【正文】 分析 對含噪 的 二維圖像 wbard 進(jìn)行去噪處理， 對比去噪效果， 然后對去噪后的圖像進(jìn)行銳化處理。這 一技術(shù)可應(yīng)用于多頻譜圖像理解以及醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域。小波分析是以上兩種方法的權(quán)衡結(jié)果， 傅立葉分析 在所有點(diǎn)的分辨率都是原始圖像的尺度 ， 但 我們可能不需要這么大的分辨率，而單純的時域分析又顯 得太粗糙，小波分析的多尺度分析特性為用戶提供了更靈活的處理方法， 可以選擇任意的 分解層數(shù) ，用近 可能少的計算量得到我們滿意的結(jié)果。時域方法通過直接在圖像點(diǎn)上作用算子或掩碼來解決，頻域方法通過修改傅立葉變換系數(shù)來解決。 由于小波分析固有的時頻特性，我們可以在時頻兩個方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對我們感興趣的 部分提供不同的壓縮精度。 ⑵ 圖像壓縮 小波分析用于信號與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。 ③ 進(jìn)行逆小波變換。 ② 為保持信號的整體形 狀不變，保留所有的低頻系數(shù) {VL,K K=1,2,… ,2L}，對小 波系數(shù)進(jìn)行非線性閾值處理。 半軟閥值函數(shù) 該方法通過選擇合適的閾值 T1和 T2， 可以在軟閥 值方法和硬閾值方法之間達(dá)到很好的折中。實(shí)驗表明這種取 門 限的方式有時并不太令人滿意。在 小波閾值收縮去噪法中最為重要的就是如何選擇閾值和閾值函數(shù)， 大多數(shù)閥 值 選擇過程是針對一組小波系數(shù)，即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計特性，計算出一個閾值。 小波去噪的基本策略是將含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換， 從時域變換到小波域，然后在各尺度下盡可能提取信號的小波系數(shù)，而去除屬于噪聲的變換系數(shù)，然后由小波逆變換重構(gòu)信號。 小波應(yīng)用圖像處理的本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，小波可以構(gòu)成 Hilbert 空間的規(guī)范正交基，給出了圖像的多尺度表示： ? ? ???? ? ?????? ZnJj Zn nJnJnJnJ ffx11 , ,)(f ???? 對圖像的稀疏逼近為圖像的高效壓縮等圖像處理 提供了可能。圖像模型和它的表示方法在很大程度決定了圖像的處理模型。圖像處理的兩個基本問題是作為輸入的 Q0 和算子 T 的建模，它們是相對獨(dú)立但又緊密相連的： 算子 T 的性能很大程度上取決于輸入數(shù)據(jù)的模型。 由于 f 的值是能量的記錄，故其?,2,1,0)}()({)2( 22 ???????? ????? ?? lntbntalt n nlnl ???nnnn hbga ?? ?? 2121 ::)12()2()( ??? ttt ???011, 1pp??,)1( 1???? nnn pq 011, 1qq? ??)12()2()( ??? ttt ???? ?1( 2 ) ( ) ( )2t t t? ? ??? ? ?1( 2 1) ( ) ( )2t t t? ? ?? ? ??????????????l lknlnkl lknlnk cbdcac,12,12,? ?? ?, 0 0 1 , 0 1 1 ,1 1 , 0 1 ,1, 0 0 1 , 0 1 1 ,1 1 , 0 1 ,11212k k k k kk k k k kc a c a c c cd b c b c c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ???)( 2,2,1 lnlkl lnlknk qdpcc ??? ?? ?1 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0 , 0k k k k kc c p d q c d? ? ? ? ?1 ,1 , 0 1 , 0 1 , 0 , 0k k k k kc c p d q c d? ? ? ? ?是非負(fù)有界的實(shí)數(shù)，即 Ayxf ?? ),(0 一幅實(shí)際圖像的尺寸是有限的，一般定義 (x,y)在某一矩形域中，即有 ??? ??? ???yyxx LyL LxL 圖像處理的小波模型 通常情 況下，圖像處理可以被抽象為一 個輸入 — 輸出系統(tǒng)，即以各種形式的算符 Q來對圖像 F 進(jìn)行處理，算符 Q 的形式?jīng)Q定于圖像處理的目的以及圖像 F 的數(shù)學(xué) 模型 I ??????? ?? TOp e r a t o r P r o c e s s in g m a g e0 其中， T 代表圖像處理算子，如去噪、銳化、分割，壓縮或圖像修復(fù)。對于一幅灰度照片，它上面點(diǎn)的明暗程度需用不同的數(shù)值代表。 則 )],([),( yxEgyxf ? 式中 x， y 為像平面中點(diǎn)的坐標(biāo)。 雙 尺度 關(guān)系與分解關(guān)系 )(t? 與 )(t? 的兩尺度關(guān)系： ?????????????????????nnnnntqtntpt)2()()2()(?????????????????????????nnnnntqtntpt)2()()2()(???? )(t? 與 )(t? 的分解關(guān)系： 其中 小波進(jìn)行分解與重構(gòu) 兩 尺度函數(shù)的兩尺度關(guān)系是 由兩尺度關(guān)系，得序列 再由 得 則有小波函數(shù)的兩尺度關(guān)系 是 進(jìn)一步得分解關(guān)系 由分解算法 得 由重構(gòu)算法 得 2 圖像處理的模型分析 圖像的數(shù)學(xué)模型 [4] 物體反射或投射的物質(zhì)能量在空間上的分布在數(shù)學(xué)上可以表述為一能量場 E(x,y,z,λ ,t)， 其中 x， y， z 表示在幾何空間中點(diǎn)的坐標(biāo) ， λ 為輻射波長， t 為時刻。