【正文】 如果這種信號用傅立葉分析進(jìn)行分析如圖 42，我們在頻域中是無法檢測出信號頻率的變化點(diǎn)，而在小波分析中，這種突變點(diǎn)的 特征表現(xiàn)得相當(dāng)明顯。 第 4 章 MATLAB 對故障奇異信號進(jìn)行分析 檢測第一類間斷點(diǎn) 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 27 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101使用 db5 小波分解 6 層 。由于軸承通常有徑向間隙而使振動(dòng)受到軸旋轉(zhuǎn)頻率大或滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 cf 的調(diào)制 外環(huán)有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)外環(huán)有缺陷時(shí)，軸承的振動(dòng)頻率為0f及其高次諧波02f,03f， … .。其振動(dòng)頻率為軸旋轉(zhuǎn)頻率rf及其諧波 , ....23rrff和分頻 1/2rf， 1/3rf,...。 滾動(dòng)體直徑不一致引起振動(dòng) 當(dāng)一個(gè)滾動(dòng)體的直徑大于其它滾動(dòng)體的直徑時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸軸心將隨滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率cf而變動(dòng)，即發(fā)生此頻率的振動(dòng)。因此 本文尋找一種能從強(qiáng)背景噪聲中提取有用信號的方法 一小波分析法，達(dá)到降浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 噪、提取信 號特征的目的，從而進(jìn)行故障診斷 [25]。由于激勵(lì)不同 (即故障形式不同 )，軸承系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)也不同 [24]。裝配誤差 (如不對中，不平衡等 )。這一損傷會進(jìn)一步使振動(dòng)噪聲與發(fā)熱加劇導(dǎo)致軸承損壞 [23]。 5． 壓痕失效 壓痕是在滾道或滾動(dòng)體表面上產(chǎn)生局部 變形而出現(xiàn)的凹坑，它既可能是由于過載、撞擊、也可能是由于裝配敲擊或異物落入滾道而形成。 3． 腐蝕失效 軸承零件表面的腐蝕是由下面三種原因造成的 ： ①潤滑油、水分或濕氣的化學(xué)腐蝕 ； ②軸承表面間有較大電流通過造成電腐蝕 ； ③軸承套環(huán)在座孔中或軸頸上產(chǎn)生微小相對運(yùn)動(dòng)而造成的微振腐蝕。 3. 2 滾動(dòng)軸承失效的基本形式 1． 磨損失效 這是滾動(dòng)軸承常見的一種失 效形式，是軸承滾道、滾動(dòng)體、保持架、座孔或安裝軸承的軸頸，由于機(jī)械原因引起的表面磨損。滾動(dòng)體的形式有球形、圓柱形、錐柱形、鼓形等。通常，其內(nèi)壞與機(jī)械傳動(dòng)軸的軸頸過盈配合聯(lián)接，工作時(shí)隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng) 。 第 3 章 滾動(dòng)軸承的故障及 診斷技術(shù) 滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械零件，也是最易損壞的元件之一。 ()hn 低 通濾波器 ； ()gn高 通濾波器 ； 因而jC，jD分別稱為信號在尺度 j 上的逼 近部分 (低頻 )和細(xì)節(jié)部分 (高頻 )。 小波分解與尺度選擇 在數(shù)字信號處理中，一般取尺度 ,2js j Z??的二進(jìn)小波變換。小波沒有顯示表達(dá)式，可由以下三個(gè)條件確定 （ 1） 1 1() N kNKkkoPy yC? ???? ? () 式中 1NKkC?? 是二項(xiàng)式系數(shù) 小波在信號檢測中的應(yīng)用 18 （ 2） 2 22 ()0 2() () sinc os 2N wPwmw ? 式中 210 01() 2 N jk wkkwm h e? ??? ? () （ 3） 小波函數(shù) ()t? 和 尺度函數(shù) ()t? 