【導(dǎo)讀】高、可連續(xù)動(dòng)態(tài)及重復(fù)掃描等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)診斷中。但是超聲成像也有其。差，影響診斷結(jié)果。由于小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性，因此小波變換在。去噪中得到廣泛應(yīng)用。圍繞小波圖像去噪中心。問題進(jìn)行了研究，提出本文的處理方法-小波變換去噪。在了解關(guān)于小波變換的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)表明，小波變換在超聲圖像去。噪中有其很大優(yōu)勢(shì)。

　　

【正文】 空間 )(2RL 中的多分辨率分析是指 )(2RL 中具有如下性質(zhì)的一個(gè)空間序列? ?ZkkV ? 1）單調(diào)性：對(duì)于任意 Zk? ， ??kV 是一個(gè)嵌套序列，即 1?? kk VV 2）逼近性：所有的 kV 的并在 )(2 RL 中是稠密的，也就是說所有的 kV 的交是零函數(shù)即： （ 412） 3）伸縮性：體現(xiàn)了尺度的變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性 1)()( ???? kk VtfVtf （ 413） 4）平移不變性：對(duì)于任意 Zk? ，有 122 )2()2( ??? ???? kkkkkk VjtVt ?? （ 414） 5） Riesz 基存在性：存在 0)( Vt ?? 使得?????? ?????? ??? Zjjtk 22?構(gòu)成 kV 的 Riesz基 令 kk Vf ? 存在代表分辨率為 k?2 的函數(shù) )(2 RLf ? 的逼近，而 kk Wd ? 代表逼近的誤差，則 Mallat 塔式重構(gòu)算法可寫為 : （ 415） 多分辨率分析對(duì)高頻部分不予以考慮，只是對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，使得頻率的分辨率變得越來越高。 二維圖像小波變換分解與重構(gòu) 如果一個(gè)圖形是有能量的二維函數(shù) )(),( 22 RLyxf ? ，則構(gòu)造子空間列就是它的多分辨分析或逼近，可以使它們滿足多分辨率定義中的性質(zhì)二維推廣形式。 在圖像分解中，一維小波函數(shù)和尺度函數(shù)經(jīng)過張量積變換就可以得到二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)。二維小波多分辨率分解就是分別在水平和垂直方向上進(jìn)行濾波。圖? ? )(,0 2 RLVc los eV kzk k ???????? ???? ?????? Nk kN dff 1西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 21 像分解與重構(gòu)的塔式算法就是將原始的整幅圖像 ),( yxf 視為一個(gè)分辨率為 120?的離散逼近 fA0 ，所以它可以被分解為一個(gè)粗分辨率 j?2 的逼近 fAJ 與若干高分辨率 )0(2 JjJ ??? 的逐次細(xì)節(jié)逼近 fD1 之和。 由兩個(gè)一元多分辨率分析 ??1kV 與 ??2kV 構(gòu)成的二元分辨率分析 ??kV 有 kkk WVV ???1 ， 其中 )3()2()1( kkkk WWWW ??? ，任給 )(),( 22 RLyxf ? ， ),( yxfN是 f 在 NV 中的投影。對(duì) kk Vyxf ?),( ， kk Wyxg ?),( ，有 ),(),(),(1 yxgyxfyxf kkk ??? ，而 )3()2()1( kkkk gggg ??? 其中 )3,2,1()()( ?? iWg ikik 設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iba jiji 是有兩個(gè)一元分解序列生成的二元分解序列 （ 416） 寫成 （ 417） 則分解算法： （ 418） 每經(jīng)過一級(jí)分解，當(dāng)前頻帶 jcA 被分成四個(gè)頻帶 )( 1)( 1)( 11 , djvjhjj cDcDcDcA ???? 。其中低頻帶 jcA 反應(yīng)了圖像在下個(gè)尺度的概貌，其余三個(gè)子帶分別反映圖像在水平、垂直和對(duì)角線方向的高頻細(xì)節(jié)信息。 