【正文】 陜西理工學院畢業(yè)設計 題 目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 學生姓名 李 鵬 學號 1113024068 所在學院 物 理 與 電 信 工 程 學 院 專業(yè)班級 通 信 工 程 專 業(yè) 1102 班 指導教師 陳 莉 完成地點 物 理 與 電 信 工 程 學 院 實 驗 室 2015 年 6月 3日畢業(yè)論文﹙設計﹚任務書院(系) 物電學院 專業(yè)班級 通信1102班 學生姓名 李鵬 一、畢業(yè)論文﹙設計﹚題目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 二、畢業(yè)論文﹙設計﹚工作自 2014 年 12 月 9 日 起至 2015 年6 月 10 日止 三、畢業(yè)論文﹙設計﹚進行地點: 物電學院實驗室 四、畢業(yè)論文﹙設計﹚的內(nèi)容要求：內(nèi)容要求：傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應用中人們開始對Fourier變換進行各種改進，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。小波變換與 Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。本次畢業(yè)設計主要研究如何將小波變換應用到信號的提取及圖像壓縮、增強等領域的方法，例如小波變換與信號故障檢測；小波變換與圖像分割等領域的應用。 要求以論文形式提交設計成果，應掌握撰寫畢業(yè)論文的方法， 應突出“目標，原理，方法，結(jié)論”的要素，對所研究內(nèi)容作出詳細有條理的闡述。 進度安排： 13周：查找資料，文獻。 47周：研究現(xiàn)有小波變換在信號處理、小波變換在圖像處理的應用。 811周：根據(jù)現(xiàn)有的算法在MATLAB下仿真驗證。 1214周：分析試驗結(jié)果，對比各種算法的優(yōu)點和缺點，嘗試改進算法。 1517周：撰寫畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。 指導教師 陳莉 系(教 研 室) 系(教研室)主任簽名 批準日期 接受論文 (設計)任務開始執(zhí)行日期 學生簽名 IV小波變換在信號及圖像處理中的應用研究李鵬（陜西理工學院 物理與電信工程學院 通信工程專業(yè)1102班，陜西 漢中 723000）指導老師：陳莉【摘要】 小波分析在信號及圖像處理中具有非常重要的應用，小波分析是傅里葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。小波分析對圖像的處理包括：圖像壓縮、圖像增強及圖像分割等。本文研究了小波變換的理論和小波分析在信號處理和圖像處理中的應用。首先介紹了小波理論及小波變換的多分辨率分析，然后介紹了小波變換在圖像增強中的應用，先將圖像進行小波分解，再對小波分解后的低頻或高頻部分按照需要進行增強或抑制處理，從而實現(xiàn)對圖像增強的目的。最后研究了小波的奇異性理論，并根據(jù)小波變換模極大值的位置與信號突變之間存在的一一對應關系精確的對機械故障進行檢測。 【關鍵詞】小波變換；傅里葉分析；小波奇異性；信號處理；圖像處理； Based on the application of wavelet transform in signal and image processing researchLi Peng(Grade11 Class2,Major of Communication Engineering, School of Physics and Telemunication Engineering, School University of Technology, Han Zhong 723000,China)Tutor: Chen Li【abstract】Wavelet analysis has very important applications in signal and image processing, it is the development and continuation of Fourier analysis Thought. Wavelet analysis of image processing include: image pression, image enhancement and image segmentation. This paper studies the theory and application of wavelet analysis wavelet transform in signal processing and image processing. Firstly the theory of wavelet and wavelet multiresolution analysis, and then introduces the wavelet transform in image enhancement application, Firstly image is deposed and then the lowfrequency or high frequency part of wavelet deposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to one relationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection.【key words】 Wavelet transform。 Fourier analysis。 The wavelet singularity。 The signal processing。 Image processing.