【正文】 密鑰 水印信息 原始 數(shù)據(jù) 嵌入算法 含水印數(shù)據(jù) 含水印數(shù)據(jù) 密鑰 原始數(shù)據(jù) 提取算法 水印信息 原始數(shù)據(jù) 密鑰 原始水印 待測數(shù)據(jù) 水印檢測算法 水印存在與否 7 數(shù)字水印的 性能 評估 對 數(shù)字 水印 結果 進行性能評估對 于 數(shù)字水印 的 標準化以及水印走向實際應用都具有重要 的 意義 ， 主要從主觀上和客觀上進行評估。 主觀上是根據(jù)人的眼睛觀察圖像水印的結果。即人眼的感覺對水印的不可見性?？陀^上通常采用峰值信噪比 （ PSNR）來定量評價嵌入水印的圖像和原始圖像的差別，用相似度（ NC）來度量提取的水印與原始水印的相似程度。 （ 1） 設,xyp和,xyp分別表示原始圖像和嵌入水印后的圖像中點 (x,y) 的灰度 值 ， 圖像行和列的個數(shù)分別是 X、 Y， 則 峰值信噪比為 [9]： 2,10 2,m a x10 l og ()xyxyx y x yxyX Y pP SNR pp? ??? （ 21） 由式 （ 21） 可以看出 峰值信噪比 越高，兩幅 圖像間的相似程度 越高，即表示嵌入水印后的圖像有較好 的不可感知性。即 PSNR 值越大，水印 的 隱蔽性越好。 (2) 設 ,ijW 和 ,ijW? 分別表示原始水印和提取的水印 中點 (i,j) 的灰度值 。則 相似度 為： , * ,2,i j i jijijijNC WWW???? （ 22） 圖像的相似度反映兩幅圖像的相似程度， 由式（ 22）可知 01NC??。 NC 的值越大，提取出的水印與原始水印 的 相似性越好 ， 即數(shù)字 水印的魯棒性越好。 8 第三章 小波變換理論 小波 分析 基礎 1981 年，法國 地質學家 第一次提出 “小波分析”的概念， 并 建立了 以 自己名字命名的 Morlet 小波，在地質信號處理中取得巨大的成功。此后，經(jīng)過 Meyer, Daubechies 等學者 的不斷深入研究，奠定了小波分析的基礎。由于小波分析可以使 人們 更好地 區(qū)分信號的平坦部分和敏感變換部分，如今 它已經(jīng)被廣泛應 用 于自然科學的諸多領域 [7]。 通俗地講，小波（ Wavelet） 是一種在有限小區(qū)域內存在的波，是一種其函數(shù)表達式具有緊支集，即在有限范圍內函數(shù) f(x)不等于零的特殊波形 [7]。 它 是由一個滿足條件 ( ) 0C t dt? ???????? （ 31） 的函數(shù) ()t? 通過平移和伸縮而產(chǎn)生一函數(shù)族 , ()abt? 。 12, ( ) ( )ab tbta a???? a,b∈R ； a0 （ 32） , ()abt? 稱為小波基函數(shù)，簡稱小波基。其中 a為尺度因 子（伸縮因子）， b為平移因子，因為它們都是連續(xù)變化的值，所以稱 , ()abt? 為連續(xù)變化的小波基函數(shù)。 它 們是由同一母小波函數(shù) ()t? 經(jīng)過伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。由于小波基函數(shù)在時域 和 頻域都具有有限的或近似有限的定義域，所以經(jīng)過伸縮平移后的函數(shù)在時域仍是局部性的。 小波變換簡介 小波變換是在傅立葉分析 的基礎上發(fā)展起來的，它相對于傅立葉分析的優(yōu)點 是它在空域和時域都是局部化的，其局部化格式隨 著 頻率自動變化 ，在低頻處 取寬的時 （空） 間窗 ， 在高頻處取窄的時 （空） 間窗 ，適合處理非平穩(wěn)信號。 小波變換是對信號時間一尺度 (時間一頻率 )的一種分析方法，具有多分辨率分析 (MRA)的特點，而且在時 域和 頻域都具有表征信號局部特征的能力。它通過伸縮和平移等運算對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了 許多 傅立葉變換不能解決的困難問題。 離散小波變換 在實際應用中，不管是圖像還是音頻信息，都是經(jīng)過采樣量化后得到的一些離散數(shù)據(jù) 。因此，我們一般采用 離散小波變換 （ Discrete Wavelet Transform） 對信號進行處理 。 