同樣，設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iqp i jiji 是有兩個(gè)一元兩尺度序列生成的二元尺度重構(gòu)序列，即 （ 419） 則有重構(gòu)算法： （ 420） ?????????213,212,211,21,jijijijijijijijibbbabbbabaaa?????????mnkkiimnkikmnkkmnkkimynxdyxgmynxcyxf,,3,2,1),2,2(),()2,2(),(?????????????????jijiikimjniimnkjijlikmjnimnkcbdcac,。2,2,12,2,??????????????213,212,211,21,iijijijijijijijiqqqpqqqpqppp? ? ?????? ?? ? ????? ji i i jiki jminjikjminmnk dqcpc , 3 1 ,。2,2,。2,2,。1西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 22 二小波變換可以將它分解為各層各個(gè)分辨率上的近似量。 jcA ，水平方向細(xì)節(jié)分量 jcH ，垂直方向細(xì)節(jié)分量 jcV ，對(duì)角線方向細(xì)節(jié)分量 jcD ，其二層小波圖像分解過程如圖 1，重構(gòu)過程如圖 2 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 23 第五章 小波超聲圖像去噪算法 在圖像分析中，圖像去噪是最基本的也是最重要的。傳統(tǒng)的去噪處理中是去除圖像中的噪聲頻率成分。在小波變換去噪之前，圖像的去噪都是只針對(duì)時(shí)域或頻域中的一個(gè)進(jìn)行去噪處理，而小波變換則是從這兩個(gè)方法進(jìn) 行圖像去噪。一般的去噪方法都是依據(jù)信號(hào)和噪聲分布不同的特點(diǎn)進(jìn)行去噪處理的，保留信號(hào)主要分布的低頻部分，去除噪聲主要分布的高頻部分，可是這樣卻也去除了同在高頻部分的細(xì)節(jié)信號(hào)。因此研究能在較好的保留細(xì)節(jié)信號(hào)的前提下去除噪聲則成了一個(gè)很值得探索的問題。 超聲圖像模型 超聲圖像可以看做是由很多超聲信息線所組成的，而每一條超聲信息線都是經(jīng)過好多程序才形成的，這樣就必不可少的在超聲圖像中夾雜著隨機(jī)加性噪聲，另外由于超聲波在人體內(nèi)的不均勻組織介質(zhì)中發(fā)生的散射隨機(jī)相位相干現(xiàn)象，使得超聲圖像不可避免的出現(xiàn)了乘性斑點(diǎn)噪 聲。這樣超聲圖像就可以用以下數(shù)學(xué)模型表達(dá) : ),(),(),(),( 0 nmvnmvnmfnms ??? （ 51） 其中 ),( nmf 是所需的最理想的真實(shí)超聲圖像； ),( nms 是實(shí)際獲得的，包含噪聲的超聲圖像； ),( nmv 是本文所要去除的乘性斑點(diǎn)噪聲，其噪聲服從瑞利分布，均值與標(biāo)準(zhǔn)差成正比； ),(0 nmv 是加性隨機(jī)噪聲。一般來講，乘性斑點(diǎn) 噪聲對(duì)超聲圖像的影響遠(yuǎn)大于加性噪聲的影響，所以 我們可以忽略加性噪聲的影響，這樣式就可以改寫 ),(),(),( nmvnmfnms ?? （ 52） 通常來說，加性噪聲比乘性噪聲好去除，所以我們可以把乘性斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)換成加性的，這樣可以更好地去除斑點(diǎn)噪聲。只要對(duì)獲得的超聲圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，就可以把斑點(diǎn)噪聲近似為加性的高斯白噪聲。對(duì)式兩邊取對(duì)數(shù)，得到 ： ),(~),(~),(~ nmvnmfnms ?? （ 53） 這樣我們就可以利用一般的方法來去除斑點(diǎn)噪聲，但是這些方法還是經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致在去除的噪聲中含有有用的信號(hào)，而輸出的信號(hào)中含有無用的噪聲。實(shí)際上，我們可以利用小波 軟閾值的方法處理中值濾波后的圖像，從而保留噪聲中的少量信號(hào)，去除信號(hào)中的少量噪聲。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 24 小波閾值 本文的目的是從原始圖像 s 中恢復(fù)出所期望的醫(yī)學(xué)圖像 f ，使得均方誤差最小。設(shè)二維正交離散小波變換的矩陣和逆分別用 W 和 1?W 表示，那么 WxX? 