小波變換課件ch1小波分析及其在信號處理中的應用(已修改)
2025-05-26 03:55 本頁面
【正文】 小波分析及其在信號處理中的應用 西北大學信息學院 教材 amp。參考書 ? 教材 ：小波分析及其在信號處理中的應用，王大凱，彭進業(yè)編著，電子工業(yè)出版社 ? 小波分析導論，程正興譯， 【 美 】 崔錦泰著，西安交通大學出版社出版。 ? 小波分析與工程應用，楊建國，機械工業(yè)出版社。 ? 信號處理的小波導引， Stephane Mallat著，楊力華，戴道清，黃文良，湛秋輝譯，機械工業(yè)出版社。 ? Matlab小波分析與工程應用 ，張德豐 ，國防工業(yè)出版社 西北大學信息學院 要求 ? 了解小波變換與傅立葉變換的區(qū)別 ? 理解掌握基本的小波變換理論。 ? 理解多分辨率分析的基本思想，了解正交小波的基本性質，掌握構造正交小波的基本方法。 ? 掌握塔式分解算法； ? 了解雙正交小波的基本性質，掌握其構造的方法，分解和重構的相關理論和方法； ? 了解小波變換的信號處理領域內的應用； ? 利用 MATLAB編程實現小波的構造和簡單應用仿真等。 西北大學信息學院 課程安排 36學時： ? 引論 ? 小波變換 ? 多分辨率分析與正交小波的構造 ? 塔式算法及二維小波 ? 雙正交小波 ? DWT在圖像編碼中的應用 西北大學信息學院 授課形式 ? 課本內容 ? Matlab小波分析工具 ? 論文學習與仿真 ? 分小組自由討論、實現、講述 西北大學信息學院 考察方式 ? 讀書報告 ? 課堂表現 ? 課后作業(yè) ? 期中大作業(yè) ? 期末大作業(yè) 西北大學信息學院 第 1章 引論 ? 從數學的角度講，小波是構造函數空間正交基的基本單元，是在能量有限空間 L2(R)（實數域平方可積空間）上滿足 容許條件（ P24式 ） 的函數，這樣認識小波需要函數空間（泛函分析） 的基礎知識。 ? 從信號處理的角度講，小波 (變換 )是強有力的時頻分析 (處理 )工具，是在克服傅立葉變換缺點的基礎上發(fā)展而來的，所以從信號處理的角度認識小波，需要 傅立葉變換 、傅立葉級數 等的基礎知識。 西北大學信息學院 ? 泛函分析 是 20世紀初開始發(fā)展起來的一個重要的數學分支，它是以集合論為基礎的現代分析手段，它用更加抽象的概念來描述熟知的對象。 ? 傅里葉（ Fourier)分析 是數字信號處理的基礎，也是現代信號處理的出發(fā)點。它將信號分析從時間域變換到了頻率域。 西北大學信息學院 泛函簡介 ? 泛函就是以函數為自變量的函數 .泛函分析（ Functional Analysis）是現代數學的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。泛函分析是由對變換（如傅立葉變換等）的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發(fā)展而來的。 ? 比如曲線的長度 ,閉合曲線圍成的面積等都和曲線的函數是一種泛函關系 .設對于任何 y(x),有另一個數 J[y]與之對應 ,則稱 J[y]為 y(x)的泛函 . 這里的定義域 ,即函數集合 ,通常包含要求 y(x)滿足的一定邊界條件 ,并且具有連續(xù)的二階導數 . 泛函和復合函數不同 ,泛函必須給出區(qū)間上整個函數 y(x),才可以得到一個泛函值 . ? 泛函分析的特點是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了，而且還把這些概念和方法幾何化了。比如，不同類型的函數可以看作是 “ 函數空間 ” 的點或矢量，這樣最后得到了 “ 抽象空間 ” 這個一般的概念。它既包含了以前討論過的幾何對象，也包括了不同的函數空間。 西北大學信息學院 函數空間 線性空間 ? 一個 線性空間 是一個在標量域（實或復） F上的非空矢量集合 L，并且對于其元素定義了如下性質的加法和標量乘法： 加法的封閉性；加法的交換律；加法的結合律；零元；加逆；乘法的封閉性；乘法結合律；存在單位標量 1， 1x＝ x；乘法的分配律。 西北大學信息學院 線性空間的范數 ? 在一個線性空間 L中的 泛函 p(x),如果滿足 （ 1）非負性，零元的函數值為零的唯一性； （ 2）正齊次性； （ 3）三角不等式 則稱 p(x)為 L的 范數 ? 物理意義：元素 x到 0的距離， ()p x x?泛函就是以函數為自變量的函數 西北大學信息學院 ? 如果對于線性空間Ｌ的每一對元素定義了如下性質的內積： 那么稱 Ｌ 是一個 Euclidean空間 (賦范空間 )。這時它的范數定義為 ????? ??????????? ??????zxyxzyxyxyxxyyxxx,,??0xxx ,?西北大學信息學院 Hilbert空間 ? 一個完備的可分離的無限維 Euclidean空間稱為一個 Hilbert空間 ,記為 H. ? 測度（度量） ：設 X是一個集合，映射 稱為 X上的一個度量，如果 R?? XX:?XzyxyzzxyxXyxxyyxyxyxXyxyx?????????????,),(),(),()(,),(),()(),(,),()(???????32001西北大學信息學院
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