【文章內(nèi)容簡介】 如日本豐田利夫教授利用電流來分析電機(jī)的故障原因，取得了可喜的成就。我國華中理工大學(xué)對機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測診斷具有國際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。近期，國內(nèi)外對鍋爐、壓力容器、高空索道、電梯、工業(yè)提升機(jī)械、游樂設(shè)施等特種設(shè)備的安全監(jiān)測給予了足夠的重視，針對這些特種設(shè)備的故障機(jī)理研究正在逐漸展開。故障機(jī)理研究表明，機(jī)械監(jiān)測 診斷將面臨大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號，這是因?yàn)?:機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中，故障的發(fā)生或發(fā)展導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號具有非平穩(wěn)性 。工礦企業(yè)中有大量大變工況、非平穩(wěn)運(yùn)行的機(jī)電設(shè)備，它們的運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性 。機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中的驅(qū)動(dòng)力、阻尼力、彈性力的非線性以及機(jī)械系統(tǒng)本身 (材料、剛度等 )的非線性，反映在動(dòng)態(tài)信號上具有非平穩(wěn)性。如何對動(dòng)態(tài)信號的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效額分析是監(jiān)測診斷的關(guān)鍵性問題之一 [8]。 通過故障征兆的研究，我們發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)械故障往往具有不同的信號特征。如不平衡、不對中、渦動(dòng)等故障，它們反應(yīng)在振動(dòng)信號中主要為正弦波的疊加 :發(fā)生了松動(dòng)、敲擊、碰摩、氣流激勵(lì)等故障時(shí)，信號中往往會出現(xiàn)單邊衰減的沖小波在信號檢測中的應(yīng)用 6 擊響應(yīng)波形或表現(xiàn)出奇異性 。若同時(shí)存在兩個(gè)頻率接近的激勵(lì)源則會出現(xiàn)“魚腹?fàn)睢闭{(diào)制波形等等。如果能將復(fù)雜的信號按照機(jī)械系統(tǒng)不同故障模式的相應(yīng)時(shí)域信號特征進(jìn)行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對應(yīng)關(guān)系，這樣，就可以實(shí)現(xiàn)故障信號的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號的特征提取和識別提供一種新的解決途徑。 (3)信號分析、處理方法和特征提取技術(shù) 對信號進(jìn)行有效的分析、處理來提取故障特征信息，是對機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行合理估計(jì)和分類的關(guān)鍵。可以 說 機(jī)械故 障診斷技術(shù)的每一項(xiàng)進(jìn)展都與信號處理手段的發(fā)展密切相關(guān)。振動(dòng)信號分析是故障診斷領(lǐng)域最活躍的一個(gè)分支。常用的分析技術(shù)包括 :濾波和消噪技術(shù)、時(shí)域分析 (波形分析、相關(guān)分析、統(tǒng)計(jì)分析等 )、時(shí)序分析〔自回歸譜 )、基于 Fourier 變換的頻域分析 (幅值譜、功率譜、高精度內(nèi)插譜、包絡(luò)譜、倒譜等 )和時(shí)頻分析 (短時(shí) Fourier變換， Wigner 時(shí)頻譜圖 )、瞬態(tài)分析 (波特圖、 Nyquist 圖、瀑布圖、階次圖 )。 自從 這些傳統(tǒng)的信號處理技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械信號分析以來，使機(jī)械故障學(xué)科得到迅速發(fā)展，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得輝煌的成就 [9]。 論文研究方法和內(nèi)容 對小波理論從工程技術(shù)角度進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，系統(tǒng)的比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并針對故障診斷的處理小波基適用范圍進(jìn)行了分類 。同時(shí) 對 機(jī)械 故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進(jìn)行信號分析，提取特征參量。最后 根據(jù)特征參量辨別故障點(diǎn)。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 7 第 2 章 小波分析的理論基礎(chǔ) 傅立葉分析及其優(yōu)缺點(diǎn) 傅立葉變換 (Fourier Transform) 任意 一 個(gè) 周期為 T 的周期函數(shù) )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 : ???? ???? kk tjke wtx 0ka )( （ ） dtwtxT ea tjkTt0)(1 ??? （ ） 同樣，任意一個(gè)非周期信號 )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 ??? ? dXtx e tj?????? )(21)( （ ） dttxX e tj?? ??????? )()( （ ） 傅立葉變換的物理意義 :把一個(gè)信號分解為一組復(fù)指數(shù)信號組合。 