【正文】 和重構(gòu)還有系數(shù)處理的復雜度都是 O(n)，所以時間復雜度的優(yōu)勢非常明顯。 小波分析用于圖像融合圖像融合是將同一對象的兩個或更多的圖像合成在一幅圖像中，以便它比原來的任何一幅圖像更容易得為人們所理解。這一技術(shù)可應用于多頻譜圖像理解以及醫(yī)學圖像處理等領(lǐng)域。在這些場合。同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機理得到的。下面用二維小波分析將上例中 和 兩幅圖像融合在一起。程序清單見附錄⑿ 。結(jié)果如圖 ： ]3[圖 小波分析用于圖像融合 小波分析用于圖像分解 回顧從一維離散小波變換到二維的擴展，二維靜態(tài)小波變換采用相似的方式。對行和 列分別采用高通和低通濾波器。這樣分解的結(jié)果仍然是四組圖像、近似圖像、水平細節(jié)圖像、豎直細節(jié)圖像和對角圖像，與離散小波變換不同的只是靜態(tài)小波分解得到的四幅圖像與原圖像尺寸一致，道理與一維情況相同。二維離散小波變換同樣只提供了一個函數(shù) swt2，因為它不對分解系數(shù)進行下采樣，所以單層分解和多層分解的結(jié)果是一樣的。不需要另外提供多層分解的功能。下面是一個用命令行使用 swt 命令的例子 ，大家可以對比它和 dwt 處理結(jié)果的區(qū)]2[別，程序見附錄⒀ 。顯示的結(jié)果如圖 所示，由于分解過程中沒有改變信號的長度，]2[所以在顯示近似和細節(jié)系數(shù)時不需要重建。同 idwt2 的類似，Matlab 對二維靜態(tài)小波重建提供了 iswt2 命令，同 idwt 的去邊也同一維情況類似，對經(jīng)過重建濾波后的信號不做上采樣(因為近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)大小都與原信號一致)。同一維的靜態(tài)小波重建一樣，下面的例子說明了如何將 iswt2 單純用做濾波器來實現(xiàn)各層系數(shù)的重建，與一維的情況不同的只是為了重建第 j 層近似系數(shù)，需要 4 次用到iswt2 作為重建濾波器對第 j+1 層的系數(shù)進行濾波，在對某一個近似系數(shù)濾波的過程中，同樣需要把其他的三個系數(shù)指定為 0。圖 小波分析用于圖像分解接上面的例子，直接利用對 noiswom 的分解結(jié)果 ，從中重建各級系數(shù)。程序見附]2[錄⒁ 。顯示的結(jié)果如圖 ]2[圖 在 db1 小波下各級靜態(tài)小波重建系數(shù)5 全文總結(jié)本論文主要結(jié)合小波變換的基本概念和基本原理，詳細討論小波在圖像處理領(lǐng)域的應用，并結(jié)合 MATLAB 程序設計語言來說明其應用。了解小波變換和小波分析的理論和方法主要以小波的發(fā)展過程為線索，從傳統(tǒng)的傅立葉分析入手，通過對比傅立葉分析、短時傅立葉分析和小波分析的優(yōu)缺點，指出了小波分析在分析數(shù)學領(lǐng)域的地位及其必然性。小波的數(shù)學理論和發(fā)展在科學技術(shù)界引起一場軒然大波。在數(shù)學家眼中，它被認為是調(diào)和分析，即現(xiàn)代傅立分析這一重要科學半個世紀以來的工作之結(jié)晶；在其它科學技術(shù)領(lǐng)域，特別是在信號分析、圖像分析、量子物理和非線性科學等部門，它被當作近年來在工具和方法上的重大突破。小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中的一個重要領(lǐng)域，圖像和信號處理又是電子信息技術(shù)領(lǐng)域的重要方面?，F(xiàn)今，信號處理已經(jīng)成為當代科學技術(shù)工作的重要組成部分。現(xiàn)在，對性質(zhì)隨時間穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但在實際應用中，絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，小波分析正是適用于非穩(wěn)定信號的處理工具。圖像處理是針對性很強的技術(shù)，根據(jù)不同應用、不同要求需要采用不同的處理方法。采用的方法是綜合各學科較先進的成果而成的，如數(shù)學、物理學、心理學、信號分析學、計算機學、和系統(tǒng)工程等。