【正文】 （51） （52）式（51）中的x（n）(n=0,2,…N1)是列長為N的輸入序列，即實(shí)驗(yàn)采集到的時(shí)域上的切片數(shù)據(jù)。x(k)(=0,1,…N1)是列長為N的輸出序列，即經(jīng)過傅里葉變換后的頻域上的數(shù)據(jù)。 對(duì)數(shù)字化后的光譜信號(hào)而言, x(n)是一組離散的實(shí)數(shù)信號(hào)；而X(k)分為實(shí)部x(v)和虛部y(ν)2部分。x(ν)和y(ν)又可組成振幅譜A(ν)和相位譜P(ν)： 　　　　　　 （53） 　　　　　　　　 （54）通過對(duì)式(53)和式(54)性能的考察,發(fā)現(xiàn)A(ν)和P(ν)中既含有目標(biāo)信號(hào)的信息,也含有噪聲的信息,如果二者所在的區(qū)域不同, 則可以通過傅里葉變換分析出噪聲信息, 將之從捕獲的信號(hào)中去除,從而達(dá)到噪聲平滑的目的, 獲得高信噪比的目標(biāo)信號(hào).純水普通喇曼散射的信號(hào)很弱,我們在532nm ,在將CCD 的增益調(diào)至最大時(shí),獲得如圖1 所示的純水的喇曼光譜. 光譜的信噪比值用如下方式估算:設(shè) 為含噪聲圖像為消除噪聲后的圖像,圖像的均方根誤差為 （55）信噪比定義為除噪聲后的信號(hào)與均方根誤差之比 （56）計(jì)算出642. 86 ～ 643. 62 nm 光譜區(qū)的信噪比為SN R ≈ 17. 圖52 .傅里葉變換后的頻譜圖 對(duì)圖52幅度譜縱軸取對(duì)數(shù)得圖噪聲幅度門限值低于2 105 ,經(jīng)門限濾波處理,在頻譜圖中將幅度譜低于該門限值的頻率成分去除,獲得的頻譜用FFT . 86～643. 62 nm 光譜區(qū)的信噪比為SN R≈484. 與圖51相比,光譜的信噪比有了極大的改善.從本實(shí)驗(yàn)可以得出：在光譜信號(hào)受到光子噪聲調(diào)制的條件下,如果光譜信號(hào)的變化頻率低于高頻光子噪聲的變化頻率,則可以通過快速傅里葉變換,獲得目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻譜,進(jìn)行低通濾波和門限濾波后,分別將具有高頻和不同振幅的噪聲信號(hào)去除,實(shí)現(xiàn)對(duì)弱光譜信號(hào)干擾噪聲的抑制,得到高信噪比的光譜信號(hào)?？焖俑道锶~變換在效果上，減輕了噪聲的干擾，同時(shí)計(jì)算也不會(huì)帶來過于復(fù)雜的計(jì)算。 快速傅里葉變換(FFT)是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)重要的分析工具,廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通訊、圖像處理、聲納和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。已經(jīng)開發(fā)出多種專用快速傅里葉變換處理器,大大提高了快速傅里葉變換的運(yùn)算速度。異步集成電路具有功率效率高、電磁兼容性(EMC)好、功耗低和沒有時(shí)鐘歪斜(Skew)的特性,同時(shí)又具有潛在的高性能,以及便于系統(tǒng)模塊化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢[1]。異步集成電路運(yùn)算的性能是平均性能,而不是最差性能。這樣,當(dāng)平均性能與最差性能差別較大時(shí),異步集成電路有希望達(dá)到比同步電路更高的潛在性能。異步集成電路采用大量本地時(shí)序控制信號(hào)來取代整體時(shí)鐘,避免了當(dāng)前在超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)中遇到的時(shí)鐘樹設(shè)計(jì)和代價(jià)問題。 本實(shí)驗(yàn)原理及結(jié)果：異步實(shí)現(xiàn)的快速傅里葉變換處理器的結(jié)構(gòu)如圖53所示。處理器的控制由本地的握手信號(hào)控制,每個(gè)單元獨(dú)立地工作,避免了同步電路中的時(shí)鐘分配問題。處理器在輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好后開始工作,整個(gè)運(yùn)算完成時(shí)產(chǎn)生一個(gè)完成信號(hào)。 