【導(dǎo)讀】同頻率域，分別討論了選擇高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的原則。了圖像的細(xì)節(jié)，其選擇規(guī)則決定了融合圖像對(duì)原圖像細(xì)節(jié)的保留程度。起到非常重要的作用。圖像融合是以圖像為主要研究?jī)?nèi)容的數(shù)據(jù)融合技。感器在不同時(shí)刻獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像合成為一幅圖像的過程。

　　

【正文】 頻分量。 (3) 在最高分解層上 ， 比較 A、 B圖像的 3個(gè)方向高頻分量的小波系數(shù) ， 取絕對(duì)值大的小波系數(shù)作為融合圖像 F的小波系數(shù) ， 即 DiN ,F = DiN ,A if| DiN ,A| ≥| DiN ,B| DiN ,F = DiN ,B else 其中， DiN ,A 、 DiN ,B分別表示參加融合的源圖像 A和 B在小波分解尺度 N上 i方向上的小波系數(shù)， DiN ,F表示融合圖像 F在小波分解尺度 N上 i方向上的小波系數(shù)。 (4) 在中間分解層上 ， 理 想 像素為中心的局部區(qū)域 (這里取 3 3)的均值方差最大的圖像 A或 B的小波系數(shù)作為融合圖像 F對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，即 Dij,F = Dij,A if MSEA≥MSEB Dij,F = Dij,B else 其中分解尺度 j取 1到 N 1 ； MSEA 、 MSEB分別表示源圖像 A和 B在分解尺度上方向上對(duì)應(yīng)局部區(qū)域上的方差。方差 MSE定義為： 2,111 ()* MN ijijM S E X XMN ?????? （ 42） 其中 ， M、 N分別為局部區(qū)域的行數(shù)和列數(shù) (這里為 3)； xi ,j為當(dāng)前局部區(qū)域內(nèi)的一個(gè)像素的灰度值 ， x為當(dāng)前局部區(qū)域 像素灰度值的平均值； (5) 確定融合圖像 F的各小波系數(shù)后 ， 進(jìn)行逆小波變換 ， 即得到融合圖像 F。 低 頻系數(shù)融合規(guī)則 雖然小波系數(shù) (高頻系數(shù) )的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用 ， 但尺度系數(shù) (低頻系數(shù) )決定了圖像的輪廓 ， 正確地選擇尺度系數(shù)對(duì)提高合成圖像的視覺效果具有舉足輕重的作用 。 因此在考慮小波系數(shù)選擇規(guī)則的前提下 ， 還重點(diǎn)研究了尺度系數(shù)的選擇方案 [13]。 對(duì)于低頻段尺度系數(shù)的選擇 ， 本文設(shè)計(jì)了三種方案 。 第一種就是采用平均的方法 ， 用數(shù)學(xué)公式表示就是 ： ),(),(),( PYCPXCPZC NNN ???? (43) 對(duì)低頻系數(shù)直接采用平均法 ， 沒有考慮圖像的邊緣等特征 ， 這樣就會(huì)在一定程度上降低圖像的對(duì)比度 。 第二種方案就是 Burt提出的平均與選擇相結(jié)合的方法 。 首先用一個(gè)小區(qū)域 Q內(nèi)的能量來表示顯著性 ， 如果用 A ( X, p) 表示圖像 X在 p點(diǎn)處尺度系數(shù)的顯著性 ， 則 ： ),()(),( 2 qXCqPXA Qq N??? ? (44) 其中 ω( q) 表示權(quán)值 ， 離 p點(diǎn)越近 ， 權(quán)值越大 。 同樣可定義 A( Y, p) 。 接著哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 20 定義匹配矩陣 R： ),(),(),(),()(2))(( PXBpXAqYCqXCqPR Qq NN ?? ??? (45) 匹配矩陣各點(diǎn)的值在 0和 1之間變化 ， 接近零就說明兩幅圖的相關(guān)程度低 ， 接近 1就說明相關(guān)程度高 。 當(dāng)匹配矩陣在某一點(diǎn)的值較小時(shí) (小于某一閾值 a)， 就選擇顯著性高的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù) ； 當(dāng)匹配矩陣的值較大時(shí) ， 就選擇兩幅圖像尺度系數(shù)的加權(quán)平均值作為合成圖像在這一點(diǎn)的尺度系數(shù) 。 這時(shí)融合函數(shù)可描述為 ： ),(),(),(),(),( PXCPYWPXCPXWPZC NNN ???? (46) 第二種方案考慮了兩幅圖像的相關(guān)性 ， 并根據(jù)相關(guān)性的不同 ， 分別采用 選擇和平均的方法 。 當(dāng)兩幅圖像的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí) ， 就采用平均的方法 ；當(dāng)兩幅圖像的相關(guān)性較弱時(shí) ， 就選擇局部能量較大的點(diǎn) 。 這種選擇原則在一定程度上符合人眼對(duì)較顯著的點(diǎn)比較敏感這一事實(shí) 。 所以可以推斷 ， 采用這種方案獲得的融合圖像會(huì)比直接用平均法得到的融合圖像效果好 。 但是 ， 第二種方案還是沒有考慮到圖像的邊緣這些顯著特征 ， 這樣有時(shí)就會(huì)影響融合圖像的效果。