ch小波變換導(dǎo)引ppt課件(已修改)
2025-01-18 13:33 本頁面
【正文】 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM CH12 小波變換導(dǎo)引 主講教師： 王崇駿 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 內(nèi)容 ? 小波變換動機 ? Harr小波變換 ? Harr基函數(shù) ? Harr小波函數(shù) ? Harr小波變換 南京大學(xué)軟件學(xué)院 引言 ?傅里葉變換應(yīng)用非常廣泛的原因可能是 : ?直觀性 ?數(shù)學(xué)上的完美性 ?計算上的有效性 ?仍有局限性： 在整個時間軸上積分 ,表示了信號的全局特征 (變換后 ,時間是亞元 ) ?如果需要分析信號的局部信號怎么辦 ? ?樂譜 ?油田勘探 ?…… 時頻變換 南京大學(xué)軟件學(xué)院 時頻展開 ?希望定義一種工具能幫助計算信號 x(t)的瞬時傅里葉變換，記為 X(?,F) ?如何定義一組能夠表現(xiàn)出信號瞬時性的基函數(shù)，該基函數(shù)必須包括兩個基本變量時間 ?和頻率 F 南京大學(xué)軟件學(xué)院 時頻展開主要內(nèi)容 ? 短時傅里葉變換 STFT ? Gabor變換 GT ? 連續(xù)小波變換 CWT ? 小波變換 WT 南京大學(xué)軟件學(xué)院 短時傅里葉變換 STFT 確定信號局部頻率特性的比較簡單的方法是在時刻 ?附近對信號加窗，然后計算傅里葉變換。 X(?,F)=STFT{x(t)}=FT{x(t)w(t ?)} 其中， w(t?)是一個以時刻 ?為中心的窗函數(shù)，注意信號 x(t)中的時間 t和 X(?,F)中的 ?。 南京大學(xué)軟件學(xué)院 窗函數(shù) w根據(jù) ?進行了時移，擴展傅里葉變換表達式 2( , ) ( ) ( ) j F tX F x t w t e d t???? ??????短時傅里葉變換操作示意 南京大學(xué)軟件學(xué)院 Gabor變換引言 ? STFT將一個連續(xù)時間變量 t的信號 x(t)變換為有兩個連續(xù)時間變量的 X(?,F) ? 意味著 STFT包含了很多的冗余信息 ? 將頻率 F離散化， F=Kf0 ? 將時間離散化，在 ?=mT0采樣 Gabor變換： X[m,k]=X(mT0,kF0) 南京大學(xué)軟件學(xué)院 Gabor變換 ? 通過 Gabor變換，信號 x(t)被展開為： 0,2,0( ) [ , ] ( )( ) ( )mkmkj k F tmkx t X m k e te t w t m T e?????其 中 ：? Gabor變換公式： 0______________ 20[ , ] ( ) ( )j k F tX m k x t w t m T e d t?? ??????南京大學(xué)軟件學(xué)院 問題 ?實際運用中處理的問題與上述描述恰好相反：給定一個信號，希望能夠在時域和頻域上定位信號發(fā)生的事件，因此時間 ?和頻率 F都是不確定的，即按上述的分析不可行（結(jié)果不確定或有誤差） ?分析中，分辨率的損失是由于窗函數(shù) w(t)的時域?qū)挾燃案道锶~變換的頻率帶寬所決定的； ?信號不能同時在時域和頻域準(zhǔn)確定位 測不準(zhǔn)定理 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM ? 小波變換是強有力的時頻分析 (處理 )工具 ， 是在克服傅立葉變換缺點的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的 。 已成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域 ， 如信號處理 、 圖像處理 、模式識別等 。 ? 小波變換的一個重要性質(zhì)是它在時域和頻域均具有很好的局部化特征 ， 它能夠提供目標(biāo)信號各個頻率子段的頻率信息 。 這種信息對于信號分類是非常有用的 。 ? 小波變換一個信號為一個小波級數(shù) ， 這樣一個信號可由小波系數(shù)來刻畫 。 小波變換 數(shù)學(xué)顯微鏡 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 基本小波 ?也稱為小波母函數(shù) ?定義如下： 22R) ) ( ) ,)| ) |)t t L Rwwdwwt?????????令 （ 為 一 平 方 可 積 函 數(shù) ， 即 （如 其 傅 里 葉 變 換 （ 滿 足 條 件 ：（則 稱 （ 是 小 波 。緊支性 :在有限區(qū)域內(nèi)迅速衰減到 0 容許性條件 南京大學(xué)軟件學(xué)院 2/3/2022 1:32 PM 小波的特點 ?具有有限的持續(xù)時間、突變的頻率和振幅 ?波形可以是不規(guī)則的，也
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