【導(dǎo)讀】指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和。包含我為獲得及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。說明并表示了謝意。的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部?jī)?nèi)容。為了解決這個(gè)問題,必須進(jìn)行壓縮處理。對(duì)圖像編碼和解碼算法的研究,已。素編碼、預(yù)測(cè)編碼變換編碼以及其他方法。近幾年來,隨著小波變換的成熟,其在圖像。編碼領(lǐng)域的應(yīng)用越來越突出。于小波變換的圖像處理工具箱實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的主要功能，系統(tǒng)界面友好，交互性強(qiáng)。

　　

【正文】 圖像的質(zhì)量。本章在第 3 章提出的改進(jìn)的 DWT算法的基礎(chǔ)上，對(duì)幾種小波基的性能進(jìn)行了研究比較。 小波基特征分析 小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面： (1)使用哪一種小波濾波； (2)如何將一維推廣到 N 維； (3)多級(jí)分解時(shí)采用的模式； (4)邊界延拓； (5)量化與編碼。 在應(yīng)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波基的選取一般考慮以下因素： (1)正交性 用正交小波基由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。但能準(zhǔn)確重建的正交 的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，即除了 Haar 系小波外，沒有任何緊支集正交小波具有對(duì)稱的特性，因此一般放寬條件用雙正交濾波器。 (2)緊支性 如果有緊支集，則小波 )(t? 是緊支的；如果 t? ∞時(shí)， )(t? 快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱 )(t? 是 急衰或急降的。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號(hào)的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實(shí)際的 FIR 濾波器，應(yīng)用精度高。非緊支撐小波在實(shí)際運(yùn)算時(shí)必須截短。一個(gè)函數(shù)不可能在時(shí)域和頻域都是緊支的，最多有一個(gè)是緊支的，另一個(gè)是急衰的。一般希望小 波基能夠在時(shí)域上具有緊支性。 Daubechies 小波是目前最常用的緊支正交小波之一 【 18】 。 (3)正則性 對(duì)圖像重構(gòu)有更重要的意義，因?yàn)榇嬖诹炕`差的小波系數(shù)用正則性高的綜合小波重構(gòu)后，失真比較平滑，視覺效果好。也是函數(shù)頻域能量集中的一種度量。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關(guān)，支撐越大，正則性越好。小波基的湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 正則性對(duì)最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越 大的小波基越好。 (4)對(duì)稱性 對(duì)稱濾波器組具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一方面人類的視覺系統(tǒng)對(duì)邊緣附近對(duì)稱的量化誤差較非對(duì)稱誤差更不敏感，重構(gòu)圖像有好的主觀質(zhì)量。另一方面對(duì)稱濾波器組具有線性相位。 (5)消失矩 如果對(duì)所有的 0≤ m≤ M， m， M∈ Z 有： ? ?R m dttt 0)(?則稱小波 )(t? 具有 M 階 消 失矩。 消失矩刻畫了波器在 0?? 和低通濾波器 ??? 處的平坦程度。消失矩越大，波器性能越 接近理想濾波器，能量越集中，更利于圖像壓縮。如果小波有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)能夠用一個(gè)同階多項(xiàng)式逼近，在該區(qū)間中心附近一個(gè)小波變換系數(shù)接近于零，這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這樣會(huì)提高壓縮效率。消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，消失矩階數(shù)很大時(shí)，精細(xì)尺度下的高頻部分?jǐn)?shù)值有許多是小得可以忽略的 (奇異點(diǎn)除外 )因此用消失矩越大的小波基進(jìn)行分解后，圖像的能量就越集中，壓縮的空間就越大。 (6)平滑性 關(guān)系到頻率分辨率的高低，如果平滑性差，則隨著變換級(jí)數(shù)的增加， 原來平滑的輸入信號(hào)將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致重建時(shí)失真。 (7)小波基的時(shí)頻窗及其面積 [19] 時(shí)頻窗面積只與小波母函數(shù) )(t? 有關(guān)，而與參數(shù) (a， b)毫無關(guān)系，窗面積愈小， )(t?的時(shí)頻域局部化能力愈強(qiáng)，亦即其聚焦能力愈強(qiáng)；小波變換的時(shí)頻窗雖然面積不變，但時(shí)窗和頻窗的寬度是可變的，它在高頻時(shí)使用短時(shí)窗和寬頻窗，在低頻時(shí)使用寬時(shí)窗和短頻窗，故小波具有自適應(yīng)分辨分析性能。 (8)斜對(duì)稱 在信號(hào)分析中，尺度函數(shù)和小波能夠作為濾波函數(shù)，如果 濾波器具有線性相位或至少廣義線性相位，則能夠避免信號(hào)在小波分解和重構(gòu)時(shí)的失真 [20]。 (9)線性相位 在對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，線性相位是很重要的，對(duì)圖像邊緣做對(duì)稱邊界延拓時(shí)，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小，有利于獲得高質(zhì)量的重構(gòu)圖像。在限定失真編碼的情況下，線性相位對(duì)恢復(fù)圖像中的邊緣信息非常重要。但線性相位 FIR 的正交小波分解濾波器是不存在的，于是 Cohen 和 Daubechies 等放寬了小波基的規(guī)范正交性要求，引入了雙湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 正交小波基。 要完全滿足上述特性是十分困難的，緊支性與平滑性不可兼得，緊支集正交小波又使對(duì)稱性成為 不可能， (Haar 系小波除外 )因此只能尋找一種合理的折衷方案。就圖像處理而言，如果是用于無損壓縮，對(duì)稱性與平滑性就很重要；如果是邊緣檢測(cè)、紋理分析和去噪，那就需要選擇小波基與待處理圖像的感興趣分量具有相似性。 常用小波函數(shù)特征 1． Haar 小波 Haar 小波是所有已知小波中最簡(jiǎn)單的，如圖 所示。 Haar 小波為正交，對(duì)稱，支撐長(zhǎng)度為 1，消失矩長(zhǎng)度為 l的小波。對(duì)于 t 的平移， Haar 小波是正交的。對(duì)于一維Haar小波可以看成是完成了差分運(yùn)算，即給出與觀測(cè)結(jié)果的平均值不相等的部分的差。 其表達(dá)式為： 2/101 ??t， ?）（ t? 12/1,1 ??? t 其它,0 Haar 小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn)，如： (1)計(jì)算簡(jiǎn)單： (2) ）（ t? 不但與 ][2 zjtj ?）（? 正交 ）（ ? ? 0)2()(tj dtt ??，而且與自己的整數(shù)位移正交，即 ? ?? ,0)()(tdktt ??k∈ Z。 圖 haar 小波波形圖 因此，在 a=2j 的多分辨率系統(tǒng)中 Haar 小波構(gòu)成一組簡(jiǎn)單的正交歸一的小波族。 2． Daubechies(dbN)小波 Daubechies 小波是由世界著名的小波分析學(xué)者 Inrid Daubechies 構(gòu)造的小波函數(shù)，湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 一般記為 dbN， N 是小波的階數(shù)。小波 ）（ t? 和尺度函數(shù) )(t? 中的支撐 區(qū)為 2N1， ）（ t? 的消失矩為 N。除 N=I 外， dbN 不具有對(duì)稱性 (即非線性相位 )，沒有明確的表達(dá)式。 Daubechies 小波具有以下特點(diǎn)： (1) 在 時(shí) 域 上 是 有 限 支 撐 的 ， 即 ）（ t? 長(zhǎng) 度 有 限 。 而 且 高 階 原 點(diǎn) 矩? ? ,0)( dttt j? p=0~N； N 值越大， ）（ t? 的長(zhǎng)度越長(zhǎng)。 (2) 在頻域 ??( 在彩 =0 處有Ⅳ階零點(diǎn)。 (3) ）（ t? 和它的整數(shù)位移正交歸一，即 ? ??kdtktt ??? ）（（ ) 圖 Daubechies小波函數(shù) (4)小波函數(shù) ）（ t? 可以由所謂“尺度函數(shù) )(t? 為低通函數(shù)，長(zhǎng)度有限， 支撐域在t=0~(2N 一 1)范圍內(nèi)。 草帽小波 Mexico 草帽小波是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即 0 2241 2e)1(π32)( ttt ?? ??? （ ） 系數(shù) 1423 ??主要是保證 ψ(t)的歸一化，即 2 1? ? 