【正文】 的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。致謝首先感謝我的指導(dǎo)老師陳莉老師。至今，數(shù)字圖像增強(qiáng)還是數(shù)字圖像處理中沒有完全解決的難題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完全真實(shí)的還原。最后對(duì)基于小波的信號(hào)處理應(yīng)用做了詳細(xì)的分析，其中詳細(xì)介紹了小波函數(shù)，并分析了小波奇異性理論及對(duì)多貝西小波族部分小波基分別在突變信號(hào)和緩變信號(hào)度奇異點(diǎn)的檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，分析了各小波基的優(yōu)缺點(diǎn)。首先介紹了小波變換的基本理論，然后介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)，分析了小波非線性增強(qiáng)，基于小波變換的圖像銳化，圖像鈍化以及小波去噪中的全閾值、軟閾值和硬閾值去噪。結(jié)束語(yǔ)將小波分析應(yīng)用到圖像處理和信號(hào)處理已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。由此可以看出，小波分析在檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)上具有無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)，因此利用小波分析可以精確的檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)。在機(jī)械故障檢測(cè)中，故障通常表現(xiàn)為輸出信號(hào)發(fā)生突變這一特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的傅里葉變換在處理時(shí)域上有變化的信號(hào)存在不足之處，因此，利用小波分析對(duì)故障檢測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)，小波檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)的一般方法是：對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí)，其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過對(duì)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)[15]。同時(shí)，這也說(shuō)明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。由于原始信號(hào)變化比較平穩(wěn)且連續(xù)，所以它有著較大的利普萊茨規(guī)則性系數(shù)，這就表明對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)要用規(guī)則性系數(shù)較大的小波效果比較好。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來(lái)說(shuō)明，用dbdbdbdb5和db7在一個(gè)確定的尺度下對(duì)緩變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，MATLAB程序【9】。雖然dbdbdbdb9也能檢測(cè)出突變點(diǎn)，但是它們所得檢測(cè)圖的幅值都要比db1小，這是因?yàn)樗鼈兊囊?guī)則性系數(shù)大，規(guī)則性系數(shù)和突變信號(hào)的突變點(diǎn)處的相似性較小[13]。表1 部分db系小波規(guī)則性系數(shù)表小波名稱db1db2db3db4db5db7db10規(guī)則性系數(shù)0 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)用多貝西小波族的部分小波對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)來(lái)說(shuō)明不同小波基檢測(cè)之間的差異，MATLAB程序【8】，為多貝西小波族的dbdbdbdbdb9對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果。這一思想和利用小波消失矩選擇小波函數(shù)具有一致性,因此小波的規(guī)則性系數(shù)與小波的消失矩有著同樣的變化趨勢(shì)[12]。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。當(dāng) 時(shí),則隨尺度的增大而減小。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性,這樣根據(jù)相似性,能夠用平滑的小波,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波,來(lái)表示平滑的函數(shù)。其基本原理是當(dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的利普萊茨指數(shù) 時(shí),其小波變換的模極大值根據(jù)尺波規(guī)則性系數(shù)相似性選擇小波基,主要是從小波分析和傅里葉變換的基本思想相似, 傅里葉變換是以正弦波為基波,用其各次諧波來(lái)近似某一函數(shù),其中傅里葉系數(shù)代表著各次諧波分量在函數(shù)中的權(quán)值,這一權(quán)值實(shí)質(zhì)上表明了各次諧波與這一函數(shù)的相似性。本小節(jié)主要介紹小波在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。對(duì)于數(shù)字信號(hào)往往選擇哈爾或多貝西作為小波基。值得注意的是: 選擇不同的小波分析信號(hào)，其檢測(cè)效果也不一樣，因此，選擇合適的小波就非常重要[11]。 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)奇異點(diǎn)可通過信號(hào)的小波變換局部極大值來(lái)定位，而奇異性運(yùn)用該點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)來(lái)定量描述。然而機(jī)械故障信號(hào)的出現(xiàn)恰好對(duì)應(yīng)于確定性信號(hào)的邊沿。然而，平穩(wěn)隨機(jī)噪聲也屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一種，因此其小波變換的模極大值也將隨著尺度因子的增大而迅速衰減。一般說(shuō)來(lái)，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào)兩部分疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換的和。