對周期信號來說，復(fù)指數(shù)信號的幅度為 {ak}并且在成諧波關(guān)系的一組離散點(diǎn)?0k ,k = 0，士 1，士 2,?? 上出現(xiàn)。對非周期信號而言，這些復(fù)指數(shù)信號出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，其“幅度”為 )2/)(( ??? dX ，非周期信號 )(tx 變換為 )(?X 通常稱為 )(tx 的頻譜 。 因?yàn)?)(?X 告訴我們這樣一個(gè)信息，就是 )(tx 是由怎樣的不同頻率的正弦信號組成的 [10]。 2. 傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) : 1)由于分析的基函數(shù) etj? 是一組正交函數(shù)，易于分解，即易于計(jì)算各分量的大 小。 2) ak 或 )(?X 的物理意義非常明顯，是頻率為 ? 的諧和振動(dòng)分量，有很大的實(shí)小波在信號檢測中的應(yīng)用 8 用價(jià)值。 3)兩個(gè)信號 )(th 及 )(tx 在時(shí)域中 的卷積 dtthtxtf )()()( ??? ? 的傅立葉變換 )(?F等于兩者變換后頻域的乘積 ，即 )()()( ??? HXF ? 這給在頻域中描述振動(dòng)特 性 帶來很大計(jì)算上的方便。 4) 對數(shù)字信號作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法 FFT，可以在很短時(shí)間內(nèi) 作譜分析。因此有可能做到實(shí)時(shí)分析。 缺點(diǎn)： 為了得到一個(gè)頻率分量 )(?X 必須知道 t從 ),( ???? 所有時(shí)間的信息。實(shí)際上 )(?X 是 ? 頻率分量的一個(gè)平均意義上的量。由整體波形所決定，也即傅立葉分析不能作局部分析。 例如 ： 設(shè)信號 )()( 12 ??? tt xx ， 則根據(jù)傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì) ，有 )()( 12 tXeX tj?? ?? 。雖然這個(gè)兩個(gè)信號的幅值 譜 )()( 12 tt XX ? ，但是時(shí)域波形是不一樣的。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。就是給被分析的時(shí)域信 號 )(tx 加“時(shí)間窗”，即乘上一個(gè)限制時(shí)間段的函數(shù) )(tg 再進(jìn)行傅里葉變換， 其變換如 下 dttgtxtX e tjR??? )()(),( ?? ? ， 注意 窗 )( ??tg 中的 ? 是可變的， 即窗可以在時(shí)間軸上移動(dòng)使 )(tx 逐步進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以提供在一局部時(shí)間內(nèi)信號變化快慢程度的特性了。但是加窗傅立葉分析仍然有它的局限性。很顯然，此時(shí)得到的頻譜 ),( tX? 是 )(?X 的一種近式。有時(shí)兩者相差很大(取決于信號的頻帶和窗的形狀與大小 )。而且由于窗的大小和形狀是固定的，對變化著的不同時(shí)間段只能使用相同的窗，所以它不能適應(yīng)信號頻率高低的不同要求。 例如 ：設(shè)信號 ??????? ttx ,1)(1 ，其傅里葉變換 )(2)(1 ???? ?X TTxx ttt 1112 ),()( ???? ,其傅里葉變換 )(s in2)( 112 ??? TTX c? 顯然 ，加窗后信號的頻譜發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定誤差。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 更為重要是，工程中關(guān)注的非穩(wěn)態(tài)信號往往是時(shí)間較短，頻帶較寬，能量較小的信號，根據(jù)帕斯瓦爾定理 (Parseval Theorem)，則有 ?? ? ddt Xtx ?? ????????? )()( 22 21 因此，非穩(wěn)態(tài)信號的頻譜往往被正常信號和噪聲的頻譜所淹沒，因此，難以從 頻譜中提取出有用信息。針對這些矛盾，多年來人們試圖尋找一種理想的正交函數(shù)系，用它們來作變換時(shí)既保留傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)由能彌補(bǔ)傅立葉變換的不足，經(jīng)過長期的努力和探索，終于找到理想的小波變換 [11]。 小波分析 設(shè) )(tx 是平方可積函 [記作 )()( 2 Rtx L? ]， )(t? 是被稱為基本小波或母小波的 函數(shù)。則 ????? ? ?????aX txdtattxaaW T ),()()(1),( * （ ） 稱為 )(tx 的小波變換 ， 式中 a0是尺度因子 (基于工程的需要， a0不考慮 )， ? 反映位移，其值可正可負(fù)，符號 x, y代表內(nèi)積，上標(biāo) *代表取共扼， )(1)( atata ??? ? ?? 是基于小波的位移與尺度伸縮。式 t是連續(xù)變量，而 且 a和 ? 也是連續(xù)變量， 因此稱為連續(xù)小波變換，簡記 CWT. 式 的內(nèi)積往往被不嚴(yán)格的解釋成卷積。這是因?yàn)? 內(nèi)積： dtttxttx )()()(),( * ??? ? ????? ? 卷積： dtttxdttxttx )()()()()(*)( ** ?????? ?? ???? ?? 兩式相比，區(qū)別僅在 )( ?? ?t 改成 )]([ ?? ??t 。即 )(t? 首尾對調(diào)， 如果 )(t? 是關(guān)于 t=o 對稱的函數(shù)，則計(jì)算結(jié)果無區(qū)別 。如非對稱，在計(jì)算方法上也沒有本質(zhì)區(qū)別。有些學(xué)者是直接按卷積來定義小波變換的。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。 ?? ? ?? ? （ ） 不難證明式 , 兩個(gè)定義有密切聯(lián)系。當(dāng) )(t? 和 )(1t?都是實(shí)函數(shù)時(shí) ，如小波在信號檢測中的應(yīng)用 10 果 )(t? = )(1t? ， 則 有 ),(1),(39。 ?? aWaaW TT xx ? 小波變換在頻域上 定義式： ????? ?? daXaaW eT tjx )()(2),( *?? 由此可見 :如果 )(?? 是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù)，則小波變換便具有表特征分析信號 )(?X 頻域上局部性質(zhì)的能力。采用不同 a 值作處理時(shí) ，各 )(??a 的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)〔即 (中心頻率 )/(帶寬 )〕卻不變。總之，從頻域上看，用不同尺度作小波變換大致相當(dāng)于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行處理。帶通的目的既可能是分解，也可能是檢測 (此時(shí)它相當(dāng)于一組匹配濾波器 )[12] 。 從不同的角度觀測信號將會得到不同的信息。只有觀測位置得當(dāng)，才能看到信號的廬山真 面目。 Fourier 變換、短時(shí) Fourier 變換 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換 (WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號觀測角度和觀測方法的不同，這種不同無疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)為標(biāo)志的。 小波變 換 從基函數(shù) )(t? （母小波） 的角度出發(fā)，吸取 Fourier 變換中的三角基與短時(shí)Fourier 變換中的時(shí)移窗函數(shù)的特點(diǎn)，形成緊支撐、振蕩、衰減的小波基函數(shù)拭t)( 母小波 )。小波變換的含義是 :把母小波叫 )(t? 作 ? 時(shí)移后，再在不同尺度 a下與待分析信號 )(tx 作內(nèi)積 。 由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。小波變換既看到了森林 (信號概貌 )，又看到了樹木 (信號細(xì)節(jié) )，能精確地在時(shí)間一頻率 (時(shí)間一尺度 )平面內(nèi)刻畫非平穩(wěn)信號的特征，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換是迄今為止最優(yōu)秀的非平穩(wěn)信號處理方法。小波基的形狀、緊支性、衰減性、對稱性、光滑性及正交性的不同決定了小波的千差萬別。在信號分解時(shí)，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會由于特征信號被沖淡，反而給故障信號特征的監(jiān)測和識別造成困難。小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上的最優(yōu)基小波變換。如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者 的研究表明根據(jù)信號特征來選擇基函數(shù)的信號分解方法是可行的，也是有效的。浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 通過系統(tǒng)比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。指出只有根據(jù)信號的特征選擇相應(yīng)的小波基進(jìn)行分解和特征提取，才能有效識別故障信息，使小波變換 達(dá)到工程實(shí)用化 [13]。 小波基性能研究 （ 1）緊支性、衰減性 若母小波 )(t? 在區(qū)間 [a, b]外恒為 0，則稱州 )(t? 緊支在這個(gè)區(qū)間上，即 )(t?具有緊支性。緊支性決定了小波的局部化能力，支撐區(qū)間越窄，時(shí)域局部化能力越強(qiáng)。如果母小波 )(t? 不具備緊支性，則希望它有快速衰減性，即當(dāng) ???t 時(shí)，)(t? 趨向于 0。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時(shí)域局部化能力。 （ 2）光滑性和正規(guī)性 (Regularity) 若母小波 )(t? 在某一點(diǎn)或某一區(qū)間 k 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但 k+1 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱 )(t? 在在一點(diǎn)或這一區(qū)間 k 階光滑。光滑階數(shù) k 越高，母小波 )(t? 的 Fourier變換八叼在頻域衰減越快。實(shí)際上，利用消失矩可以刻畫 )(t? 的光滑性。消失矩定義為 :若 )(t? 對所有的 M???0 滿足 0)( ??????tt?? () 則稱 )(t? 具有 M 階消失矩。式 ()也叫做小波的正規(guī)性條件。消失矩階數(shù)M 越大 ， )(t? 越光滑，其頻域局部化能力越強(qiáng)。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測高階導(dǎo)數(shù)不連 續(xù)的信號，因此適合于提取信號的奇異性。但是，光滑性與緊支性或衰減性是矛盾的。也就是說，小波不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能。因此，小波基的選擇只能在緊支性、衰減性與光滑性、正規(guī)性之間平衡 。 （ 3）對稱性和線性相位 令 )()( 2 Rt L?? ，若它的 Fourier 變換滿足 小波在信號檢測中的應(yīng)用 12 ??? k??))(arg( () 其中 k 為與時(shí)間有關(guān)的常數(shù)，則稱 )(t? 具有線性相位。如果滿足