【導(dǎo)讀】圖像融合能夠?qū)⒉煌愋蛡鞲衅鳙@取的同一對(duì)象的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行空間配準(zhǔn)。一定的算法將各圖像數(shù)據(jù)所含的信息優(yōu)勢(shì)或互補(bǔ)性有機(jī)的結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生新的圖像數(shù)據(jù)。用各種信息源提供的信息。分析、處理和理解，它在整個(gè)圖像融合技術(shù)中是最為復(fù)雜、實(shí)施難度最大的融合處理技術(shù)。鍵問(wèn)題，研究了多種像素級(jí)圖像融合方法。圖像的預(yù)處理有濾波和圖像配準(zhǔn)。評(píng)價(jià)問(wèn)題，總結(jié)了融合效果的主、客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，作為本課題性能分析的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

　　

【正文】 0a =2)。 對(duì)于位移的離散化，通常對(duì) τ 進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。為了不丟失信息，我們要求采樣間隔 τ 滿足 Nyqulst 采樣定理，即采樣頻率大于等于該尺 度下頻率通帶的二倍。當(dāng)α = 02 =1 時(shí)， )(, tτα? = )( ?? ?t ，則每當(dāng) m 增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻帶減小一半，可見(jiàn)采樣頻率可以降低一半，也就是采樣間隔可以增大一倍，因此 ， 如果尺度 m=0 時(shí) τ的間隔為 sT ，則在尺度為 m2 時(shí)，間隔可以取 smT2 ，此時(shí) )(, tτα? 可以表示為 ZnmnTtTntt Smmm smmnm ?????? ,)。2(21)22(21)(, ??? 基于 MATLAB 的圖像融合算法 為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，把 t 軸用 sT 歸一化 ， 于是上式就變?yōu)?)2(2)( 2, ntt mmnm ?? ?? ?? 。 任意函數(shù) f(t)的離散小波變換為 : dtttfnmWTR nmf ? ?? )()(),( ,? 設(shè)函數(shù)族 Hj ?)(? ， H 為 Hilbert 空間，如果存在常數(shù) 0A≤ B+∞ ，使得 222 , fBffAf j ?? ? ? 則稱 ? ?Zjj ??為一個(gè)框架，其中 A,B 分別稱為框架的 下界和框架的上界。當(dāng) A=B 時(shí)，則稱該框架為緊框架， 也就是說(shuō)離散小波序列 ? ?Zkjkj ?,?構(gòu)成一個(gè)框架 。 由框架概念可知離散小波的逆變換近似為 )(),(2)(~,)(, , ,tkjWTBAtftfkj kjfkj kjkj ??????? ??? 當(dāng) A=B時(shí) )(),(1)(, ,tkjWTAtfkj kjf??? ? （ 3） 多分辨率分析 多分辨率分析 (Multiresolution Analysis， MRA)，即“用多個(gè)分辨率提取出包含相應(yīng)細(xì)節(jié)的近似信號(hào)來(lái)進(jìn)行分析”。它是計(jì)算機(jī) 視覺(jué)中常用的圖像處理方法，提供了不同尺度下分析函數(shù)的一種手段。經(jīng)過(guò)多分辨率分析后的信號(hào)，其高頻包含了低頻所不具有的細(xì)節(jié)信息，而小波分析正是要提取這些細(xì)節(jié)信息，因此， Mallat 于 1989 年將多分辨 率分析引入小波領(lǐng)域，建立了多分辨率分析與小波分析之間的聯(lián)系，解決了小波領(lǐng)域的許多問(wèn)題。多分辨率分析可以形象地表示為一組嵌套的多分辨率子空間，小波變換是一種多分辨率分析的強(qiáng)有力工具。 