【導(dǎo)讀】師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。環(huán)境下，保護(hù)版權(quán)和認(rèn)證來(lái)源及完整性的新型技術(shù)。該算法選擇了檢測(cè)結(jié)果直觀、有特殊意義的二值圖像作為原始水印，見(jiàn)性和魯棒性，利用多分辨率分析思想進(jìn)行水印的嵌入與提取。縮、噪聲、濾波、剪切等，均有較好的魯棒性。

　　

【正文】 止信息的丟失，我們要求采樣間隔 ? 滿足 Nyquist 采樣定理，采樣率大于等于該尺度下頻率通常的二倍。所以每當(dāng) m增加 1 時(shí)，尺度 a增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻率減小一半，可見(jiàn)采樣率可以降低 一半而不致引起信息的丟失 (帶通信號(hào)的采樣率決定于其帶寬，而不是決定于其頻率上限 )。所以在尺度 j下，由于 ????????? tf0?的帶寬時(shí) ??t? 的 aj0 倍，因此采樣間隔可以擴(kuò)大 aj0 ，同時(shí)也不會(huì)引起信息的丟失。這樣， )(, ta?? 就改成 :a ? ? ? ?002020200 )( ???? ktaakata jjjjj ??? ???? () 記為 )(00, tkaj ??離散小波變換定義為 : WT ),( 00 ?kajf = )()()(00 , tdttf ka j ??? j=0,1,2...,k Z? () 在以上的尺度以及位移均離散化的小波序列，如果取離散柵格 a0 = 2 ,0? =0， 即相當(dāng)于連續(xù)小波只 在尺度 a 上進(jìn)行量化，平移參數(shù) ? 仍然連續(xù)不被離散，我們稱這類小波為二進(jìn)小波，表示為 : )(,2 tK??=2 )2(2kk t ?? ?? () 22 二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，由于它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行離散化，在時(shí)間域上的平移量仍保持著連續(xù)的變化，所以二進(jìn)小波具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，這個(gè)特點(diǎn)也是離散小波不具有的。也正因?yàn)槿?此，它在奇異性檢測(cè)、圖像處理方面都十分有用。 令小波函數(shù)為 ? (t)，其傅立葉變換為 )(?? ，若存在常數(shù) A,B， 當(dāng) 0A? B? ，使得 BA zk kw ?? ?? 2)2(? () 此時(shí)， ? (t)才是一個(gè)二進(jìn)小波，我們稱上式為二進(jìn)小波的魯棒性條件。 定義函數(shù) f(t) )(2 RL? 的二進(jìn)小波變換系數(shù)為 : WTK2(? )=f(t) )(,2 tk??=tkk dttf )2()(2 2 ? ??? () 其中 )(,2 tk??=22k? )2(kt ?? ? () 由前面的知識(shí)可得它的小波逆變換公式是存在的。 二進(jìn)小波變換的重建公式為 : f(t)=???? dtWT KKzk R )()( ,22 ?? ?? () 其中， )(,2 tk??? 為??,2k(t)的對(duì)偶框架，其上、下界分別為 B1? ，和 A1? 多分辨率分析 多分辨率概念是由 Mallat 和 Meyer 于 1986 年提出來(lái)的，它可將此前所有正交 小波基的構(gòu)造統(tǒng)一起來(lái)，使小波理論產(chǎn)生突破性的進(jìn)展。同時(shí)，在多分辨率理論分析的基礎(chǔ)上， Mallat 引入了一種計(jì)算柵格上小波變換的快速算法，即 Mallat算 法。它可以避免 a 值越大，對(duì) ? (t)的采樣就得越密的缺點(diǎn)，這一算法在小波分析 中的地位很重要，相當(dāng)于快速傅立葉算法 (FFT)在經(jīng) 典傅立葉分析中的地位。 我們把平方可積的函數(shù) f(t) )(2 RL? 看成使某一逐級(jí)逼近的極限情況，每級(jí)逼 近都是用某一低通平滑函數(shù) ? (t)對(duì) f(t)做平滑的結(jié)果，在逐級(jí)逼近時(shí)平滑函 23 數(shù) ) )(t? 