【正文】 [A,L]=wavedec2(X,N,H,G) 其中： A ： 各層分量， L： 各層分量長度 N： 分解層數(shù) X： 輸入信號。 wname： 小波基名稱 H： 低通濾波器 G： 高通濾波器 其他的二維函數(shù)： ? 對變換信號的偽彩色編碼： wcodemat ? 反變換： idwt2,idwtper2, ? 重構： upwlev2,waverec2,wrcoef2, 小波包分解： ? 樹操作 ? allnodes 列出數(shù)結構的所有節(jié)點。 ? isnode 判斷指定位置是否存在節(jié)點。 ? istnode 判斷一個節(jié)點是否為終端節(jié)點。 ? nodejoin 樹的剪枝。 …… 小波包分析函數(shù)： ? besttree 尋找最優(yōu)分解樹。 ? bestlevt 尋找最優(yōu)滿樹。 ? wentropy 計算熵值。 ? wpdec 一維信號的小波包分解。 ? wpdec2 二維信號的小波包分解。 ? wpfun 小波包函數(shù)族 ? wpjoin 小波包分解樹的節(jié)點合并 ? wprec 一維信號的小波包信號重構。 ? wprec2 二維信號的小波包信號重構。 … 信號去噪與壓縮： ? 在小波變換域上進行閥值處理。 多層小波分解 閥值操作 多層小波重構 其他的免費軟件工具： ? Wavelab David Donoho在斯坦福大學開發(fā)的 Matlab程序庫，最新版本為 Wavelab ，有 1200多個文件。 ? LastWave 小波信號和圖像處理軟件，用 C語言編寫，可在Unix和 Macintosh上運行。 其他的免費軟件工具： 值得關注的幾個發(fā)展方向： ? 提升小波變換（ Lifting scheme wavelet transform) ? 多小波變換（ Multiwavelet transform) ? 線調頻小波變換 (chirplet transform)。 ? 提升小波變換（ Lifting scheme wavelet transform) 值得關注的幾個發(fā)展方向： 多小波變換： ? 在圖像處理和信號分析的實際應用中，我們需要小波具有正交性和對稱性?？墒?，實數(shù)域中，緊支、對稱、正交的非平凡單小波是不存在的，這使人們不得不在正交性與對稱性之間進行折衷。 ? Goodman等提出多小波的概念，其基本思想是將單小波中由單個尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間，擴展為由多個尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度。 1994年，Geronimo,Hardin和 Massopus構造了著名的 GHM多小波。它既保持了單小波所具有的良好的時域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，將實際應用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交性完美地結合在一起。與此同時，在信號處理領域，人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組、塊濾波器組，初步形成了矢值濾波器組的理論體系，并建立了它和多小波變換的關系。 多小波變換： ? 一維信號小波變換 ? 小波 去噪聲 ? 小波分析在圖象處理中的應用 舉 例 1. 一維信號小波變換 1. 一維信號小波變換 1. 一維信號小波變換 2. 小波 去噪聲 一般噪聲特點： （ 1）高頻成分（細節(jié)） ，（ 2）幅度小：用閾值； 去噪聲過程： 去除原始信號高頻成分（細節(jié)）中幅度小于閾值部分。 對 2級小波，設定 2個閾值，稱“閾值 2” 和 “閾值 1” 。 去除 1級噪聲：去除 1級小波細節(jié)分解中小于“閾值 1”部分。 去除 2級噪聲：去除 2級小波細節(jié)分解中小于“閾值 2”部分。 恢復： 將小波近似分解，加上去噪聲后小波細節(jié)分解，即獲得去除噪聲的信號 2. 小波 去噪聲 兩級分解 噪聲去除， 括號內保留部分數(shù)據(jù) 原始信號 (紅 ),去噪后 (黃) wd1 兩級小波系數(shù) wd2 2. 小波 去噪聲 |wd1 | 1級去噪前絕對值 |wd1 | 1級去噪后絕對值 |wd2 | 2級去噪后絕對值 |wd2 | 2級去噪前絕對值 原始信號 (紅 ),去噪后 (黃 ) 1 級細節(jié)小波系數(shù) 2 級細節(jié)小波系數(shù) [1,1,4,3,1,1,2,6] [6,3,6,8] 兩級 小波系數(shù) 閾值 1 wd1 wd2 閾值 2 2. 小波 去噪聲 16點原始信號 [ 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 ] 小波去噪聲 兩級分解 3 、小波分析在圖象處理中的應用 圖象是二維信號 ， 其小波變換相當于二次一維信號的小波變換： 。 （ 1） 第一次一維信號的小波變換相當于圖象的行變換 。 （ 2） 第二次一維信號的小波變換相當于圖象的列變換 。 小波變換用于圖象壓縮有良好的效果 ， 已形成圖象壓縮的標準如 JPEG2022。 小波變換用于圖象特征抽取 第 1級 斜線細節(jié) 第 1級 水平細節(jié) 第 1級 垂直細節(jié) 水平細節(jié) 近似 圖象 垂直細節(jié) 斜線細節(jié) 第 1級 L1 斜線細節(jié) 第 1級 L1 水平細節(jié) 第 1級 L1 垂直細節(jié) 第 2級 L2細節(jié) 近似圖象 第 3級 L3 小波系數(shù)分級方塊表示法 第 3 級 L3分辨率 第 2 級 L2分辨率 第 1 級 L1分辨率 小波系數(shù)分級樹形表示法 小波變換用于圖象壓縮 ? 采用 小波 進行壓縮。作“ 小波變換 ” 后， 統(tǒng)計特性有改善， 消除行和列之間的相關關系。 ? 有損壓縮：根據(jù)視覺原理，不同分辨率小波系數(shù)進行比特分配。然后 轉換到一維 作 熵編碼，如算術編碼或霍夫曼編碼 。 ? 無損壓縮：選擇 “整數(shù) 小波變換 ” ，無舍入誤差。但不能進行比特分配。 小波變換用于圖象壓縮 第 3 級 L3 水平、斜線、垂直細節(jié) 第 2 級 L2 水平、斜線、垂直細節(jié) 第 1 級 L1 水平、斜線、垂直細節(jié) 兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮） 第 90頁 Terms Wavelet: 小波 Compact support: 緊支撐 Wavelet transform (WT): 小波變換 Continuous Wavelet transform (CWT): 連續(xù)小波變換 Discrete Wavelet transform (DWT): 離散小波變換 Filter bank: 濾波器族 第 91頁 Terms Dyadic wavelet: 二進小波 Scaling function: 尺度函數(shù) Basis wavelet: 基小波 Orthogonal wavelet: 正交小波 Orthonormal wavelet: 正交歸一小波 Mirror filter: 鏡像濾波器 Pyramid algorithm: 金字塔算法 Herringbone algorithm: 魚骨算法 Mallat algorithm: 馬拉算法 第 92頁 Terms Multiresolution analysis: 多分辨率分析 Denoising: 去噪聲 Fractal: 分形 Selfsimilar: 自相似 Image fusion: 圖象融合 第 93頁