【文章內(nèi)容簡介】 1,...,fi+m 則 fi=Med{fim,fim+1,...,fi+m}用數(shù)學公式可表示為 21例如，若窗口長度為5，窗口中像素的灰度值分別為80、90、100、60，則中間值為90，如果按從小到大排列，結(jié)果為60、80、90、100，其中間位置上的值為80。于是原來窗口正中的灰度值90就由窗口中值80代替。如果90是一個噪聲的尖峰，則將被濾除；當然如果它是一個信號，那么用此方法處理將會造成信號的損失。中值濾波的主要功能就是讓與周圍像素灰度值相差比較大的像素改取與周圍像素的接近值，從而可以消除孤立的噪聲點。由于它不是簡單的取平均，所以產(chǎn)生的模糊比較少。 2).中值濾波的主要特性(1) 去噪聲性能中值濾波主要用來濾除脈沖噪聲干擾和隨機噪聲干擾。由于中值濾波是非線性的，因此對于隨機輸入信號數(shù)學分析比較復雜。中值濾波的輸出與輸入噪聲的概率密度分布有關(guān)，而領(lǐng)域平均法的輸出與輸入分布無關(guān)。對于隨機噪聲的御制能力中值濾波相對均值濾波會比較差一點。但對于脈沖煩擾，特別是脈沖寬度小于濾波窗口長度的一半，相距較遠的窄波脈沖，中值濾波的效果就非常明顯了。（2）對某些輸入不變性對某些特定的輸入信號，中值濾波的輸出保持與輸入信號值相同。所以相對一般的線性濾波器（如均值濾波），中值濾波能夠更好的保持圖像細節(jié)。(3) 頻譜特性由于中值濾波是非線性運算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對應的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。采用總體實驗觀察法，經(jīng)大量實驗表明，中值濾波器的頻率響應與輸入信號的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不規(guī)則波動不大的曲線，中值濾波幅譜特性起伏不大，可以認為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。本文采用5*5方形窗口，并用matlab圖像處理工具箱提供的medfilt2函數(shù)實現(xiàn)噪聲圖像的中值濾波。以下是中值濾波的MATLAB實現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)程序運行結(jié)果如圖25所示,前者原始指紋圖像，后者中值濾波處理后的指紋圖像。由兩幅指紋圖像的對比可以發(fā)現(xiàn)處理后的圖像指紋紋理更加清晰平滑自然，減少了背景干擾，對后續(xù)的進一步處理做了準備。圖25中值濾波Matlab仿真采用中值濾波的方法,對指紋圖像進行預處理,經(jīng)過中值濾波處理后的圖像能夠消除圖像中的一部分噪聲干擾影響。通過matlab仿真我們可以看到中值濾波可以在保持圖像邊緣的前提下濾除圖像噪音，從而獲得較理想的處理效果，尤其在濾除疊加噪聲方面效果極好。因此中值濾波在圖像處理過程中經(jīng)常被用到。 圖像腐蝕形態(tài)學原本是指生物學中研究動、植物結(jié)構(gòu)的一個分支學科，后來隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展而與圖像處理技術(shù)融合，發(fā)展成為一種研究處理圖像的全新方法——數(shù)學形態(tài)學。數(shù)學形態(tài)學是一種建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上的，用來表示以形狀為基礎(chǔ)對圖像進行分析的數(shù)學工具，其基本思想是用具有一定形狀的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中對應的形狀，以達到對圖像分析和識別的目的，在處理方法上主要通過運用集合論的方法來定量描述圖像的幾何結(jié)構(gòu)。而本次對指紋圖像的預處理中運用到的正是二值形態(tài)學中的圖像腐蝕處理。 特殊領(lǐng)域運算形式——結(jié)構(gòu)元素（Structure Element），在每個像素位置上與二值圖像對應的區(qū)域進行特定的邏輯運算。運算結(jié)果是輸出圖像的相應像素。運算效果取決于結(jié)構(gòu)元素大小內(nèi)容以及邏輯運算性質(zhì)。腐蝕（Erosion）和膨脹（Dilation）是形態(tài)學運算中常見的兩種。 集合論是數(shù)學形態(tài)學的基礎(chǔ)。有集合、元素、子集、并集、補集、位移、映像（鏡像對稱）、差集等集合的基本概念。 對象和結(jié)構(gòu)元素的3種關(guān)系：包含于（B include in X ） 、不全包含（B hit X ） 、不包含（B miss X）平移：Bx=Uy{x+y} 對稱集：B^=Uy{y} 腐蝕：一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。