小波變換課件ch1小波分析及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用(已修改)
2025-05-26 03:55 本頁面
【正文】 小波分析及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用 西北大學(xué)信息學(xué)院 教材 amp。參考書 ? 教材 ：小波分析及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用，王大凱，彭進(jìn)業(yè)編著，電子工業(yè)出版社 ? 小波分析導(dǎo)論，程正興譯， 【 美 】 崔錦泰著，西安交通大學(xué)出版社出版。 ? 小波分析與工程應(yīng)用，楊建國，機(jī)械工業(yè)出版社。 ? 信號(hào)處理的小波導(dǎo)引， Stephane Mallat著，楊力華，戴道清，黃文良，湛秋輝譯，機(jī)械工業(yè)出版社。 ? Matlab小波分析與工程應(yīng)用 ，張德豐 ，國防工業(yè)出版社 西北大學(xué)信息學(xué)院 要求 ? 了解小波變換與傅立葉變換的區(qū)別 ? 理解掌握基本的小波變換理論。 ? 理解多分辨率分析的基本思想，了解正交小波的基本性質(zhì)，掌握構(gòu)造正交小波的基本方法。 ? 掌握塔式分解算法； ? 了解雙正交小波的基本性質(zhì)，掌握其構(gòu)造的方法，分解和重構(gòu)的相關(guān)理論和方法； ? 了解小波變換的信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用； ? 利用 MATLAB編程實(shí)現(xiàn)小波的構(gòu)造和簡(jiǎn)單應(yīng)用仿真等。 西北大學(xué)信息學(xué)院 課程安排 36學(xué)時(shí)： ? 引論 ? 小波變換 ? 多分辨率分析與正交小波的構(gòu)造 ? 塔式算法及二維小波 ? 雙正交小波 ? DWT在圖像編碼中的應(yīng)用 西北大學(xué)信息學(xué)院 授課形式 ? 課本內(nèi)容 ? Matlab小波分析工具 ? 論文學(xué)習(xí)與仿真 ? 分小組自由討論、實(shí)現(xiàn)、講述 西北大學(xué)信息學(xué)院 考察方式 ? 讀書報(bào)告 ? 課堂表現(xiàn) ? 課后作業(yè) ? 期中大作業(yè) ? 期末大作業(yè) 西北大學(xué)信息學(xué)院 第 1章 引論 ? 從數(shù)學(xué)的角度講，小波是構(gòu)造函數(shù)空間正交基的基本單元，是在能量有限空間 L2(R)（實(shí)數(shù)域平方可積空間）上滿足 容許條件（ P24式 ） 的函數(shù)，這樣認(rèn)識(shí)小波需要函數(shù)空間（泛函分析） 的基礎(chǔ)知識(shí)。 ? 從信號(hào)處理的角度講，小波 (變換 )是強(qiáng)有力的時(shí)頻分析 (處理 )工具，是在克服傅立葉變換缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，所以從信號(hào)處理的角度認(rèn)識(shí)小波，需要 傅立葉變換 、傅立葉級(jí)數(shù) 等的基礎(chǔ)知識(shí)。 西北大學(xué)信息學(xué)院 ? 泛函分析 是 20世紀(jì)初開始發(fā)展起來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支，它是以集合論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代分析手段，它用更加抽象的概念來描述熟知的對(duì)象。 ? 傅里葉（ Fourier)分析 是數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代信號(hào)處理的出發(fā)點(diǎn)。它將信號(hào)分析從時(shí)間域變換到了頻率域。 西北大學(xué)信息學(xué)院 泛函簡(jiǎn)介 ? 泛函就是以函數(shù)為自變量的函數(shù) .泛函分析（ Functional Analysis）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，隸屬于分析學(xué)，其研究的主要對(duì)象是函數(shù)構(gòu)成的空間。泛函分析是由對(duì)變換（如傅立葉變換等）的性質(zhì)的研究和對(duì)微分方程以及積分方程的研究發(fā)展而來的。 ? 比如曲線的長(zhǎng)度 ,閉合曲線圍成的面積等都和曲線的函數(shù)是一種泛函關(guān)系 .設(shè)對(duì)于任何 y(x),有另一個(gè)數(shù) J[y]與之對(duì)應(yīng) ,則稱 J[y]為 y(x)的泛函 . 這里的定義域 ,即函數(shù)集合 ,通常包含要求 y(x)滿足的一定邊界條件 ,并且具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù) . 泛函和復(fù)合函數(shù)不同 ,泛函必須給出區(qū)間上整個(gè)函數(shù) y(x),才可以得到一個(gè)泛函值 . ? 泛函分析的特點(diǎn)是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了，而且還把這些概念和方法幾何化了。比如，不同類型的函數(shù)可以看作是 “ 函數(shù)空間 ” 的點(diǎn)或矢量，這樣最后得到了 “ 抽象空間 ” 這個(gè)一般的概念。它既包含了以前討論過的幾何對(duì)象，也包括了不同的函數(shù)空間。 西北大學(xué)信息學(xué)院 函數(shù)空間 線性空間 ? 一個(gè) 線性空間 是一個(gè)在標(biāo)量域（實(shí)或復(fù)） F上的非空矢量集合 L，并且對(duì)于其元素定義了如下性質(zhì)的加法和標(biāo)量乘法： 加法的封閉性；加法的交換律；加法的結(jié)合律；零元；加逆；乘法的封閉性；乘法結(jié)合律；存在單位標(biāo)量 1， 1x＝ x；乘法的分配律。 西北大學(xué)信息學(xué)院 線性空間的范數(shù) ? 在一個(gè)線性空間 L中的 泛函 p(x),如果滿足 （ 1）非負(fù)性，零元的函數(shù)值為零的唯一性； （ 2）正齊次性； （ 3）三角不等式 則稱 p(x)為 L的 范數(shù) ? 物理意義：元素 x到 0的距離， ()p x x?泛函就是以函數(shù)為自變量的函數(shù) 西北大學(xué)信息學(xué)院 ? 如果對(duì)于線性空間Ｌ的每一對(duì)元素定義了如下性質(zhì)的內(nèi)積： 那么稱 Ｌ 是一個(gè) Euclidean空間 (賦范空間 )。這時(shí)它的范數(shù)定義為 ????? ??????????? ??????zxyxzyxyxyxxyyxxx,,??0xxx ,?西北大學(xué)信息學(xué)院 Hilbert空間 ? 一個(gè)完備的可分離的無限維 Euclidean空間稱為一個(gè) Hilbert空間 ,記為 H. ? 測(cè)度（度量） ：設(shè) X是一個(gè)集合，映射 稱為 X上的一個(gè)度量，如果 R?? XX:?XzyxyzzxyxXyxxyyxyxyxXyxyx?????????????,),(),(),()(,),(),()(),(,),()(???????32001西北大學(xué)信息學(xué)院
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