[3]王劍平，[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（1）：9194[4][D].[5]李朝輝，[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004[6] 寧媛、[J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,34（4）:6266[7] 周建興，豈興明，矯津毅，[M].北京：[8]胡昌華，張軍波，夏軍，[M].西安：,9[9] 高志，于嘯海．MATLAB小波分析工具箱原理與應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004[10]聶祥飛．基于小波變換的一維信號(hào)奇異性檢測(cè)研究[J]，信息技術(shù)，2004(05)[11]陳中，趙聯(lián)文．信號(hào)奇異性檢測(cè)中小波分析的應(yīng)用[J]， 重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004[12][M].重慶：重慶出版社，1997[13]mallatS theory for multiresolution signal deposition [J].the wavelet respentation,IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence 1989,(7):674693[14] Mallat S, Hwang W L．Singularity Detection and Processing with Wavelets[J]．IEEE Trans on IT，1992，81(2)：612～643[15]林京，屈梁生．基于連續(xù)小波變換的奇異性檢測(cè)與故障診斷[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2000(12)附錄A： 英文文獻(xiàn)原文WAVELET DENOISING BASED ON FOUR IMPROVED FUNCTIONS FOR THRESHOLD ESTIMATION3DONG Yong2sheng , YI Xu2ming(School of Math. and Statistics , Wuhan University , Wuhan 430072 ,China)　　Abstract : This paper presents four improved thresholding functions. They are theoretically proved to be effective to denoise impulsive noise. Simulations show that the improved soft— thresholding function is obviously better than the other three improved thresholding functions interms of SNR and MSE.　　Key words: threshold。 DWT。denoise　　2000 MRSubject Classification : 94A12　　Document code : A　　　　Article ID : 0255—7797(2006)05—0473—051 　IntroductionSince the beginning of wavelet transforms in signal processing ,it has been noticed that wavelet thresholding is of considerable interest for removing noise from signals and images. Recently , Donoho and others [1 ,2] have pre