利用它可以消除小而且無意義的物體。B對X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E是滿足以下條件的點（x,y)的集合：如果B的原點平移到點（x,y），那么B將完全包含于X中。 膨脹：將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張的過程。利用它可以填補物體中的空洞。B對X膨脹所產(chǎn)生的二值圖像D是滿足以下條件的點（x,y）的集合:如果B的原點平移到點（x,y），那么它與X的交集非空。 腐蝕和膨脹運算中存在對偶原理：X⊕B，它是所有滿足以下條件的點X39。的集合:在B中存在一點y,而且在X中存在一點x,使得x39。=x+y?；具\算：開運算（先腐蝕后膨脹的過程）：利用它可以消除小物體，在纖細點處分離物體，平滑較大物體邊界，但同時并不明顯改變原來物體的面積。OPEN(X,B) 閉運算（先膨脹后腐蝕的過程）：利用它可以填充物體內(nèi)細小空洞，連接臨近物體、平滑其邊界，但同時并不明顯改變原來物體的面積。CLOSE(X,B)通常由于噪聲的影響，圖像在閾值化后所得到的邊界通常都很不平滑，物體區(qū)域具有一些噪聲孔，而背景區(qū)域上散布著一些小的噪聲物體，連續(xù)的開和閉運算可以有效的改善這種情況，而有時，我們需要經(jīng)過多次腐蝕之，后再加上相同次數(shù)的膨脹，才能產(chǎn)生比較好的處理 擊中，擊不中變換HMT（模板嚴格匹配） 邊緣和骨架（Boundary and Skeleton）腐蝕：一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。利用它可以消除小而且無意義的物體。設(shè)X為對象（Object）、B為結(jié)構(gòu)元素（Structure Element），則目標圖像X被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為： 其中 22即X被b平移的結(jié)果，滿足如果B的原點平移到點（x,y），那么B將完全包含于X中。簡而言之就是每當在目標圖像X中找到一個與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應的那個像素位置標注為1，圖像A上標注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結(jié)果。如圖26目標圖像X 結(jié)構(gòu)元素B X經(jīng)B腐蝕后圖 26I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)SE=ones(3,3)。%結(jié)構(gòu)元素se 3*3單位矩陣J1=imerode(J,SE)。figure,subplot(121)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)subplot(122)。imshow(J1)。title(39。腐蝕處理39。)程序運行如圖27所示。前者為處理前的指紋圖像，后者為腐蝕后的指紋圖像。 圖27圖像腐蝕Matlab仿真本節(jié)對指紋圖像腐蝕運算后使得指紋紋路更細，便于后續(xù)的處理，但指紋圖像顯得模糊，本文將在下一節(jié)中對指紋圖像進行銳化，使得圖像邊緣更加清晰。 圖像銳化圖像銳化(image sharpening)就是補償圖像的輪廓，增強圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使圖像變得清晰，亦分空域處理和頻域處理兩類。圖像平滑是通過消弱高頻成分突出低頻成分來達到濾除噪聲、模糊圖像的目的。而銳化處理與平滑相反，它主要是加強高頻成分減弱低頻成分。圖像的低頻成分主要對應圖像中的區(qū)域和背景，而高頻成分主要對應細節(jié)和邊緣。因此圖像銳化加強了細節(jié)和邊緣，對圖像有去模糊的作用。因為噪聲存在于高頻部分，如果圖像中存在噪聲，那么圖像銳化將一定程度上起到將噪聲放大的作用。根據(jù)圖像銳化的本質(zhì)，通常采用如下方法來實現(xiàn)： 2324 公式22是用減弱低頻的方式進行圖像銳化，公式23是通過加強圖像高頻的角度實現(xiàn)對圖像的銳化。其中a的選擇要合理，比如23式中，a若過于大，在輪廓邊緣的地方容易出現(xiàn)過沖；a過于小圖像銳化不明顯。在空域中，圖像平滑的實質(zhì)就是對圖像進行求和取平均，是一種積分運算。而圖像銳化可用微分來實現(xiàn)。微分運算是求信號的變化率，變化快的地方包含著較多的高頻分量，微分圖像就是一副高通圖像，取出圖像中的邊緣和輪廓。因此微分運算有時候又稱為邊緣檢測。把微分的結(jié)果圖乘上一定的比例再與原圖相加就能使圖像的高頻得到加強，從而使圖像的輪廓清晰，突出細節(jié)。空域銳化一般采用一階微分和二階微分進行銳化，常用的微分算法是梯度運算和拉普拉斯運算。1. 梯度運算對于圖像函數(shù)f（x,y），他在（x,y）點的一階偏導數(shù)為，它們分別是灰度在x和y方向上的變化率。