【導(dǎo)讀】且成為圖像處理領(lǐng)域研究的一個熱點問題。而小波變換因其優(yōu)秀的時-頻局部性特征和與人。眼視覺系統(tǒng)多通道相吻合的多分辨率分解特性，在圖像壓縮領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用，的研究和改進無疑是一項相對重要的任務(wù)和研究熱點。本文首先介紹小波分析及其性質(zhì),對尺度函數(shù)、小波母函數(shù)、多分辨分析等進行分析。二代小波變換的優(yōu)點及這些優(yōu)點在圖像壓縮中的應(yīng)用。的特征，討論了優(yōu)化小波系數(shù)的小波基選擇問題。最后闡述了當(dāng)前熱門的EZW編碼算法和?？茖W(xué)研究表明，在人類從外界獲取的信息中,有80%以上是來自視覺感知的。圖像壓縮就是在沒有明顯失真的重要前提下,將圖像的位。較好地逼近信號,使得變換后能量集中在較少量的系數(shù)上,從而有利于圖像壓縮。小波就是小區(qū)域的波。隨著t的變化而上下波動，這也就是小波的由來。為一種全局性的變化，其有一定的局限性。變換進行各種改進，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，

　　

【正文】 數(shù)據(jù)重新排序 。 （ 5） 輸出編碼信號 :編碼器輸出兩類信息 ,第一類是 給編碼器的信息 ,包括閾值、主掃描 表與 輔掃描表 。第二類是 可 用于下次掃描的信息 ,包括閾 值 以 及第 （ 4）步中重新排序過的重要系數(shù)序列 。 (6) 如果主掃描表還沒 消失 ,將闡值 T降低 1/2,如果需要更多的迭代 ,則 就要 回到第 （ 2） 步 。 SPIHT 編碼方法 SPIHT 編碼方法的原理 Shapiro 首次提出了二維圖像的小波零樹嵌入編碼（ EZW）算法，后來，由Said 和 Pearlman 在 EZW 算法的基礎(chǔ)之上給出了更為精細(xì)的多級樹集合分列排序（ SPIHT）的小波零樹嵌入編碼算法。 它是 為 了實現(xiàn) 最佳漸進傳輸與壓縮 而 設(shè)計 出來 的 。它的一個重要特點是在圖像解碼的任何 時刻 ,所顯示 出的圖像質(zhì)量都是現(xiàn)在 解 碼器輸入位數(shù)所能獲得的最優(yōu) 者 。 這些算法的主要思想是利用原始信號 在各個尺度 下小波變換系數(shù)的自相似性 ，優(yōu)先傳送絕對值較大的小波系數(shù)。編碼時采用 2 倍遞減的多級門限值，在各比特平面上進行孤立系數(shù)和零樹的判決。編碼過程可以在任何時刻終止 ， 并且能夠提供在給定比特率下圖像的最佳重構(gòu)。 SPIHT 的空間方向樹如圖所示： 圖 SPIHT 中的空間方向樹 由空間方向樹的結(jié)構(gòu)示意圖我們可以知道，在于零樹結(jié)構(gòu)相比時，這種空間方向樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不僅充分利用 了 不同尺度間 小波系數(shù)的相關(guān)性 ,也對同一尺度下 小波系數(shù)的相關(guān)性做了充分考慮 ,從而更有效的組織了小波系數(shù) 。 SPIHT算法也采用比特平面的編碼技術(shù) ,不但在編碼效率上比 EZW 算法有很大提高 ,同 時還保留了 EZW 算法實現(xiàn)簡單 ,碼流具有嵌入式等人們感興趣的特點 。 [8 曹婧 ] 為了便于描述 SPIHT 算法，先規(guī)定幾個用于方向樹劃分的集合。 (, )Oi j 位于 (, )ij 位置的小波變換系數(shù)的子女坐標(biāo)集合。由于在每一個節(jié)點一個系數(shù)可能有四個子女或者沒有子女，所以 (, )Oi j 的大小可以是 4或者 0。在圖 中系數(shù) b的子女為 1 2 3 4( 0 , 1 ) { ( ) , ( ) , ( ) , ( ) }o p b p b p b p b? ，其中 ()ipb 為 ib 的坐標(biāo)。 (, )Di j 位于 (, )ij 位置的小波變換系數(shù)的所有子孫坐標(biāo)合集。在圖 中，系數(shù) b 的所有子孫坐標(biāo)集合為 1 4 1 1 4 4( 0 , 1 ) { ( ) , , ( ) , ( ) , , ( ) }D p b p b p b p b? 。 (, )Li j 位于 (, )ij 系數(shù)的所有子孫坐標(biāo)集合，但去掉它的直接子女集合。即： ( , ) ( , ) ( , )L i j D i j O i j?? 在圖 中， 1 1 1 2 4 4( 0 , 1 ) { ( ) , ( ) , , ( ) }L p b p b p b? 。 H 一切根節(jié)點的集合。在圖 H就是子帶 LL2。 除此之外 ,在 SPIHT 編碼過程中 ,為了控制集劃分過程與 有效值細(xì)化過程 ,還需要添加如下的 三個輔助表 : （ 1） LIP 表： 不顯著系數(shù)表 ,其間 的坐標(biāo)代表 著 單個系數(shù) ,用最低頻子帶系數(shù) 來初始化 ； （ 2） LSP 表： 顯著系數(shù)表 ,其間 的坐標(biāo)代表 著 單個系數(shù) ,初始化為空表 ； （ 3） LIS 表： 系數(shù)的不顯著集合表 ,每個記錄都是坐標(biāo) (, )ij 形式 ,包括類型 A 或者 類型 B 的系數(shù)的不顯著集合的根的坐標(biāo) ， 它代表一個集合(, )Li j 或 (, )Di j ， (, )Oi j 稱為類型 A表項 , (, )Li j 稱為類型 B表項 ,用每一個空間方向樹的根節(jié)點來 進行 初始化 。 