標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝,設(shè)計(jì)一個(gè)8點(diǎn)的異步快速傅里葉變換處理器。該處理器具有28 比特的輸入,215 比特的輸出,220 比特的內(nèi)部運(yùn)算精度。在電路設(shè)計(jì)完成之后, CMOS2P2M 混合電路工藝,建立了異步標(biāo)準(zhǔn)單元庫,然后對(duì)異步快速傅里葉變換處理器進(jìn)行了全定制設(shè)計(jì)。處理器的版圖如圖53所示。圖53　異步快速傅里葉變換處理器結(jié)構(gòu)功能仿真：用晶體管構(gòu)成的電路網(wǎng)表描述每個(gè)單元(加法器、乘法器等) ,然后用Hspice 進(jìn)行功能仿真。根據(jù)電路Hspice 仿真結(jié)果,通過抽象模型,建立每個(gè)單元的功能和延遲的邏輯模型。異步邏輯和運(yùn)算模塊的抽象過程比同步模塊要復(fù)雜得多,因?yàn)橥侥K只要用功能加上一個(gè)最差延遲就可以描述模塊的功能性能模型。CMOS 的抽象過程就是用邏輯描述建立FFT的邏輯網(wǎng)表(帶延遲) ,再用Verilog 進(jìn)行邏輯仿真。性能仿真：響應(yīng)時(shí)間是異步集成電路性能分析時(shí)常用的度量標(biāo)準(zhǔn)[5]。響應(yīng)時(shí)間是指請求信號(hào)到完成信號(hào)之間的延遲,它主要有兩種類型:最差響應(yīng)時(shí)間和平均響應(yīng)時(shí)間。其中, 最差響應(yīng)時(shí)間主要依賴于電路的結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn),而平均響應(yīng)時(shí)間不僅與電路結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入的數(shù)據(jù)相關(guān)。文中采用Star2SimXT ,對(duì)整個(gè)異步快速傅里葉變換處理器進(jìn)行了電路仿真, ns , ns ,。 從本實(shí)驗(yàn)可以得出：設(shè)計(jì)了一個(gè)異步的快速傅里葉變換處理器,該電路可以在異步邏輯控制下工作。性能分析表明,異步快速傅里葉變換處理器的平均性能較同步設(shè)計(jì)有優(yōu)勢。但是,異步集成電路完成信號(hào)的產(chǎn)生往往需要增加一部分電路。這不僅增加了芯片的面積,而且?guī)砹艘欢ǖ难舆t,異步集成電路性能的優(yōu)勢能否實(shí)現(xiàn),與這部分電路設(shè)計(jì)是否合理有很大的關(guān)系。另外,由于缺少成熟的EDA工具、算法和設(shè)計(jì)方法學(xué)的支撐,異步集成電路設(shè)計(jì)技術(shù)在超大規(guī)模集成方面還面臨很多挑戰(zhàn)，還需繼續(xù)改進(jìn)。 快速傅里葉算法在哈特曼夏克傳感器波前重構(gòu)算法中的應(yīng)用哈特曼夏克傳感器因其波前測量實(shí)時(shí)性好等特點(diǎn)而廣泛用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中,隨著應(yīng)用研究的發(fā)展,哈特曼夏克波前測量傳感器的空間分辨率也要相應(yīng)提高。哈特曼夏克傳感器測量的是波前相位斜率,需要經(jīng)過波前復(fù)原求出相位值,復(fù)原的方法主要有區(qū)域法和模式法兩類,為了滿足實(shí)時(shí)性的要求,哈特曼夏克傳感器的子孔徑較少,測量的空間分辯率因此比干涉儀低。當(dāng)增加哈特曼夏克傳感器的子孔徑數(shù)提高空間分辨率、提高測量精度時(shí),區(qū)域法和模式法的運(yùn)算量非常大,實(shí)時(shí)性降低,限制了高分辨率哈特曼夏克傳感器在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)等領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。針對(duì)實(shí)時(shí)性問題,提出了分塊算法和迭代法進(jìn)行波前重構(gòu)。在區(qū)域法重構(gòu)波前的基礎(chǔ)上,應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT) 算法,提高波前復(fù)原算法的實(shí)時(shí)性,為高分辨率哈特曼夏克傳感器在自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)及其它領(lǐng)域的應(yīng)用作算法準(zhǔn)備。