【正文】 方法 。具體的融合規(guī)則和融合算法為： (1) 對(duì)源圖像 A、 B分別進(jìn)行 N層小波分解； (2) 融合圖像 F的低頻部分 ， 取源圖像 A、 B分解后的加權(quán)平均 ， 即 圖 A 小波變換 高頻分量 低頻分量 融合原則1 圖 B 小波變換 高頻分量 低頻分量 融合原則2 小波 逆變換 融合結(jié)果 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 19 2/)( , BNANFN CCC ?? （ 41） 其中 ， CN ,A 、 CN ,B分別表示參加融合的源圖像 A和 B在小波分解尺度N上的低頻分量， CN ,F表示融合圖像 F在小 波分解尺度 N上的低頻分量。經(jīng)典的融合準(zhǔn)則是比較單個(gè)像素的特征 ， 由單個(gè)像素的特征大小決定像素的取舍。 根據(jù)小波變換的圖像融合算法的思想 ， 其主要步驟如下： (1) 對(duì)多源圖像進(jìn)行幾何精確配準(zhǔn)； (2) 選取合適的小波基以及分解層數(shù)，對(duì)原始圖像進(jìn)行多層小波分解，獲取各自的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。基于小波變換的融合算法減少了層間的相關(guān)性 ， 得到更好的融合結(jié)果。它提供了對(duì)應(yīng)于多尺度的靈活、方便的多分辨率格式信息，通過(guò)適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行融合，并進(jìn)行圖像重建，生成融合圖像 [14]。 本章小結(jié) 本章主要介紹了基于小波變換圖像融合的分析理論基礎(chǔ)，詳細(xì)的闡述了小波變換的思想，并介紹了幾種常用的小 波變換，它們分別是：連續(xù)小波變換及離散小波變換二進(jìn)小波變換及 Mallat 的快速算法。 Symlets 函數(shù)系通常表示為 symN(N=2， 3， … ， 8)的形式。除 N＝ 1 外 (Haar 小波 )， dbN 不具對(duì)稱性〔即非線性相位〕； dbN 沒(méi)有顯式表達(dá)式 (除 N＝ 1 外 )。 若將 ? ? ? ?RLtf 2? 按以下空間組合展開： ? ? jJj j VWRL ?? ????2 (215) 其中 J 為任意設(shè)定的尺度，則 ? ? ? ? ? ?tctdtf kjk kjkjJj k kj , ??? ?? ? ??????? ???? ? (216) 當(dāng) ??J 時(shí)，上式變?yōu)? ? ? ? ?tdtfkjj k kj , ?? ?????????? (217) 即對(duì)應(yīng)于 1??BA 時(shí)的離散小波變換綜合公式 (或逆小波變換 )。由式 (211)隨著尺度 j 的增大，函數(shù) ??tkj,? 的定義域變大，且實(shí)際的平移間隔 )2( ??j 也變大，則它的線性組合式 (212)不能表示函數(shù) (小于該尺度 )的細(xì)微變化，因此其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號(hào)。其思想又同多采樣濾波器組不謀而合，可將小波變換同數(shù)字濾波器的理論結(jié)合起來(lái)。此時(shí) ??ta??, 可表示為 [7] ? ? ? ?ntt mmnm ?? ?? 22 2, ?? Znm?, (25) 任意函數(shù) ??tf 的離散小波變換為 ? ? ? ? ? ?dtttfnmWTnmRf , ??? (26) 二進(jìn)小波變換 對(duì)于尺度及位移均離散變化的小波序列，若取離散柵格的 20?a ，0??? ，即相當(dāng)于連續(xù)小波只在尺度上進(jìn)行了二進(jìn)制離散，而位移仍取連續(xù)變化 ，我們稱這類小波為二進(jìn)小波，表示為 ?????? ?? ? kk tk 22 2,2??? ? (27) 二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行了離散化，而在時(shí)間域上的平移量仍保持連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波仍具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，這是它較之離散小波變換所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn) [7]。雖然在某些情況下，其冗余性是有益的 (例如在去噪，進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)及特征提取時(shí)，常采用 CWT，以犧牲計(jì)算量、存儲(chǔ)量為代價(jià)來(lái)獲得最好的結(jié)果 )，但在很多情況下，我們希望在不丟失原信號(hào) ??tf 信息的情況下，盡量減小小波變換系數(shù)的冗余度。由于小波基不同于傅立葉基，因此小波變換和傅立 葉變換有許多不同之處。定義小波母函數(shù) )(t? 窗口寬度為 t? ，窗口中心為 0t ，則相應(yīng)可求得連續(xù)小波 )(, ta?? 的窗口中心為?? ?? 0, atta ，窗口寬度為 tata ??? ?, 。它非常適合于分析突變信號(hào)和不平穩(wěn)信號(hào)。 (4)基于小波變換的圖像融合的 Matlab 實(shí)現(xiàn)及程序的編寫。 (2)什么是基于小波變換的圖像融合。圖像融合是將兩幅或多幅圖像融合在一起，幫助理解圖像并快速地獲取感興趣的信息。 目前小波分析在許多工程領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，成為科技工作者經(jīng)常使用的工具之一。它的特點(diǎn)是融合準(zhǔn)確度高，融合效果好，融合后能保持信號(hào)與圖像的 總數(shù)據(jù)量 不變，且在傳遞中可以抗干擾。特別值得一提的是， MATLAB是一種開放式的軟件，任何人經(jīng)過(guò)一定的程序都可以將自己開發(fā)的優(yōu)秀的應(yīng)用程序集加入到 MATLAB工具的行列。幸運(yùn)的是，早在七十年代， 表示定理的發(fā)現(xiàn)、 Hardy 空間的原子分解和無(wú) 條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且 還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基； 1986 年著名數(shù)學(xué)家 Yammerer 偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與 合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家 撰寫的《小波十講（ Ten Lectures on Wavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。 以獲得對(duì)某一區(qū)域更準(zhǔn)確、更全面和更可靠的描述，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的進(jìn)一步分析和理解，或目標(biāo)的檢測(cè)、 識(shí)別與跟蹤。 本文在選擇高頻系數(shù)時(shí) ， 基于絕對(duì)值最大的原則 ， 低頻系數(shù)反映了圖像的輪廓 ， 低頻系數(shù)的選擇決定了融合圖像的視覺(jué)效果 ， 對(duì)融合圖像質(zhì)量的好壞起到非常重要的作用 。 關(guān)鍵詞 小波變換； 融合規(guī)則 ；圖像 融合 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 II Image Fusion Algorithm Based on Wavelet Transform Abstract In this paper, the image fusion method based on wavelet transform, and for the wavelet deposition of the frequency domain, respectively, discussed the principles of select highfrequency coefficients and low frequency coefficients. The highfrequency coefficients reflect the details of the image, the selection rules to determine the extent of any reservations of the fused image on the original image detail. The choice of highfrequency coefficients, based on the principle of maximum absolute value, and consistency verification results. The lowfrequency coefficients reflect the contours of the image, the choice of the low frequency coefficients determine the visual effect of the fused image, play a very important role in the fused image quality is good or bad. MATLAB Wavelet Analysis Toolbox provides a wavelet analysis function using MATLAB image fusion simulation, highlight the contours of parts and the weakening of the details section, fusion, image fusion has the characteristics of two or multiple images, more people or the visual characteristics of the machine, the image for further analysis and understanding, detection and identification or tracking of the target image. Keywords Wavelet transform。小波變換的固有特性使其在圖像處理中有如下優(yōu)點(diǎn)：完善的重構(gòu)能力，保證信號(hào)在分解過(guò)程中沒(méi)有信息損失和冗余信息；把圖像分解成平均圖像和細(xì)節(jié)圖像的組合，分別代表了圖像的不同結(jié)構(gòu)，因此容易提取原始圖像的結(jié)構(gòu)信息和細(xì)節(jié)信息；小波分析提供了與人類視覺(jué)系統(tǒng)方向相吻合的選擇性圖像。