ch小波變換導(dǎo)引ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-06 13:33本頁(yè)面
【正文】 V 1, W 1中的函數(shù)表示 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ?生成矢量空間 V 0的基函數(shù)為 ，生成矢量空間 W 0的小波函數(shù)為 ，生成矢量空間 W1的小波函數(shù)為 和 ，根據(jù) ?I(x)可表示成 00()x?00 ()x?10()x? 11()x?2 0 0 1V V W W? ? ?0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )I x c x d x d x d x? ? ? ?? ? ? ?（ 3）用 V0, W0和 W1中的函數(shù)表示 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ?其中， 4個(gè)系數(shù) ， ， 和 就是原始圖像通過哈爾小波變換所得到的系數(shù)，用來(lái)表示整幅圖像的平均值和不同分辨率下的細(xì)節(jié)系數(shù)。 4個(gè)函數(shù) , , 和 就是構(gòu)成空間 V2的基。 ?用圖表示為 00c 00d 10d11d00 ()x? 00()x? 10()x?11()x?南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 擴(kuò)展：小波變換方法 ?執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器 ?該方法是 Mallat在 1988年開發(fā)的，叫做 Mallat算法 ?這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，在數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙通道子帶編碼 ?用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖所示 ?S表示原始的輸入信號(hào)，通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生 A和 D兩個(gè)信號(hào) ?A表示信號(hào)的近似值 (approximations) ?D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值 (detail) 3月 10日 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ?在許多應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個(gè)“添加劑”的作用。 ?比如聲音，把高頻分量去掉之后，聽起來(lái)聲音確實(shí)是變了，但還能夠聽清楚說的是什么內(nèi)容。相反，如果把低頻部分去掉，聽起來(lái)就莫名其妙。 ?在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。 雙通道濾波過程 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ?離散小波變換可以被表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹 ?原始信號(hào)通過這樣的一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解 ?信號(hào)的分解過程可以疊代，也就是說可進(jìn)行多級(jí)分解。 ?如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，就得到許多分辨率較低的低頻分量，形成如圖所示的一棵比較大的樹。這種樹叫做小波分解樹 (wavelet deposition tree) ?分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要 小波分解樹 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 小波包分解樹 ?小波分解樹表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。如果不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。這樣分解得到的樹叫做小波包分解樹 (wavelet packet deposition tree)，這種樹是一個(gè)完整的二進(jìn)制樹。 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM cAj+1 cDj+1(h) cDj+1(v) cDj+1(d) cAj 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 行 列 列下采樣 行下采樣 二維離散小波變換 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ?非標(biāo)準(zhǔn)分解是指使用一維小波交替地對(duì)每一行和每一列像素值進(jìn)行變換。首先對(duì)圖像的每一行計(jì)算像素對(duì)的均值和差值，然后對(duì)每一列計(jì)算像素對(duì)的均值和差值。這樣得到的變換結(jié)果只有 1/4的像素包含均值，再對(duì)這 1/4的均值重復(fù)計(jì)算行和列的均值和差值，依此類推。非標(biāo)準(zhǔn)分解的過程如下 : 非標(biāo)準(zhǔn)分解 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 非標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 謝謝
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