【正文】 閾值化壓縮和分層閾值化壓縮 小波變換用于圖像壓縮 基于小波包變換的圖像壓縮 小波分析的全局閾值化方法作用的信息力度太大，不夠 精細(xì)，所以 很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分 。采用 分層閾值化法后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信 號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。 但小波分解分解出來(lái)的小波樹(shù)只有一種模式，不能完全 地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。 因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹(shù)的 確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信 息密度最高。需要說(shuō)明的是，對(duì)高頻成分很多的圖像，小波 包的分解細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。正因?yàn)檫@點(diǎn)， FBI的指紋庫(kù)就是采用的基于小波包的壓縮算法 WSQ 小波變換用于圖像壓縮 例 4： 利用 sym4小波包對(duì)圖像 julia進(jìn)行壓縮。得到的壓縮結(jié)果 如圖 617所示，壓縮過(guò)程中使用的最優(yōu)小波樹(shù)如圖 618所示。 在將小波包用于信號(hào)壓縮的過(guò)程中， ddencmp命令返回 的最優(yōu)小波樹(shù)標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最 優(yōu)小波樹(shù)可以使得壓縮過(guò)程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降 低計(jì)算量。 基于小波包分析的圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 原始圖像100 200 30050100150200250全局閾值化壓縮圖像能量成分 9 9 . 7 3 4 6 % 零系數(shù)成分 8 5 . 8 1 %100 200 30050100150200250圖 617 基于小波包分析的圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 圖 618 最優(yōu)小波樹(shù) Tree Deposition (0,0) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) 0 1 0 1 Node Action Result 小波變換用于圖像增強(qiáng) 圖像增強(qiáng)的 基本目標(biāo) ：對(duì)圖像進(jìn)行一定的處理，使其結(jié)果 比原圖更適用于 特定的 應(yīng)用領(lǐng)域 。 增強(qiáng)技術(shù)并不能增加圖像數(shù)據(jù)本身所含的信息，但是可以 凸現(xiàn)特定的特征，使處理后更有利于識(shí)別，從而有利于特定的 應(yīng)用。通常意義上的圖像增強(qiáng)目標(biāo)主要是放大圖像中感興趣結(jié) 構(gòu)的對(duì)比度，增加可理解性，同時(shí)減少或抑制圖像中混有的噪 聲，提高視覺(jué)質(zhì)量。 圖像增強(qiáng)問(wèn)題主要通過(guò) 時(shí)域 和 頻域 處理方法來(lái)解決。時(shí)域 法通過(guò)直接在圖像點(diǎn)上作用算子或掩碼來(lái)解決，頻域法通過(guò)修 改 Fourier變換系數(shù)來(lái)解決。時(shí)域法方便快速但會(huì)丟失很多點(diǎn)之 間的相關(guān)信息，頻域法可以很詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān)，但 需要做多次傅立葉變換和逆變換的操作，計(jì)算量大。 小波變換用于圖像增強(qiáng) 小波分析是以上兩種方法的折中。傅立葉分析在所有點(diǎn)的 分辨率都是原始圖像的尺度，但對(duì)于問(wèn)題本身的要求，可能不 需要這么大的分辨率，而單純的時(shí)域分析又顯得太粗糙，小波 分析的多尺度分析特性為用戶提供了更靈活的處理方法?？梢? 選擇任意的分解層數(shù)，用盡可能少的計(jì)算量達(dá)到滿意的結(jié)果。 小波變換將一幅圖像分解為大小、位置和方向都不同的分 量。在作逆變換之前可以改變小波變換域中某些系數(shù)的大小， 這樣就能夠有選擇地放大所感興趣的分量而減小不需要的分量。 小波變換用于圖像增強(qiáng) 例 1： 由于圖像經(jīng)過(guò)小波分解后，圖像的輪廓主要體現(xiàn)在低頻 部分，而細(xì)節(jié)部分則體現(xiàn)在高頻部分。因此，可以通過(guò)對(duì)低 頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行衰減處理達(dá)到圖像增 強(qiáng)的作用。 給出一個(gè)二維信號(hào) woman，利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理。 用 sym4小波對(duì)圖像進(jìn)行 2層分解，并 用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理。增強(qiáng)效果如圖 619。 小波變換用于圖像增強(qiáng) 圖 619 小波分析用于圖像增強(qiáng) 小波變換用于圖像增強(qiáng) 鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制尖銳的快速變化成分。 