表示有四個(gè)子帶（ cDcVcHcA , ）的信號(hào) x 小波系數(shù)的矩陣。高頻部分用子帶kkk cDcVcH , 表示，這里的 k 指的就是小波分解尺度，范圍是 1,2， ? ， J ，其中最大的尺度就是 J 。分解尺度 k 的子帶大小為 kk NN 22 ? 。圖像的低頻部分是kcA 。 小波閾值去噪方法就是將細(xì)節(jié)子帶 Y 的每一個(gè)系數(shù)用軟閾值函數(shù)來處理從而獲得 X? ，然后通過小波反變換 XWx ?1?? 得到去噪后的圖像。因?yàn)橛查撝档牟贿B續(xù)性使得恢復(fù)后的圖像會(huì)產(chǎn)生偽影，而且噪聲越大 時(shí)這樣的影響越大，所以我們使用軟閾值的方法去噪。 小波閾值法 小波閾值去噪方法的基本思想是：噪聲和信號(hào)經(jīng)多尺度分解得到的小波系數(shù)具有不同的分布特性，噪聲主要在高頻段，對(duì)應(yīng)絕對(duì)值較小的小波系數(shù)，信號(hào)主要在低頻段，對(duì)應(yīng)絕對(duì)值較大的小波系數(shù)。含噪信號(hào)中大于一定的閾值小波系數(shù)，認(rèn)為此系數(shù)含信號(hào)分量， 予以保留；對(duì)小于該閾值的小波系數(shù)，則認(rèn)為此系數(shù)不含信號(hào)分量，只是噪聲作用的結(jié)果，濾除這樣的系數(shù)。經(jīng)處理后的小波系數(shù)就可以理解為基本上是由信號(hào)引起的，達(dá)到去噪效果。 通常閾值函數(shù)的選取有硬閾值和軟閾值函數(shù)兩種，在前 面的章節(jié)已經(jīng)介紹過了。 90 年代初， Donoho 等提出閾值去噪方法，采用 Donoho 的統(tǒng)一閾值， Nln2?? ? （ 54） 其中 ? 為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差， N 為圖像信號(hào)尺度。 進(jìn)一步， Donoho 提出的小波軟閾值方法應(yīng)用二維離散小波變換將原始圖像分解到各個(gè)尺度上，定義各個(gè)尺度 j 內(nèi)非線性閾值為： ?? jjj )1lo g (2 ?? ?? j =1， 2， 3， ? ， N （ 55） 式中， j? 是各尺度下圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，它是該尺度下噪聲強(qiáng)度的度量。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 25 本文利用 Donoho 小波軟閾值技術(shù)的方法來抑制醫(yī)學(xué)超聲圖像的噪聲，克服了通用小波閾值去噪只要一個(gè)閾值、自適應(yīng)差的缺點(diǎn)，該方法考慮信號(hào)和噪聲的多尺度特性，在小波變換域內(nèi)不同的尺度上選擇合適的閾值來進(jìn)行小波系 數(shù)壓縮，再經(jīng)小波逆變換得到去噪的圖像。它不僅有效地除去了醫(yī)學(xué)超聲圖像的斑紋噪聲，而且保留了圖像必要的細(xì)節(jié)，取得了較好的效果，有利于對(duì)圖像做進(jìn)一步的分析和處理。 算法流程 圖 51 超聲圖像斑紋噪聲多尺度非線性軟閾值去噪及增強(qiáng)方法示意圖 其具體步驟如下： (1)對(duì)原始圖像作對(duì)數(shù)變換得到 變換后的圖像 ， 對(duì)數(shù)變換把乘性斑紋噪聲轉(zhuǎn)化為加性高斯白噪聲 。 (2)小波變換 ： 選擇一個(gè)合適的小波函數(shù)和小波分解層次 N， 將圖像分解到第 N層 ， 得到相應(yīng)小波系數(shù) 。 (3)針對(duì)小波分解后各子圖像的噪聲特點(diǎn) ， 對(duì)變換后的低頻子圖像不 進(jìn)行閾值處理 ，較好地保留了圖像的輪廓部分 ； 對(duì)不同尺度的高頻子圖像進(jìn)行不同閾值處理 ， 即對(duì)于從 1~N的每一層 ， 選擇一個(gè)閾值 ， 對(duì)每一層的高頻系數(shù)進(jìn)行非線性小波軟閾值去噪處理 。 (4)利用處理后的小波分解的第 N層的低頻系數(shù)和從第 一層到第 N層的各層高頻系數(shù) ，進(jìn)行圖像的小波重構(gòu) 。 (5)取指數(shù)變換恢復(fù)原圖 。 