目錄 1 1 1 1 3 3 3(CWT) 3(DWT) 4 4 4 5 5 小結(jié) 6 8 Mallat算法 8 9 10 10 11 11 12 14 15 15 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標準 16 不同小波基對信號奇變檢測仿真對比 16 不同小波基對突變信號突變點進行檢測 16 不同小波基對緩變信號的檢測 17 18 18結(jié)束語 20致謝 21參考文獻 22附錄A： 英文文獻原文 23附錄B： 英文文獻譯文 26附錄C： 程序源代碼 29在我們所處的數(shù)字信息社會，因為人們對于信息的獲取和交流的要求越來越高，從而促進了信息處理和應用技術的飛速發(fā)展。在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，由于信號全部是在頻域展開的，不含有任何時頻信息，其對于某些應用來說是恰當?shù)?，因為信號的頻率信息對某些應用是極其重要的。但是其丟失的時域信息也可能對一些應用同樣也非常重要，因此人們對傅里葉分析進行了改進，提出了很多既能表征頻域信息，又能表征時域信息的信號分析方法，例如時頻分析，短時傅里葉變換， 小波變換，Gabor變換等。其中短時傅里葉變換是在傅里葉分析基礎上引入時域信息的嘗試，其基本思想是：假定在一定的時間窗內(nèi)信號是平穩(wěn)的，那么通過對時間窗進行分割，通過在每個時間窗內(nèi)把信號展開到頻域就能夠獲得局部的頻域信息，但它的時域區(qū)分度僅能依靠大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說粒度還是太大。因此短時傅里葉分析對很多應用來說是不夠精確的，依然存在很大的缺陷和不足。而小波分析則具有多分辨率分析的特點，克服了短時傅里葉變換在單一分辨率上的不足和缺陷，在頻域和時域都具有表征信號局部信息的能力，頻率窗和時間窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)進行動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時間分辨率來提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。因此，小波變換被廣泛的應用于信號處理和圖像處理中。 國內(nèi)的圖像處理技術的發(fā)展大概經(jīng)歷了4個階段：初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期和應用期。在20世紀60年代是初創(chuàng)期，當時的圖像采用像素型光柵進行掃描并顯示，大多數(shù)圖像處理都采用中、大型機實現(xiàn)。在這個時期因為圖像存儲的成本高，處理的設備造價較高，所以其應用的比較少。在20世紀70年代進入了發(fā)展期，對圖像開始大量采用中、大型機進行處理，同時圖像處理也逐漸改用光柵掃描顯示方式。20世紀80年代是普及期，這個時候的計算機已經(jīng)能夠承擔起圖像的處理任務。20世紀90年代進入應用期，人們運用圖像增強技術處理和分析遙感圖像，以有效地進行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預報、災害及軍事目標的監(jiān)視等。近十幾年來，小波分析在理論上和方法上都有飛速的進展，人們從多分辨率分析、框架和濾波器組三個不同的出發(fā)點進行研究。由于小波分析的獨有特點和在信號分析方面的優(yōu)勢，使得它在圖像處理中得到了廣泛的應用并很有成效。在圖像處理中，小波分析被應用在多個方面，如圖像去噪、圖像增強、圖像分割、圖像重建、圖像壓縮、圖像編碼、圖像檢索、生物特征識別、數(shù)字水印等。在信號處理中，典型應用包括信號降噪和壓縮、對普通信號進行分析及檢測信號特征等。目前，函數(shù)空間的刻畫、小波基的構造、向量小波、多進制小波、基數(shù)插值小波、周期小波等都是小波理論的主要研究方向。 本論文以小波分析理論為基礎，主要介紹了小波變換的基本理論，利用小波變換的多分辨率分析法和小波變換的奇異性理論，分別介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強應用和小波變換在信號處理中的機械故障檢測應用。 全文共分為五個部分，具體安排如下： 第一部分：緒論。介紹論文研究的背景意義、國內(nèi)外的發(fā)展狀況、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構安排。 第二部分：小波變換的理論基礎。主要介紹小波變換的基本理論。 第三部分：基于小波變換的圖像增強。主要介紹了小波變換圖像增強中的非線性增強、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細對比分析了小波變換對圖像鈍化和銳化與DCT對圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點。 第四部分：小波變換在信號處理中的應用。主要介紹了小波奇異性理論和選擇不同小波基的標準，同時利用小波的奇異性理論實現(xiàn)了在機械故障中的檢測。 第五部分：總結(jié)本文的研究內(nèi)容。小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時間有限的。小波變換提出了變化的時間窗，當需要精確的低頻信息時，可以采用長的時間窗，相反，當需要精確的高頻信息時，可以采用短的時間窗。小波變換用的不是時間頻率域，而是時間尺度域。尺度越大，采用越大的時間窗，尺度越小，采用越短的時間窗，即尺度與頻率成反比[1]。小波函數(shù)一般具有以下特點：(1)正則性—小波函數(shù)在時域都具有緊支撐或近似緊支撐的特性。原則上講，任何滿足可允許性條件L2(R)空間的函數(shù)都可作為小波母函數(shù)，所以具有正則性的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，以使小波母函數(shù)在時域和頻域都具有較好的局部特征。(2)波動性—因為小波母函數(shù)滿足可允許條件，則必有，即直流分量為0。由此可以斷定小波必具有正負交替的波動性。(CWT) 在Fourier變換中，用小波基函數(shù)做伸縮和平移變換，得到函數(shù),用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù),得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下：