下面介紹預(yù)備定理，它是利用小波變換進(jìn)行機(jī)械故障檢測(cè)的重要依據(jù)。因此，的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是的突變點(diǎn)，當(dāng)尺度較小時(shí)，的突變點(diǎn)就是的突變點(diǎn)。信號(hào)的奇異性與小波變換模極大值之間存在如下關(guān)系：設(shè)為一光滑函數(shù)，且滿足條件,不妨設(shè)為高斯函數(shù)，即,令,由于,因此可取函數(shù)作為基小波。小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械、往復(fù)機(jī)械、齒輪、軸承等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[6]。其典型應(yīng)用包括編碼和壓縮、信號(hào)降噪、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析和檢測(cè)信號(hào)特征等。 小波變換作為信號(hào)處理的一種手段，逐漸被越來(lái)越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。這是由于軟閾值的收縮性和硬閾值的粗略性所造成的。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。MATLAB中提供了許多小波降噪和壓縮的函數(shù),可以查閱相關(guān)資料得知[7]。根據(jù)這一特性，可以設(shè)置一個(gè)閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，一次達(dá)到去噪目的[6]。用MATLAB程序【4】：圖 傳統(tǒng)DCT銳化與小波變換銳化，使用DCT方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹，完全是原始圖像上的邊緣信息，因此圖像非常模糊；而用小波變換得到的結(jié)果中，不只是快速變化的高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分，這是因?yàn)閮烧咄瑯釉谛〔ㄏ禂?shù)上體現(xiàn)為絕對(duì)值較低的部分，但這些成分的存在對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步分析并無(wú)多大影響。 圖像銳化與圖像鈍化處理原理是相反的，圖像銳化的任務(wù)是突出圖像的高頻信息，抑制其低頻信息，從快速變化的成分中分離出標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分，以便于進(jìn)一步的分割、識(shí)別等操作。用MATLAB程序【3】： 傳統(tǒng)DCT鈍化與小波變換鈍化 ，采用DCT在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑，這是因?yàn)槠浞謩e率最高，而小波變換得到的結(jié)果在很多地方存在不連續(xù)的現(xiàn)象，這是因?yàn)閷?duì)系數(shù)做抑制或放大時(shí)在閾值兩側(cè)有間斷，并且分解層數(shù)很低，只進(jìn)行了2層分解，并沒有完全分離出圖像中頻域部分的信息。 圖像鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制快速變化成分（高頻成分）。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下[2]：(1) 讀入原始圖像；(2) 對(duì)原始圖像進(jìn)行小波分解，得到四個(gè)字帶分別是：低頻子帶LL和三個(gè)高頻子帶LH、HL、HH(細(xì)節(jié)部分)；(3) 對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，達(dá)到去噪并增強(qiáng)的目的；(4) 將處理后的兩種小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得出增強(qiáng)后的圖像(輸出圖像)。用MATLAB程序【1】： 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu) 圖像經(jīng)過小波變換后，可以分解為大小、位置和方向均不相同的分量，可以根據(jù)需要對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而增強(qiáng)感興趣的分量，然后進(jìn)行小波逆變換，得到增強(qiáng)后的圖像。每一層小波分解都將待分解的圖像分解成4個(gè)子帶，很好地分離出表示圖像的低頻信息。 三級(jí)塔形分解示意圖其中LL表示水平方向的低頻成分和垂直方向的低頻分量，即低頻部分；LH表示水平方向的低頻成分和垂直方向的高頻分量，即垂直邊緣信息；HL表示水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻分量，即水平邊緣信息；HH表示水平方向的高頻成分和垂直方向的高頻分量，即對(duì)角線方向的高頻分量。其中LL是低頻部分，它表示圖像的主要信息，集中了圖像的大部分能量，而HL，LH和HH都是高頻部分，分別表示圖像水平方向、垂直方向及對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。小波變換將圖像在各個(gè)尺度上分成低頻分量與水平高頻，垂直高頻及對(duì)角高頻四個(gè)不同的分量，經(jīng)小波變換后，根據(jù)圖像需要增強(qiáng)的部分做增強(qiáng)處理，通過對(duì)不同方向不同位置上的某些分量改變其小波系數(shù)大小，從而放大某些感興趣的分量而抑制某些不需要的分量。（4）低通模糊子圖具有很強(qiáng)的相關(guān)性，在水平子帶圖像中水平方向上的相關(guān)系數(shù)和大，而垂直方向上小；在垂直子帶圖像中垂直方向上的相關(guān)系數(shù)大，而水平方向上??；然而斜子帶圖像在垂直方向和水平方向上的相關(guān)系數(shù)都小。（3）不僅保持原圖像的空間特性，同時(shí)很好的提取了圖像的高頻信息。 圖像小波分解算法 圖像小波分解的重構(gòu)算法圖像經(jīng)過小波變換后，能夠得到良好的空間頻率多分辨率表示，小波變換具有以下4個(gè)主要特征：（1）原始圖像的能量主要集中在低頻子帶圖像。低頻分量上的能量集中，信息豐富；高頻分量上的細(xì)節(jié)信息豐富，信息分量多為零，能量較少[3]。重構(gòu)時(shí)是先使用一組H和G合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果進(jìn)行濾波，再進(jìn)行上二采樣(相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零)來(lái)產(chǎn)生重構(gòu)信號(hào)。Mallat給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法——Mallat算法。