采用 DCT在頻域作濾波的方法和小波方法分別對(duì)二維圖 像 chess作鈍化處理。結(jié)果如圖 620所示。 例 2： 從圖中可以看出，前種方法得到鈍化結(jié)果更為平滑，這 是因?yàn)槠浞直媛首罡摺６〔ǚ椒ǖ玫降慕Y(jié)果在很多地方有 不連續(xù)的現(xiàn)象，因?yàn)閷?duì)系數(shù)作放大或抑制在閾值兩側(cè)有間斷， 而且分解層數(shù)很低，沒(méi)有完全分離出頻域的信息。而且在作 系數(shù)放大或抑制的時(shí)候，采用的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)系數(shù)絕對(duì)值的大 小，沒(méi)有完全體現(xiàn)出其位置信息。但是在小波系數(shù)中，很容 易在處理系數(shù)的過(guò)程中加入位置信息。 給出一個(gè)二維信號(hào) chess ，利用小波分析對(duì)信號(hào) 進(jìn)行 鈍化 處理。 小波變換用于圖像增強(qiáng) 圖 620 圖像鈍化 小波變換用于圖像增強(qiáng) 圖像銳化的任務(wù)是突出高頻信息，抑制低頻信息，從快速 變化的成分中分離出標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分， 以便于進(jìn)一步的識(shí)別、分割等操作。 例 3： 采用 DCT在頻域作濾波的方法和小波方法分別對(duì)二維圖像chess作銳化處理。結(jié)果如圖 621所示。 從結(jié)果中可以看出，使用 DCT方法進(jìn)行高通濾波得到的高 頻結(jié)果比較純粹，完全是原圖像上的邊緣信息，而在小波方法 得到的結(jié)果中，不只有高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成 分，這是因?yàn)閮烧咄瑯釉谛〔ㄏ禂?shù)上體現(xiàn)為絕對(duì)值較低的部分， 但這些成分的存在對(duì)我們進(jìn)行進(jìn)一步分析并無(wú)多大影響。 給出一個(gè)二維信號(hào) chess ，利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行 銳化 處理。 小波變換用于圖像增強(qiáng) 圖 621 圖像銳化 小波變換用于圖像融合 圖像融合是將同一對(duì)象的兩個(gè)或更多的圖像合成在一幅 圖像中，以便它比原來(lái)的任何一幅更能容易地為人們所理解。 這一技術(shù)可應(yīng)用于多頻譜圖像理解以及醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域， 在這些場(chǎng)合，同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機(jī) 理得到的。 例： 利用 sym4 小波對(duì)圖像一 bust和圖像二 mask進(jìn)行二層分 解后進(jìn)行圖像融合。融合效果見(jiàn)圖 622。 試用二維小波分析兩個(gè)不同的圖像融合在一起。 小波變換用于圖像融合 原圖像 150 100 150 200 25050100150200250m a s k50 100 150 200 25050100150200250原圖像 250 100 150 200 25050100150200250融合圖像 150 100 150 200 25050100150200250圖 622 圖像融合 小波變換用于圖像平滑 圖像平滑的主要目的是 減少噪聲 。一般情況下，在空間 域內(nèi)可以用平均來(lái)減少噪聲。而在頻率域，由于噪聲多在 高 頻段 ，因此可以使用各種形式的低通濾波辦法來(lái)減少噪聲。 輸出結(jié)果見(jiàn)圖 623。 平滑后的圖像沒(méi)有原圖清晰，但邊緣輪廓過(guò)渡更自然，消噪的效果還是比較明顯的，噪聲圖像中的一些粒狀顆粒在平滑后基本消失。 例：給出含噪聲的圖像 woman，利用小波分析對(duì)信號(hào) 進(jìn)行平滑處理。 小波變換用于圖像平滑 圖 623 圖像平滑 小波變換用于圖像 邊緣檢測(cè) 圖像邊緣檢測(cè)是對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理和識(shí)別的基礎(chǔ)，雖 然圖像邊緣產(chǎn)生的原因不同，但反映在圖像的組成基元上，它 們都是圖像上灰度的不連續(xù)點(diǎn)或灰度劇烈變化的地方，這就意 味著圖像的邊緣就是信號(hào)的高頻部分。因此所有的邊緣檢測(cè)方 法都是檢測(cè)信號(hào)的高頻分量。但是在實(shí)際圖像中，由于噪聲的 存在，邊緣檢測(cè)成為一個(gè)難題。 小波變換用于圖像 邊緣檢測(cè) 小波包分解后得到的圖像序列有近似部分和細(xì)節(jié)部分組成，近似部分是原圖像對(duì)高頻部分進(jìn)行濾波所得的近似表示。經(jīng)濾 波后，近似部分去除了高頻分量，因此能夠檢測(cè)到原圖像中所 檢測(cè)不到的邊緣。 例：利用小波包分解檢測(cè)圖像的邊緣 利用 db4小波包分解檢測(cè)圖像 bust的邊緣，結(jié)果見(jiàn)圖 624。 進(jìn)行小波包分解后所得的近似圖像比原圖像層次更加分明，因 此利用分解后的近似圖像更能檢測(cè)邊緣，其效果比直接對(duì)原圖 像檢測(cè)邊緣的效果好。 小波變換用于圖像 邊緣檢測(cè) 圖 624 圖像邊緣檢測(cè) 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250圖像的近似部分50 100 150 200 25050100150200250原圖像的邊緣 圖像的近似部分的