小波分析及應(yīng)用ppt課件-在線瀏覽
2025-03-01 11:15本頁(yè)面
【正文】 窗口 Fourier變換的缺陷： 一旦選定特定大小的時(shí)間窗口，它對(duì)整個(gè)信號(hào)的所有頻率是固定不變的，這就不適于處理頻率成分隨時(shí)間變化的瞬變信號(hào)。 Fourier變換的重要性質(zhì)之一是其伸縮性。 窗口 Fourier變換： 時(shí)窗固定的 Fourier變換 ， 有時(shí)頻局域化功能 ， 但性能不好；不能離散正交化 。 變窗口、平移和正交性是分析信號(hào)的重要條件！ 三種分析方法的一個(gè)比喻 我們可以把要分析的全體信號(hào)看成為一個(gè)信息大廈，而把三種分析方法所用核函數(shù)看作為建造這些大廈的用磚，則有如下的一個(gè)比喻： ?傅立葉分析： 核函數(shù)是正弦波，這是一塊很長(zhǎng)很長(zhǎng)的預(yù)制塊（理論上無(wú)限長(zhǎng)），品種、規(guī)格均單一，只能用來(lái)建造類似長(zhǎng)城這樣的簡(jiǎn)單建筑，即不具備局域化能力，只能分析平穩(wěn)信號(hào)。即初步具備局域化能力，可以分析變化不太劇烈的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。即具有極其靈活的局域化能力，可以分析各種平穩(wěn)信號(hào)及非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 （ 1）小波的涵義： 從物理意義上，小波函數(shù) 是指一類迅速衰減、均值為零的波；從數(shù)學(xué)意義上又稱為子波，因?yàn)樾〔ㄗ迨且粋€(gè)稱為母小波函數(shù)經(jīng)過(guò)伸縮和平移而產(chǎn)生的，它們具有自相似的特征。 ??t? ? ???? 連續(xù)小波變換 對(duì)于任意函數(shù)或信號(hào) ，其小波變換為： ? ? ? ?RLxf 2?其逆變換為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ???RR a,fdtatψtfa1dttψtfa,W ???? ? ? ? ? ? ? ????2 2,1R baf adadtaWCtf???? 二進(jìn)小波 ? ?t?如果小波函數(shù) 滿足穩(wěn)定性條件： ??t?? ? ????? ??????BaA j20 ??則對(duì)于任意 j， 稱為二進(jìn)小波： ? ? ?????? ?? ?jttj22 21,2???? A/B愈接近于 1， 穩(wěn)定性越強(qiáng) ， 當(dāng) A=B時(shí)最穩(wěn)定 。 二進(jìn)小波變換 （ Dyadic Wavelet Transform） 為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算，尺度沿著二進(jìn)序列 被采樣，這樣就有了下面的二進(jìn)小波變換。 ??t?（ 1）單調(diào)性： 1?? kk VV（ 4）伸縮性： ? ? ? ?12 ???? kk VxfVxf（ 5）構(gòu)造性： ? ?? ?Zk 。其中函數(shù) 稱為尺度函數(shù) (Scale Function)。 ? ?t?? ? ? ?ZlZkh k 2 。系數(shù)列 叫低通濾波系數(shù)。 ?? 小波構(gòu)造： （ and , 1988） ? ? ? ?????Zkk kt2g2t ??則有 : ? ? ? ?? ?2jk Zjkt ?, 。 ,?kk1k WVV ??? 令 （ 為高通濾波器系數(shù) ） ，則可構(gòu)造小波函數(shù)如下： ? ? Zkhg kkk ??? ? ,1 1kg 尺度函數(shù)的低通濾波器特點(diǎn) Battle—Lemarie三次樣條尺度函數(shù)及傅立葉變換 尺度函數(shù)可看作為低通濾波器，其傅立葉變換的能量主要集中在 上。 ? ? ? ????? 22 , ??? 正交小波的快速算法 —Mallat算法 小波分解： ? ? ? ? ? ? ? ?phanapnhpanjjj 2*21 ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?pganapngpd jjnj 2*21 ??? ???????a j h 2 a j+1 h 2 a j+2g 2 d j+1 g 2 d j+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?pgdphandnpgnanphpa jjjnjnj **22 1111 ????????????????????? ??小波重構(gòu)： a j+2 h2 a j+1g2 d j+1d j+2h2 a jg2二進(jìn)正交小波可以看成尺度函數(shù)和小波函數(shù)基組成雙通道正交濾波器組！ 小波分析應(yīng)用的特性要求 在各種不同的實(shí)際應(yīng)用時(shí) ， 人們通常希望小波具有以下三條性質(zhì)： (1)對(duì)稱性 : 對(duì)稱性即線性相位 ， 對(duì)稱性保證小波的濾波特性有線性相移 ， 不會(huì)造成信號(hào)的失真 。 (2)正交性 : 正交性能更好地去除信號(hào)的相關(guān)性 ， 在提高圖像的壓縮比和復(fù)原圖像方面應(yīng)用比較多 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 因?yàn)橛?jì)算上的需要 ， 也希望獲得有限長(zhǎng)濾波器 ， 這就要求小波是緊支撐的 。 正交小波的兩個(gè)特例 (1) 光滑連續(xù)型小波 (Littlewood—Paley Wavelet ) ? ??????? ???tttt212s i nc o s????? ? ? ?? t ts i n
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