【正文】 )。,0,0,[0 0 299 0])。 例 45 太陽耀斑數(shù)據(jù)的分析 太陽耀斑活動的周期是 11 年，這個事實可以 通過提取耀斑數(shù)據(jù)的最強正弦 分量加以證實。) title(39。 grid。f39。)。 xlabel(39。%采樣頻率 N=512。 error=norm(yyc)/norm(y)。b39。)。 [unbiased_variance,error]=fftp(t,f,) unbiased_variance = error = 如果用 Harr 尺度函數(shù)和 Harr 小波分解信號，對信號進行小波壓縮，然后重構(gòu)信號。原信號 39。 fyc=press(fy,r)。 ww=sort(abs(w))。 例 43 對單位區(qū)間上的下列連續(xù)信號 1( ) c o s ( 4 ) s in ( 8 )2f t t t t??? ? ? 以 256sf Hz? 采樣頻率進行采樣，將其離散化為 82 個采樣值 [ ] ( ) | ( ) ( / 2 5 6 ) ,t n Tf n f t f n T f n?? ? ?0,1, 2, , 255n ? 用 FFT 分解信號，對信號進行小波壓縮，然后重構(gòu)信號。 stem(k,angle(Y))。 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 19 stem(k,abs(Y))。 xlabel(39。 xlabel(39。 subplot(2,2,1)。z=ifft(Z,L)。ylabel(39。)。 n=0:16。) 運行程序后輸入 N=128， T=，此時 ?? ，得到實際的和近似的傅里葉變換的幅度譜如圖 42 所示，此時近似值已經(jīng)相當準確。,39。 Xapp=(1exp(i*k*gamma*T))/(i*k*gamma)*X。 T=input(39。如果 N個樣本 )(?nx 是存在向量 x 內(nèi)的話，那么調(diào)用函數(shù) X=tau*fft(x)就可以計算出 )()()1( 10 kNnnj jXenxkX k ??? ?? ??? ???? （ 48） 式中 ?????????????? 12 2220 2NkNN kNkNkk??????? 以及 N假設(shè)為偶數(shù)。如果已知信號只在時間區(qū)間 10 tt?? 內(nèi)存在，可以通過對1nT t? 時的抽樣信號 [ ] ( )x n x nT? 補零，使 N 足夠大[12]。然而，它同直接計算離散付里葉變換一樣，計算量仍然正比于 2N 。 綜上所述，計算一點 )(kX 需要進行 )2(2 ?N 次實數(shù)乘法和 )1(4 ?N 次實數(shù)加法。每次運算中，更新狀態(tài)變量 u 和 v 。按式 (316)直接計算 N 點離散付里葉變換 ,需要 24N 次實數(shù)乘法和)NN( 24 次實數(shù)加法。這個算法把離散付里葉變換看作一組濾波器，將輸入端的時域序列與其中一個濾波器的沖激響應(yīng)序列進行卷積運算，求濾波器的輸出序列，即得 )(kX 序列的一點。 這樣只需要很少的乘法量 (如果有需要的話 )，所以 winograd 是可以得到最少乘法量的快速傅立葉算法，對于較小的數(shù)字，可以找出有效率的算方式。 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 9 圖 31 CooleyTukey 20 點 FFT算法 3. 3 RaderBrenner FFT 算法 RaderBrenner 算法是類似于 CooleyTukey 算法，但是采用的旋轉(zhuǎn)因 子都是純虛數(shù)，以增加加法運算和降低了數(shù)值穩(wěn)定性為代價減少了乘法運算。當 1ln? 分別?。昂停睍r，分別有 , / 2 lk i k j i n? ? ? ?。 錯誤 !未找到引用源。 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。而利用該原理而創(chuàng)立的傅立葉變換算法則利用直接能測量到的原始信號，并以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、相 位和振幅。當1024?N點甚至更多的時候，需要 N2=1048576 次運算。 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 3 數(shù) 字信號中的傅里葉變換 ,通常是采用離散 型傅里葉變換 (DFT)。 DSP 處理器中集成了高速的乘法硬件，能快速、準確地進行大量數(shù)據(jù)的乘法以及加法的運算。直到 1965 年庫利（ ）和圖基（ ）首次發(fā)現(xiàn) DFT 的一種快速算法，局面才發(fā)生根本性的變化。通過傅立葉變換（ DFT），運用測試軟件進行檢測，我們可以看出，快速傅里葉變換大大的提高了運算速度，它為各系統(tǒng)的設(shè)計方案提供了簡單算法，有著非常重要的意義。 simplified。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡 工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標準規(guī)范。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。s operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of puting in the calculation has an important role, but its calculation was too plicated, a lot of puting system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm39?？焖俑凳献儞Q（ FFT），即離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的 [1]。 傅里葉變換已經(jīng)有一百多年的歷史了，我們熟知頻域分析往往比時域分析更優(yōu)越，不僅簡單明了，而且易于分析較為復(fù)雜的信號。 數(shù)字信號處理器（ DSP），是一種可編程的高性能處理器。