計算機圖像處理主要采用兩大類方法：一類是空域中的處理，即在圖像空間中對圖像進行各種處理；另一類是把空間與圖像經(jīng)過變換，如傅立葉變換，變到頻率域，在頻率域中進行各種處理，然后在變回到圖像的空間域，形成處理后的圖像。圖像處理是“信息處理”的一個方面，這一觀點現(xiàn)在已經(jīng)為人所熟知。它可以進一步細分為多個研究方向：圖片處理、圖像處理、模式識別、景物分析、圖像理解、光學處理等等。小波分析用在圖像處理方面，主要是用來進行圖像壓縮、圖像去噪、圖像增強(包括圖像鈍化和圖像銳化)、圖像融合、圖像分解。論文中還詳細介紹了用 MATLAB 來實現(xiàn)這些圖像處理技術(shù)。MATLAB 的語法規(guī)則比FORTRAN 語言和 C 語言等高級語言更簡單，更重要的是它貼近人思維方式的編程特點，使用 MATLAB 編寫程序有如在便箋上列公式和求解。這一部分討論的問題主要是小波變換從函數(shù)空間域映射到計算域的問題，也就是如何用計算機實現(xiàn)小波變換，因為小波的應用范圍非常廣泛，而每個領(lǐng)域都有自己特定的處理方式，所以了解這些技術(shù)對讀者選用工具箱中合適的函數(shù)來解決自己的問題很有幫助。致 謝論文寫到這里終于快要告一段落，我的大學生活也在論文的過程里慢慢接近尾聲。本研究及學位論文是在我的導師吳薇老師的親切關(guān)懷和悉心指導下完成的。她嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，精益求精的工作作風，深深地感染和激勵著我。從課題的選擇到項目的最終完成，吳老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持。在此謹向吳老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 回憶四年的時光，很慶幸自己遇到了一些給我深刻影響的老師。感謝工程制圖的萬勇老師在彷徨的大一給我們講述了站在山頂看風景的故事，您修改過我作業(yè)紙上忘記擦掉的草稿，對您兢兢業(yè)業(yè)的悉心教導的感激是我用言語不能表達的。在此，我還要感謝在一起愉快的度過大學生活的各位同學兼室友，如果沒有你們我的大學生活將是一潭死水。正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個一個的困難和疑惑，直至本文的順利完成。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完 成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的 謝意!參考文獻[1] 胡昌華，張軍波，夏軍，張偉．基于 MATLAB 的系統(tǒng)分析與設計——小波分析．西安：西安電子科技大學出版社，2022[2] 董長虹，高志，余嘯海．Matlab 小波分析工具箱原理與應用．北京:國防工業(yè)出版社，2022[3] 張兆禮，張春暉，梅曉丹．現(xiàn)代圖像處理技術(shù)及 Matlab 實現(xiàn)．北京:人民郵電出版社．2022[4] 劉貴忠，邸雙亮．小波分析及其應用．西安:西安電子科技大學出版社， 1992[5] 奉前清，：西安電子科技大學出版社，2022[6] :電子工業(yè)出版社， 2022[7] :中山大學出版社， 2022[8] :清華大學出版社， 2022[9] 姚東，王愛民，馮峰， 命令大全 .北京:人民郵電出版社，2022[10]:國防工業(yè)出版社， 1997[11]Cohen and multiscale signal processing. 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Name Size Bytes Class X 256x256 524288 double arrayGrand total is 65536 elements using 524288 bytes第一次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca1 135x135 145800 double arrayGrand total is 18225 elements using 145800 bytes第二次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca2 75x75 45000 double arrayGrand total is 5625 elements using 45000 bytes附錄⑶%裝入一個二維信號l