小波變換課件ch1小波分析及其在信號處理中的應用-資料下載頁
2025-05-10 03:55本頁面
【正文】 22K1( ) ( n T )2? ??? ? ?nKg n g e2 0 , 1 , 12l Nb K l l K? ? ?? ? b , 0 , 1 , 8 1?? ? ?lln n ny f g n K0 , 1 , 12??NlK??lny? ? ? ?? ?D F T , 0 , 1 , 8 1? ? ?llnnY y n K0 , 1 , 12??NlK數(shù)據(jù)冗余 計算量大 西北大學信息學院 1946年， Gabor提出了窗口傅里葉 :變換在傳統(tǒng)的傅里葉分析之前，對信號進行了加窗處理。這里的窗函數(shù) 的選擇有些特殊：首先，它時實對稱函數(shù)；其次，它在某個小區(qū)間內衰減很小，而在區(qū)間外迅速衰減為 0。 Gabor在最初的處理中采用的時 Gauss窗 作為基本窗函數(shù)，通過在時間軸上平移得到一組窗函數(shù) 。 ()gt21 42() tg t e? ???{ ( ) }g t b?西北大學信息學院 Gabor變換的定義如下： 設 ，即 ，且 為實對稱函數(shù)，則信號 的窗口傅里葉變換（ Gabor)變換定義為 其中， 稱為基本窗函數(shù)，其能量集中于 附近，在遠離 區(qū)域，它迅速衰減為 0。 2( ) ( )g t L R? 20 ( )g t d t????? ? ? ??()gt ()ft()gt0t ? 0t ?( , ) ( ) ( ) jtfG b f t g t b e d t?? ?? ??????西北大學信息學院 保留了信號在 附近的信息而屏蔽了遠區(qū)信息。 是將窗函數(shù)平移到 ，因此， 保留的是 附近的信號信息。故， 實際上分析了 附近的頻率特性。 ( ) ( )f t g t 0t ?()g t b? tb?( ) ( )f t g t b? tb?( , ) ( ) ( ) jtfG b f t g t b e d t?? ?? ??????tb?西北大學信息學院 窗口 Fourier變換的不足 ? 窗口沒有自適應性，只適合分析所有特征尺度大致相同的信號，不適于分析多尺度信號和突變過程。 ? 在分析既有突變又有緩變的信號時 , 比較理想的信號分析方法應是：對信號的高頻成分使用時間分辨率高（即 △ x小）而頻率分辨率低（即 △ ?大）的窗口；反之 , 對信號的低頻成分，則用 △ ?小， △ x大的窗口。 ? 小波變換： – 引入窗口變化機制 在低頻部分的頻窗比較窄， 在高頻部分的頻窗比較寬 西北大學信息學院 仍以歌聲信號為例，信號變換到小波域后，小波不僅能檢測到高音與低音，而且還能將高音與低音發(fā)生的位置與原始信號相對應，如圖所示。 西北大學信息學院 ? 小波分析方法的出現(xiàn)可以追溯到 1910年 Haar提出Haar規(guī)范正交基，以及 1938年 LittlewoodPaley對傅里葉級數(shù)建立的二進頻率劃分（ LP）理論。 ? 為克服傳統(tǒng)傅里葉分析的不足，在八十年代初，便有科學家使用“小波”的概念來進行數(shù)據(jù)處理，比較著名的是 1984年法國地球物理學家 Morlet引入小波的概念對石油勘探中的地震信號進行存貯和表示。 ? 在數(shù)學方面所做的探索主要是 R. Coifman和 G. Weiss創(chuàng)立的“原子”和“分子”學說，這些“原子”和“分子”構成了不同函數(shù)空間的基的組成部分。 L. Carleron使用了非常象“小波”的函數(shù)構造了 Stein和 Weiss的空間的無條件基。 西北大學信息學院 ? 直到 1986年，法國數(shù)學家 Meyer成功地構造出了具有一定衰減性的光滑函數(shù)，它的二進伸縮與平移構成的規(guī)范正交基。此前，人們普遍認為這是不可能的，如 Daubechies,Grossman和 Meyer都退而研究函數(shù)系構成的框架的條件去了。 ? Lemarie和 Battle繼 Meyer之后也分別獨立地給出了具有指數(shù)衰減的小波函數(shù)。 1987年， Mallat利用多分辨分析的概念，統(tǒng)一了這之前的各種具體小波的構造，并提出了現(xiàn)今廣泛應用的 Mallat快速小波分解和重構算法。 ? 1988年 Daubechies構造了具有緊支集的正交小波基。 ? Coifman, Meyer等人在 1989年引入了小波包的概念。 ? 基于樣條函數(shù)的單正交小波基由崔錦泰和王建忠在1990年構造出來。 ? 1992年 A. Cohen, I. Daubechhies等人構造出了緊支撐雙正交小波基 西北大學信息學院 ? 近年來，一種簡明有效的構造小波基的方法 提升方案 (Lifting Scheme)得到很大的發(fā)展和重視，利用提升方案構造的小波被認為是第二代小波。 ? Goodman, Lebrun等人提出的多小波 (Multiwavelet)理論 , Candes 和 Donoho等提出的脊小波 (Ridgelet )和曲小波 (Curvelet)理論 , 等等。
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1