的支集為 2N Daubechies 小波 法國學(xué)者 Daubechies 對尺度取 2 的整冪 (即 Zja j ?? ,2 )條件下的小波變換進(jìn) 行了深入的研究，提出一類具有以下特點(diǎn)的小波，稱為 Daubechies 小波。實(shí)際上，由不確定原理可知，不可能得到時(shí)域和頻域都非常理想的濾波器另外，隨著濾波器長度的增加，小波變換的計(jì)算量也急劇增加，在實(shí)際應(yīng)用中，就存在 一個(gè)如何選擇濾波器的問題，可以根據(jù)時(shí)頻分辨率的要求和計(jì)算速度的要求綜合考慮來選擇。 Daubechies小波函數(shù) ()t? 及其相應(yīng)的尺度函數(shù) ()t? 構(gòu)成不同的小波基。因?yàn)橐粋€(gè)信號在不同小波基小波的分解 不是唯 一的，對于選浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 17 定的二個(gè)小波基，信號就對應(yīng)一種分解形式，而目前則缺乏對小波基適應(yīng)性方面的研究。在適合范圍內(nèi)時(shí)，小波變換才能避免交疊干擾，從而能清晰地反映信號 )(tx 地奇異點(diǎn)。可見),()1( tTW x ? 的極值點(diǎn)和 ),()2( tTW x ? 的極值點(diǎn)對應(yīng)準(zhǔn)脈沖信號的極值點(diǎn)。 小波變換的卷積表達(dá)形式 信號的小波變換實(shí)際上是一個(gè)濾波的過程，即在時(shí)域里利用小波函數(shù)對信號)(tx 進(jìn)行卷積運(yùn)算，小波變換的卷積表達(dá)式為 ： *1( , ) ( ) ( ) ( )()x tW t x t d txtT??? ? ??? ????? () 式中 1( ) ( )tt? ???? ? () 其中 )(t? 為 母小波。信號的奇異性是由奇異點(diǎn)處的李式指數(shù) (Lipschitz Expones, LE)來度量的， LE 的定義是 ： 若信號 )(tx 在 t0 附近滿足 ： 00( ) ( )nx h h A hptt ?? ? ? ? () 式中 h0 是一個(gè)充分小的量， )(tpn是過 )(0tx 點(diǎn)的 n 次多項(xiàng)式 )( zn? ， A 為一個(gè)常數(shù)，則稱 )(tx 在 t0 處的 LE 為 ? ， 若將 t0 點(diǎn)擴(kuò)展到一段開區(qū)間 ),( 21tt ，當(dāng) t0 和0 ht? 都處在開區(qū)間 ),( 21tt 時(shí)，式 ()仍能滿足，則稱 )(tx 在此區(qū)間為均勻Lipschitz ? ?？梢宰R別設(shè)備振動(dòng)固有頻率及阻尼參數(shù)。 對非平穩(wěn)信號進(jìn)行保相濾波，適合于從復(fù)雜信號中識別旋轉(zhuǎn)機(jī)組不平衡，不對 稱 油膜渦動(dòng)等故障。 針對故障 診斷處理的小波分類 通過對小波基性質(zhì)和故障診斷中常用小波的研究發(fā)現(xiàn)，各種小波基有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，要使小波變換達(dá)到真正的工程實(shí)用化，必須根據(jù)故障信號的特征選擇合適的小波基。非正交小波放棄了正交性，可以將信號分解至任意的連續(xù)尺度下，具有良好的時(shí)頻局部化分析功能。 小波的正交性是故障信號分析中最感興趣的性質(zhì)，它可以無冗余、無泄漏地將信號分解到各個(gè)獨(dú)立的頻帶下，便于實(shí)現(xiàn)特征提取。對信號的過渡點(diǎn)(拐點(diǎn) )或信號邊緣，反對稱小波在該處呈現(xiàn)最大值而對稱小波呈現(xiàn)過零值，對于信號的峰值監(jiān)測剛好相反。可見，具有線性相位或廣義線性相位的小波 )(t? 可以避免對信號進(jìn)行分解或重構(gòu)時(shí)的相位失真。也就是說，小波不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能。式 ()也叫做小波的正規(guī)性條件。 （ 2）光滑性和正規(guī)性 (Regularity) 若母小波 )(t? 在某一點(diǎn)或某一區(qū)間 k 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但 k+1 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱 )(t? 在在一點(diǎn)或這一區(qū)間 k 階光滑。 