【文章內容簡介】 域中的幾個像素的灰度值的平均值來決定。均值濾波器所有的系數(shù)都是正值，為了保持輸出圖象仍在原來的灰度范圍內，模板與像素領域的乘積和要除以9。以3*3領域為例，假設當前的待處理像素為f(m,n),最簡單的一種均值濾波器模板如下： H =1/9 [ 1 1 11 1 11 1 1] 將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權平均濾波器[10]。例如：H1 =1/10 [ 1 1 1 H2=1/16 [1 2 1 H3=1/8 [ 1 1 1 H4=1/2 [ 0 1/4 01 2 1 2 4 2 1 0 1 1/4 1 1/41 1 1] 1 2 1] 1 1 1] 0 1/4 0] 分別用窗口為357. (a) 加入椒鹽噪聲后的圖片 (b) 33的濾波器處理后的圖像 (c) 55的濾波器處理后的圖像 (d ) 77的濾波器處理后的圖像由以上比較，我們可以看出，并不是窗口越大越好，而是適當?shù)臅r候才最科學。上圖中由比較可以看出，33濾波器本幅圖像濾波效果最好。而窗口大的則在濾除噪聲的同時模糊了圖像，使得圖像變的更加不清晰。所以由以上對比可知，除了33濾波器之外，都不是科學的，都是不可取的。除此之外，維納濾波器也是一種經典的線性降噪濾波器，它是一種自適應濾波。下面我們詳細的研究它的濾波原理和應用方面。維納濾波器是經典的線性去噪濾波器，常用于從加性噪聲中恢復未知信號。在均方誤差最小的最優(yōu)準則下，維納濾波是一種最優(yōu)濾波器[11]。下面以圖像去噪為例介紹維納濾波過程。設有圖像f(x,y)，其退化過程被模擬為一個作用于f(x,y)上的模糊函數(shù)h,它與一個加性噪聲n(x,y)聯(lián)合作用產生g(x,y)，如圖6。 h[ ]+f(x,y)n(x,y) g(x,y):g(x,y)=h[f(x,y)]+n(x,y) h為線性系統(tǒng)時,上式可寫為下述形式：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y) “*”表示卷積. 線性最小平方估計(LLSE)，或者說維納濾波器W(x,y)能以最小均方差恢復信號f(x,y).假設估計是g(x,y)的一個線性函數(shù)，即　 平方誤差最小化為： 濾波器的付氏變換為: 其中是一個常量，是g(x,y)的頻譜密度，是f(x,y)與g(x,y)的交叉頻譜密度。假設n(x,y)是零均值的噪聲，且與f(x,y)不相關，則 其中和 分別是f(x,y)與n(x,y)的頻譜密度。假設模板匹配中所使用的模板為上述圖像退化模型中的模糊函數(shù)，此模糊函數(shù)作用在匹配系數(shù)矩陣上，從而形成了待搜索圖像。這時，可以根據(jù)圖像恢復技術來獲得匹配系數(shù)矩陣。匹配系數(shù)矩陣具有如下性質：在待搜索圖像中含模板的對應位置有較大值,而在其它地方為類似于噪聲的小數(shù)值[12]。假設有一待搜索的MM的灰度圖像S，而模板為一NN的灰度圖像H，且N，將產生一個MM的匹配系數(shù)矩陣C。C中的元素c(x,y)(1≤x,y≤M)表示S在坐標(x,y)處的NN子圖像與模板H相匹配的程度。當將S看作是C模糊后的信號時，又假設模糊系統(tǒng)H是線性系統(tǒng),我們選擇了維納濾波方法來去模糊。為了便于計算,我們將H擴展為MM的h′，其中 則有下式成立：　 在這里，是模糊函數(shù)，是噪聲信號，被看作待恢復信號。為了得到的最小平方估計，根據(jù)維納濾波有： 其中F(x)表示x的付氏變換；表示x的反付氏變換；S(u,v)=F[s(x,y)]；為一常數(shù)；,表達式上面加一橫杠表示其復共軛；表示噪聲信號K的頻譜密度；表示待恢復信號C的頻譜密度。 (a) 加入高斯噪聲后的圖像 (b) 維納濾波后的圖像線性高通濾波器是一種最常見的線性銳化濾波器。這種濾波器的中心系數(shù)都是正的，而周圍的系數(shù)都是負值（如果中心和周圍正負交換，則產生邊緣銳化效果），所有系數(shù)之和為0。對于33的模板來說，典型的系數(shù)取值是： [1 –1 1 1 8 1 1 1 1]事實上這也是拉普拉斯算子。例如，語句h=fspecial(‘laplacian’,)所得到的拉普拉斯算子為： h = 可以看出以上這兩個模板只是一個比例的不同（經過比例變換后的結果圖象是相同的）。當這樣的模板放在圖象中灰度值為常數(shù)或變化很小的區(qū)域時，其輸出為0或很小。這個濾波器將原圖象中的零頻率分量去除了，也就是將輸出圖象的平均值變?yōu)?，這樣就會有一部分像素灰度值小于0。一般而言，只考慮正的灰度值，所以還要將輸出圖象的灰度值范圍通過尺度變換變回到所要求的范圍。在fspecial(‘laplacian’,alpha)函數(shù)中，alpha控制Laplacian算子的形狀，取值范圍為[0,1],。