也做逐級(jí)伸縮，這就是“多分辨率” ???，即用不同分辨率來(lái)逐級(jí)逼近待分析函數(shù) f(t)。 空間 L2 (R)中的多分辨率分析是指 L2 (R)中滿足下列條件的一個(gè)空間序列 ??jezjV ： ① 單調(diào) 性 :對(duì)任意 j? Z，有 V 1??jj V 。 ② 逼近性 : ??0??jez jV, )(2 RLVj j ??????。 ③ 伸縮性 :f(t) 1)2( ???? jj VtfV ，伸縮性體現(xiàn)了尺度的變換、逼近正交 小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性。 ④ 平移不變性 :對(duì)任意 k?Z，有 jjj Vkt ??? )2( 2? 。 ⑤ Riesz基存在性 :存在 0)( Vt ?? ,使得jj Vkt ??????? ?? )2( 2? 構(gòu)成 jV 的 Riesz。 為了構(gòu)造正交小波基，引用尺度函數(shù)概念 : 定義函數(shù) )()( 2 RLt ?? 為尺度函數(shù)，若其經(jīng)過(guò)整數(shù)平移 k和尺度 j上的伸縮，得到一個(gè)尺度和位移均可以變化的函數(shù)集合 : )2(2 2 ktjjjk ?? ?? ?? () 稱每一個(gè)尺度 j上的平移系列 )(tjk? 所組成的空間 Vj 為尺度 j的尺度空間 ： Vj =span? ?)(tjk? k z? () 對(duì)于任意函數(shù) f(t) jV? ， 有 )2(2 2 ktjjjk ?? ?? ?? () 所以尺度函數(shù) )(t? 在不同尺度下其平移系列組成了一系列的尺度空間??jezjV 隨著尺度的 j增大，函數(shù) )(tjk? 的定義域變大，平移的間隔 ( 02?j )也 變大，所以它的線性組合不能表示函數(shù)小于該尺度的細(xì)微變化，所以其張成的尺度空間 24 只能包括大尺度的緩變信號(hào)。反之，如果 j減小， 函數(shù) )(tjk? 的定義域變小，平移的間隔 ( 02?j )也變小，則它的線性組合就能表示函數(shù)的更細(xì)微的變化，所以其張成 的尺度空間所包含的函數(shù)增多，包括小尺度信號(hào)和大尺度的緩變信號(hào)。 實(shí)驗(yàn)環(huán)境 ： 可實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印技術(shù)的高效實(shí)用工具 —— Matlab Matlab 簡(jiǎn)介 Matlab 是當(dāng)前在國(guó)內(nèi)外十分流行的工程設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真軟件包。它是MathWorks 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信 號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一人方便的、界面友好的用戶環(huán)境。 Matlab 的推出得到了各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜?、學(xué)者的廣泛關(guān)注，其強(qiáng)大的擴(kuò)展功能為各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。由各個(gè)專家學(xué)者相繼推出了 MATLAB 工具箱，其中的信號(hào)處理 (signal processing)、控制系統(tǒng) (control system)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural work)、圖像處理 (image processing)、魯棒控制 (robust control)、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì) (nonlinear system control design)、系統(tǒng)辨識(shí) (system identification)、最優(yōu)化 (optimization)、 模糊邏輯 (fuzzy logic)、小波(wavelet)、通信 (munication)、統(tǒng)計(jì) (statistics)等工具箱，這些工具箱給各個(gè)領(lǐng)域的研究和工程應(yīng)用提供了有力的工具，借助于這些 “ 巨人肩上的工具 ” ，各個(gè)層次的研究人員可直觀、方便地進(jìn)行分析、計(jì)算及設(shè)計(jì)工作，從而大大地節(jié)省了時(shí)間。 