【導(dǎo)讀】圖像是人類(lèi)傳遞信息的主要媒介。然而,圖像在生成和傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到。各種噪聲的干擾,對(duì)信息的處理、傳輸和存儲(chǔ)造成極大的影響。效地減小噪聲,又能很好地保留圖像邊緣信息的方法,是人們一直追求的目標(biāo)。信號(hào)的有力工具。它通過(guò)伸縮、平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析,能。有效地從信號(hào)中提取信息。隨著小波變換理論的完善,小波在圖像去噪中得到了。時(shí)保留圖像細(xì)節(jié),得到原圖像的最佳恢復(fù)。進(jìn)行了深入的研究分析,首先詳細(xì)介紹了幾種經(jīng)典的小波變換去噪方法。理和算法;對(duì)小波變換閾值去噪方法的原理和幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)討論。傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)去噪方法在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)。但是硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)容易出現(xiàn)。鑒于此,本文提出了一種基于小波多分辨率分析。最后,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,該方法去噪效果顯著,與硬。閾值、軟閾值方法相比,信噪比提高較多,同時(shí)去噪后仍能較好地保留圖像細(xì)節(jié),

　　

【正文】 和噪聲區(qū)別開(kāi)來(lái)，與傳統(tǒng)的去噪方法相比較，有著無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，成為信號(hào)分析的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 4 基于小波變換的圖像去 噪技術(shù) 小波變換在時(shí)頻域具有很好的局部性，其變尺度的特性使得小波變換對(duì)確定的信號(hào)具有一種“集中”的能力 [24]。如果一個(gè)信號(hào)的能量在小波變換域集中于少數(shù)系數(shù)上，那么，這些系數(shù)的取值大于在小波變換域內(nèi)能量分散在大量系數(shù)上的信號(hào)或噪聲的小波系數(shù)值。含有噪聲的圖像經(jīng)過(guò)小變換后，圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)表現(xiàn)出不同的特征：信號(hào)的能量主要集中在一些亮線(xiàn)上，而大部分系數(shù)的值逼近于 0；噪聲的分布和信號(hào)的分布相反，它的系數(shù)均勻分布于整個(gè)尺度空間，幅度相差不大 在大尺度下會(huì)對(duì)噪聲起到一定的平滑作用 。這一特性為基于小波變換的圖像去噪 提供了依據(jù)。 常見(jiàn)的去噪方法 小波去噪的實(shí)質(zhì)是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，從而得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。從信號(hào)學(xué)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，由于在去噪后，還能夠成功地保留圖像特征，所以小波去噪實(shí)際上也是特征提取和低通濾波功能的綜合。其流程圖如圖 所示。 圖 小波去噪過(guò)程 由圖 可知，尋求基于小波變換的去除噪聲最佳方法的過(guò)程，實(shí)際上也就是尋求最佳的小波系數(shù)處理方法的過(guò)程。根據(jù)對(duì)小波系數(shù)處理方式的不同，常見(jiàn)的去噪方法可分為三類(lèi)：①模極大值檢測(cè)法；②小波系數(shù)相關(guān)去噪 法；③閾值去噪法。 （ 1）模極大值檢測(cè)法 [25] 信號(hào)的奇異性是指信號(hào)某處有間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。顯然，無(wú)限次可導(dǎo)的函數(shù)是光滑的或者說(shuō)是沒(méi)有奇異性。奇異點(diǎn)也就是信號(hào)的突變點(diǎn)通常包含信號(hào)的重要特性。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)信號(hào)的奇異性是可以通過(guò) Lipschitz 指數(shù) 或奇異指數(shù) 來(lái)衡量的。 1992 年， 將 Lipschitz 指數(shù)與小波變換后系數(shù)模的局部極大值聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)小波變換后局部極大值在不同尺度上的衰減速度來(lái)衡量信號(hào)的局部奇異性，具體來(lái)說(shuō)，就是利用有用信號(hào)與噪聲小波變換的模極大值在多尺度分 析中呈現(xiàn)不同的奇異性來(lái)剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留信號(hào)產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)。最后利用剩余的模極大值來(lái)進(jìn)行小波系數(shù)估計(jì)計(jì)算，然后再利用估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)。其算法的基本過(guò)程為： ① 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，并計(jì)算每一尺度上小波變換系數(shù)的模極大值； ② 從最大尺度開(kāi)始進(jìn)行閾值處理。若模極大值點(diǎn)幅值的絕對(duì)值大于指定的閾值，則保留該點(diǎn)，否則去掉該點(diǎn)； ③ 根據(jù)每一尺度上保留的模極大值點(diǎn)進(jìn)行小波系數(shù)估計(jì)計(jì)算； ④ 根據(jù)估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)。 