而f（x,y）的梯度是個向量，定義為：25梯度方向是函數(shù)變化最快的方向。變化的速度是梯度的模，它可以表示為： 26對于數(shù)字圖像常用差分代替求導，則：27所對應模板分別為: 28另外差分還可以采用對角線交叉的形式，如：29表22 一階微分算子算子名稱HxHyRobertsPrewittSobelIsotropic 索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點用此算子，將會產(chǎn)生對應的梯度矢量或是其法矢量。該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下: Gy=210圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來計算梯度的大小。 211然后可用以下公式計算梯度方向。 212以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)， 簡單有效，因此應用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒有將圖像的主體與背景嚴格地區(qū)分開來，換言之就是Sobel算子沒有基于圖像灰度進行處理，由于Sobel算子沒有嚴格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時并不能令人滿意。 在觀測一幅圖像的時候，我們往往首先注意的是圖像與背景不同的部分，正是這個部分將主體突出顯示，基于該理論，我們給出了下面閾值化輪廓提取算法，該算法已在數(shù)學上證明當像素點滿足正態(tài)分布時所求解是最優(yōu)的。本次對指紋圖像銳化就是用Sobel算子進行銳化。本文將首先利用Sobel算子對腐蝕后的指紋圖像進行濾波， subplot（121）所示。為了獲得較清晰地指紋圖像，這里使用的增強方法是用濾波處理前的圖像減去濾波后的圖像，所獲得的圖像如圖28 subplot（122）所示。 Sobel算子對圖像銳化 銳化增強后的圖像圖28 Sobel算子對圖像銳化增強的結(jié)果以下是利用Sobel算子對圖像增強的MATLAB實現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)SE=ones(3,3)。%結(jié)構(gòu)元素se 3*3單位矩陣J1=imerode(J,SE)。figure,subplot(121)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)subplot(122)。imshow(J1)。title(39。腐蝕處理39。)J2=double(J1)。[m,n]=size(J2)。 %用Sobel算子進行銳化h=fspecial(39。sobel39。)。 K=filter2(h,J2)。figure,subplot(121)。imshow(K)。title(39。sobel銳化處理39。)K1=J2K。subplot(122)。imshow(K1)。title(39。銳化后增強處理39。)，該指紋圖像水平方向的紋路有很大的缺陷，顯而易見該圖像的清晰度令人不滿意，為了獲得較清晰的指紋圖像，我們對上述圖像進行修補，本文所使用的方法是將銳化處理前的圖像用rot90函數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，再以上述同樣的方法對旋轉(zhuǎn)后的圖像進行銳化增強處理，由此得到的圖像再imrotate(K, 90)函數(shù)順時針旋轉(zhuǎn)90176。獲得的如圖29后半部分所示圖像。我們將兩幅圖像放在一起做對比如下圖所示。圖29 圖像銳化增強對比以下是圖像逆時針旋轉(zhuǎn)90度進行銳化增強后再順時針旋轉(zhuǎn)回來MATLAB實現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。%A=rot90(I)。%逆時針旋轉(zhuǎn)90176。J=double(A)。h=fspecial(39。sobel39。)。K=filter2(h,J)。X=imrotate(K, 90)。順時針旋轉(zhuǎn)90176。figure,imshow(X)。title(39。旋轉(zhuǎn)后sobel銳化39。)K1=JK。Y=imrotate(K1, 90)。順時針旋轉(zhuǎn)90176。figure,imshow(Y)。title(39。旋轉(zhuǎn)銳化后增強處理39。)由對比圖可以發(fā)現(xiàn)，兩幅指紋圖像雖然有不同程度的缺陷，但是有缺陷的位置不同，如果把兩張圖像相加的話就不難得到比較理想的圖像了，為了得到較理想的清晰指紋圖像，我們將兩幅圖像進行融合，這樣就可以互補以掩蓋彼此的缺陷，以達到理想的效果。由于兩幅圖像多多少少有位移差，簡單的相加顯然是無法實現(xiàn)的，我們可以