用 Matlab 研究數(shù)字水印的優(yōu)點(diǎn) 集成了 DCT、 DWT 等函數(shù)有豐富的小波函數(shù)和處理函數(shù)，這不僅方便了研究人員，而且使源程序簡(jiǎn)潔明了、易實(shí)現(xiàn)。 強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能。能夠方便、高效地實(shí)現(xiàn)音頻、視頻中的大量矩陣運(yùn)算。 提供了圖像處理工具箱、小波分析工具箱、數(shù)字信號(hào)處理工具箱。用來(lái)編制跨數(shù)字圖像處理技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理等多學(xué)科的數(shù)字水印技術(shù)是非常好的選擇。 MATLAB 與目前最強(qiáng)大的編程工具 —— Visual C++具有良好的接口。 25 第 4章 基于小波變換的數(shù)字水印算法 Amold變換是 Amold在遍歷理論研究中提出的一種變換，俗稱貓臉變換原意為cat mapping。設(shè) 想在平面單位正方形內(nèi)繪制一個(gè)貓臉圖像，通過(guò)如下變換 ????????39。39。yx = ??????1211 ??????yxmod1 () 這個(gè)貓臉圖像將由清晰變?yōu)槟：?，這就是 Arnold變換。注意到式 ()定義的Amold變換實(shí)際上是一種點(diǎn)的位置移動(dòng)，并且這種變換是一一對(duì)應(yīng)的。此外，這個(gè)變換可以迭代地做下去。類似的變換還有面包師變換。 對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，可 以將其看成是一個(gè)函數(shù)在離散網(wǎng)格點(diǎn)處的采樣值，這樣我們就得到了一個(gè)表示圖像的矩陣，矩陣中元素的值是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的灰度值或RGB顏色分量值。對(duì)于正方形數(shù)字圖像，我們有離散化的 Amold變換 : ????????39。39。yx = ??????1211 ??????yxmodN,x,y ? ?1...1,0 ?? N () 其中 N為圖像的高度和寬度。 對(duì)于數(shù)字化圖像而言，我們所說(shuō)的位置移 動(dòng)實(shí)際上是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值或者 RGB顏色值的移動(dòng)，即將原來(lái)點(diǎn) (x,y)處象素對(duì)應(yīng)的灰度值或 RGB顏色值移動(dòng)至變換后的點(diǎn) (x39。 ,y39。 )處。如果我們對(duì)一個(gè)數(shù)字圖像迭代地使用離散化的 Amold變換，即將左端輸出的 (x39。 ,y39。 )T 作為下一次 Amold變換的輸入可以重復(fù)這個(gè)過(guò)程一直作下去當(dāng)?shù)侥骋?步時(shí)，如果出現(xiàn)的圖像符合我們對(duì)圖像的“雜亂無(wú)章”標(biāo)準(zhǔn)的要求，這即是一幅置亂了的圖像。 需要注意的是， Amold變換具有周期性，即當(dāng)?shù)侥骋徊綍r(shí)，將重新得到 原始圖像。 Dyson和 Falk分析了離散 Amold變換的周期性，給出了對(duì)于任意 N2, Amold 變換的周期性幾 T 2NN? /2，這也許是迄今為止最好的結(jié)果了。 依據(jù) Cox的觀點(diǎn)，水印信息應(yīng)該具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)性，具有與噪聲相同的特性，這不僅可以提高水印的透明性，而且可以加強(qiáng)水印抗千擾的能力 ，提高水 26 印的魯棒性。