【正文】 subplot(223)。image(wcodemat(blur2,192))。colormap(gray(256))。title(39。DWT Image39。)。 小波變換的應用 ? 現(xiàn)在，對于其性質隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。 ? 但是在實際應用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號的工具就是小波分析。 應用領域 ? 量子力學、理論物理； ? 軍事電子對抗與武器的智能化； ? 計算機分類與識別； ? 音樂與語言的人工合成； ? 醫(yī)學成像與診斷； ? 地震勘探數(shù)據(jù)處理； ? 大型機械的故障診斷等方面； ? 數(shù)學方面：用于數(shù)值分析、構造快速數(shù)值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。 ? 信號分析方面：濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。 ? 圖象處理方面：圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。 ? 醫(yī)學成像方面：減少 B超、 CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。 小波分析在故障診斷中的應用 ? 小波分析在故障診斷中的應用已取得了極大的成功。 ? 小波分析不僅可以在低信噪比的信號中檢測到故障信號， 而且可以濾去噪聲恢復原信號，具有很高的應用價值。 小波分析在語音信號處理中的應用 ? 語音信號處理的目的是得到一些語音參數(shù)以便高效地傳輸或存儲 . ? 利用小波分析可以提取語音信號的一些參數(shù) , 并對語音信號進行處理 . 小波理論應用在語音處理方面的主要內容包括 : 清濁音分割 ?；魴z測 。 去噪、重建與數(shù)據(jù)壓縮等幾個方面 . ? 小波應用于語音信號提取、語音合成、語音增加、波形編碼已取得了很好的效果 . 小波分析在地球物理勘探中的應用 ? 在地球物理勘探中 , 尋找地殼物質物性參數(shù)的奇異性時是非常有意義的 . ? 由于小波變換同時具有空間域和頻率域的局部性 , 因此它是描述、檢測函數(shù)奇異性的有效工具。 ? 利用小波變換和分形理論 , 對石油、天然氣中的實際地震道數(shù)據(jù)進了奇異性檢測和高分辨處理 , ? 這對于油氣勘探及地震資料的高分辨處理都具有重大的理論意義和應用價值 . 小波分析在醫(yī)學中的應用 ? 淋巴細胞微核的識別在醫(yī)學中有重要的應用價值 , 可用于環(huán)境檢測、藥品及各種化合物的毒性檢測 . 在微核的計算機自動識別中 , 用連續(xù)小波就可準確提取胞核的邊緣 . 目前 , 人們正在研究利用小波變 ? 換進行腦信號的分析與處理 , 這樣可有效地消除瞬態(tài)干擾 , 并檢測出腦電信號中短時、低能量的瞬態(tài)脈沖 . 小波分析在數(shù)學和物理中的應用 ? 在數(shù)學領域 , 小波分析是數(shù)值分析強有力的工具 , 能簡捷、有效地求解偏微分方程和積分方程 , 亦能很好地求解線性問題和非線性問題 . 而由此產(chǎn)生的小波有限元方法和小波邊界元方法 , 極大的豐富了數(shù)值分析方法的內容 .如：BeylinCoifmanRokhlin 的論文為用小波方法與邊界元方法求解偏微分方程提供了標準．用小波方法分析數(shù)學中“處處連續(xù)但處處不可導”問題特別有效． ? 在物理領域中 , 小波表示了量子力學中一種新的凝聚態(tài) . 在自適應光學中 , 目前有人研究了可利用小波變換進行波前重構 . 另外 , 小波變換適宜于刻畫不規(guī)則性 , 為湍流研究提供了新的工具 . 小波分析在工程計算中的應用 ? 矩陣運算是工程中經(jīng)常遇到的問題 , 如稠密矩陣作用于向量 (離散情況 ) 或積分算子作用于函數(shù)(連續(xù)情況 ) 的計算 . 有時運算量極大 , 利用快速小波變換 , 可使得運算量大大減少 . 另外 , 在大型工程有限元分析、機械工程優(yōu)化設計、自動測試系統(tǒng)設計等方面都有小波分析的應有實例 . 在股票價格行為分析方面的應用 ? 小波分析具有良好的時頻局部性 , 被認為是分析股市數(shù)據(jù)的有效工具 . 利用小波變換方法對股票價格信號進行奇異性分析 , 可提取奇異點并分析其分布規(guī)律 , 它為股市管理和投資提供了幫助 . 小波分析提取文件特征 ? 用二維多分辨分析方法提取文件參考線 , 從而達到能提取文件中任意興趣信息的目的 . 這在各種支票、票據(jù)的分析和識別中具有重大意義 . 其他方面的應用 ? 天體研究 ? 氣象分析識別 ? 信號發(fā)送 ? 計算機視覺 ? 計算機圖形學 ? 曲線設計 ? 湍流 ? 遠程宇宙的研究 ? …… 小波變換的發(fā)展趨勢 ? 在小波的數(shù)學理論基礎研究方面 ? 在應用研究方面 ? 與其它理論的結合 在小波的數(shù)學理論基礎研究方面 ? 函數(shù)空間的刻畫，基數(shù)插值小波，高維小波，向量小波，框架的研究還需進一步的深入． 在應用研究方面 ? 針對具體實際問題，如何構造選擇最優(yōu)小波基及框架的系統(tǒng)方法一直是人們關注的問題之一． ? 仿真和實驗對小波分析是重要的，且取得了豐碩的成果．如何讓仿真和實驗結果走出實驗室，向人們提供具有實用價值的小波分析技術，開發(fā)以小波作為工具的高水平分析軟件將吸引更多學者來進行研究． ? 小波應用的范圍雖廣 , 但真正取得極佳效果的領域并不多 ,人們也正在挖掘有前景的應用領域 . 與其它理論的結合 ? 小波分析剛剛打開一扇不穩(wěn)定，不統(tǒng)一，非時間不變的信號處理的大門，這個領域遠比 Fourier 分析處理的時不變系統(tǒng)復雜．在這個大領域里，小波分析是一個重要工具，同時也需要其他的理論和工具． ? 最近幾年，一些學者將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學、分形分析、遺傳優(yōu)化等方法相結合，形成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡、小波模糊網(wǎng)絡、小波分形等方法是分析非平穩(wěn)，非線性問題的理想手段，并已取得了一些可喜的成果． ? 小波分析本身是一門交叉學科，將小波分析與其他理論的綜合運用是今后小波變換技術發(fā)展的必然趨勢． 參考文獻 ? 略