【正文】 r，dmey，gaus，mexh，morl，cgau，fbsp，cmor。1） 具有有限沖激響應(yīng)濾波器的正交小波：Haar，Daubechies，Coiflets，Symlets。2） 具有有限沖激響應(yīng)濾波器的雙正交小波：BiorSplines。3） 不具有有限沖激響應(yīng)濾波器，但有尺度方程的正交小波：Meyer。4） 不具有有限沖激響應(yīng)濾波器和尺度方程的正交小波：Morlet，Mexican_hat。5） 具有有限沖激響應(yīng)濾波器和尺度方程的復(fù)小波：Complex Gaussian，shannon。在進(jìn)行基于小波包變換的圖像去噪時(shí)應(yīng)選用具有緊支集性、正交性和對(duì)稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。下面分別選取符合上述條件的不同小波基進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，小波分解層數(shù)為1層，圖像中的噪聲是高斯白噪聲。Flujet圖像含噪圖像Sym2Sym4haarcoif2db10信噪比(db)最小均方誤差目前，己存在好幾種不同的小波，如Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波和Symlets小波等。由于不同的小波在正交性、緊支性、平滑性甚至對(duì)稱性上表現(xiàn)出不同的特性，對(duì)于同一信號(hào)，采用相同的分析方法時(shí)，當(dāng)采用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)效果是不同的。小波的長(zhǎng)度決定重建圖像的光滑程度，即如果長(zhǎng)度越短，則重建圖像的變化就越不光滑，對(duì)人眼的刺激就越大，因而視覺效果就越差，圖象也就越不清晰；另一方面，增加小波的長(zhǎng)度必然會(huì)相應(yīng)地增加算法的運(yùn)算時(shí)間，降低了運(yùn)算效率，在要求適時(shí)性不高的條件下，可以考慮較好的小波基而不用考慮小波基的長(zhǎng)度。本次去噪實(shí)驗(yàn)采用了Haar、SymCoifDbSym4六種小波，可以看出，sym4的去噪效果相對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)所采用小波基來說效果較好。為說明該方法的有效性，這兒對(duì)含有高斯白噪聲的flujet圖像進(jìn)行消噪處理。在去噪實(shí)驗(yàn)中，采用“sym2”小波。圖像分解層數(shù)為一層，對(duì)圖像進(jìn)行軟閾值處理及硬閾值處理時(shí)。由圖可以看出兩種閾值處理均能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果。為對(duì)比兩種方法的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 峰值信噪比flujet圖像軟閾值硬閾值信噪比(db)從圖表中可以看出，軟閾值的去噪效果都要好于硬閾值去噪，這主要是因?yàn)檐涢撝捣ň哂羞B續(xù)性，從而使去噪后的圖像相對(duì)平滑，但就保留細(xì)節(jié)而言，軟閾值法要好于硬閾值法，這充分體現(xiàn)了軟閾值法和硬閾值法各自的特點(diǎn)。通過對(duì)分層，小波，閾值種類的研究，確定最佳的選擇，使之對(duì)flujet圖像進(jìn)行去噪。分解層數(shù)選3，小波種類選擇sym4小波，閾值選擇軟閾值。 圖像去噪效果圖從圖可以看出，去噪后的圖像不但有效的去除了噪聲，同時(shí)較好的保留了圖像突變點(diǎn)的特征，其總體效果明顯。因此可以得出，利用小波包原理可較為顯著的去除圖像中摻雜的高斯白噪聲。19第五章 總結(jié)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中常常受到成像設(shè)備及外部環(huán)境噪聲干擾等影響，稱之為含噪圖像。濾取出或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱為圖像去噪。圖像去噪可以在空間域內(nèi)進(jìn)行，也可以在變換域內(nèi)進(jìn)行。不管在哪種域內(nèi)進(jìn)行去噪，它們都是基于噪聲和信號(hào)在頻域上的不同分布規(guī)則為依據(jù)的，一般情況下，有用信號(hào)是主要分布在低頻區(qū)域的，而噪聲則是多分布在高頻區(qū)域的，然而由于圖像的細(xì)節(jié)也是分布在高頻區(qū)域的，因此如何在減少圖像噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)問題便成為圖像去噪技術(shù)的研究目標(biāo)。當(dāng)噪聲較嚴(yán)重時(shí)，會(huì)影響圖像的分割、識(shí)別和理解。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)變得模糊。小波包變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，在去噪的同時(shí)能保持圖像細(xì)節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。本論文針對(duì)小波包的應(yīng)用于含噪聲的信號(hào)分析中，展開更加系統(tǒng)、深入的分析和研究。主要作了以下工作：分析研究了傳統(tǒng)小波的分解層數(shù)、小波的選取、閥值的選擇及其系數(shù)的量化對(duì)圖像去噪的影響，然后對(duì)傳統(tǒng)的小波包去噪技術(shù)進(jìn)行了分析。從本文中得知了小波包消噪的方法有很多，在其消噪的過程中對(duì)其閥值的選擇及其系數(shù)的量化的選擇很重要，通過實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的閥值的選擇相對(duì)于其他方法有更好的效果。在運(yùn)用小波包消噪的過程中，不同的分解層數(shù)可影響圖像去噪效果，選擇良好的小波包基可以提高消噪質(zhì)量；小波包閾值選擇是消噪的關(guān)鍵點(diǎn)，不同的閾值選擇準(zhǔn)則適應(yīng)不同類型的信號(hào)，信噪比和均方差兩個(gè)指標(biāo)可以區(qū)分和判別不同閾值準(zhǔn)則的消噪質(zhì)量。