V0 W1 W2 W3V3V3V1V2V3? V2? V1? V0 W1⊥ W2⊥ W3⊥ V1 圖 33 嵌套的多分辨率子空間 假設(shè)原信號(hào)的頻率空間為 0V ，經(jīng)第一級(jí)分解后 0V 被分解成兩個(gè)子空間 :低頻的 1V 和高畢業(yè)設(shè)計(jì) 頻的 1W ； 經(jīng)第二級(jí)分解后 1V 又被分解為低頻的 2V 和高頻的 2W 。上圖是對(duì) 0V 空間的三級(jí)分解示意圖。這種子空間的分解過(guò)程可以記為 : NNN WVVWVVWVVWVV ???????? ? 1332221110 , .. ., 其 中符號(hào)⊕ 表示兩個(gè)子空間的“正交和” ； jV 代表與分辨率 2j 對(duì)應(yīng)的多分辨率 分析子空間 ； 與尺度函數(shù)相對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)的伸縮和平移構(gòu)成的矢量空間 jW 是 jV 的正交補(bǔ)空間 ；各 jW 是反映 1?jV 空間信號(hào)細(xì)節(jié)的高頻子空間， jV 是反映 1?jV 空間信號(hào)概貌的低頻子空間。由式 (31)可得各子空間之間的以下特性 : 121122110 . ... .. WWWWVWWVWVV NNN ???????????? ? 這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，分辨率為 02 =1 的多分辨率分析子空間 0V 可以用有限個(gè)子空間來(lái)逼近。 由以上分析，可以采用一對(duì) FIR 濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)上述的多分辨率分解。設(shè) G 和 H 分別為理想的低通和高通濾波器，用這對(duì)濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解，則信號(hào)經(jīng) G 和 H濾波后兩支路輸出必定正交 (因?yàn)轭l帶不重疊 )，且兩支路輸出的帶寬均減半，因此采樣率可以減半而不會(huì)引起信息丟失 (帶通信號(hào)的采樣率決定于其帶寬，而不受限于其頻率的上限 )。正因?yàn)檫@樣，在一級(jí)濾波后就 可以加入 降 2 采 樣。然后再對(duì)低頻輸出分量再一次分別應(yīng)用 G和 H進(jìn)行濾波，再降 2 采樣，如此重復(fù)濾波就實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信號(hào)的多分辨率分解，如圖 32所示，圖中↓ 2表示降 2采樣 。 H ↓ 2GV0↓ 2↓ 2W1V1HG↓ 2W2V2 圖 34 多分辨分析的濾波器組成分解過(guò)程 h1 02 ↓ 1按 列 兩 個(gè) 采 樣 值 取 一g1 0c Aj2 ↓ 12 ↓ 1 h2 0g2 01 ↓ 21 ↓ 2c Aj 1g2 0h2 01 ↓ 21 ↓ 2c Hj 1c Vj 1c Dj 11 ↓ 2 按 行 兩 個(gè) 采 樣 值 取 一 基于 MATLAB 的圖像融合算法 圖 35 二維離散小波分解示意圖 兩 行 之 間 插 零c Aj2 ↑ 1c Aj 1c Hj 1c Vj 1c Dj 11 ↑ 2 2 ↑ 12 ↑ 12 ↑ 12 ↑ 1h2 1h2 1g2 1g2 1g1 1h1 11 ↑ 2 ⊕⊕⊕1 ↑ 2 兩 列 之 間 插 零 圖 36 二維離散小波重構(gòu)示意圖 （ 4）圖像的小波變換 圖像是二維信號(hào)，它的二維多分辨分析和一維多分辨分析相類似，但這里的空間由一維擴(kuò)展到二維。按照 二維 Mallat 算法，在尺度 j1 上有如下的 Mallat 分解公式 ： 1111????????jnmjjnmjjnmjjnmjcAGGcDcAGHcVcAHGcHcAHHcA 相應(yīng)的重構(gòu)公式如下 : jmnjmnjmnjmnj cDGGcVHGcHGHcAHHcA ????????? ???? 1 其中 jjjj cDcVcHcA , 分別對(duì) 應(yīng)于圖像 jCA 的低頻成分、水平方向上的高頻成分、垂直方向上的高頻成分、對(duì)角方向上的高頻成 分 。 ?H 、 ?G 分別為 H、 G 的共轆轉(zhuǎn)置矩陣。 將圖像 做一次小波分解，即將圖像分解成低頻近似分量、水平高頻分量、垂直高頻分量和對(duì)角高頻分量，二維 圖像 數(shù)據(jù)經(jīng) 三 次小波分解的塔形框架如圖 33所示，圖中 下標(biāo) 表示小波分解的層數(shù)。在這種分解方式下，每一層均被分解為四個(gè)頻帶， 三個(gè)高頻和一個(gè)低頻， 下層的分解只對(duì)上一 層的低頻分量 LL 進(jìn)行分解。 原圖像H H1L H1H L1H H2H L2L L2L H2L H1H H1L L1H L 1HL 畢業(yè)設(shè)計(jì) 圖 37 圖像的二級(jí)小波分解示意圖 其中 L為圖像的低頻部分，集中了其主要能量， )3,2,1(, 321 ?jHHH jjj 分別表小第 j 層水平、垂直與對(duì)角方向的高頻分量， 它們 都是圖像的細(xì)節(jié)部分。圖像的三 級(jí)小波分解示意圖有： 二 級(jí) 小 波 分 解 圖 38 圖片的二級(jí)小波分解圖示 基于小波變換的圖像融合方法原理 對(duì)于圖像融合，在頻率域比在時(shí)間域更為有效，融合算法的設(shè)計(jì)必須把融合的技術(shù)目的和圖像的頻率域表現(xiàn) (即融合理論基礎(chǔ) )結(jié)合起來(lái)考慮。對(duì)一幅灰度圖像進(jìn)行 N層的小波分解，形成 3N+1 個(gè)不同頻帶的數(shù)據(jù)，其中有 3N個(gè)包含細(xì)節(jié)信息的高頻帶和一個(gè)包含近似分量的低頻帶。分解層數(shù)越多，越高層的數(shù)據(jù)尺寸越小，形成塔狀結(jié)構(gòu)，所以圖像的小波分解也稱之為小波金字塔分解。它也是一種圖像的多分辨率、多尺度分解。 基于小波變換的圖像融合的基本思想是對(duì)每 一副源圖像 進(jìn)行小 波變換，得 到它們的小波表小，然后用這些小波表示 作為輸入根據(jù)特定的融合法則構(gòu)造 融合圖像的小波表示。通過(guò)在這種融合圖像的小波表示 逆變換即可得到融合圖像。這個(gè)過(guò)程如圖 24 所示 。 設(shè) A,B 為兩幅原始圖像， F 為融合圖像。 A,B 兩幅圖像融合的基本步驟如卜 : 對(duì) A,B 兩幅圖像分別進(jìn)行小波變換，建立各自 待融合圖像的小波金子 塔圖像序列 ； 分別使用不同的融合算子作用于各個(gè)分解層的不同高頻子圖像以及最高層的低頻子圖像，從而得到融合后的小波金子塔圖像序列。 對(duì)各分解層進(jìn)行小波反變換，上一層的小波反變換的結(jié)果就是下一層 小波金子塔圖像序列的低頻子圖像，依次類推，最終所得到的圖像就是融合圖像。 基于 MATLAB 的圖像融合算法 融合規(guī)則融 合 圖 像源 圖 像小 波 變 換小 波 逆 變 換 圖 39 小波融合的原理圖 利用小波變換將圖像分解為低頻和高頻兩部分，小波分解后，可以在小波域內(nèi)分別對(duì)圖像的低頻和高頻進(jìn)行處理，既能提升圖像信息的高頻分量，同時(shí)保留圖像低頻分量的一致性和相關(guān)性，最后通過(guò)找出更有效的加權(quán)因子對(duì)小波系數(shù)重構(gòu)得到融合結(jié)果。這種方法既簡(jiǎn)化了計(jì)算，同時(shí)又具有很好的融合結(jié)果。 圖像融合規(guī)則及 融合因子 設(shè) A、 B 分別為兩幅原始圖像， F為融合的圖像。在 本融合實(shí)驗(yàn)中 圖像融合過(guò)程中，融合規(guī)則及融合算子的選擇 如下 。 對(duì)于邊緣分量，即小波分解中的高頻分量 LHj,HLi,HHi，取兩幅圖像相應(yīng)系數(shù)矩陣中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的最大值（ i=1,2,3,...,N）；對(duì)于低頻分量 LL，由于這部分對(duì)恢復(fù)圖像質(zhì)量影響很大， 采 用： F(j,k)=(A(j,k)+KB(j,k)) α|A(j,k)KB(j,k)| β計(jì)算。其中 K、 α、 β為加權(quán)因子。