小波基性能研究 （ 1）緊支性、衰減性 若母小波 )(t? 在區(qū)間 [a, b]外恒為 0，則稱州 )(t? 緊支在這個(gè)區(qū)間上，即 )(t?具有緊支性。如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。小波變換是迄今為止最優(yōu)秀的非平穩(wěn)信號處理方法。 小波變 換 從基函數(shù) )(t? （母小波） 的角度出發(fā)，吸取 Fourier 變換中的三角基與短時(shí)Fourier 變換中的時(shí)移窗函數(shù)的特點(diǎn)，形成緊支撐、振蕩、衰減的小波基函數(shù)拭t)( 母小波 )。帶通的目的既可能是分解，也可能是檢測 (此時(shí)它相當(dāng)于一組匹配濾波器 )[12] 。當(dāng) )(t? 和 )(1t?都是實(shí)函數(shù)時(shí) ，如小波在信號檢測中的應(yīng)用 10 果 )(t? = )(1t? ， 則 有 ),(1),(39。如非對稱，在計(jì)算方法上也沒有本質(zhì)區(qū)別。則 ????? ? ?????aX txdtattxaaW T ),()()(1),( * （ ） 稱為 )(tx 的小波變換 ， 式中 a0是尺度因子 (基于工程的需要， a0不考慮 )， ? 反映位移，其值可正可負(fù)，符號 x, y代表內(nèi)積，上標(biāo) *代表取共扼， )(1)( atata ??? ? ?? 是基于小波的位移與尺度伸縮。 例如 ：設(shè)信號 ??????? ttx ,1)(1 ，其傅里葉變換 )(2)(1 ???? ?X TTxx ttt 1112 ),()( ???? ,其傅里葉變換 )(s in2)( 112 ??? TTX c? 顯然 ，加窗后信號的頻譜發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定誤差。但是加窗傅立葉分析仍然有它的局限性。 例如 ： 設(shè)信號 )()( 12 ??? tt xx ， 則根據(jù)傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì) ，有 )()( 12 tXeX tj?? ?? 。因此有可能做到實(shí)時(shí)分析。 2. 傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) : 1)由于分析的基函數(shù) etj? 是一組正交函數(shù)，易于分解，即易于計(jì)算各分量的大 小。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 7 第 2 章 小波分析的理論基礎(chǔ) 傅立葉分析及其優(yōu)缺點(diǎn) 傅立葉變換 (Fourier Transform) 任意 一 個(gè) 周期為 T 的周期函數(shù) )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 : ???? ???? kk tjke wtx 0ka )( （ ） dtwtxT ea tjkTt0)(1 ??? （ ） 同樣，任意一個(gè)非周期信號 )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 ??? ? dXtx e tj?????? )(21)( （ ） dttxX e tj?? ??????? )()( （ ） 傅立葉變換的物理意義 :把一個(gè)信號分解為一組復(fù)指數(shù)信號組合。 自從 這些傳統(tǒng)的信號處理技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械信號分析以來，使機(jī)械故障學(xué)科得到迅速發(fā)展，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得輝煌的成就 [9]。 (3)信號分析、處理方法和特征提取技術(shù) 對信號進(jìn)行有效的分析、處理來提取故障特征信息，是對機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行合理估計(jì)和分類的關(guān)鍵。 通過故障征兆的研究，我們發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)械故障往往具有不同的信號特征。