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快速傅里葉變換算法及其在信號處理中的應用畢業(yè)論文-資料下載頁

2025-06-22 20:37本頁面
  

【正文】 (51) (52)式(51)中的x(n)(n=0,2,…N1)是列長為N的輸入序列,即實驗采集到的時域上的切片數(shù)據(jù)。x(k)(=0,1,…N1)是列長為N的輸出序列,即經(jīng)過傅里葉變換后的頻域上的數(shù)據(jù)。 對數(shù)字化后的光譜信號而言, x(n)是一組離散的實數(shù)信號;而X(k)分為實部x(v)和虛部y(ν)2部分。x(ν)和y(ν)又可組成振幅譜A(ν)和相位譜P(ν):        (53)          (54)通過對式(53)和式(54)性能的考察,發(fā)現(xiàn)A(ν)和P(ν)中既含有目標信號的信息,也含有噪聲的信息,如果二者所在的區(qū)域不同, 則可以通過傅里葉變換分析出噪聲信息, 將之從捕獲的信號中去除,從而達到噪聲平滑的目的, 獲得高信噪比的目標信號.純水普通喇曼散射的信號很弱,我們在532nm ,在將CCD 的增益調(diào)至最大時,獲得如圖1 所示的純水的喇曼光譜. 光譜的信噪比值用如下方式估算:設 為含噪聲圖像為消除噪聲后的圖像,圖像的均方根誤差為 (55)信噪比定義為除噪聲后的信號與均方根誤差之比 (56)計算出642. 86 ~ 643. 62 nm 光譜區(qū)的信噪比為SN R ≈ 17. 圖52 .傅里葉變換后的頻譜圖 對圖52幅度譜縱軸取對數(shù)得圖噪聲幅度門限值低于2 105 ,經(jīng)門限濾波處理,在頻譜圖中將幅度譜低于該門限值的頻率成分去除,獲得的頻譜用FFT . 86~643. 62 nm 光譜區(qū)的信噪比為SN R≈484. 與圖51相比,光譜的信噪比有了極大的改善.從本實驗可以得出:在光譜信號受到光子噪聲調(diào)制的條件下,如果光譜信號的變化頻率低于高頻光子噪聲的變化頻率,則可以通過快速傅里葉變換,獲得目標信號和噪聲信號的頻譜,進行低通濾波和門限濾波后,分別將具有高頻和不同振幅的噪聲信號去除,實現(xiàn)對弱光譜信號干擾噪聲的抑制,得到高信噪比的光譜信號??焖俑道锶~變換在效果上,減輕了噪聲的干擾,同時計算也不會帶來過于復雜的計算。 快速傅里葉變換(FFT)是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一個重要的分析工具,廣泛應用于雷達、通訊、圖像處理、聲納和生物醫(yī)學領(lǐng)域。已經(jīng)開發(fā)出多種專用快速傅里葉變換處理器,大大提高了快速傅里葉變換的運算速度。異步集成電路具有功率效率高、電磁兼容性(EMC)好、功耗低和沒有時鐘歪斜(Skew)的特性,同時又具有潛在的高性能,以及便于系統(tǒng)模塊化設計的優(yōu)勢[1]。異步集成電路運算的性能是平均性能,而不是最差性能。這樣,當平均性能與最差性能差別較大時,異步集成電路有希望達到比同步電路更高的潛在性能。異步集成電路采用大量本地時序控制信號來取代整體時鐘,避免了當前在超大規(guī)模集成電路設計中遇到的時鐘樹設計和代價問題。 本實驗原理及結(jié)果:異步實現(xiàn)的快速傅里葉變換處理器的結(jié)構(gòu)如圖53所示。處理器的控制由本地的握手信號控制,每個單元獨立地工作,避免了同步電路中的時鐘分配問題。處理器在輸入數(shù)據(jù)準備好后開始工作,整個運算完成時產(chǎn)生一個完成信號。 標準CMOS工藝,設計一個8點的異步快速傅里葉變換處理器。該處理器具有28 比特的輸入,215 比特的輸出,220 比特的內(nèi)部運算精度。在電路設計完成之后, CMOS2P2M 混合電路工藝,建立了異步標準單元庫,然后對異步快速傅里葉變換處理器進行了全定制設計。處理器的版圖如圖53所示。圖53 異步快速傅里葉變換處理器結(jié)構(gòu)功能仿真:用晶體管構(gòu)成的電路網(wǎng)表描述每個單元(加法器、乘法器等) ,然后用Hspice 進行功能仿真。根據(jù)電路Hspice 仿真結(jié)果,通過抽象模型,建立每個單元的功能和延遲的邏輯模型。異步邏輯和運算模塊的抽象過程比同步模塊要復雜得多,因為同步模塊只要用功能加上一個最差延遲就可以描述模塊的功能性能模型。CMOS 的抽象過程就是用邏輯描述建立FFT的邏輯網(wǎng)表(帶延遲) ,再用Verilog 進行邏輯仿真。性能仿真:響應時間是異步集成電路性能分析時常用的度量標準[5]。響應時間是指請求信號到完成信號之間的延遲,它主要有兩種類型:最差響應時間和平均響應時間。其中, 最差響應時間主要依賴于電路的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn),而平均響應時間不僅與電路結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入的數(shù)據(jù)相關(guān)。文中采用Star2SimXT ,對整個異步快速傅里葉變換處理器進行了電路仿真, ns , ns ,。 從本實驗可以得出:設計了一個異步的快速傅里葉變換處理器,該電路可以在異步邏輯控制下工作。