。這個(gè)小波使用的是高斯平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由于波形與墨西哥草帽（ Mexican Hat）拋 面輪廓線相似而得名，如圖 所示。它在視覺信息加工研究和邊緣檢測(cè)方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱做 Marr小波。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 （ a）實(shí)部 （ b）虛部 圖 Morlet 復(fù)值小波的波形圖 小波基函數(shù)選擇的原則 從理論上講，正交小波變換由分解后的信號(hào)可以準(zhǔn)確地恢復(fù)到原信號(hào)，但并不是每個(gè)分解都能滿足圖像壓縮的要求，對(duì)同一幅圖像，用不同的小波基進(jìn)行分解所得到的變換系數(shù)，其壓縮效果是不相同的。在圖像壓縮中，希望經(jīng)小波分解后的變換系數(shù)在三 個(gè)方向的細(xì)節(jié)分量有高度的局部相關(guān)性，同時(shí)又希望整體相關(guān)性被大部分杰出甚至全部解除。 不同于傅里葉分析，小波基不是唯一的，顯然難點(diǎn)在于如何選擇最優(yōu)的小波基用于圖像編碼，一般情況下需考慮以下幾個(gè)因素： 1) 小波基的正則性和消失矩； 2) 小波基的線性相位； 3) 所處理圖像與小波基的相似性； 4) 小波函數(shù)的能量集中性； 5) 綜合考慮壓縮效率和計(jì)算復(fù)雜度。 正則性是函數(shù)光滑性的一種描述，也反映了函數(shù)頻域能量集中的程度。正則性對(duì)圖像壓縮效果有一定的影響，圖像大部分是光滑的，一般選擇正則性好的小波。如 haar小 波是不連續(xù)的，會(huì)造成復(fù)原圖像中出現(xiàn)方塊效應(yīng)，而采用其他光滑的小波基則方塊效應(yīng)會(huì)消除。 如果小波基有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)能夠用一個(gè)同階多項(xiàng)式逼近，在該區(qū)間中心附近小波變換系數(shù)接近于零。這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會(huì)提高壓縮效率。但正則性則對(duì)圖像湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 重構(gòu)有重要的意義，因?yàn)榇嬖诹炕`差的小波系數(shù)用正則性高的綜合熊小波重構(gòu)后，失真比較平滑，視覺效果好， Antonini 等人驗(yàn)證，綜合小波基的正則性對(duì)圖像壓縮效果影響更大，這意味著應(yīng)可能選正則性好的重構(gòu)小波基。 如果進(jìn)行時(shí)頻分析，則要選擇光滑的連續(xù)小波，因?yàn)闀r(shí)域越光滑的基函數(shù)，在頻域 的局部化特性越好。如果進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，則應(yīng)盡量選擇與信號(hào)波形相近似的小波。 小波變換的特點(diǎn) 信號(hào)分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，以便突出信號(hào)中的重要特性，簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜度。大家熟知的 傅里葉 變換就是一種刻畫函數(shù)空間，求解微分方程，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的主要方法和有效的數(shù)學(xué)工具。它可把許多常見的微分、積分和卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。從物理意義上理解，一個(gè)周期振動(dòng)信號(hào)可看成是具有簡(jiǎn)單頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。 傅里葉 展開正是這一物理過程 的數(shù)學(xué)描述 傅里葉 變換的特點(diǎn)是域變換，它把時(shí)域和頻域聯(lián)系起來，把時(shí)域內(nèi)難以顯現(xiàn)的特征在頻域中十分清楚地顯現(xiàn)出來。頻譜分析的本質(zhì)就是對(duì) F(ω) 的加工和處理?；谶@一基本原理，現(xiàn)代譜分析已研究與發(fā)展了多種行之有效的高效、多分辨率的分析算法。 在實(shí)際過程中，時(shí)變信號(hào)是常見的，如語音信號(hào)、地震信號(hào)、雷達(dá)回波等。在這些信號(hào)的分析中，希望知道信號(hào)在突變時(shí)刻的頻率成份，顯然利用 傅里葉 變換處理這些信號(hào)，這些非平穩(wěn)的突變成份往往被 傅里葉 變換的積分作用平滑掉了。由于 ，因此，頻譜 F(ω) 的任一頻率成份的值是由時(shí)域過程 f(t)在 (∞， +∞ )上的貢獻(xiàn)決定的，而過程 f(t)在任一時(shí)刻的狀態(tài)也是由 F(ω) 在整個(gè)頻域 (∞， +∞ )的貢獻(xiàn)決定的。