針對(duì)小波包的應(yīng)用于含噪聲的信號(hào)的分析中，通過對(duì)其閥值的選擇及其系數(shù)的量化可以對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行很好的消噪，這能很好的運(yùn)用到信息消噪中區(qū)，從本次研究中得知了小波包消噪的方法有很多，在其消噪的過程中對(duì)其閥值的選擇及其系數(shù)的量化的選擇很重要，通過仿真證明改進(jìn)后的閥值的選擇相對(duì)于其他方法有更好的效果。在圖像處理過程中，消除圖像的噪聲干擾是一個(gè)非常重要的問題，本文主要針對(duì)具有高斯白噪聲的圖像進(jìn)行消噪的研究以及具體實(shí)現(xiàn)過程，從上述過程中可以看出，收到了很好的效果。但是對(duì)于另類噪聲分布也就是非高斯分布的去噪效果不是很理想，這也是需要進(jìn)一步研究的課題。在設(shè)計(jì)過程中如何選取小波，及如何選取分層數(shù)對(duì)我來說是個(gè)很大的問題，最后掌握了一種方法，才得以解決，方法如下：(1)選擇某一小波和小波分解層數(shù)J，將被噪聲污染信號(hào)運(yùn)用式進(jìn)行小波分解至J層，得到相應(yīng)的的小波分解系數(shù)。 (2)對(duì)分解得到的小波系數(shù)采用軟限幅函數(shù)進(jìn)行閾值處理。軟限幅函數(shù)為： （）式中，代表經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)；t代表軟限幅函數(shù)的閾值，其中σ為噪聲的方差，N為被噪聲污染的信號(hào)序列的長(zhǎng)度。 (3)將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始信號(hào)的估計(jì)值。 (4)改變小波并重復(fù)步驟(1)～(3)，確定一合適的小波基。在確定了合適的小波基的前提下，改變小波分解層數(shù)J，再重復(fù)上述步驟(1)～(3)，確定一合適的小波分解層數(shù) 。20由于水平有限和時(shí)間關(guān)系，本文的研究在許多方面還不夠完善，主要在一下幾個(gè)方面還需要進(jìn)一步研究：，很難既去除噪聲又較好地保留原圖像的信息，許多新的算法又陸續(xù)的提出來。還存在許多需要進(jìn)一步探索和研究的問題，例如如何利用小波包分析結(jié)合原圖像的特點(diǎn)（比如邊緣的集合走向，紋理特征等）去噪，使得在去噪的同時(shí)盡可能地不損失原圖像的信息。根據(jù)獲得的先驗(yàn)知識(shí)和已有先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，對(duì)于對(duì)非高斯噪聲的去除非常重要，尋找理想的小波系數(shù)模型已成為目前小波包去噪研究的一個(gè)方向，如何使用高斯噪聲分布的去噪方法對(duì)非高斯噪聲進(jìn)行延拓都是值得進(jìn)一步探討的課題。21致 謝經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的鉆研，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于宣告完成了，真的很不容易。在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)了許許多多的問題，比如說對(duì)畢設(shè)題目一知半解，對(duì)MATLAB軟件不夠熟悉，不明白該如何進(jìn)行小波包去噪分析等等。但是在老師和同學(xué)的幫助下，所有問題全部一一攻克，順利解決。通過這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，確實(shí)讓我學(xué)到了很多東西，我覺得這將會(huì)是我人生中最為珍貴的一次學(xué)習(xí)經(jīng)歷。能完成這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，有一個(gè)人是我必須要感謝的，那就是我的導(dǎo)師：周杰倫老師。整個(gè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)是在z老師的精心指導(dǎo)和細(xì)心關(guān)懷下完成的，z老師還特意為我推薦了很多珍貴的參考書。在論文的選題、資料查詢、開題、研究和撰寫的每一個(gè)環(huán)節(jié)，都凝結(jié)著z老師的大量心血。在學(xué)習(xí)上，z老師精心的指導(dǎo)和嚴(yán)格的要求，幫助我取得了很大的進(jìn)步；在生活上，z老師無微不至的關(guān)懷，讓我感到了家庭般的溫暖；z老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響，對(duì)我以后的工作是一筆寶貴的財(cái)富。在這里，我要衷心的感謝z老師這幾個(gè)月來來對(duì)我悉心的教導(dǎo)和培育。借此機(jī)會(huì)，我還要謝謝我的母?！本┐髮W(xué)。全開放的實(shí)驗(yàn)室，讓我們可以隨時(shí)來到實(shí)驗(yàn)室做自己的畢設(shè)研究。圖書館能借到我想要的參考室，幫助我更好的完成畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文。在此，我要感謝母校為我們提供了如此良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，并向帶過我的老師致以衷心的感謝和崇高的敬意！最后，感謝在百忙之中抽出時(shí)間為我評(píng)閱論文的專家、學(xué)者和老師，感謝所有關(guān)心、支持和幫助過我的人！22參考文獻(xiàn)[1][M].北京：高等教育出版社，1997．[2][M].北京：科學(xué)出版社，1999．[3][M].西安：西安電子科技大學(xué)，2002.[4][M].北京:高等教育出版社，2002.[5]李弼程，[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.[6][M].北京：科學(xué)出版社，2002.[7]張兆禮，張春暉，[M].北京：人民郵電出版社，2001.[8]劉貴忠，[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1992.[9]奉前清，[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000. 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