但是無(wú)意義的偽隨機(jī)序列通常應(yīng)用價(jià)值不大，有意義水印可附帶許多證明信息，如原作者的個(gè)人標(biāo)志，產(chǎn)品序列號(hào)等，在版權(quán)證明上顯然較無(wú)意義水印更具有直觀性和可驗(yàn)證性。所以在本算法中，選取有特殊意義的二值圖像做為原始水印。 另外 ,為了提高水印的不可見(jiàn)性和魯棒性，在水印嵌入之前，我們先對(duì)原始水印進(jìn)行 Amold變換預(yù)處理，處理之后的水印圖像各像素點(diǎn)變?yōu)殡s亂均勻分布，這樣不僅提高了水印的透明性，而且加強(qiáng)水印抗干擾的能力，提高了水印的魯棒性。當(dāng)嵌有水印的圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，難免會(huì)遇到有意或無(wú)意的干擾破壞， 印也會(huì)受到相應(yīng)損壞，當(dāng)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的水印被提取出來(lái)并利用 Amold變換恢復(fù)出原始水印圖像時(shí)，被損壞的部分就被分散到了全圖，對(duì)人類視覺(jué)的影響也就不明顯了，這樣就相當(dāng)于加強(qiáng)了水印的魯棒性。同時(shí)，由于提取出的水印是一幅被置亂的圖像，只有原始嵌入者知道采用的何種變換及變換次數(shù)，從而利用 Arnold變換的周期性將之恢復(fù)成原始水印圖像，而非法攻擊者面對(duì)雜亂圖像，不僅不能夠得到有用信息，并且很難進(jìn)行偽造，所以，預(yù)處理也增強(qiáng)了算法的安全性。 目前的小波域水印算法 ,對(duì)于水印嵌入位置的選擇有不同的意見(jiàn)。一種意見(jiàn)認(rèn)為低頻子圖是圖像 的平滑部分，人眼對(duì)這部分的失真比較敏感，基于水印的不可感知性考慮，應(yīng)將水印數(shù)據(jù)隱藏在圖像的高頻部分亦即小波分解后的高頻系數(shù)中，而不應(yīng)在低頻系數(shù)嵌入水印。另一種意見(jiàn)則認(rèn)為中高頻子圖的小波系數(shù)幅度 一般較小，常接近于 0，而低頻部分集中了圖像的大部分能量，系數(shù)的振幅比細(xì)節(jié)子圖的系數(shù)大得多，由人類視覺(jué)特性知，背景亮度越大，嵌入信號(hào)的 JND就越高，即低頻逼近子圖具有較大的感覺(jué)容量，相當(dāng)于一個(gè)強(qiáng)背景，可以容納更強(qiáng)或者更多的水印信息，只要迭加的水印信號(hào)低于 JND值，視覺(jué)系統(tǒng)就無(wú)法感覺(jué)到信號(hào)的存在。這樣在圖像有一定失真的情 況下，仍能保留主要成分，可保持原始載體圖像的主觀視覺(jué)質(zhì)量基本不變，于是提出水印嵌入低頻系數(shù)中。 (根據(jù)小波變換的特性和小波分解系數(shù)分析可知，各級(jí)小波子圖對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)的影響是不同的，隨著分級(jí)的增加，其重要性也隨之增加，在同一尺度下，水平、垂直子圖的重要性稍高于對(duì)角子圖，人眼對(duì)水平、垂直分量上的變化比對(duì)角線分量上的變化要敏感。 ) 以前的很多算法不在低頻系數(shù)中加入水印，原因是避免出現(xiàn)方塊效應(yīng)，但經(jīng) 27 過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，不在低頻部分嵌入所有水印，只嵌入一部分水印，再在中頻部分嵌 入一部分水印，既能保證不可見(jiàn)性又有很好的魯棒性。 在小波域 ,為了使數(shù)字水印具有較好的魯棒性，用于嵌入水印的小波系數(shù)就應(yīng)該滿足以下兩個(gè)條件 :小波系數(shù)不應(yīng)該過(guò)多的被信號(hào)處理和噪聲干擾所改變 ； 具有較大的感覺(jué)容量，以便嵌入一定強(qiáng)度的水印后不會(huì)引起原始圖像視覺(jué)質(zhì)量的明顯改變 ???。 綜合考慮上述嵌入位置的探討以及小波分解系數(shù)的特點(diǎn)，本文將水印的嵌入 位置選擇為原始圖像經(jīng)過(guò)小波三級(jí)分解后的中頻和低頻分