故障機(jī)理研究表明，機(jī)械監(jiān)測 診斷將面臨大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號，這是因?yàn)?:機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中，故障的發(fā)生或發(fā)展導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號具有非平穩(wěn)性 。復(fù)雜機(jī)械設(shè)備以內(nèi)燃機(jī)為代表，他的運(yùn)動(dòng)形式多樣，激勵(lì)源比 較多，既有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還存在不平衡沖擊，導(dǎo)致故障原因的故障與故障征兆的對應(yīng)關(guān)系非常復(fù)雜?；诰€性系統(tǒng)原理的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論與方法難以對實(shí)踐中出現(xiàn)的豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象做出準(zhǔn)確的描述、闡釋和預(yù)測。我國上海發(fā)電成套設(shè)備設(shè)計(jì)研究所和哈爾濱工業(yè)大學(xué)也在國家“七五”、“八五”期間收集了很多國內(nèi) 200MW, 300MW 汽輪發(fā)電機(jī)組典型故障案例，建立了上千條汽輪發(fā)電組規(guī)則。根據(jù)研究對象和故障的物理特點(diǎn)，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型一直是故障機(jī)理及故障征兆研究的有效手段。為了從大量的設(shè)備信號中提取有效信息，多傳感器信息融合 (Information Fusion)和數(shù)據(jù)挖掘 (Data Mining)技術(shù)得到了迅速的發(fā)脹，但它們的共同前提是必須具備有效的信號處理和特征提取方式。隨著大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，使多機(jī)組、大規(guī)模的信號采集、儲存和傳輸?shù)囊詫?shí)現(xiàn)。目前，傳感器的發(fā)展正向復(fù)合化、智能化的趨勢發(fā)展。 從 60 年代末開始，國內(nèi)外的許多學(xué)者和工程技術(shù)人員對 機(jī)械故障診斷 技術(shù)的理論和工程應(yīng)用方面進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，到目前為止，隨著信息論、系統(tǒng)論、控制論和計(jì)算機(jī)技術(shù)等前沿學(xué)科和先進(jìn)技術(shù)的引入， 主要有以下幾個(gè)方面的研究： (1)傳感器技術(shù)、測試方法及信號采集技術(shù) 通過傳感器獲得的一次信號 (原始信號 )的可靠性和完備性是故障診斷結(jié)果正確 與否的前提，所以，在不斷提高傳感器性能的同時(shí)，需要研制新型傳感器來小波在信號檢測中的應(yīng)用 4 測量設(shè)備的各種物理參數(shù)。一切 機(jī)械 設(shè)備，不管它的規(guī)模的大小和性能優(yōu)劣，在運(yùn)行過程中遲早會出現(xiàn)這樣或那樣的故障?！巴剢柷小笔侵笭顟B(tài)監(jiān)測，“對癥”意味著提取故障征兆進(jìn)行分析診斷，“下藥”則是制定合理的 維修策略。迄今為止，最優(yōu)小波基仍然沒有明確的選擇標(biāo)準(zhǔn)，故障診斷中小波基的使用存在隨意性。因此，如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。 然而 ， 小波分析還在處于發(fā)展的初級階段，離工程實(shí)用化和普及還有很大的差距， 1995 年 8月 0berwolfach 舉行的“小波圓桌會議”上，全球致力于小波研究的著名學(xué)者們對小波的現(xiàn)狀和未來展開了熱烈的討論，指出了小波研究中的問題和不足，展望了小波的未來，這個(gè)會議對小波今后的發(fā)展具有 里程碑式的作用，對此， WimSweldens 在文獻(xiàn)中給予詳細(xì)的報(bào)道。 1994年到 1996 年， Sweldens 和 Daubechies 又提出以上升型算法為核心的第二代小波變換理論，使 所有的運(yùn)算都在空間域內(nèi)進(jìn)行，既提高了運(yùn)算效率，又節(jié)省了內(nèi)存容量 [2]。 1988年， 構(gòu)