利用模極大值檢測(cè)法去噪時(shí) 去噪效果對(duì)噪聲的依賴(lài)性較小并且性能穩(wěn)定，無(wú)需知道較多的噪聲的先驗(yàn)數(shù)值，特別是對(duì)低信噪比的信號(hào)有較明顯的去噪效果。實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)圖像中含有白噪聲并且圖像中含有較多奇異點(diǎn)時(shí)，使用該方法除噪后的圖像沒(méi)有多余振蕩，能獲得較高的信噪比。同時(shí)使用該方法時(shí)還應(yīng)注意尺度、閾值的選取以及小波系數(shù)估計(jì)計(jì)算方法。 （ 2）小波系數(shù)相關(guān)去噪法 小波域?yàn)V波是根據(jù)信號(hào)和噪聲在不同尺度上小波變換的不同形態(tài)表現(xiàn)，來(lái)構(gòu)造出相應(yīng)的去除規(guī)則對(duì)信號(hào)和噪聲的小波變換系數(shù)進(jìn)行處理，處理的目的在于減小以至完全剔除噪聲所對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)，同時(shí)最大限度 地保留有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。信號(hào)經(jīng)小波變換之后，其小波系數(shù)在各尺度上有較強(qiáng)的相關(guān)性，尤其是在信號(hào)的邊緣附近 [26， 27]，其相關(guān)性更加明顯，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在尺度間卻沒(méi)有這種明顯的相關(guān)性?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)圖像進(jìn)行多級(jí)小波變換，計(jì)算相鄰尺度間小波變換系數(shù)的相關(guān)性，利用小波系數(shù)在不同尺度上的相關(guān)性來(lái)區(qū)分信號(hào)系數(shù)和噪聲系數(shù)，進(jìn)行信號(hào)和噪聲的取舍，最終由取舍后的估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)恢復(fù) [28， 29] 該方法把低分辨率 大尺度 下的小波變換系數(shù)全部保留，高分辨率 小尺度 下的小波變換系數(shù)在被確認(rèn)為邊沿附近的各點(diǎn)時(shí)才給 予保留，其余的都加以去除。由于噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中，因此經(jīng)上述處理后，噪聲基本被剔除而邊沿信息則得以較好的保留。其算法的基本過(guò)程為： ① 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解； ② 計(jì)算信號(hào)進(jìn)行小波分解后的小波系數(shù)，并對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理； ③ 若某一尺度下某點(diǎn)的歸一化后的系數(shù)大于該點(diǎn)的相同尺度下的小波系數(shù)，則認(rèn)為該點(diǎn)處的小波系數(shù)是由信號(hào)所產(chǎn)生的，相關(guān)的運(yùn)算將會(huì)使該點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的小波變換的系數(shù)幅值加大。此時(shí)把該點(diǎn)處的小波系數(shù)值賦給該點(diǎn)的歸一化后的系數(shù)，同時(shí)將該點(diǎn)的小波系數(shù)置為。否則，就認(rèn)為該點(diǎn)處的小波 系數(shù)是由噪聲引起的，保留該點(diǎn)的小波系數(shù)值，把歸一化后的小波系數(shù)值置為 0。然后在每一尺度上重新計(jì)算歸一化后的系數(shù)值； ④ 重復(fù)②、③，直到小波系數(shù)的方差小于某一特定的閾值。 小波系數(shù)相關(guān)去噪法思想簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大，需要多次反復(fù)才能完成，而且某一點(diǎn)處的相關(guān)系數(shù)僅由相鄰的兩個(gè)尺度上的小波系數(shù)決定。如果小波分解出現(xiàn)誤差，可能導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)不能真實(shí)地反映該點(diǎn)處的相關(guān)性情況，從而也就不能對(duì)該點(diǎn)正確賦值。另外，反復(fù)計(jì)算的結(jié)束取決于設(shè)定的閾值的大小。因此，如何高效正確地計(jì)算相關(guān)系數(shù)及如何選擇地選擇閾值大小仍是一個(gè)需要探討的 問(wèn)題。 （ 3）閾值去噪法 閾值去噪法就是通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，得到小波變換系數(shù)。因?yàn)樾盘?hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)包含有重要的信息，其數(shù)據(jù)較少，幅值變化較大，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)的分布則恰好相反，通過(guò)設(shè)定特定的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍，就可以得到小波系數(shù)估計(jì)值，最后通過(guò)估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，就得到去噪后的圖像[30]。其算法的基本過(guò)程為： ① 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解； ② 對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù)； ③ 根據(jù)估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。 