性能分析表明,異步快速傅里葉變換處理器的平均性能較同步設計有優(yōu)勢。但是,異步集成電路完成信號的產(chǎn)生往往需要增加一部分電路。這不僅增加了芯片的面積,而且?guī)砹艘欢ǖ难舆t,異步集成電路性能的優(yōu)勢能否實現(xiàn),與這部分電路設計是否合理有很大的關(guān)系。另外,由于缺少成熟的EDA工具、算法和設計方法學的支撐,異步集成電路設計技術(shù)在超大規(guī)模集成方面還面臨很多挑戰(zhàn),還需繼續(xù)改進。 快速傅里葉算法在哈特曼夏克傳感器波前重構(gòu)算法中的應用哈特曼夏克傳感器因其波前測量實時性好等特點而廣泛用于自適應光學系統(tǒng)中,隨著應用研究的發(fā)展,哈特曼夏克波前測量傳感器的空間分辨率也要相應提高。哈特曼夏克傳感器測量的是波前相位斜率,需要經(jīng)過波前復原求出相位值,復原的方法主要有區(qū)域法和模式法兩類,為了滿足實時性的要求,哈特曼夏克傳感器的子孔徑較少,測量的空間分辯率因此比干涉儀低。當增加哈特曼夏克傳感器的子孔徑數(shù)提高空間分辨率、提高測量精度時,區(qū)域法和模式法的運算量非常大,實時性降低,限制了高分辨率哈特曼夏克傳感器在自適應光學系統(tǒng)等領(lǐng)域的進一步應用。針對實時性問題,提出了分塊算法和迭代法進行波前重構(gòu)。在區(qū)域法重構(gòu)波前的基礎上,應用快速傅里葉變換(FFT) 算法,提高波前復原算法的實時性,為高分辨率哈特曼夏克傳感器在自適應光學技術(shù)及其它領(lǐng)域的應用作算法準備。本實驗原理及結(jié)果:快速傅里葉變換算法以其運算速度快、所需內(nèi)存小而被廣泛用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域[9]。在求解由(1)式確定的線性方程組的過程中,需要實現(xiàn)方程系數(shù)矩陣的對角化,而這一過程可以通過快速傅里葉變換算法實現(xiàn),從而實現(xiàn)(1) 式的快速求解。首先,不考慮區(qū)域中邊界處的相位估計差分方程,在波前重構(gòu)的區(qū)域內(nèi),即1≤i≤M 1,1≤j≤N 1,(1)式嚴格成立,并由它導出波前估計的矩陣方程組表示為 (57) (58)對(58)式的矩陣AO作正交變換,得: (59)其中             (510)   應用快速傅里葉變換算法,乘法運算量可由直接作線性變換 次降為次,當哈特曼夏克傳感器的子孔徑數(shù)比較大時,運算速度可大幅度提高,從而提高哈特曼夏克傳感器波前重構(gòu)算法的實時性。在波前估計的計算式(58)中,只考慮了哈特曼夏克傳感器區(qū)域內(nèi)的估計點,需要知道區(qū)域邊界處的相位值,才能準確求解(58)式,而哈特曼夏克傳感器測量的是斜率值,給出的是諾依曼邊界條件,需要作邊界條件的近似求解,求得邊界處的相位值。在邊界上: (511)由于實際被測的波前相位是連續(xù)光滑的曲面,則在邊界上的相位點是封閉連續(xù)的曲線,設: 則邊界上的相位最小二乘解的矩陣表達式為    (512)其中,A為(58)式中AO的形式,對角線元素為2,維數(shù)[2(M +N)1][2(M +N)1],G為[2(M+N)1]1維待估計波前、相鄰子孔徑斜率差分向量,應用高斯消元法,需5[2(M+N)1]次乘法運算,可得邊界處波前相位的最小二乘解,將解得的邊界相位值代入(58) 式,即可求得哈特曼夏克傳感器的重構(gòu)波前。從本實驗可以得出:本文在應用區(qū)域法對波前進行最小二乘估計的過程中,應用快速傅里葉變換算法,在子孔徑數(shù)較多的哈特曼夏克傳感器的波前重構(gòu)過程中,使算法的運算量大幅度降低,既節(jié)約處理系統(tǒng)的內(nèi)存,又提高了波前重構(gòu)的實時性,為解決高分辨率哈特曼夏克傳感器實時性上的問題,在算法上提出了一種解決途徑。從而可以在不降低哈特曼夏克傳感器實時性、穩(wěn)定性的前提下,進一步提高哈特曼夏克傳感器的空間分辨率,提高測量精度。 致謝此文得以完成,凝聚了許許多多老師、同學、朋友,親人的心血和關(guān)愛!在我即將完成學業(yè)之際,謹向五年來給與我無私幫助、支持,關(guān)心和呵護過我的所有老師、同學、朋友、親人致以最誠摯的謝意!感謝華夏老師作為我的論文指導老師在本文的撰寫過程中給予我大量的指導和幫助,、研究方法、論文撰寫等各個環(huán)節(jié)給予我的指導和幫助。感謝我的同窗好友們,四年來朝夕共處的日子里,是他們給了我最大的溫暖和感動,感謝他們在我論文寫作過程中提出的寶貴建議和幫助。論文寫作過程中借鑒和引用了許多學界前輩的觀點和論據(jù),向他們表示感謝!最后,特別感謝參加論文評審的各位老師!參考文獻[1] 程佩青. 數(shù)字信號處理教程. 第2版[M]. 北京:清華大學出版社, 2001.[2] 張易知. 虛擬儀器的設計與實現(xiàn)[M]. 西安:西安電子科技大學出版社, 2002.[3] 蔣正萍. 數(shù)字信號處理[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2004.[4] E. 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