該性質(zhì)可由 δ(t) 函數(shù)來理解，即時(shí)域上的一個(gè)沖激脈沖在頻域中具有無限伸展的均勻頻譜。 f(t)與 F(ω) 間的彼此的整體刻畫，不能反映各自在局部區(qū)域上的特征。因此，不能用于局部分析。在實(shí)際應(yīng)用中，也不乏不同的時(shí)間過程卻對(duì)應(yīng)著相同的頻譜的例子。 小波變換是科恩類變換，其基本思想是將函數(shù)在核函數(shù)上展開，核函數(shù)具有時(shí)間與頻率分辨率，因而小波變換也具有時(shí)間和頻率分辨率。但是小波變換的頻率并不是真正意義上的頻率 ，只有具有相當(dāng)于頻率的一種比率。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 第 5 章 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) 系統(tǒng)的特點(diǎn)和功能 (1) 有針對(duì)性，可擴(kuò)展性強(qiáng) 本系統(tǒng)內(nèi)容單一，具有針對(duì)性，主要針對(duì)圖像壓縮編碼這部分內(nèi)容，因?yàn)?MATLAB自帶的圖像處理工具箱提供了豐富的圖像處理函數(shù)， 而且 MATLAB圖像工具箱提供的函數(shù)大多是 M文件，所以本系統(tǒng)基于 MATLAB的這些特點(diǎn)，把自己編寫的代碼加入其中，來達(dá)到壓縮圖像的功能。因此具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性，可以較方便的增加新的內(nèi)容。 (2)界面友好，操作簡(jiǎn)單方便 界面采用全中文方式的菜單和按鈕 方式，凡是需要確定參數(shù)的算法都有設(shè)置參數(shù)的對(duì)話框，用戶可以方便的輸入不同的參數(shù)，便于比較不同參數(shù)條件下的圖像處理效果，從而便于用戶理解有關(guān)參數(shù)變化對(duì)處理結(jié)果的影響。用戶只需在文本框中進(jìn)行必要的輸入并作一些設(shè)置，再單擊相應(yīng)的按鈕就能得出處理結(jié)果。 本系統(tǒng)處理功能專一，主要可以進(jìn)行圖像以下處理： (1)可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮編碼操作，主要包括離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮和離散小波變換； (2)可以對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原操作，包括維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原操作。 系統(tǒng)模塊的功能設(shè)計(jì) 本 系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)圖像的讀寫、顯示等基本操作以及圖像處理相關(guān)操作。圖像處理模塊是本系統(tǒng)的核心。圖像處理模塊所實(shí)現(xiàn)的主要功能是不同算法的處理，用戶可以選擇其中某個(gè)算法進(jìn)行相應(yīng)處理，對(duì)處理后的圖像進(jìn)行觀察分析，對(duì)算法進(jìn)行比較。 整個(gè)系統(tǒng)主要包括以下的功能模塊： ：能完成離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮編碼和離散小波變換編碼的功能； ：能完成維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原功能。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)采用 MATLAB編程語言來實(shí)現(xiàn)。利用 MATLAB的圖形用戶界面 (GUI)來設(shè)計(jì)程序運(yùn)行的界面。整個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)運(yùn)行界面和相應(yīng)的 M函數(shù)文件所組成，每一個(gè)運(yùn)行界面對(duì)應(yīng)的程序構(gòu)成一個(gè) M文件。同一個(gè) M文件中又包含若干個(gè) M函數(shù)，界面中的每一個(gè)控件及菜單項(xiàng)對(duì)應(yīng)的程序都有放在相應(yīng)的 M函數(shù)。各個(gè)功能對(duì)應(yīng)的 M函數(shù)文件，由一個(gè)主文件將它們聯(lián)成一個(gè)整體，最終形成處理系統(tǒng)。 在程序設(shè)計(jì)中，對(duì)各處理功能的 M文件，其共同之處有以下幾個(gè)方面： ，起導(dǎo)航作用。對(duì)菜單的編程主要是調(diào)用系統(tǒng)中的其它 M函數(shù)文件。 ，除了常用的 *.jpg、 *.gi