在 Matlab環(huán)境下 ， 對(duì)圖像的分析和處理可采用人機(jī)交互的方式 ， 用戶只 需按 Matlab的格式要求給出相應(yīng)的命令 ， 其分析處理結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來(lái)。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 3 課題研 究的實(shí)際意義 小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。 本文的主要內(nèi)容 本文給出了一種基于小波變換的圖像融合方法 ， 針對(duì)原圖像小波分解的不同頻率域 ， 分別討論了高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的選擇原則 。 圖像融合就是 通過(guò)一種特定的算法將 兩 幅或多幅圖像合成為 一 幅新的圖像。在一幅圖像的小波變換中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于邊緣這些較為顯著的特征，所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數(shù)，也就是三個(gè)方向上的高頻系數(shù)，從而達(dá)到保留圖像邊緣的目的。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 6 第 2章 小波 變換 理論基礎(chǔ) 小波變換 小波分析（ Wa velet Analysis）是在現(xiàn)代調(diào)和分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科，其基礎(chǔ)理論知識(shí)涉及到函數(shù)分析、傅立葉分析、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理等諸方面，同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛雙重意義。 小波分析屬于時(shí)頻分析 [6]的一種。由此可得到如下幾點(diǎn)結(jié)論： (1)尺度的倒數(shù)a1在一定意義上對(duì)應(yīng)于頻率 ? ，即尺度越小，對(duì)應(yīng)頻率越高，尺度越大，對(duì)應(yīng)頻率越低。并且，由于小波基本身所具有的特點(diǎn)，將函數(shù)投影到小波變換域后，有利于提取函數(shù)的某些本質(zhì)特征。 關(guān)于位移的離散化，當(dāng) 120 ??a 時(shí)， ? ? ? ???? ? ?? tta, 。但其思想的形成來(lái)源于工程，其創(chuàng)建者 是在研究圖像處理問(wèn)題時(shí)建立這套理論。因此隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及精的 觀察目標(biāo)。 離散小波變換的快速算法 對(duì)于任意函數(shù) 0)( Vtf ? ，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分 1W 和大尺度逼近部分 1V ，然后將大尺度逼近部分 1V 進(jìn)一步分解。 幾種常用的小波 同傅立葉分析不同，小波分析的基（小波函數(shù)）不是唯一存在的，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)，那么小波函數(shù)的選取就成了十分重要的問(wèn)題 [8]。通常的用法是采用一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分解，用另外一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。墨西哥帽函數(shù)在時(shí)間域與頻率域都有很好的局部化，并且滿 足 0)( ????? dxx? (222) 由于它的尺度函數(shù)不存在，所以不具有正交性。高效的圖像融合方法可以根據(jù)需要綜合處理多源通道的信息 ， 從而有效的提高了圖像信息的利用率和系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測(cè)識(shí)別的可靠性。 圖像融合將不同傳感器得到的多個(gè)圖像根據(jù)某個(gè)算法進(jìn)行綜合處理 ， 以得到一個(gè)新的、滿足某種需求的新圖像。 基于小波變換的圖像融合算法原理 應(yīng)用小波進(jìn)行圖像融合的原理是將融合方法應(yīng)用到原始圖像的小波分解的低頻分量和高頻分量中。 (4) 對(duì)小波系數(shù)反變換后 ， 得到融合后的圖像。在一幅圖像的小波分解中 ， 絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于圖像中對(duì)比度變化較大的邊緣等特征，而人眼對(duì)于這些特征比較敏感 [16]。方差 MSE定義為： 2,111 ()* MN ijijM S E X XMN ?????? （ 42） 其中 ， M、 N分別為局部區(qū)域的行數(shù)和列數(shù) (這里為 3)； xi ,j為當(dāng)前