【正文】 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 題 目 快速傅里葉變換算法及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用 專 業(yè) 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 指 導(dǎo) 教 師 學(xué) 院 名 稱 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu) 的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù) 字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部?jī)?nèi)容。 作者簽名： 日 期： 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 注 意 事 項(xiàng) （ 論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁(yè)（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻(xiàn) 8）致謝 9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)） ：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1 萬(wàn)字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬(wàn)字。 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書寫字跡 工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 摘 要 快速傅氏變換（ FFT），是離散傅氏 變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得 的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。 傅里葉變換的理論與方法在“數(shù)理方程”、“線性系統(tǒng)分析”、“信號(hào)處理、仿真”等很多學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用 ,由于計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的離散的序列 ,所以真正在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算的是一種離散傅里葉變換 . 雖然傅里葉運(yùn)算在各方面計(jì)算中有著重要的作用，但是它的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，大量的計(jì)算對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)過(guò)于龐大，使得 一些對(duì)于耗電量少，運(yùn)算速度慢的系統(tǒng)對(duì)其敬而遠(yuǎn)之，然而，快速傅里葉變換的產(chǎn)生，使得傅里葉變換大為簡(jiǎn)化，在不犧牲耗電量的條件下提高了系統(tǒng)的運(yùn)算速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的綜合能力，提高了運(yùn)算速度，因此快速傅里葉變換在生產(chǎn)和生活中都有著非常重要的作用，對(duì)于學(xué)習(xí)掌握都有著非常大的意義。 關(guān)鍵詞： 快速傅氏變換；快速算法；簡(jiǎn)化；廣泛應(yīng)用 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 II Abstract Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the puter system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the mathematical equation and linear systems analysis and signal processing, simulation, and many other areas have a wide range of applications, as the puter can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the puter39。s operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of puting in the calculation has an important role, but its calculation was too plicated, a lot of puting system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm39。s length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of puting systems, and enhance the system The prehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. KeyWords： Fast Fourier Transform。 fast algorithm。 simplified。 widely used 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 目 錄 摘要 …… ..……………………… .………………………………………………… .I Abstract ………… .…………… ………………………………………… ………… ……… II 選題背景 ................................................................................................................ 1 課題研究的意義 .................................................. 2 .............................................. 3 .......................................... 4 ............................................ 4 .............................................. 6 Cooley=Tukey FFT算法 ........................................... 8 RaderBrennr FFT 算法 ........................................... 9 Goertsel 算法 .................................................. 10 FFT 計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換 ........................... 13 FFT 計(jì)算離散信號(hào)的線性卷積 ................................. 17 FFT 進(jìn)行離散信號(hào)壓縮 ....................................... 19 FFT 對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行濾波 ..................................... 22 FFT 提取離散信號(hào)中的最強(qiáng)正弦分量 ........................... 24 ................... 29 ............................. 31 ........... 33 致謝 ................................................... 36 參考文獻(xiàn) ............................................... 37 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說(shuō)明書 1 1 緒論 傅立葉變換在生產(chǎn)生活中的重要性非常突出，它將原本難以處理的時(shí)域信號(hào)相比比較容易地轉(zhuǎn)換成易于分析的頻域信號(hào)，我們可以利用一些專業(yè) 工具 對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工，使信號(hào)轉(zhuǎn)化為可以對(duì)其進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變換的數(shù)學(xué)公式，對(duì)其進(jìn)行處理。最后還可以根據(jù)傅立葉反變換將這些頻 域信號(hào)轉(zhuǎn)換成原來(lái)的時(shí)域信號(hào)，這是一種特殊的積分變換。它能夠?qū)M足一定條件的某個(gè) 函數(shù) 表示成為正弦基 函數(shù) 的線性組合或者積分。然而，它在運(yùn)算上過(guò)于復(fù)雜，過(guò)于宏大的運(yùn)算過(guò)程，對(duì)于一些相對(duì)簡(jiǎn)單的低功耗處理器來(lái)說(shuō)，難以自如應(yīng)對(duì)，因此，快速 傅里葉變換則顯出了它的優(yōu)越性?？焖俑凳献儞Q（ FFT），即離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的 [1]。對(duì)于計(jì)算機(jī)處理信號(hào)方面上是一大進(jìn)步。系統(tǒng)的速度不但取決于其本身的速度，而且還在相當(dāng)大的程度上取決于運(yùn)用的算法，算法運(yùn)算 量的大小直接影響到對(duì)設(shè)備的控制質(zhì)量。通過(guò)傅立葉變換（ DFT），運(yùn)用測(cè)試軟件進(jìn)行檢測(cè)，我們可以看出，快速傅里葉變換大大的提高了運(yùn)算速度，它為各系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案提供了簡(jiǎn)單算法，有著非常重要的意義。 1. 1 選題背景 近十多年來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)同大規(guī)模集成電路、數(shù)字計(jì)算機(jī)等，都有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，日新月異，早已成為了一門具有強(qiáng)大生命力的技術(shù)科學(xué)。因?yàn)樗旧砭途哂幸幌盗械膬?yōu)點(diǎn)，所以能夠有效地促進(jìn)工程技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)改造和科學(xué)發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域也更加地廣泛、深入，越來(lái)越受到人們的重視。 在信號(hào)處理中，離散傅里葉變換（ Discrete Fourier Transform， DFT）是