小波變換ppt課件-資料下載頁(yè)
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【正文】 ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???????其他 其他其他 其他2022年 10月 9日 哈爾小波函數(shù) (續(xù) 3) ? 生成矢量空間 W 2 的哈爾小波 2022年 10月 9日 (3) 哈爾小波變換過(guò)程 ? (1) 用 V2 中的哈爾基表示 ? 圖像＝ [9 7 3 5]有 2j =22=4個(gè)像素，因此可以用生成矢量空間中的框基函數(shù)的線性組合表示， 2 2 2 2 2 2 2 20 0 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )I x c x c x c x c x????? ? ? ? 其中的系數(shù) 是 4個(gè)正交的像素值 [9 7 3 5]，因此， 2 2 2 20 1 2 3,c c c c和2 2 2 20 1 2 3( ) 9 ( ) 7 ( ) 3 ( ) 5 ( ) I x x x x x? ? ? ?? ? ? ?2022年 10月 9日 哈爾小波變換過(guò)程 (續(xù) 1) 圖 I(x)用 V2中的哈爾基表示 2022年 10月 9日 ? 用 V 0, W 0和 W1中的函數(shù)表示圖像 ? 生成矢量空間 V 0的基函數(shù)為 ，生成矢量空間 W 0的小波函數(shù)為 ，生成矢量空間 W1的小波函數(shù)為 和 ，根據(jù) 哈爾小波變換過(guò)程 (續(xù) 2) ?I(x)可表示成 00()x?00()x?10()x? 11()x?2 0 0 1V V W W? ? ?0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )I x c x d x d x d x? ? ? ?? ? ? ?2022年 10月 9日 ? 其中， 4個(gè)系數(shù) ， ， 和 就是原始圖像通過(guò)哈爾小波變換所得到的系數(shù)，用來(lái)表示整幅圖像的平均值和不同分辨率下的細(xì)節(jié)系數(shù)。 4個(gè)函數(shù) , , 和 就是構(gòu)成空間V2的基。 哈爾小波變換過(guò)程 (續(xù) 3) ? 用圖表示為 00c 00d 10d 11d00()x? 00()x? 10()x? 11()x?2022年 10月 9日 ? 一幅圖像是一個(gè)二維的數(shù)據(jù)陣列，進(jìn)行小波變換時(shí)可以對(duì)陣列的每一行進(jìn)行變換，然后對(duì)行變換之后的陣列的每一列進(jìn)行變換，最后對(duì)經(jīng)過(guò)變換之后的圖像數(shù)據(jù)陣列進(jìn)行編碼 ? 1. 求均值與求差值 使用求均值和求差值的方法，對(duì)矩陣的每一行進(jìn)行計(jì)算 ? 3. 使用線性代數(shù) 由于圖像可用矩陣表示，使用 N個(gè)矩陣 M1, M2， 和 MN 同樣可以對(duì)圖像矩陣進(jìn)行求平均值和求差值。這 N個(gè)矩陣分別是第一、第二和第 N次分解圖像時(shí)所構(gòu)成的矩陣 5. 二維哈爾小波變換 2022年 10月 9日 二維哈爾小波變換 (續(xù) 1) ? 用小波對(duì)圖像進(jìn)行變換有兩種方法，一種叫做標(biāo)準(zhǔn)分解 (standard deposition)，另一種叫做非標(biāo)準(zhǔn)分解 (nonstandard deposition)。標(biāo)準(zhǔn)分解方法是指首先使用一維小波對(duì)圖像每一行的像素值進(jìn)行變換，產(chǎn)生每一行像素的平均值和細(xì)節(jié)系數(shù)，然后使用一維小波對(duì)這個(gè)經(jīng)過(guò)行變換的圖像的列進(jìn)行變換，產(chǎn)生這個(gè)圖像的平均值和細(xì)節(jié)系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分解的過(guò)程如下， 2022年 10月 9日 procedure StandardDeposition(C: array [1. . . h, 1. . . w] of reals) for row 1 to h do Deposition(C [row, 1 . . . w]) end for for col 1 to w do Deposition(C [1 . . . h, col]) end for End procedure 二維哈爾小波變換 (續(xù) 2) 2022年 10月 9日 ? 標(biāo)準(zhǔn)分解方法，使用 MATLAB編寫的程序分解得到 二維哈爾小波變換 (續(xù) 3) 2022年 10月 9日 二維哈爾小波變換 (續(xù) 4) ? 非標(biāo)準(zhǔn)分解是指使用一維小波交替地對(duì)每一行和每一列像素值進(jìn)行變換。首先對(duì)圖像的每一行計(jì)算像素對(duì)的均值和差值，然后對(duì)每一列計(jì)算像素對(duì)的均值和差值。這樣得到的變換結(jié)果只有 1/4的像素包含均值，再對(duì)這 1/4的均值重復(fù)計(jì)算行和列的均值和差值，依此類推。非標(biāo)準(zhǔn)分解的過(guò)程如下 : 2022年 10月 9日 二維哈爾小波變換 (續(xù) 5) procedure NonstandardDeposition (C: arrayof reals) (normalize input coefficients) while h 1 do for row 1 to h do DepositionStep(C [row, 1 . . . h]) end for for col 1 to h do DepositionStep(C [1 . . . h, col]) end for end while end procedure C /Ch?2022年 10月 9日 二維哈爾小波變換 (續(xù) 6) ? 非標(biāo)準(zhǔn)分解方法，使用 MATLAB編寫的程序分解得到 2022年 10月 9日 三、閱讀和練習(xí)作業(yè) ? Robi Polikar, The Engineer39。s Ultimate Guide to Wavelet Analysis: The Wavelet Tutorial：S/ ? Scientific Computer Consulting, Information and Technology Services, University of Colorado at Boulder, Matlab tutorial, 2022年 10月 9日 End of Lecture 多媒體技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用 小波變換與應(yīng)用
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