離散小波 變換是指在特定子集上采取 平移 和 縮放 的小波變換，是一種兼具時域和頻域多分辨率能力的信號分析工具。此變換運用可以縮放平移的小波代替固定的窗進行計算分析，主要應用于信號編碼和數(shù)據(jù)壓縮。 離散 小波變換 在圖像處理中的基本思想是把圖像進行多分辨率分解 ，分解為 不同的空間和獨立的頻率帶的子圖像，然后對子圖像的系數(shù)進行處理。根據(jù) S. Mallat的塔式分解算法， 通過一級小波變換，原始圖像被分解為 4個一級 子 圖：即 1個低頻 子 圖 LL1（原始圖像的主要部分及近似）和 3 個高頻 子 圖（原始圖像的細節(jié)部分）： HL1（水平方向細節(jié)）， LH1（垂直方向細節(jié)）， HH1（對角方向細節(jié)）。若對 低頻子圖 LL1 再進行 小波 分解又得 到 低分辨率的 4個二級 子 圖（ LL HL LH HH2） ，如圖 31所示。 如此重復，可以對圖像進行多級小波分解，其中最底層的低頻 子 圖集中了被分解圖像的絕大部分信息，刻畫了圖像的主要特征，故 稱為被分解圖像的近似 子 圖；各高頻 子 圖分別保持了被分解 9 圖像各方向的邊緣細節(jié)，刻畫了被分解圖像的邊緣細節(jié)特征，所以 稱為被分解圖像的細節(jié) 子 圖。低頻 子 圖 抵 抗外來影響的能力較好，高頻 子 圖的邊緣細節(jié) 容 易受 到 外來噪聲 和 常規(guī)圖像處理等因素影響，穩(wěn)定性差 [16]。 圖 32是 woman圖像經(jīng)過兩級小波變換后的圖像。 圖 31 圖像的二級 DWT分解 圖 32 兩級小波變換后的 woman圖 小波域數(shù)字水印的優(yōu)點 隨著小波 變換 理論的發(fā)展 及其 在數(shù)字圖像處理的應用， 很 多學者都已經(jīng)提出了基于小波域的數(shù)字圖像水印技術 ， 小波 變換 在數(shù)字水印中的應用也日漸成熟。 小波 變換 的各種優(yōu)點都有利于在小波域中開發(fā)圖像 數(shù)字 水印技術： （ 1）小波 變換 具有 多分辨率 分析的 特性， 它 對圖像的描述 為 分層目錄結構， 這樣就可以直接 對圖像進行層次處理， 而 不需要 對 整幅圖像進行水印的驗證。這 一特點 尤其適用于需要進行大量數(shù)據(jù)處 理的圖像步進傳輸中，例如視頻圖像的應用。 這 種分層目錄結構的水印算法 可以為圖像水印提供分級檢測的方式 ， 很大程度地減少 計算量。 （ 2） 小波變換 與大多數(shù)國際標準兼容， 能夠 有效 地 抵抗剪切及 JEPG有損壓縮，也有利于在壓縮域內實現(xiàn)數(shù)字水印 的嵌入 。 （ 3） DWT 結合了人類視覺系統(tǒng)的特性 ， 它把信號分解成獨立的子帶，并且獨立地進行處理。 使得人眼不能發(fā)覺 含水印圖 與原始圖像間的差別， 水印的 隱藏效果好， 且 有利于提高穩(wěn)健性 [12]。 10 第四章 本文數(shù)字水印技術的實現(xiàn) 水印的嵌入和提取 由于圖像經(jīng)過小波分解后的低頻子圖 集中了被分解圖像的絕大部分信息 ，故圖像經(jīng)過幾何攻擊后，其系數(shù)幅值基本保持不變。而經(jīng)過小波分解后的細節(jié)子圖則變換比較大，因此我們選擇將水印嵌入圖像經(jīng)小波分解后的低頻部分。由于圖像經(jīng)過小波分解后的低頻子圖經(jīng)幾何攻擊后紋理和邊緣區(qū)的小波系數(shù)幅值變換較大，又根據(jù)人類視覺系統(tǒng)特性，圖像的紋理和邊緣區(qū)域視覺 隱蔽 性高可以嵌入強度 較大 的水印 [13]。圖像低頻子圖（ m,n） 處的紋理大小用三個細節(jié)子圖對應位置上的小波系數(shù)能量和 來表示，具體公式如下： ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 , 1 , 1 ,S m n c V m n c H m n c D m n? ? ? (41) 圖像紋理越豐富，式 (41)中 S值越大，且在圖像經(jīng)過幾何變換后圖像的紋理、邊緣區(qū)依然能用式 (41)來計算。因此，在水印嵌入過程中我們可增大低頻子圖紋理和邊緣區(qū)的水印嵌入強度，以提高水印的魯棒性。 