本文改進(jìn)小波變換去噪效果圖 如圖 52： 原始超聲圖像 超聲圖像對(duì)數(shù)變換 多尺度度小波變換分解 低頻子圖像 高頻子圖像 軟閾值處理 去噪后超聲圖像 超聲圖像指數(shù)變換 小波逆變換及重構(gòu) 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 26 圖 52 本文改進(jìn)小波變換去噪效果圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論 通過對(duì)含有相同噪聲的不同方法去噪后的圖像對(duì)比，可以看出： 均值濾波及中值濾波和維納濾波 在以模糊圖像為代價(jià)的前提下都可不同程度地濾除相關(guān)噪聲。 3 3的窗口領(lǐng)域?yàn)V波由于取的領(lǐng)域較小，濾除效果不是很好，仍有不少噪聲殘留，但圖像的模糊程度卻是較小的。實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，若增大了領(lǐng)域范圍能夠更好的濾除噪聲，但圖像的模糊程度加重； 7 7的濾波窗口取的相對(duì)較大，能夠較好地濾除噪聲，但同時(shí)圖像的模糊程度也隨之增大，這主要和選取的窗口大小有關(guān)。 原始圖像經(jīng)過均值濾波以后，噪聲得到了抑制，圖像也得到了平滑，但同時(shí)也使圖像邊緣變得模糊。中值濾波能較好地保護(hù)邊界，但對(duì)圖像中的細(xì)節(jié)處理不理想。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，中值濾波能有效的去除 圖像中的噪聲點(diǎn)，特別是在一片連續(xù)變化緩和的區(qū)域中（比如人的皮膚），幾乎能完全去除灰度突變點(diǎn) （可以認(rèn)為是噪聲點(diǎn)） ，也因?yàn)槿绱?，中值濾波不適合用在細(xì)節(jié)點(diǎn)多或細(xì)節(jié)線多的圖像中，因?yàn)榧?xì)節(jié)點(diǎn)可能被當(dāng)成噪聲點(diǎn)去除。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 27 盡管維納濾波方法是按最小原則導(dǎo)出的，在理論上更精確，但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，維納濾波雖使噪聲得到抑制，并較好保存圖像的邊緣和高頻細(xì)節(jié)信息，但去噪后的圖像仍略顯模糊。 小波變換去噪后的圖像則結(jié)合了以上去噪方法的特性，在閾值選擇合適的情況下，能較好的去除噪聲，并且保留圖像的細(xì)節(jié)特征，較大的提高信噪比。 乘性噪聲由于和圖像 信息是相關(guān)的，往往隨圖像信號(hào)的變化而變化，故較難通過領(lǐng)域處理來濾除，采用維納濾波和小波變換濾波可基本濾波乘性噪聲，采用中值濾波雖可基本濾除噪聲，但圖像模糊程度較高。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 28 結(jié)論 超聲成像技術(shù)以其成本低，使用方便，實(shí)時(shí)成像等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。在采集超聲圖像數(shù)據(jù)時(shí)，不可避免地會(huì)引入一定的斑點(diǎn)噪聲，這種噪聲是超聲信息在形成過程中受設(shè)備或者周圍環(huán)境因素的影響而產(chǎn)生的。噪聲導(dǎo)致超聲圖像質(zhì)量變差，對(duì)醫(yī)生的正確診斷和治療造成干擾。為了提高圖像的信噪比，也為后繼的處理能夠穩(wěn)定地進(jìn)行，有必要對(duì)超聲圖像作去噪處理。由于超聲圖像的細(xì)節(jié)特征是醫(yī)生診斷和治療病變的重要依據(jù)，因此本文立足于在平滑噪聲，提高信噪比的同時(shí)盡可能低保留原始圖像的細(xì)節(jié)特征。以此為出發(fā)點(diǎn)，本文結(jié)合對(duì)數(shù)變換和小波變換分解重構(gòu)對(duì)超聲圖像進(jìn)行去噪。 常用的超聲圖像斑點(diǎn)去噪的主要方法有：維納濾波、均值濾波、中值濾波等。經(jīng)典的維納濾波主要是抑制加性噪聲。均值濾波是低通濾波。最近，許多學(xué)者提出了大量基于小波閾值的超聲圖像去噪算法，并獲得了較好的去噪效果。存在的問題是，超聲圖像信號(hào)經(jīng)正交小波變換，對(duì)分解的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行 閾值處理后，在重構(gòu)圖像邊緣附近容易產(chǎn)生振蕩，造成圖像邊緣失真。特別是噪聲比較嚴(yán)重時(shí)，圖像信號(hào)多次分解，對(duì)多層細(xì)節(jié)圖像閾值處理后，造成的重構(gòu)圖像模糊。 如果閾值處理的小波變換系數(shù)層數(shù)較少，則閾值處理后的圖像降噪效果又不夠理想。 本文