【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用與以前在圖像壓縮中所用到的離散余弦（DCT）、傅立葉變換（FFT）等的作用類似。但是要很好的進(jìn)行圖像的壓縮，需要綜合的利用多種其他技術(shù)，特別是數(shù)據(jù)的編碼與解碼算法等，所以利用小波分析進(jìn)行圖像壓縮通常需要利用小波分析和許多其他相關(guān)技術(shù)共同完成。 基于小波包變換的圖像壓縮小波分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。下面我通過一個(gè)例子來說明小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。load julia％求顏色索引表長(zhǎng)度nbc=size(map,1)。％得到信號(hào)的閾值，保留層數(shù)，小波樹優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(39。cmp39。,39。wp39。,X)％通過以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮[xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。sym439。,crit,thr*2,keepapp)。％更改索引表為pink索引表colormap(pink(nbc))。subplot(121)。image(wcodemat(X,nbc))。title(39。原始圖像39。)。subplot(122)。image(wcodemat(xd,nbc))。title(39。全局閾值化壓縮圖像39。)。xlabel([39。能量成分39。,num2str(perfl2),39。%39。,39。零系數(shù)成分39。,num2str(perf0),39。%39。])。plot(treed)。得到的壓縮結(jié)果如圖所示圖5 基于小波包分析的圖像壓縮壓縮過程中使用的最優(yōu)小波樹如圖6所示圖6 最優(yōu)小波樹這兩個(gè)命令是Matlab小波工具箱提供的自動(dòng)獲取閾值和自動(dòng)使用小波包壓縮的命令，后者將分解閾值化和重建綜合起來。在將小波包用于信號(hào)壓縮的過程中，ddencmp命令返回的最優(yōu)小波樹標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最優(yōu)小波樹可以使得壓縮過程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降低計(jì)算量。最后需要說明的一點(diǎn)，對(duì)高頻成分很多的圖像，小波包的分解細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類問題，所以其機(jī)器實(shí)現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實(shí)際的應(yīng)用中，如JPEG2000，一般不采用通常的mallat算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來實(shí)現(xiàn)濾波操作。 小波分析用于圖像去噪對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，尤其是對(duì)于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為s(i,j)=f( i,j)+δe(i,j) i,j=0,1,…，m1其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。二維信號(hào)用二維小波分析的去噪步驟有3步：（1）二維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次N，然后計(jì)算信號(hào)s到第N層的分解。（2）對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于從1到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。（3）二維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。在這3個(gè)步驟中，重點(diǎn)是如何選取閾值和閾值的量化下面給出一個(gè)二維信號(hào)（），并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。Matlab的去噪函數(shù)有ddencmp，wdencmp等，其去噪過程可以按照如下程序進(jìn)行。load tire%下面進(jìn)行早聲的產(chǎn)生init=3718025452。rand(39。seed39。,init)。Xnoise=X+18*(rand(size(X)))。%顯示原始圖像及它的含噪聲的圖像colormap(map)。subplot(2,2,1)。image(wcodemat(X,192))。title(39。原始圖像X39。)axis squaresubplot(2,2,2)。image(wcodemat(X,192))。title(39。含噪聲的圖像Xnoise39。)。axis square%用sym5小波對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行二層的小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,39。sym539。)。%下面進(jìn)行圖像的去噪處理%使用ddencmp函數(shù)來計(jì)算去噪的默認(rèn)閾值和熵標(biāo)準(zhǔn)%使用wdencmp函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。den39。,39。wv39。,Xnoise)。[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(39。gbl39。,c,s,39。sym539。,2,thr,sorh,keepapp)。%顯示去噪后的圖像subplot(223)。image(Xdenoise)。title(39。去噪后的圖像39。)。axis square輸出結(jié)果從圖中3個(gè)圖像的比較可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。圖7 去噪一再給定一個(gè)有較大白噪聲的圖像。由于圖像所含的噪聲主要是白噪聲，而且主要集中在圖像的高頻部分，所以我們可以通過全部濾掉圖像中的高頻部分實(shí)現(xiàn)圖像的去噪。具體去噪過程可按照如下程序進(jìn)行。load wmandril。%畫出原始圖像subplot(221)。image(X)。colormap(map)。title(39。原始圖像39。)。axis square%產(chǎn)生含噪圖像init=2055615866。randn(39。seed39。,init)x=X+38*randn(size(X))。%畫出含噪圖像subplot(222)。image(x)。colormap(map)。title(39。含噪聲圖像39。)。axis square。%下面進(jìn)行圖像的去噪處理%用小波函數(shù)sym4對(duì)x進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,39。sym439。)。%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪a1=wrcoef2(39。a39。,c,s,39。sym439。)。%畫出去噪后的圖像subplot(223)。image(a1)。title(39。第一次去噪圖像39。)。axis square。%提取小波分解中第二層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪%相當(dāng)于把第一層的低頻圖像經(jīng)過再一次的低頻濾波處理a2=wrcoef2(39。a39。,c,s,39。sym439。,2)。%畫出去噪后的圖像subplot(224)。image(a2)。title(39。第二次去噪圖像39。)。axis square。輸出結(jié)果如圖：圖8 去噪二從上面的輸出結(jié)果可以看出，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看書，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。由于原始圖像中只喊有較少的高頻噪聲，如果按照上一個(gè)例子把高頻噪聲全部濾掉的方法將損壞圖像中固有的高頻有用信號(hào)。因此這幅圖像適合采用小波分解系數(shù)閾值量化方法進(jìn)行去噪處理。load facets。%畫出原始圖像subplot(221)。image(X)。colormap(map)。title(39。原始圖像39。)。axis square%產(chǎn)生含噪聲圖像init=2055615866。randn(39。seed39。,init)x=X+10*randn(size(X))。%畫出含噪聲圖像subplot(222)。image(X)。colormap(map)。title(39。含噪聲圖像39。)。axis square%下面進(jìn)行圖像的去噪處理%用小波畫數(shù)coif3對(duì)x進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,39。coif339。)。%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪%設(shè)置尺度向量nn=[1,2]設(shè)置閾值向量pp=[,]。%對(duì)三個(gè)方向高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理nc=wthcoef2(39。h39。,c,s,n,p,39。s39。)。nc=wthcoef2(39。v39。,c,s,n,p,39。s39。)。nc=wthcoef2(39。d39。,c,s,n,p,39。s39。)。%對(duì)新的小波分解結(jié)構(gòu)[nc，s]進(jìn)行重構(gòu)xx=waverec2(nc,s,39。coif339。)。%畫出重構(gòu)后圖像的波形subplot(223)。image(X)。colormap(map)。title(39。去噪后的圖像39。)。axis square輸出結(jié)果如圖圖9 去噪三二維信號(hào)在應(yīng)用中一般表現(xiàn)為圖像信號(hào)，二維信號(hào)在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上，可以使用統(tǒng)一的全局閾值，有可以分作三個(gè)方向，分別是水平方向、豎直方向和對(duì)角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來，通過作用閾值抑制其成分。 小波分析用于圖像增強(qiáng) 圖像增強(qiáng)問題描述小波分析在二維信號(hào)（圖像）處理方面的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在其時(shí)頻分析特性，前面介紹了一些基于這種特性的一些應(yīng)用的實(shí)例，但對(duì)二維信號(hào)小波系數(shù)的處理方法只介紹了閾值化方法一種，下面我將介紹一下以前在一維信號(hào)中用到的抑制系數(shù)的方法，這種方法在圖像處理領(lǐng)域