基于小波變換的圖像壓縮原理與應(yīng)用研究(編輯修改稿)
2025-07-20 05:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分量，HL主要是水平方向的高頻分量，HH主要是對角方向的高頻分量。在LH、HL、HH子圖中小波系數(shù)分布特點[2]是近似于高斯分布，其中絕大多數(shù)高頻系數(shù)的值接近于零，如圖2所示。圖2 LH1，HL1，HH1的小波系數(shù)分布圖其他各級的高頻子圖具有和1級分解子圖相似的分布性質(zhì)。把小的高頻系數(shù)值取為0就達到壓縮目的。連續(xù)小波變換（CWT）對于連續(xù)小波變換來說,尺度a、時間1和與時間有關(guān)的平移b都是連續(xù)的。如果利用計算機計算，就必須對它們進行離散化處理，得到離散小波變換。所謂離散小波變換是指對尺度a和平移b進行離散化，而不是通常意義上的時間離散化。離散小波變換的一個重要問題是如何降低計算量和數(shù)據(jù)量，通常把尺度a和平移b取作冪級數(shù)的形式， 即 a 第三章 基于小波變換的信號處理與應(yīng)用 在信息系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對信號進行去噪（denoising)、壓縮（pression)和檢測（detection)等方面的處理為提高信號處理的有效性，通常將信號從時域映射到變換域，在變換域分析信號所具有的特點，采用相應(yīng)的處理方法，從而提高信號處理的效率。如在基于Fourier變換的信號處理中，首先對信號進行Fourier變換（或DFT），將信號映射到頻域，然后對變換的頻域數(shù)據(jù)進行相應(yīng)處理，在逆變換得到處理后的信號。基于小波的信號處理一般也是先將信號進行離散小波變換，在小波變換域?qū)π盘栠M行處理，再由離散小波逆變換得到處理后的信號?；谛〔ǖ男盘柼幚淼脑砜驁D如下圖所示。IDWT小波域處理DWT S(t) 基于小波的信號處理的原理框圖 基于小波的信號處理存在許多優(yōu)點，這是因為信號的小波變換具有以下特性：（1） 在信號的離散小波變換中，許多實際信號的展開系數(shù)和大多集中在較少的系數(shù)上，為數(shù)據(jù)處理創(chuàng)造了條件。由于此特性的小波基被稱為無條件基，這也是小波分析在信號去噪、壓縮及檢測等方面非常有效的重要原因。（2） 信號的小波展開具有良好的時域描述，因而可以更有效地分離出信號中不同特性的分量。在基于小波變換的信號處理中，可以根據(jù)有用信號與無用信號的展開系數(shù)的幅值來分離信號的不同分量。這是因為小波基為無條件基，信號經(jīng)小波變換后，信號中的有用分量分布在少數(shù)展開系數(shù)上，而無用分量分布在許多展開系數(shù)中。小波展開系數(shù)的稀疏性對信號壓縮和檢測具有重要的意義。（3） 小波基具有非唯一性，可以實現(xiàn)對于不同特性的信號采用不同的小波基，從而可以使得信號小波展開系數(shù)更加稀疏，信號中的各分量分離的更好，信號去噪、壓縮和檢測等的效率和精度就會更高。（4） 離散小波變換直接將連續(xù)信號變換為離散序列，變換過程無需復(fù)雜的微分或積分，只是簡單的序列乘加運算，非常適合數(shù)字運算，且存在快速的分解算法。小波變換在信號處理中有著廣泛的應(yīng)用，本文我們僅從其在圖像信號壓縮方面來說明小波變換在這方面的作用。 對圖像信號的壓縮關(guān)于小波圖像壓縮理論要多寫點 小波壓縮在信號傳輸和存儲時，為提高傳輸和存儲的效率，需要對信號進行壓縮。信號壓縮是指減少表示信號的數(shù)據(jù)量。信號壓縮的質(zhì)量主要從壓縮效率（壓縮比）和壓縮效果（信號失真度）兩方面衡量。信號壓縮也分為有損壓縮（存在失真）和無損壓縮（無失真）。顯然，信號壓縮的效果和效率與信號表示密切相關(guān)，有效的信號表示可以實現(xiàn)在低失真度下的高壓縮比?；谛〔ǖ男盘枆嚎s主要有兩種方法，一是利用信號的小波表示可以將信號分解為一系列不同精度信號分量，高精度的信號分量表示信號的細節(jié)，信號的基本信息主要集中在信號的低精度分量中，通過去除信號中的高精度分量就可以實現(xiàn)信號的壓縮；二是利用小波基是無條件基，信號的小波變換可以實現(xiàn)信號在小波變換域中數(shù)據(jù)相對集中，也即小波變換域中DWT系數(shù)比較稀疏，通過閥值化處理減少信號小波變換域中的數(shù)據(jù)。兩種方法存在一定聯(lián)系與區(qū)別，第一種信號壓縮方法是直接去除信號小波表示中某些高精度信號分量對應(yīng)的DWT系數(shù)，而第二種信號壓縮方法是去除信號小波表示中各精度信號分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)。但一般來說，信號的小波變換域中高精度分量對應(yīng)的DWT系數(shù)的幅值較小。下圖分別通過實例表示兩種信號壓縮方法的效果。利用二維小波變換進行圖像壓縮 在實際運用中，連續(xù)小波變換的計算量很大，必須加以離散化，尤其在對圖像進行處理時，針對的都是二維的情況，所以我們只關(guān)注二維離散小波變換。 針對尺寸為M*N函數(shù)f(x,y)，有如下的二維離散小波變換： i={H,V,D} (公式一） 其中，是任意的開始尺度，系數(shù)定義了在尺度 的 的 近似，系數(shù)對于j附加了水平、垂直、對角線方向的細節(jié)。通常令=0并且選擇N=M=，j=0,1,2,…，J1和m，n=0,1,2，…，1。二維離散小波逆變換如下所示： 小波變換以其壓縮比高，壓縮速度快，抗干擾等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于圖像中，尤其在圖像壓縮中應(yīng)用較多。任意圖像經(jīng)過小波分解后，可以得到一系列分辨率不同的子圖像，這些子圖像頻率也不同，其中低頻分量體現(xiàn)了圖像的主要特征，而圖像高頻分量上的數(shù)值都趨于0，所以可以利用小波分解，去掉圖像的高頻分量，只保留其低頻分量，從而達到圖像壓縮的目的。 通常所說的圖像壓縮主要指無損壓縮（無失真）和有損壓縮（有失真）兩大類。所謂的無失真壓縮是指圖像數(shù)據(jù)經(jīng)壓縮后可以完全得到恢復(fù)，復(fù)員后的圖像與原始圖像完全一致。有損壓縮則是經(jīng)它處理的數(shù)據(jù)在基本保持原有圖像的特征的前提下，不可避免的要丟失一部分圖像信息。圖像能夠進行壓縮的主要原因如下：（1）原始圖像信息存在著很大的冗余度，數(shù)據(jù)之間存在著相關(guān)性，如相鄰像素之間色彩的相關(guān)性等，消息中的這些冗余信息將會產(chǎn)生額外的編碼。如果去掉冗余信息，就會減少
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