SPIHT算法的實現(xiàn)過程 通過以上的分析， SPIHT 算法實現(xiàn)過程可以用以下方法來描述 ： 第一步：算法的初始化。輸出 2 ( , ) ,lo g (m a x { } )i j i jnX? ；將 LSP設(shè)置為空表，將(, )i j H? 加入到 LIP 中， (, )i j H? 有子孫項的加入到 LIS 中，并作為 (, )Di j 類集合。 H所有根節(jié)點的集合。 第二步：分類掃描過程。 （ 1） 對 LIP 的每個記錄 (, )ij 進行如下處理 : ○ 1 輸出 (, )nS i j ； ○ 2 假如 ( , ) 1nS i j ? ，將 (, )ij 移到 LSP，并且輸出 ,ijX 的符號位。 （ 2）對 LIS 的每個記錄 (, )ij 進行如下處理： ○ 1 假如這個記錄代表一個 A類集合就進行以下處理： 1）輸出 ( ( , ))nS Di j ； 2）假如 ( ( , )) 1nS D i j ? ，則 ）對每一個 ( , ) ( , )k l O i j? 進行如下的處理： ）輸出 ( , )nS kl ； ）假如 ( , ) 1nS k l ? ，將 (,)kl 加入到 LSP，并且輸出 ,klX 的符號位； ）假如 ( , ) 0nS k l ? ，將 (,)kl 加入到 LIP。 ）假如 (, )Li j 不是空集合，將 (, )ij 加入到 LIS 的尾部，并且要標(biāo)明它是 B類集合，轉(zhuǎn)到（ 2） ○ 2 ；如果 (, )Li j 是空集合，將 (, )ij 從LIS中移除。 ○ 2 假如這個記錄代表一個 B類集合，則： 1）輸出 ( ( , ))nS Li j ； 2）假如 ( ( , )) 1nS L i j ? ，則： ）將每個 ( , ) ( , )k l O i j? 加入到 LIS 尾部，并且標(biāo)記為 A類集合； ）從 LIS 中移除 (, )ij 項。 第三步：對 LSP 之中的每一項 (, )ij ，然后輸出 ,ijX 的第 n個最高有效位。 第四步： n=n1，然后返回第二步。 實驗結(jié)果及結(jié)論 小波變換的作用 就 是 要 對圖像進行多分辨率分解 ,即 把原始圖像分解為 不同空間 、 不同頻率的子 代 圖像 ,這些圖像實際上是由 小波變換后產(chǎn)生的系數(shù) 而 構(gòu)成的 ,對一個原始圖像 要 進行 3 級小波分解的例子 可以 如圖 所示 ,每一級分解都 會 把圖像分解成 4種 不同空間 ,不同頻帶的子 代 圖像。 圖 原始圖像與三級小波分解 從圖中可以看出來，如果分解級數(shù)越多，那么圖像的分辨率等級也就越多，每一級分解 ,都 將 使圖像的分辨率 降為前一級的 1/2。第一層包含了圖像的細(xì)節(jié)特性，也稱為 高分辨率或者高頻小波系數(shù)。而 上面 的一層 是圖像的粗略特征 ,也稱 低分辨率或者低頻小波系數(shù)。對 低層進行粗量化不會丟失太多重 要的 信息 ,而較高的層應(yīng)當(dāng)量化的 較為細(xì)一些， 子帶結(jié)構(gòu)是 一切 用小波變換壓縮圖像的方法的基礎(chǔ) 。所以 在解碼端 ,如果只是想得到較低分辨率的圖像 ,那就只需要對一部分子代圖像進行解碼。 5 總結(jié) 與展望 隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日益更新和圖像、視頻使用的范圍不斷擴大，人們對于圖像編碼的技術(shù)要求越來越高，提出了一系列的新要求，而較高的壓縮比只是其中的一部分。由我們前面所述的小波的一系列優(yōu)秀性質(zhì)，使得小波變換廣泛的用于圖像編碼技術(shù)，并且取得了很大的成功。特別是 EZW編碼算法和SPIHT 編碼算法的提出為圖像編碼注入了新的活力，實現(xiàn)了圖像的可分級編碼。 本文首先介紹小波分析及其性質(zhì) ,對尺度函數(shù)、小波母函數(shù)、多分辨分析等進行分析。然后根據(jù)近些年發(fā)表的學(xué)術(shù)文章，分析并整理了第二代小波變換的理論與實現(xiàn)方法，分析了 第一代、 第二代小波變換的優(yōu)點及這些優(yōu)點在圖像壓縮中的應(yīng)用。還分析了圖像小波變換后小波系數(shù)的特征，討論了優(yōu)化小波系數(shù)的小波基選擇問題。最后闡述了當(dāng)前熱門的 EZW 編碼算法和 SPIHT 編碼算法。 小波變換在圖像壓縮領(lǐng)域的應(yīng)用還處在初級階段，這是一個新興的領(lǐng)域，出現(xiàn)許多優(yōu)秀的編碼算法。但是人們對于小波基選取的了解還知之甚少，這是許多人都會忽略的方面，值得我們?nèi)プ⒁狻? 總之，對于基于小波變換的圖像壓縮方法研究，本文只是做了一個很小方面的研究，目前還有許多優(yōu)秀的算法值得人們?nèi)ミM一步研究。