多數(shù)的 DSP芯片都能夠在一個指令周期內(nèi)完成一次乘法和加法，并且提供了專門的 FFT指令，完成一次指令的周期只需 10ns，使得 FFT算法在 DSP芯片上實現(xiàn)的速度更加快速。 2. 1 快速傅里葉變換原理 快速傅里葉變換原理： 1. 將長序列 DFT分解為短序列的 DFT 2. 利用旋轉(zhuǎn)因子的對稱性、周期性、可約性。 2. 3 快速傅里葉變換的意義 傅立葉變換的物理意義：傅立葉變換是數(shù)字信號處理技術(shù)領(lǐng)域一項很重要的算法。 從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換其實就是一種特殊的積分變換。5. 著名的卷積定理指出 :傅立葉變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出 (其算法稱為快速傅立葉變換算法 (FFT))。 當 2rN? 時， n 和 k 可用二進制數(shù)表示： 121 2 0 1 2 022rrr r r rn n n n n n n??? ? ? ?? ? ? ? ?錯誤 ! 未 找 到 引 用 源 。 3. 2 CooleyTukey FFT 算法 FFT 的核心是將一層運算映射為二層運算。尤其是 Bruun 算法，把 FFT 看成是 1?zN ，并把它分解成 1?zM 與 12 ?? zz MM a 的形式。此法也是將 DFT 用折積來表示，此法與 Rader 算法相比，能運用在更一般的轉(zhuǎn)換 上，其轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)為 Z 轉(zhuǎn)換 [8]。圖 32示出這個系統(tǒng)的信號流圖，相應(yīng)的差分方程為 )()1()( nxnyWny kkNk ??? ? ， 0)1( ??y (323) 按照此式進行遞推運算，到了 Nn? 時刻，即可依據(jù)式（ 321）得到 )(kX 。由式（ 324)可見，濾波器是一個二階系統(tǒng)，有一對復(fù)數(shù)共軛極點和一個復(fù)數(shù)零點。計算狀態(tài)變量 u 和 v 。容易證明，圖 33的網(wǎng)絡(luò)形式在計算 )( kNX ? 時和計算 )(kX 時具有完全相同的極點，但前者的零點系數(shù)與后者的零點系數(shù)成復(fù)共軛關(guān)系。 應(yīng)該強調(diào)的是，式（ 43）只是一個近似表示，計算得到的 ()X? 只是一個近似值。所用的近似式是根據(jù)積分的定義得到的，即 ?? ????????? ? ? n njtj enxdtetx ?? ???? )(lim)( 0 （ 46） 對于一般信號，在足夠小的τ下，上式右邊的和式是對于 CTFT 積分的一個好的近似。 圖 41 連續(xù)時間信號 x(t) N=input(39。 X=fft(x)。,w,abs(Xact))。)。由于當 16n? 時， []xn 很小，故 M 可以取為 17； N取 10， 1 26L M N? ? ? ?。)。 xlabel(39。 X=fft(x,L)。ylabel(39。X=fft(x,L)。) subplot(2,2,2)。) subplot(2,2,3)。ylabel(39。ylabel(39。 end。)。b39。 error=norm(yyc)/norm(y)。 end。 plot(t,y,39。重構(gòu)信號 39。 例 44 對被白噪聲污染的信 ? ? ? ?2/150c o ???? ????? tt進行頻譜分析，從中鑒別出有用的信號。%信號頻率 x=2+3*cos(100*pi*tpi/6)+(3/2)*cos(150*pi*t+pi/2)。)。%頻率序列 subplot(3,1,2)。 title(39。)?？梢詫?[]xn 求 N 點 DFT 來確定信號中是否有最強的正弦分量。然后輸入以下命令，得到耀斑曲線如圖 9所示 [16]。)。查驗表中的數(shù)據(jù)得，第一個峰值為 ，出現(xiàn)在第 116 個月（ 1990 年 8 月），第二個峰值為 ，出現(xiàn)在第 235個月（ 2020 年 7月），所以周期是 235116=119 月，和實際值 132月比較接近。 xlabel(39。本次分析選擇第 三列 1981年 1 月作為開始日期， 2020 年 12 月作為結(jié)束日期，共 25 年 300 個月份的數(shù)據(jù)。 grid。%畫出相頻響應(yīng) 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 24 xlabel(39。幅度 39。%求得 FFT 變換后的幅度 angY=angle(Y)*180/pi。 ylabel(39。 t=0:1/fs:(N1)/fs。 [unbiased_variance,error]=daubp(t,f,8,) unbiased_variance = error = 結(jié)論：在信號沒有突變、快變化或者大致上具有周期性的信號，用 FFT 可以處理得很好（甚至比小波還要好）。原信號 39。db139。r 應(yīng)該介于 0和 1 之間 !39。)。r39。 function [unbiased_variance,error]=fftp(t,y,r) %利用 FFT 做離散信號壓縮 %輸入 時間 t,原信號 y,以及壓縮率 r if(r0)|(r1) error(39。r 應(yīng)該介于 0和 1之間 !39。k39。k39。ylabel(39。ylabel(39。 n=0:16。n39。 L=26。 y=[ones(1,10) zeros(1,6)]。 xlabel(39。 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 16 圖 42 N=128， T= 圖 43 N=512， T= 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 )說明書 17 FFT 計算離散信號的線性卷積 已知兩個離散時間信號 [ ] ( 0 ,1, 2 , 1)x n n M??與 [ ] ( 0 ,1, 2 , 1)y n n N??，取L? 1MN??，對 []xn 和 []yn 右端補零，使得 [ ] 0 , 1 , 2 , , 1x n n M M L? ? ? ? ? [ ] 0 , 1 , 2 , , 1y n