因此我們就提出了第三種方案。 第三種方案就是基于邊緣的選擇方案 。 對(duì)于圖像 X的尺度系數(shù)定義一個(gè)變量 E ),()*(),()*(),()*(),( 232221 PXCFPXCFPXCFPXE NNN ??? (47) 其中 * 表 示卷積 ， ??? ?? ? ? ? ??? ?? ?????? ?? ???.1,0,1,0,4,0,1,0,1 ,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,1,1,13 21 ????? ??????????????F FF 同樣 ， 對(duì)于圖像 Y， 可定義變量 E ( Y, p)。 變量 E在一定程度上反映了圖像在水平、垂直和對(duì)角線方向的邊緣信息 。 因此為了較好地保留原圖像中的細(xì)節(jié) ， 可對(duì)兩幅圖像的尺度系數(shù)計(jì)算出變量 E， 并選擇 E較大的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù) ， 這樣就能在融合圖像中最大程度的保留原圖像的邊緣信息 。 融合函數(shù)表達(dá)如下 ： ),(),(),(),(),( PXCPYWPXCPXWPZC NNN ???? (38) 其中 ， ,0 ),(),(,1),(,0 ),(),(,1),(??? ????? ??其他其他PYEPXEPYWPYEPXEPXW 第三種方案在多幅原圖像 中選擇最有可能是邊緣的點(diǎn)加以保留 ， 所以可以預(yù)測(cè)這種方法得到的合成圖像比較清晰 ， 細(xì)節(jié)較為豐富 。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 21 本章小結(jié) 本章介紹了圖像融合的概念及原理，以及幾種基于小波變換的圖像融合算法，并詳細(xì)的介紹了基于小波變換的圖像融合算法的流程，分別闡述了圖像經(jīng)小波分解后的高，低頻系數(shù)融合規(guī)則。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 第 4章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 實(shí)驗(yàn)的仿真 從圖片中我們可以看到，“理工校門 1”中右半部分字不清晰，而“理工門 2”中左半部分字不清晰，我們現(xiàn)在要將兩張圖片融合得到一張兩都清晰的圖片。 圖 41 理工校門 1 圖 42 理工校門 2 要完成上述過程，我們需要 MATLAB 軟件進(jìn)行仿真， MATLAB 小波分析工具箱是在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)各種小波變換的基礎(chǔ) 。 MATLAB 小波分析工具箱提供了大量的小波分析函數(shù)，利用這些函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)各種小波變換。按照函數(shù)的用途可以對(duì)它們進(jìn)行分類，主要包括小波分析工具箱圖形用戶接口函數(shù)、通用小波變換函數(shù)、小波函數(shù)、一維連續(xù)小波變換函數(shù)、一維離散小波變換函數(shù)、二維離散小波變換函 數(shù)、小波包變換函數(shù)、離散平穩(wěn)小波變換函數(shù)、提升小波變換函數(shù)、 Lautent 多項(xiàng)式函數(shù)、 Lautent 矩陣函數(shù)、信號(hào) /圖像的壓縮和去噪函數(shù)、其他的小波應(yīng)哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 23 用函數(shù)、樹管理函數(shù)以及其他函數(shù)。下面將這些函數(shù)的用途進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。 MTALAB小波分析工具箱集成了小波分析的許多研究成果，不僅提供了豐富的工具函數(shù)，而且又提供了一個(gè)可視化的小波分析工具，是一個(gè)很好的算法研究、工程設(shè)計(jì)與仿真應(yīng)用平臺(tái)，特別適合于圖像分析、去噪、壓縮、融合的研究 [10]。 首先啟動(dòng) MTAIAB6． 5，在 Comand Window窗口下鍵人 wavemenu，將在 Windows 窗口中出現(xiàn)小波工具箱主菜單窗口 (waveletToolbox Main Menu)。在窗口中包含有二維離散小波分析 (Wavelet 2D)、二維離散小波包分析 (Wavelet Packet 2D)、二維離散平穩(wěn)小波分析 (SWT De—noising 2D)和二維離散小波系數(shù)選擇 (Wavelet Coefficient Selection 2D)等可視化小波分析工具按鈕，選擇所需的工具按鈕并點(diǎn)擊即可啟動(dòng)該項(xiàng)分析工具。 在已啟動(dòng)的小波分析工具中，單擊菜單欄中【 Fik】一【 Load Image]菜單命令，選擇 MTALAB 安裝目錄下的 toolbox＼ wavelet＼ waveden39。ltO 子目錄下的 *． *． mat 文件，完成圖像文件裝載。按小波分析工具中提供的功能即可完成基于小波變換的圖像處理 [10]。 上面裝載的圖像文件是由 MATLAB 軟件提供的，并且具有 MATLAB特定圖像文件格式，如果使用小波分析工具處理 Windows 通用圖像文件格式，就必須進(jìn)行圖像格式轉(zhuǎn)換。