該算法在小波變換中的地位相當(dāng)于FFT在傅里葉變換中的地位，該算法的提出使小波理論得到了突破性的進(jìn)展，使小波分析成為近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科并得到了廣泛應(yīng)用。 小結(jié)本章主要介紹了小波變換的基本理論，包括小波函數(shù)及一維和二維小波變換的的基本概念，以及小波多分辨率分析的基本概念，主要介紹了幾種常用的公式及其性質(zhì)。相反，隨著尺度的增大，其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號(hào)。滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù),應(yīng)用多尺度分析將其分解為細(xì)節(jié)部分或是某一方向上的細(xì)節(jié)部分和的基本特征部分,然后將進(jìn)一步分解，可得到任意尺度下基本特征部分以及細(xì)節(jié)部分之和。下面簡(jiǎn)要介紹一下多分辨分析的數(shù)學(xué)理論。從多分辨率分析可以看出，空間的每次分解包含兩個(gè)部分：一部分是圖像信號(hào)經(jīng)過低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是經(jīng)過高通濾波（小波變換）得到的圖像高頻細(xì)節(jié)。每進(jìn)行一次小波分解都把輸入信號(hào)分解為低頻部分與高頻細(xì)節(jié)部分，而且每次的輸出采樣率都能夠再減半，從而保證總的輸出系數(shù)長(zhǎng)度保持不變，這樣就將原始離散信號(hào)進(jìn)行了多分辨率分解。對(duì)于任意函數(shù)，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分(小波空間)與大尺度逼近部分(尺度空間)，然后對(duì)大尺度逼近部分進(jìn)一步分解。在每個(gè)空間中，所有的函數(shù)都構(gòu)成了該空間的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，而所有函數(shù)空間的閉包中的函數(shù)則構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，那么，如果對(duì)信號(hào)在這類函數(shù)空間上進(jìn)行分解，就能夠得到互相正交的時(shí)頻特性。多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數(shù)在不同尺度下張成的，即一個(gè)尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)多分辨率分析[2]。而二進(jìn)小波變換雖然在離散的尺度上進(jìn)行平移和伸縮，但是小波之間并沒有正交性，各個(gè)分量的信息是攙雜在一起的，這為我們的分析帶來(lái)了不便。 因?yàn)閳D像信號(hào)是一種二維信號(hào)，所以將一位小波擴(kuò)展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。 若信號(hào)函數(shù)為二維小波母函數(shù)，則其構(gòu)造可由一維母小波的張量積形成。小波的尺度當(dāng)時(shí)，取,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： (26) 根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下： 設(shè)，是常數(shù)， .則稱 (27)為的離散小波變換。準(zhǔn)許條件在下可以等價(jià)地表示為： (23)小波變換結(jié)果為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。(CWT) 在Fourier變換中，用小波基函數(shù)做伸縮和平移變換，得到函數(shù),用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù),得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下： 函數(shù)稱為小波函數(shù)，如果滿足準(zhǔn)許條件： (21) 其中為的Fourier變換，則連續(xù)小波變換定義為： (22)式中，且,a為縮放因子（對(duì)應(yīng)于頻率信息）；b為平移參數(shù)(對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息)。(2)波動(dòng)性—因?yàn)樾〔负瘮?shù)滿足可允許條件，則必有，即直流分量為0。小波函數(shù)一般具有以下特點(diǎn)：(1)正則性—小波函數(shù)在時(shí)域都具有緊支撐或近似緊支撐的特性。小波變換用的不是時(shí)間頻率域，而是時(shí)間尺度域。小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號(hào)分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時(shí)間有限的。主要介紹了小波奇異性理論和選擇不同小波基的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)利用小波的奇異性理論實(shí)現(xiàn)了在機(jī)械故障中的檢測(cè)。主要介紹了小波變換圖像增強(qiáng)中的非線性增強(qiáng)、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細(xì)對(duì)比分析了小波變換對(duì)圖像鈍化和銳化與DCT對(duì)圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點(diǎn)。主要介紹小波變換的基本理論。介紹論文研究的背景意義、國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。 本論文以小波分析理論為基礎(chǔ)，主要介紹了小波變換的基本理論，利用小波變換的多分辨率分析法和小波變換的奇異性理論，分別介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)應(yīng)用和小波變換在信號(hào)處理中的機(jī)械故障檢測(cè)應(yīng)用。在信號(hào)處理中，典型應(yīng)用包括信號(hào)降噪和壓縮、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析及檢測(cè)信號(hào)特征等。由于小波分析的獨(dú)有特點(diǎn)和在信號(hào)分析方面的優(yōu)勢(shì)，使得它在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用并很有成效。20世紀(jì)90年代進(jìn)入應(yīng)用期，人們運(yùn)用圖像增強(qiáng)技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進(jìn)行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害及軍事目標(biāo)的監(jiān)視等。