【正文】 感謝我的同窗好友們，四年來(lái)朝夕共處的日子里，是他們給了我最大的溫暖和感動(dòng)，感謝他們?cè)谖艺撐膶?xiě)作過(guò)程中提出的寶貴建議和幫助。在邊界上: (511)由于實(shí)際被測(cè)的波前相位是連續(xù)光滑的曲面,則在邊界上的相位點(diǎn)是封閉連續(xù)的曲線,設(shè): 則邊界上的相位最小二乘解的矩陣表達(dá)式為 　　 (512)其中,A為(58)式中AO的形式,對(duì)角線元素為2,維數(shù)[2(M +N)1][2(M +N)1],G為[2(M+N)1]1維待估計(jì)波前、相鄰子孔徑斜率差分向量,應(yīng)用高斯消元法,需5[2(M+N)1]次乘法運(yùn)算,可得邊界處波前相位的最小二乘解,將解得的邊界相位值代入(58) 式,即可求得哈特曼夏克傳感器的重構(gòu)波前。本實(shí)驗(yàn)原理及結(jié)果：快速傅里葉變換算法以其運(yùn)算速度快、所需內(nèi)存小而被廣泛用于數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域[9]。哈特曼夏克傳感器測(cè)量的是波前相位斜率,需要經(jīng)過(guò)波前復(fù)原求出相位值,復(fù)原的方法主要有區(qū)域法和模式法兩類,為了滿足實(shí)時(shí)性的要求,哈特曼夏克傳感器的子孔徑較少,測(cè)量的空間分辯率因此比干涉儀低。但是,異步集成電路完成信號(hào)的產(chǎn)生往往需要增加一部分電路。其中, 最差響應(yīng)時(shí)間主要依賴于電路的結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn),而平均響應(yīng)時(shí)間不僅與電路結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入的數(shù)據(jù)相關(guān)。異步邏輯和運(yùn)算模塊的抽象過(guò)程比同步模塊要復(fù)雜得多,因?yàn)橥侥K只要用功能加上一個(gè)最差延遲就可以描述模塊的功能性能模型。在電路設(shè)計(jì)完成之后, CMOS2P2M 混合電路工藝,建立了異步標(biāo)準(zhǔn)單元庫(kù),然后對(duì)異步快速傅里葉變換處理器進(jìn)行了全定制設(shè)計(jì)。處理器的控制由本地的握手信號(hào)控制,每個(gè)單元獨(dú)立地工作,避免了同步電路中的時(shí)鐘分配問(wèn)題。異步集成電路運(yùn)算的性能是平均性能,而不是最差性能?？焖俑道锶~變換在效果上，減輕了噪聲的干擾，同時(shí)計(jì)算也不會(huì)帶來(lái)過(guò)于復(fù)雜的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)原理及結(jié)果如下：傅里葉變換的基本表達(dá)式為 （51） （52）式（51）中的x（n）(n=0,2,…N1)是列長(zhǎng)為N的輸入序列，即實(shí)驗(yàn)采集到的時(shí)域上的切片數(shù)據(jù)。該頻率對(duì)應(yīng)周期月，正好等于11年。)。Z=Z(1:11)。y=spd(1:264)。由于的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不是其中強(qiáng)正弦分量的整數(shù)倍，譜分量在出現(xiàn)了泄露。)。X=X(1:11)。|X[k]|39。xlabel(39。X=fft(x)。下面利用來(lái)分析。)。月數(shù)39。,0,0,[0 0 299 0])。為此先把相關(guān)數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel表格的第一列中，然后保存到Matlab所在目錄下，并命名為“”。例45 太陽(yáng)耀斑數(shù)據(jù)的分析太陽(yáng)耀斑活動(dòng)的周期是11年，這個(gè)事實(shí)可以通過(guò)提取耀斑數(shù)據(jù)的最強(qiáng)正弦分量加以證實(shí)。圖48 濾波信號(hào)的相位，幅度 利用FFT提取離散信號(hào)中的最強(qiáng)正弦分量這里最強(qiáng)是指在信號(hào)中某個(gè)正弦分量的振幅遠(yuǎn)大于其它正弦分量的振幅。)title(39。f39。grid。)。f39。%求得FFT變換后的相位f=n*fs/N。)。sin(2+3*cos(100*pi*tpi/6)+(3/2)*cos(150*pi*t+pi/2))39。xlabel(39。%采樣時(shí)間序列f0=100。%采樣頻率N=512。4. 4 利用FFT對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行濾波利用FFT算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的步驟如下：1）通過(guò)采樣將信號(hào)離散化；2）對(duì)離散化信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；3）對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行處理，將絕對(duì)值大于某一閾值的系數(shù)置為0，保留剩余的系數(shù)；4）利用IFFT算法對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行逆傅里葉變換[14]。error=norm(yyc)/norm(y)。,39。b39。)。)。)。[unbiased_variance,error]=fftp(t,f,) unbiased_variance = error =如果用Harr尺度函數(shù)和Harr小波分解信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波壓縮，然后重構(gòu)信號(hào)。