閾值去噪法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。經(jīng) 過(guò)閾值處理后，得到的處理后的小波系數(shù)多，因此可以直接對(duì)其進(jìn)行小波重構(gòu)。閾值處理的方法有兩種：一種是硬閾值法，定義為 （ ） 硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構(gòu)信號(hào)可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象；如圖 （ a）所示。另一種方法是軟閾值法，定義為： （ ） 軟閾值法的到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，得到的處理后的小波系數(shù)和實(shí)際的小波系數(shù)有一定的偏差，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果的誤 差。如圖 （ b）所示。 圖 兩種閾值方法 當(dāng)所選閾值過(guò)大或過(guò)小都不能達(dá)到在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息。因此合理選擇閾值可以在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息。目前閾值選取使用可以分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類(lèi)。其中全局閾值是對(duì)各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個(gè)閾值；而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值 [31]。有以下幾種情況： ①全局閾值，其中，為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差， M、 N 為圖像的尺度。這是斯坦福大學(xué)的 Donoho 和 Johnstone 教授提出的，在正態(tài)高 斯噪聲模型下，針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)的研究得出的結(jié)論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號(hào)的概率趨于零。這個(gè)閾值由于和信號(hào)的尺寸對(duì)數(shù)的平方根成正比，所以當(dāng) N 較大時(shí)，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時(shí)小波濾波器退化為低通濾波器。 ②基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值； ③最小最大化閾值；采用的也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這種極值原理用于設(shè)計(jì)估計(jì)器，因?yàn)楸蝗ピ氲男盘?hào)可以看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相似，這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最 大均方誤差最小化。 ④ TOP 閾值。其中 P 是需要保留的大的小波系數(shù)的比率。此種方法需要作者多次選擇不同的來(lái)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)恢復(fù)圖像，從而從中選出較好的閾值。 ⑤ SURE 閾值；此方法適用于分解后的小波系數(shù)比較集中的情況，如果小波系數(shù)是稀疏的，用此方法效果不好。 ⑥ BayesShrink 閾值。 時(shí)至今日，對(duì)閾值選擇方法的研究仍是一個(gè)熱門(mén)話(huà)題，仍有新的閾值公式不斷被提出。但通常閾值是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，通過(guò)確定合適的準(zhǔn)則，以及對(duì)可能的閾值進(jìn)行尋優(yōu)來(lái)選擇的。在以上閾值中，全局閾值計(jì)算簡(jiǎn)單，但是它趨向于“過(guò)扼殺”小 波系數(shù)，在重構(gòu)時(shí)會(huì)導(dǎo)致較大誤差；置信區(qū)間閾值雖然和圖像大小無(wú)關(guān)，但由于隨著圖像尺寸的增大，大的噪聲系數(shù)出現(xiàn)的數(shù)目也會(huì)增多，在閾值處理時(shí)被保留部分較多，從而去噪效果不好，誤差較大；最小最大化閾值，由于它采用最小均方誤差的極值，所以有時(shí)也會(huì)“過(guò)扼殺”系數(shù)； SURE 閾值較好，但求解閾值過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜； BayesShrink 閾值效果緊次于 SURE，但算法簡(jiǎn)單，節(jié)省時(shí)間。 基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法 算法介紹 設(shè)是大小為原始無(wú)噪聲圖像，是一個(gè)在空間平穩(wěn)、獨(dú)立同分布、方差為的零均值高斯白噪聲，是一個(gè) 被噪聲“污染”的噪的圖像信號(hào)。噪聲滿(mǎn)足以下關(guān)系： （ ） 小波變換把圖像信號(hào)變換到小波域，在小波域中，圖像本身的能量主要分布在低分辨的尺度系數(shù)和一些較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量仍然均勻散布在低分辨的尺度系數(shù)和所有小波系數(shù)上。在變換域，圖像的空間相關(guān)性降低，能量更加集中，而噪聲的能量分布情況則不變。