水印的嵌入過程 [13] 先對載體圖像進行一級 Haar小波分解，將低頻子圖進行分塊，通過量化每個子塊 的 各個小波系數(shù)完成水印的嵌入。根據(jù)前面的分析，我們增加紋理和邊緣區(qū)域的小波系數(shù)的量 化步長，以提高水印的抗幾何攻擊能力。為提取水印的方便，紋理和邊緣區(qū)小波系數(shù)量化步長取平滑區(qū)小波系數(shù)量化步長的整數(shù)倍。參考文獻 [10]的水印嵌入過程，以大小為 M K N K? 的 載體灰度 圖像、大小為MN? 的二值 水印圖像 W 為例， 水印嵌入的具體過程 如下： （ 1） 將載體 圖像 進行一級 Haar小波分解，得到 cA cH cV cD1四個子圖，并將低頻子圖 cA1劃分為 MN? 個大小為 / 2 / 2KK? 的子塊； （ 2） 利用公式（ 42） 計算水印嵌入的量化值 P? ???????? (42) 其中 P 為當前待嵌入 水印的低頻小波系數(shù)值， ? 為預先設定的量化步長 。 ? 值 越大，水印的魯棒性越好而不可見性越差，反之，水印的不可見性越好而魯棒性越差。 （ 3） 定義一個閾值 T ,具體計算公式為 2( 1 ) 2( 1 )T me an cA st d cA?? (43) 其中 2mean 為求二維矩陣的平均值 ， 2std 為求矩陣的標準方差 。 判斷低頻部分（ m,n） 處 的小波系數(shù)紋理表達式的 S值是否大于 T ,若 ST? 采用 式 (44)量化低頻小波系數(shù) ；否則水印嵌入的量化步長取 5*? ， 采用式 (45)量化低頻小波系數(shù) 。 對分塊 中 的 每個小波系數(shù)重復嵌入 1bit水印信息，嵌入水印后的低頻小波系數(shù)值為 P ， 修改公式如下 ： 若 ST? ， ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?, , m od 2 , m od 2 0ijijWP W? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? (44) 否則 ， ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?, , m od 2 , m od 2 0ijijWP W? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? (45) （ 4） 重復步驟 （ 3） 對每一個低頻子塊都進行水印嵌入； 11 （ 5）對修改后的低頻子圖進行小波逆變換重構圖像，即得到含有水印的圖像。 水印的提取過程 水印的提取通過判斷各個低頻小波系數(shù)的量化空間來確定該點嵌入的水印值，根據(jù)多數(shù)原則得到每個低頻子塊的 1bit水印信息。具體過程如下： （ 1） 將含水印 圖像進行一級 Haar小波分解，將分 解后的低頻子圖劃分為 / 2 / 2KK? 大小的子塊 ； （ 2） 計算 量化值，公式如下： P? ???????? (46) 其中 ， P 為含水印圖像分解得到的各個低頻小波系數(shù)值， ? 與嵌入過程中的值一樣。 （ 3） 根據(jù)式 (47)計算每一個小波系數(shù)的水印嵌入值： 1, m od 2 10, m od 2 0C??? ??? ???? (47) （ 4） 根據(jù)多數(shù)原則來判斷每一個子塊嵌入的水印值，如果子塊各個系數(shù) C值有一半及以上為 1，則該子塊嵌入的水印 ijW =1； 否則 ， ijW =0； （ 5） 對所有子塊都執(zhí)行上述操作，即得到提取出的水印 W 。 實驗結果 實驗采用的原始圖像為 512? 512 的 woman 灰度圖像 ,采用的水印圖像為 64? 64 的 有特殊 標志“ QZTC”的二值圖像。 水印的嵌入過程中 ? 值 取 8，則載體圖像、原始水印、嵌入水印圖像及提取的水印圖像如下圖所示。 載體圖 原始水印 嵌入水印圖 提取的水印 圖 41 水印的嵌入和提取 12 從上圖中，我們可以看出嵌入水印的圖像與載體圖像沒有什么差別，我們無法看出水印的存在，而且提取出的水印與原始水印完全相同，沒有任何損壞。 客觀上，載體圖像與含水印圖像的峰值信噪比 PSNR為 ， 原始水印與提取出的水印的相似度 NC為 1。說明實驗結果較好，嵌入的水印隱蔽性好，不會對載體圖像產(chǎn)生