小波分析方法及其電力應(yīng)用-在線瀏覽
2025-02-02 03:56本頁面
【正文】 換z5. 離散小波變換z6. 小波包變換簡介z7. 電力系統(tǒng)應(yīng)用1. 引言z傳統(tǒng)的時頻信號分析是建立在傅里葉變換的基礎(chǔ)上。但是，傅里葉分析只有頻率分辨率而沒有時間分辨率。z為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們對傅里葉分析加以改進(jìn)，提出短時傅立葉變換（加窗傅立葉變換）等方法，但仍有許多問題難以解決。2. 回顧傅立葉分析z傅立葉變換（ Fourier Transform ）zFast Fourier Transform (FFT)zDiscrete Fourier Transform (DFT)zShort Time Fourier Transform (STFT)z傅里葉變換可將信號從時域變換到頻域進(jìn)行分析。這樣我們就可將對原信號的研究轉(zhuǎn)化為對其權(quán)系數(shù)，即傅里葉變換系數(shù)的研究。傅立葉變換的示例傅立葉變換的缺點z缺乏時間分辨率短時傅立葉變換z由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換只在頻域里有局部分析的能力，而在時域里不存在局部分析的能力，因此 Dennis Gabor于 1946年提出短時傅立葉變換 (Shorttime Fourier Transform)。z短時傅立葉變換 (STFT)雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著問題：即當(dāng)窗函數(shù) g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了， t、 w只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。z因此， STFT用來分析平穩(wěn)信號尚可，但對非平穩(wěn)信號，在信號波形變化劇烈的時刻，主頻是高頻，要求有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻，主頻是低頻，則要求比較高的頻率分辨率，而 STFT不能兼顧兩者。z小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，具有自適應(yīng)特性，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號的 “數(shù)學(xué)顯微鏡 ”。， 二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測、圖像壓縮和重構(gòu)zFarge， 連續(xù)小波用于渦流研究zWickerhauser， 小波包用于圖像壓縮。zDutilleux， 語音信號處理， 時頻分析zBeykin， 正交小波用于算子和微分算子的簡化z信號處理、圖像處理z模式識別、語音識別z量子物理、地震勘探 、 流體力學(xué)、電磁場、 CT成象、機(jī)器視覺、機(jī)械故障診斷、分形、數(shù)值計算 … 小波發(fā)展簡史y1807: Joseph Fourier x傅立葉理論指出，一個信號可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅立葉展開式y(tǒng)1909: Alfred HaarxAlfred Haar對在函數(shù)空間中尋找一個與傅立葉類似的基非常感興趣。x 20世紀(jì) 80年代 , 開發(fā)了連續(xù)小波變換 (continuous wavelet transform， CWT)zMorlet wavelety1986： x法國科學(xué)家 地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，用于分析函數(shù)x用縮放 (dilations)與平移 (translations)均為 2 j(j≥0的整數(shù) )的倍數(shù)構(gòu)造了 L2(R)空間的規(guī)范正交基，使小波分析得到發(fā)展y1988： Mallat算法x法國科學(xué)家 Stephane Mallat提出多分辨率概念，從空間上形象說明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，稱為 Mallat金字塔算法x該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，其地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位。 小波 —— 大家族zOrthogonal and pactly supported wavelet: （正交且緊支集的小波） Daubechies, coiflets, sy
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