本實(shí)驗(yàn)原理及結(jié)果：快速傅里葉變換算法以其運(yùn)算速度快、所需內(nèi)存小而被廣泛用于數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域[9]。在求解由(1)式確定的線性方程組的過程中,需要實(shí)現(xiàn)方程系數(shù)矩陣的對(duì)角化,而這一過程可以通過快速傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn),從而實(shí)現(xiàn)(1) 式的快速求解。首先,不考慮區(qū)域中邊界處的相位估計(jì)差分方程,在波前重構(gòu)的區(qū)域內(nèi),即1≤i≤M 1,1≤j≤N 1,(1)式嚴(yán)格成立,并由它導(dǎo)出波前估計(jì)的矩陣方程組表示為 (57) (58)對(duì)(58)式的矩陣AO作正交變換,得: (59)其中　　　　　　　　　　　　 （510）　 　應(yīng)用快速傅里葉變換算法,乘法運(yùn)算量可由直接作線性變換 次降為次,當(dāng)哈特曼夏克傳感器的子孔徑數(shù)比較大時(shí),運(yùn)算速度可大幅度提高,從而提高哈特曼夏克傳感器波前重構(gòu)算法的實(shí)時(shí)性。在波前估計(jì)的計(jì)算式(58)中,只考慮了哈特曼夏克傳感器區(qū)域內(nèi)的估計(jì)點(diǎn),需要知道區(qū)域邊界處的相位值,才能準(zhǔn)確求解（58）式,而哈特曼夏克傳感器測量的是斜率值,給出的是諾依曼邊界條件,需要作邊界條件的近似求解,求得邊界處的相位值。在邊界上: (511)由于實(shí)際被測的波前相位是連續(xù)光滑的曲面,則在邊界上的相位點(diǎn)是封閉連續(xù)的曲線,設(shè): 則邊界上的相位最小二乘解的矩陣表達(dá)式為 　　 (512)其中,A為(58)式中AO的形式,對(duì)角線元素為2,維數(shù)[2(M +N)1][2(M +N)1],G為[2(M+N)1]1維待估計(jì)波前、相鄰子孔徑斜率差分向量,應(yīng)用高斯消元法,需5[2(M+N)1]次乘法運(yùn)算,可得邊界處波前相位的最小二乘解,將解得的邊界相位值代入(58) 式,即可求得哈特曼夏克傳感器的重構(gòu)波前。從本實(shí)驗(yàn)可以得出：本文在應(yīng)用區(qū)域法對(duì)波前進(jìn)行最小二乘估計(jì)的過程中,應(yīng)用快速傅里葉變換算法,在子孔徑數(shù)較多的哈特曼夏克傳感器的波前重構(gòu)過程中,使算法的運(yùn)算量大幅度降低,既節(jié)約處理系統(tǒng)的內(nèi)存,又提高了波前重構(gòu)的實(shí)時(shí)性,為解決高分辨率哈特曼夏克傳感器實(shí)時(shí)性上的問題,在算法上提出了一種解決途徑。從而可以在不降低哈特曼夏克傳感器實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性的前提下,進(jìn)一步提高哈特曼夏克傳感器的空間分辨率,提高測量精度。 致謝此文得以完成，凝聚了許許多多老師、同學(xué)、朋友，親人的心血和關(guān)愛！在我即將完成學(xué)業(yè)之際，謹(jǐn)向五年來給與我無私幫助、支持，關(guān)心和呵護(hù)過我的所有老師、同學(xué)、朋友、親人致以最誠摯的謝意！感謝華夏老師作為我的論文指導(dǎo)老師在本文的撰寫過程中給予我大量的指導(dǎo)和幫助，、研究方法、論文撰寫等各個(gè)環(huán)節(jié)給予我的指導(dǎo)和幫助。感謝我的同窗好友們，四年來朝夕共處的日子里，是他們給了我最大的溫暖和感動(dòng)，感謝他們在我論文寫作過程中提出的寶貴建議和幫助。論文寫作過程中借鑒和引用了許多學(xué)界前輩的觀點(diǎn)和論據(jù)，向他們表示感謝！最后，特別感謝參加論文評(píng)審的各位老師！參考文獻(xiàn)[1] 程佩青. 數(shù)字信號(hào)處理教程. 第2版[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2001.[2] 張易知. 虛擬儀器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2002.[3] 蔣正萍. 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 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