前半部分 A（ j,k） +KB(j,k) α表示取兩幅圖像的加權(quán)均值，影響融合 后圖像的能量，對(duì)融合后圖像的高度起決定作用；后半部分 |A(j,k)KB(j,k)| β表示取兩幅圖像的加權(quán)差值，包含兩幅圖像的模糊信息。因子 K 調(diào)節(jié)兩幅圖像的戰(zhàn)優(yōu)比例，使兩幅亮度不同的圖像達(dá)到均衡。隨著 α因子的增大，圖像加亮；隨著因子 β增大，圖像的邊緣加強(qiáng)。對(duì)于不同的圖像，適當(dāng)調(diào)整 K、 α、 β,可以消減模糊邊緣并確保在消減時(shí)不過(guò)度地喪失邊緣信息。對(duì)其他高頻成分，取兩組系數(shù)的最大值，可以得到最強(qiáng)的邊緣信息，從而得到質(zhì)量良好的輸出圖像。 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第四章 圖像融合效果評(píng)價(jià) 圖像融合效果的評(píng)價(jià)問(wèn)題是一項(xiàng)重要 而有意義的工作。目前，圖像融合效果的客觀、定量評(píng)價(jià)問(wèn)題一直未得到很好解決，原因是同一融合算法，對(duì)不同類型的圖像，其融合效果不同 。同一融合算法，對(duì)同一圖像，觀察者感興趣的部分不同，則認(rèn)為的效果不同 。不同的應(yīng)用方面，對(duì)圖像各項(xiàng)參數(shù)的要求不同。因此，探究圖像融合效果的客觀、定量評(píng)價(jià)方法十分必要。 主觀評(píng)價(jià) 圖像融合處理的目的一是改善圖像的質(zhì)量，以改善人的視覺(jué)效果 。二是增加融合圖像中的信息量或信息的精度及可靠性，為人的決策提供更豐富、更準(zhǔn)確、更可靠的圖像信息。圖像的主觀評(píng)價(jià)是以人作為觀察者，對(duì)圖像的優(yōu)劣做 出主觀定性評(píng)價(jià)。觀察者根據(jù)一些事先規(guī)定的評(píng)價(jià)尺度或自己的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)被評(píng)價(jià)的圖像提出質(zhì)量判決。 主觀評(píng)價(jià)并沒(méi)有具體的指標(biāo)。盡管主觀 評(píng)價(jià)通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)，可以獲得比較準(zhǔn)確的判斷結(jié) 果，這個(gè)結(jié)果主要是針對(duì)人的視覺(jué)感受做出的，但是這種評(píng)價(jià)方式最大的不足是整個(gè)過(guò)程非常煩瑣，如果沒(méi)有進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)，所獲得的結(jié)論可能不準(zhǔn)確。另外，目前對(duì)人的視覺(jué)特性還沒(méi)有充分了解，對(duì)人的心理因素也還找不出定量描述的方法，對(duì)圖像評(píng)價(jià)結(jié)論的差異會(huì)很大，所以我們就需要給出客觀的評(píng)價(jià)方法 客觀評(píng)價(jià) 客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)沒(méi)有絕對(duì)的指標(biāo)，它要依賴于融合圖 像的用途做出決定，但是也可以提出一些客觀量來(lái)簡(jiǎn)單的衡量融合圖像的質(zhì)量?？陀^評(píng)價(jià)可分為兩類 :一類是用來(lái)評(píng)判融合圖像所保持的光譜特征情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要有偏差指數(shù)，光譜扭曲程度和相關(guān)系數(shù)等 。另一類是用來(lái)評(píng)價(jià)融合圖像所包含空間信息的評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要有信息嫡，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，均方根誤差，平均梯度等。 基于光譜特征的評(píng)價(jià)