unbiased_variance=norm(yyc)/sqrt(length(t))。原信號(hào)39。,t,yc,39。fyc=press(fy,r)。r 應(yīng)該介于0和1之間!39。ww=sort(abs(w))。)。 例43 對(duì)單位區(qū)間上的下列連續(xù)信號(hào)以采樣頻率進(jìn)行采樣，將其離散化為個(gè)采樣值用FFT分解信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波壓縮，然后重構(gòu)信號(hào)。)。stem(k,angle(Y))。)。stem(k,abs(Y))。Angle(X[k])(弧度)39。xlabel(39。|X[k]|39。xlabel(39。x=.^n。subplot(2,2,1)。)。z=ifft(Z,L)。n=0:L1。ylabel(39。 stem(n,y)。)。n39。n=0:16。例42 利用FFT計(jì)算線性卷積已知，其中為單位階躍序列，信號(hào)如圖44所示。)運(yùn)行程序后輸入N=128，T=，此時(shí)，得到實(shí)際的和近似的傅里葉變換的幅度譜如圖42所示，此時(shí)近似值已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確。頻率(rad/s)39。,39。o39。 Xapp=(1exp(i*k*gamma*T))/(i*k*gamma)*X。x=[t1 zeros(1,Nlength(t))]。T=input(39。例41 利用FFT計(jì)算傅里葉變換如圖41所示的信號(hào)其傅里葉變換為：利用下面的命令，可得到的近似值和準(zhǔn)確值。如果N個(gè)樣本是存在向量x內(nèi)的話，那么調(diào)用函數(shù)X=tau*fft(x)就可以計(jì)算出 （48）式中 以及N假設(shè)為偶數(shù)。利用在密集的等間隔t的樣本上的求和來(lái)近似這個(gè)積分，就可以用函數(shù)fft高效地計(jì)算這個(gè)近似值。如果已知信號(hào)只在時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在，可以通過(guò)對(duì)時(shí)的抽樣信號(hào)補(bǔ)零，使足夠大[12]。最后令，則上式變?yōu)? （45）首先用FFT算法求出，然后可用上式求出時(shí)的。然而，它同直接計(jì)算離散付里葉變換一樣，計(jì)算量仍然正比于。當(dāng)輸入序列為實(shí)序列時(shí)，離散付里葉變換序列是對(duì)稱的，即。 綜上所述，計(jì)算一點(diǎn)需要進(jìn)行次實(shí)數(shù)乘法和次實(shí)數(shù)加法。在點(diǎn)上。每次運(yùn)算中，更新?tīng)顟B(tài)變量和。圖32 用一階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Goertzel 算法 圖 33 用二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Goert算法把式（322）的分子和分母都乘上因子，就得到第個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （324）與此相應(yīng)的信號(hào)流圖示于圖33。按式(316)直接計(jì)算點(diǎn)離散付里葉變換,需要次實(shí)數(shù)乘法和次實(shí)數(shù)加法。 （320）對(duì)比式(317）和式(318），可知：按式（319）進(jìn)行卷積運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，濾波器的輸出就是： （321）對(duì)式(320)進(jìn)行Z變換，可得濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （322）這是一個(gè)一階系統(tǒng)。這個(gè)算法把離散付里葉變換看作一組濾波器，將輸入端的時(shí)域序列與其中一個(gè)濾波器的沖激響應(yīng)序列進(jìn)行卷積運(yùn)算，求濾波器的輸出序列，即得序列的一點(diǎn)。另一個(gè)primesize的FFT算法為chirpZ算法。 這樣只需要很少的乘法量(如果有需要的話)，所以winograd是可以得到最少乘法量的快速傅立葉算法，對(duì)于較小的數(shù)字，可以找出有效率的算方式。Bruun算法則可以運(yùn)用在可被分成偶數(shù)個(gè)運(yùn)算的數(shù)字)。 n1 k2f[0] 0 W0 0 F[0]f[4] 1 W0 1 F[5]f[8] 2 W0 2 F[10]f[12] 3 W0 3 F[15]f[16] 4 W0 0 F[1]f[1] 0 W1 1 F[6]f[5] 1 W2 2 F[11]f[9] 2 W3 3 F[16]f[13] 3 f[17] 4 W0 0 F[2] W2 1 F[7]f[2] 0 W4 2 F[12]f[6] 1 W6 3 F[17]f[10] 2f[14] 3 W0 0 F[3]f[18] 4 W3 1 F[8] W6 2 F[13]f[3] 0 W9 3 F[18]f[7] 1f[11] 2 W0 0 F[4]f[15] 3 W4 1 F[9]f[19] 4 W8 2 F[14] W12 3 F[19]k1=0n2=0n2=1n2=2n2=3k1=1k1=2k1=3k1=4圖31 CooleyTukey 20 點(diǎn)FFT算法3. 3 RaderBrenner FFT算法RaderBrenner 算法是類似于 CooleyTukey 算法，但是采用的旋轉(zhuǎn)因子都是純虛數(shù)，以增加加法運(yùn)算和降低了數(shù)值穩(wěn)定性為代價(jià)減少了乘法運(yùn)算。因，于是對(duì)偶結(jié)點(diǎn)的有如下關(guān)系： ,因此式（38）可表示為