根據(jù)以上情況基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法步驟為： ① 對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波分解； ② 對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理； ③ 對(duì)處理后的 系數(shù)重構(gòu)； ④ 對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行中值濾波級(jí)聯(lián)線(xiàn)性濾波。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 為說(shuō)明該方法的有效性，這兒對(duì)含有高斯白噪聲的 woman 圖像進(jìn)行消噪處理，其中噪聲方差為 10。在去噪實(shí)驗(yàn)中，采用 “ ”小波，因?yàn)?bior 系列雙正交小波具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)的小波濾波器有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)邊緣附近對(duì)稱(chēng)的量化誤差較非對(duì)稱(chēng)誤差更不敏感，二是對(duì)稱(chēng)小波濾波器具有線(xiàn)性相位特性，對(duì)圖像邊緣作對(duì)稱(chēng)邊界擴(kuò)展時(shí)，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小。圖像分解層數(shù)為三層，對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行濾波時(shí)選擇的濾波窗口，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾 值處理時(shí)采用逐點(diǎn) Bayes 軟閾值門(mén)限處理。如圖 所示。 圖 不同算法的圖像去噪比較 由圖可以看出本算法能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺(jué)效果。為了說(shuō)明本方法的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)噪聲方差分別取不同的值時(shí)用以上三種方法通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，如表 。 表 不同噪聲大小、不同方法去噪后的 PSNR 結(jié)果 噪聲方差 噪聲 模極大值 系數(shù)相關(guān)法 小波閾值 本算法 10 15 20 25 30 基于小波變換的圖像去噪有關(guān)問(wèn)題的分析 在基于小波變換的圖像去噪過(guò)程中，不同的圖像分解層數(shù)對(duì)圖像去噪效果會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？不同的小波基對(duì)圖像去噪效果又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響呢 ？我們借助圖像去噪效果的主觀(guān)和客觀(guān)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)圖像去噪仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行深入的比較研究和分析。 小波變換去噪算法中分解層數(shù)對(duì)去噪效果的影響 在一定的去噪方法下，小波分解層數(shù)也是影響融合圖像質(zhì)量的一個(gè)重要因素。在實(shí)際的圖像去噪過(guò)程中不同信號(hào)、不同信噪比、不同去噪方法下都存在一個(gè)去噪效果最好或接近最好的分解層數(shù)。分解層數(shù)對(duì)于信號(hào)去噪效果的影響很大，通常情況下，若分解層數(shù)過(guò)多，此時(shí)對(duì)所有的各層小波空間的系數(shù)都進(jìn)行閾值處理時(shí)會(huì)造成信號(hào)信息的嚴(yán)重丟失，這時(shí)去噪后的信噪比不但不高反而會(huì)下降，同時(shí)還會(huì)使 運(yùn)算量增大，電腦處理的時(shí)間變長(zhǎng)，效率低下；若分解層數(shù)過(guò)少則會(huì)使去噪效果不理想，信噪比提高不大。因此在去噪方法一定的情況下，如何確定圖像的小波變換的分解層數(shù)的問(wèn)題是圖像去噪的一個(gè)需要解決的核心問(wèn)題。為了考察分解層數(shù)對(duì)除噪效果的影響，這兒給出一個(gè)確定分解層數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，即： （ ） 式中是待分解的層數(shù)，是小波系數(shù)處理時(shí)所用到的閾值。本文仍選擇了 小波，圖像中仍含有高斯白噪聲，分別作了 2,， 3， 4， 5 層分解進(jìn)行了小波變換去噪實(shí)驗(yàn)，綜合考慮去噪效果，當(dāng)分 解層數(shù)為 3 時(shí)效果較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 ，客觀(guān)評(píng)價(jià)如表 。這兒客觀(guān)評(píng)價(jià)采用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：最小均方誤差 MSE和信噪比 SNR 兩個(gè)性能指標(biāo) :，即： （ ） （ ） Woman 圖像 含噪圖像 1 2 3 4 信噪比（ db） 最 小 均 方 誤 差 其中表示重建恢復(fù)后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點(diǎn)的灰度值；表示重建恢復(fù)后圖像灰度值的方差。 表 圖像在不同分解層下去噪時(shí)的信噪比和最小均方誤差 圖 不同分解層數(shù)對(duì)圖像去噪效果的影響 故當(dāng)分解層達(dá)到某一值時(shí)，信噪比達(dá)到所有分解層的最大值，而最小均方誤差則達(dá)到最小，這說(shuō)明了在圖像去噪中選擇合適的分解層數(shù)對(duì)去噪效果具有重要的意義。 小波變換去噪算法中小波基對(duì)去噪效果的影響 基于小波變換的多分辨圖像去噪技術(shù)中，小波基的選擇 是影響圖像效果的一個(gè)重要因素。小波基的選擇要注意四個(gè)方面的因素：正交性、緊支集性、對(duì)稱(chēng)性和規(guī)