供 MATLAB 小波分析工具使用的特定圖像文件格式有三點(diǎn)要求： 1．圖像類型為索引圖像； 2．圖像數(shù)據(jù)類型為雙精度型； 3．對(duì)圖像數(shù)據(jù)矩 陣進(jìn)行偽彩色編碼，并保存為擴(kuò)展名為 mat 的文件 。 經(jīng)過仿真得到如下圖片 圖 43： 圖 43 融合后圖像 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析 仿真結(jié)果分析：從仿真結(jié)果可以看出 ， 文中給出的方法可以很好地保哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 24 留多幅原圖像中的有用信息 ， 得到多個(gè)目標(biāo)聚焦都很清晰的融合圖像 。我們將圖像進(jìn)行 小波分解 ，并 對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行處理以突出輪廓部分，弱化細(xì)節(jié)部分，從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中，我們可以明確的看到，融合后的圖象具有了兩幅圖象的特征；將兩幅描述同一對(duì)象的模糊圖象 ， 可見到它們分別在不同的地方有些模糊。通過 取細(xì)節(jié)和近似信號(hào)的最大 值融合方法進(jìn)行融合，可以從結(jié)果中看到融合后的圖象清楚的表現(xiàn)了對(duì)象特征。 本章小結(jié) 本章主要是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的仿真也分析，通過對(duì)“理工校門 1”及“理工校門 2”兩張不同區(qū)域模糊的圖片進(jìn)行融合得到仿真結(jié)果，并對(duì)本次課題的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 25 結(jié)論 本文 給出的方法可以很好地保留多幅原圖像中的有用信息 ， 得到很清晰的融合圖像 。我們將圖像進(jìn)行 小波分解 ，并 對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行處理以突出輪廓部分，弱化細(xì)節(jié)部分，從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中，我們可以明確的看到，融 合后的圖象具有了兩幅圖象的特征；將兩幅描述同一對(duì)象的模糊圖象 ， 可見到它們分別在不同的地方有些模糊。通過 取細(xì)節(jié)和近似信號(hào)的最大值融合方法進(jìn)行融合，可以從結(jié)果中看到融合后的圖象清楚的表現(xiàn)了對(duì)象特征。 基于小波變換的圖像融合方法已成為現(xiàn)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)，這類算法主要是利用人眼對(duì)局部對(duì)比度的變化比較敏感這一事實(shí) ， 根據(jù)一定的融合規(guī)則 ， 在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征 ， 例如邊緣、線段等 ， 并將這些特征保留在最終的合成圖像中 。 本 課題 根據(jù)小波變換的多分辨率理論，提出了一種基于多分辨分析的圖像融合方法。對(duì)不同分解層、不同頻 帶分別采用不同的融合算法 ， 采用小波系數(shù)的鄰域方差來定義融合因子能很好地利用小波變換的時(shí) 頻局部特性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， 該方法具有良好的效果。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 26 致謝 在本文的撰寫過程中， XXX 老師作為我的指導(dǎo)老師，她治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，視野廣闊，為我營造了一種良好的學(xué)術(shù)氛圍。置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多待人接物與為人處世的道理。其嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、平易近人的人格魅力，與無微不至、感人至深的 人文關(guān)懷，令人如沐春風(fēng)，倍感溫馨。正是由于她在百忙之中多次審閱全文，對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行修改，并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見，本文才得以成型。 在此特向王愛麗老師致以衷心的謝意！向她無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！ 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 27 參考文獻(xiàn) 1 李建華 , 李萬社 . 小波理論發(fā)展及其應(yīng)用 . 河西學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, 22(2): 27~31 2 趙書蘭 . 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