小波變換的實(shí)現(xiàn)技術(shù)-資料下載頁
2025-04-29 05:53本頁面
【正文】 ld d s s? ?? ? ?2 1 2 2 1()l l l ls s d d? ?? ? ?2llss??? 2 /lldd ??小波變換提升算法的實(shí)現(xiàn)技巧 任意長度信號(hào)小波變換的提升實(shí)現(xiàn) 0 1 1( , , , )Nx x x x ?? 2NC ????? 2ND ???????（ 97）小波變換 的提升實(shí)現(xiàn)如下： 0 2llsx? 0 21kkdx?? 0 , 1 , , 1lC?? 0 , 1 , , 1kD??1 0 0 0 1()k k k kd d s s? ?? ? ?1 0 1 1 1()l l l ls s d d? ?? ? ?2 1 1 1 1()k k k kd d s s? ?? ? ?2 1 2 2 1()l l l ls s d d? ?? ? ?for 0l? to 1C? 2llss??? ： for 0k? to 1D? ： 2 /kkdd??小波變換提升算法的實(shí)現(xiàn)技巧 利用少量輔助內(nèi)存實(shí)現(xiàn)多尺度小波變換 ? ?0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1, , , , , ,CDs d s d s d??必要性 : 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 1( , , , , , , , )CDs s s d d d??算法過程由以下三步組成： 第 1步， 1 2CC ???????申請一個(gè)大小為 的數(shù)組 buffer存放高頻系數(shù) 10 0 00 1 1, , , Cd d d ? ，然后，在原空間中調(diào)整信號(hào)的低頻系數(shù)的位置， 使 x 變?yōu)? 0 0 00 1 1 1( , , , , , , )C C Ns s s x x??第 2步， 調(diào)整 11, , ,C C Nx x x??中的高頻系數(shù)的位置使 x 變?yōu)? 110 0 0 0 00 1 1 1 1( , , , , , , , , , )C C C C C Ds s s x x d d? ? ? ?第 3步， 將 buffer中暫存的高頻系數(shù) 10 0 00 1 1, , , Cd d d ?調(diào)整到 1 1,C C Cxx??占用的位置，使 x 變?yōu)? 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 1( , , , , , , , )CDs s s d d d??邊界處理 ? 對(duì)于（ 53）和（ 97）這些具有線性相位的濾波器，采用對(duì)稱周期延拓則不僅可實(shí)現(xiàn)小波變換的完全重構(gòu)，同時(shí)又不增加變換后的數(shù)據(jù)量。因此，在實(shí)現(xiàn)時(shí)我們可采用對(duì)稱周期延拓的方法。 雙正交小波變換的對(duì)稱提升實(shí)現(xiàn) ? 多相位矩陣的對(duì)稱因子分解 ? 對(duì)稱提升實(shí)現(xiàn) 多相位矩陣的對(duì)稱因子分解 ??za ? ?1?za 1??? zzykkk zzS ??? k ??nk kkSa0一個(gè) Laurent多項(xiàng)式 稱為 對(duì)稱的 ，如果 = 。記 （ 為非負(fù)整數(shù)），則對(duì)稱 Laurent多項(xiàng)式都可表示為 的形式。 ??zad et ( ) 1Pz ? (1 )im??K 若 ，則 存在惟一的 Laurent多項(xiàng)式 和 以及非零常數(shù) ，使得 ()iuz ()ipz1101 ( ) 0()( ) 10 1 0 1 /mii iu z KPzpz K???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????( ) 0mpz?其中 。 其中 ? ?2izu z ? ?12iz p z?和 是對(duì)稱 Laurent多項(xiàng)式 . ? ?10() im i j jijju z u z z ?????? ? ?10() in i j jijjp z p z z??????計(jì)算對(duì)稱提升因子的快速算法 ? ?gz ? ?hz基本思想 : 根據(jù) 和 理， 有效地避免了傳統(tǒng)提升因子算法中求解 的復(fù)雜計(jì)算，因而 的不同大小關(guān)系，分以下兩種情況處 ? ?muz更加實(shí)用。 （ 1）當(dāng) ? ? ? ?zhzg ? 時(shí) ? ? ? ?2zhza e? ??? mi iiShh1 220??zb ? ?21 zhz o? ?? ??nj jjSh0 1212記 = ， = = 。 ??za ? ?ya1 ??zb ? ?yb1 ? ?ya1 ? ?yb1令 = ， = ，對(duì) 和 應(yīng)用多項(xiàng)式的 歐幾里德算法， 求出唯一的一組多項(xiàng)式 ? ?yqi ? ?Li ,2,1 ??K和一個(gè)非零常數(shù) ，使得 ? ?? ?? ???????????????????? ?? 0011111 Kyqybya Lii0?K 其中， L 為偶數(shù)。 計(jì)算對(duì)稱提升因子的快速算法 ? ?2izu z ? ?12iz p z?? ?yq i 12 ? ? ?yqi22/,0 Li ??由 = ， ，求出 （ ）。于是， = 和 ()iuz ()ipz1101 ( ) 0()( ) 10 1 0 1 /m ii iu z KPzpz K???? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?zhzg ? ? ? ? ?zhzg ~~ ? （ 2）當(dāng) 時(shí)，則 。 ? ? ? ? ? ?/21101 0101 0 1 /Lii iuz KPzpz K???????? ???????? ?? ???? ? ? ?1/21110 1 1 / 0()1 001L ii ipz KPzuz K???????? ??? ???? ??? ???? ???小波變換的對(duì)稱提升實(shí)現(xiàn) Step 1. 懶小波變換 0 2llsx? 0 21lldx?? 12/,1,0 ?? Nl ? Step 2. 提升與對(duì)偶提升 For i =1 to m Step 3. 比例變換 12/,1,0 ?? Nl ? For 1/2 to0 Nl ?/mllmlls s Kd K d?????? ?? ?1 1 110110iimi i i i il l j l j l jjni i i i il l j l j l jjs s u d dd d p s s? ? ?? ? ???? ? ???? ? ????? ? ? ????
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