假設(shè) ?????? 101)( NkkkNk yCyP ，其中， kNkC ??1 為二項式的系數(shù)，則有 )2(s in)2(c os)( 2220 ??? Pm N? 其中 ????? 1200 21)( Nkikk ehm ?? (3)SymletsA（ symN）小波系 Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對稱的小波函 數(shù)，它是對 db 函數(shù)的一種改進(jìn)。除 N＝ 1 外 (Haar 小波 )， dbN 不具 對稱性 (即非線性相位 )， 沒有顯式表達(dá)式 (除 N＝ 1 外 )。小波 ? 和尺度函數(shù) 中的支撐區(qū)為 2N1。 常用小波基介紹 [3] (1)Haar 小波 Haar 于 1990 年提出一種正交函數(shù)系 ,定義如下： ???????011H? 其它12/12/10????xx 這是一種最簡單的正交小波，即 0)()( ?????? dxnxt ?? ,2,1???n … (2)Daubechies（ dbN）小波系 該小波是 Daubechies 從兩尺度方程系數(shù) ??kh 出發(fā)設(shè)計出來的離散正交小波。 對于任意的函數(shù))()( 2 RLtf ? 的連續(xù)小波變換為 dta bttfafbaWRbaf)()(,),( 2/1, ????? ?? ?? 其重構(gòu)公式（逆變換）為 ? ????????? dadba btbaWaCtf f )(),(11)( 2 ?? 把連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù) a和平移參數(shù) b進(jìn)行離散化： jaa 0? ， 00bkab j? ，其中 Zj? ,為了方便起見，總是假設(shè) a00，則得到離散小波函數(shù) )()()(002/00 002/0, kbtaaa bkatat jjjjjkj ???? ??? ??? 相應(yīng)的離散小波變換 dtkbtatfatfbaW jRabaf )()()(,),( 002/0, ????? ?? ? ?? 其重構(gòu)公式為 )(,)()()()(,),( , ,002/0, tftdt fkbtatfatfbaW baZba baaRabaf ???? ?? ??? ???????? 由于基小波 )(t? 生成的小波 )(, tba? 在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以 )(t? 還應(yīng)該滿足 一般函數(shù)的約束條件 ???? dtt)(?〈 ? 故 )(??? 是一個連續(xù)函數(shù)。, ?? aRba 稱其為一個小波序列。 定義：設(shè) )()( 2 RLt ?? ,其傅立葉變換為 )(??? ，當(dāng) )(? ?? 滿足允許條件（完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件） ??RdC ????? 2)(? ? 時，我們稱 )(t? 為一個基本小波或母小波。通過小波分析，可以將各種交織在一起的由不同頻率組成的混合信號分解成不同頻率的塊信號，能夠有效地解決諸如數(shù)值分析、信號分析、圖像處理、量子理論、地震勘探、語音識別、計算機(jī)視覺、 CT成像、機(jī)械故障診斷等問題。后來信號分析專家 Mallat提出了多分辨分析的概念，給出了構(gòu)造正交小波基的一般方法，并以多分辨分析為基礎(chǔ)提出了著名的快速小波算法 ——Mallat算法。 1981年，Stromberg 對 Haar 系進(jìn)行了改造，為小波分析奠定了基礎(chǔ)。 本文介紹了小波變換的基本理論，并介紹了一些常用的小波函數(shù)，然后研究了小波分析在圖像處理中 的應(yīng) 用，包括圖 像壓縮，圖像去噪，圖像融合， 圖像增強(qiáng)等 ,本文 重點(diǎn)在圖像去噪， 最后用 Matlab進(jìn)行了仿真 [1]。 但短時傅立葉分析只能在一個分辨率上進(jìn)行， 所以對很多應(yīng)用來說不夠精確，存在很大的缺陷。 小波分析，作為一種新的數(shù)學(xué)分析工具，是 泛函分析、傅立葉分析、樣條分析、調(diào)和分析以及數(shù)值分析理論的完美結(jié)合，所以小波分析具有良好性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用 背景，被廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺、圖像處理以及目 標(biāo)檢測等領(lǐng)域，并在理論和方法上取 得了重大進(jìn)展 ，小 波分析在圖 像處理及其相關(guān)領(lǐng)域所發(fā)揮的作用也越來越大。 數(shù)字化圖像處理的今天，人們?yōu)閳D像建立數(shù)學(xué) 模型并對圖像特征給出各種描述，設(shè)計算子，優(yōu)化處理等。 基于 小波變換的 數(shù)字 圖像處理 摘 要： 本文先介紹了小波分析的 基本理論， 為 圖像處理 模型的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)， 在此基礎(chǔ)上提出了小波分析在 圖像壓縮，圖像去噪，圖像融合， 圖像增強(qiáng) 等圖像處理方面的應(yīng)用 ,最后在 MATLAB 環(huán)境下 進(jìn)行仿真，驗證了小波變化在圖像處理方面的優(yōu)勢。 關(guān)鍵詞 ： 小波分析；圖像壓縮；圖像去噪；圖像融合； 圖像增強(qiáng) 引 言 數(shù)字 圖