對于一般銳化濾波器應當采用－h(huán),因此程序中應當將第二條語句改為h=－fspecial(39。laplacian39。)。 在h=fspecial(‘unsharp’,alpha)函數(shù)中，alpha控制濾波器的形狀，取值范圍為[0，1]。 一般銳化高斯濾波器是一種線性平滑濾波器，在圖像增強方面可以有效的去處圖像中含有的高斯噪聲。高斯函數(shù)多用于圖像處理的五個主要原因是:（1）在二維空間中，高斯函數(shù)是旋轉對稱的。這樣，對于一個圖像的各個方向上的平滑效果是均衡的。它不會對任一個邊緣的方向進行弱化。（2）高斯函數(shù)只有一個波峰，這樣對于圖像邊緣這樣的屬性反而會有加強而不會有弱化。（3）高斯函數(shù)的付立葉變換也是高斯函數(shù)，這樣我們可以在空域和頻域上做同樣的變換，達到同樣的效果。（4）平滑的程序是由高斯函數(shù)的方差決定的，這樣方差值與平滑的結果有直接的關系。（5）大的高斯濾波器可以通過兩個方向分別進行運算而達到，這樣就節(jié)省了計算卷積的時間。 高斯濾波的算法思想及實現(xiàn)高斯函數(shù)即正態(tài)分布函數(shù)常用作加權函數(shù)，二維高斯函數(shù)如下[13]：當時， ； 時，一般用小于的濾波器，即 當 時， 由連續(xù)Gaussian分布求離散模板，需采樣、量化，并使模板歸一化使用高斯濾波, 對一幅醫(yī)學圖像進行處理,。 (a) 入高斯噪聲后的圖像 (b) 處理后的圖像 使用高斯濾波去噪前后的圖像 中值濾波器是一種最常用的非線性平滑濾波器中值濾波的基本思想是：對于一幅圖像，以圖像中的每一像素點為中心產生一個矩形滑動窗口（窗口尺寸一般取奇數(shù)），將這個窗口內的所有像素按灰度值從小到大的順序進行排序并計算排序后序列的中值，用以代替窗口中心點的像素值?；谶@種思想的中值濾波算法稱為普通中值濾波算法。原理：中值濾波器是一種領域運算，類似于卷積，但計算的不是加權求和，而是把領域中的象素按灰度級進行排序，然后選擇該組的中間值作為輸出的象素值。具體步驟是：1） 將模板的在圖象中漫游，并將模板中心與圖象中某個象素的位置重合；2）讀取模板下各個對應象素的灰度值；3）找出這些灰度值從小到大排成一列；4）找出這些值里排在中間的一個；5）將這個中間值域賦給對應的模板中心位置的象素。中值濾波是非線性運算，因此對于隨機性質的噪聲輸入，數(shù)學分析是相當復雜的。由大量實驗可得，對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的密度分布有關，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波性能要比平均值濾波差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于相距較遠的窄脈沖，中值濾波是很有效的。1)對某些信號的不變性對某些特定的輸入信號，中值濾波輸出信號保持與輸入信號相同，二維中值濾波的不變性更復雜些，它不但與輸入信號有關，而且還與窗口形狀有關。一般地講，與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變。利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中物體的邊緣。2)中值濾波的頻譜特性由于中值濾波是非線性運算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對應關系，故不能用一般線性濾波器頻率特性研究方法。采用總體試驗觀察法，經大量實驗表明，中值濾波器的頻譜響應與輸入信號的頻譜有關，呈現(xiàn)不規(guī)則波動不大的曲線，中值濾波幅譜特性起伏不大，可以認為信號經中值濾波后，頻譜基本不變。中值濾波圖像處理中噪聲檢測是比較關鍵的一步，它為圖像中像素點的正確分類提供基礎。噪聲檢測的方法較多：（1）根據(jù)圖像中像素點灰度值的最大值與最小值對圖像進行分塊，利用兩者的平均值作為門限將子圖像中的像素點分為被破壞點和未被破壞點兩類，該方法缺點在于檢測消耗的時間較長。（2）采用3 3 大小的窗口進行噪聲檢測，計算窗內所有像素點灰度值的中值與中心點灰度值的差值，將該值與事先設定的閾值進行比較，差值較閾值大的像素點被視為噪聲點。該方法在當圖像中噪聲干擾較大時無法將某些真正的噪聲點檢測出來。（3）根據(jù)圖像中某點灰度值與其鄰域內像素點灰度值的極大值及極小值的關系進行噪聲檢測?；叶戎档扔跇O大值或極小值的像素點被視為噪聲點。該方法的弊端在于會將非噪聲點誤判為噪聲點。為減少噪聲檢測的時間，同時減小噪聲點漏檢及誤檢的可能性，本文采用一種新的方法實現(xiàn)噪聲檢測， 將大小為M N的圖像分為S 個子塊， 第k( k = 0 , 1 , ?, S 1) 個子塊記為Bk，該子塊中待檢測像素點( i , j ) 的灰度值為f ( i , j )，以該點為中心形成3 3 大小的檢測窗口，窗內所有像素