小波分析方法及其電力應(yīng)用(已修改)
2025-01-09 03:56 本頁(yè)面
【正文】 小波分析方法及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用內(nèi)容z1. 引言z2. 回顧傅立葉分析z3. 小波變換簡(jiǎn)介z4. 連續(xù)小波變換z5. 離散小波變換z6. 小波包變換簡(jiǎn)介z7. 電力系統(tǒng)應(yīng)用1. 引言z傳統(tǒng)的時(shí)頻信號(hào)分析是建立在傅里葉變換的基礎(chǔ)上。但是，傅里葉分析只有頻率分辨率而沒(méi)有時(shí)間分辨率。它無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而時(shí)頻局域性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。z為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們對(duì)傅里葉分析加以改進(jìn)，提出短時(shí)傅立葉變換（加窗傅立葉變換）等方法，但仍有許多問(wèn)題難以解決。z小波分析也是一種時(shí)頻分析的方法，它克服了傅立葉分析的局限性，同時(shí)具有頻率分辨率和時(shí)間分辨率。2. 回顧傅立葉分析z傅立葉變換（ Fourier Transform ）zFast Fourier Transform (FFT)zDiscrete Fourier Transform (DFT)zShort Time Fourier Transform (STFT)z傅里葉變換可將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域進(jìn)行分析。從物理意義上講，傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是把時(shí)域信號(hào)波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和。這樣我們就可將對(duì)原信號(hào)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)其權(quán)系數(shù)，即傅里葉變換系數(shù)的研究。z從傅里葉變換中可以看出，其標(biāo)準(zhǔn)基是由正弦波及其高次諧波組成的，因此它在頻域內(nèi)是局部化的。傅立葉變換的示例傅立葉變換的缺點(diǎn)z缺乏時(shí)間分辨率短時(shí)傅立葉變換z由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換只在頻域里有局部分析的能力，而在時(shí)域里不存在局部分析的能力，因此 Dennis Gabor于 1946年提出短時(shí)傅立葉變換 (Shorttime Fourier Transform)。短時(shí)傅立葉變換的基本思想是：把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，用傅立葉變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔存在的頻率。z短時(shí)傅立葉變換 (STFT)雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著問(wèn)題：即當(dāng)窗函數(shù) g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了， t、 w只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀?？梢哉f(shuō) STFT實(shí)質(zhì)上是具有單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選擇窗函數(shù) g(t)。z因此， STFT用來(lái)分析平穩(wěn)信號(hào)尚可，但對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，在信號(hào)波形變化劇烈的時(shí)刻，主頻是高頻，要求有較高的時(shí)間分辨率；而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主頻是低頻，則要求比較高的頻率分辨率，而 STFT不能兼顧兩者。3. 小波變換簡(jiǎn)介y小波概述y小波發(fā)展簡(jiǎn)史y什么是小波？y小波 —— 大家族y小波變換與傅立葉變換的異同 小波概述z小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間 —尺度 (時(shí)間 —頻率 )分析方法，它具有多分辨率分析 (Multiresolution Analysis)的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。z小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，具有自適應(yīng)特性，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的 “數(shù)學(xué)顯微鏡 ”。小波的應(yīng)用， 地震信號(hào)分析。， 二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測(cè)、圖像壓縮和重構(gòu)zFarge， 連續(xù)小波用于渦流研究zWickerhauser， 小波包用于圖像壓縮。zFrisch， 噪聲的未知瞬態(tài)信號(hào)。zDutilleux， 語(yǔ)音信號(hào)處理， 時(shí)頻分析zBeykin， 正交小波用于算子和微分算子的簡(jiǎn)化z信號(hào)處理、圖像處理z模式識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別z量子物理、地震勘探 、 流體力學(xué)、電磁場(chǎng)、 CT成象、機(jī)
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