小波變換課件ch4mallat算法及二維小波(1)-資料下載頁
2025-05-13 23:53本頁面
【正文】 2? ? ? ? ?重構過程 二插值 卷積 求和： ? ? ? ?0 1 0 0 1 5 0 1 4 0 5 / 2 1 0 1 0 1 5 1 5 1 4 1 4 5 5 / 2?? ? ? ?0 2 0 1 0 4 0 1 / 2 2 2 1 1 4 4 1 1 / 2? ? ? ? ? ?? ?6 4 8 7 5 9 3 2 二維正交小波 ? 由一維小波到高維小波，空間由 到 ? 小波變換應用于圖像處理，需要有二維小波函數和二維尺度函數 ? 構造二維小波的 MRA方法： 的多分辨率分析是 的子空間序列存在唯一的尺度函數 ，其伸縮和平移構成每個 的正交基。 特殊情況下， 。如果 是 的MRA，則 是 的 MRA 2()LR 2 ()nLR22()LR 22()LR( , )xy?2jV2j j jV V V?? jV2jV2()LR22()LR分離變量方法 ???????????????)()(),()()(),()()(),()()(),()3()2()1(yxyxyxyxyxyxyxyx????????二維小波分解算法 ? 行處理：將 的每一行（ n 取定值）看成是一個一維信號，分別通過低通濾波器 和高通濾波器 ? 列處理：將上述結果的每一列當成一維信號，再次通過低通濾波器 和高通濾波器 ( , )ja m n{}g?{}h?{}g?{}h?二維小波分解數據總量保持不變 是 、 均為低頻的信號分量 x? y?是 為低頻、 為高頻的信號分量 是 、 均為高頻的信號分量 是 為高頻、 為低頻的信號分量 x?x?x?y?y?y?2D－ DWT 二維小波重構算法 ? 在可分離變量的情況下，二維重構算法也可通過行處理和列處理的兩個步驟進行 小波變換在圖像去噪中的應用 ? 數據在采集＆傳輸的過程中可能受到噪聲污染 ? 噪聲可用平穩(wěn) Gaussian隨機過程 來描述 ? 當噪聲功率譜為常數時，稱為 Gaussian白噪聲。 ? 噪聲的數學模型：加性噪聲和乘性噪聲 ()nt()nnP ???( ) ( ) ( )x t s t n t?? ( ) ( ) ( )x t n t s t?圖像去噪問題的特殊性 ? 最佳線性濾波理論是在平穩(wěn)隨機過程的前提下推導的，而實際的自然圖像往往偏離這一假設甚遠 ? Wiener濾波器的最優(yōu)化準則是 MSE，而人類視覺系統(tǒng) (Humman Visual System,HVS)對圖像質量的評價并不與 MSE準則相一致，特別是對于圖像邊緣的保真度非常敏感。 圖像去噪的關鍵問題是既要去除（或減弱）噪聲所對應的 高頻成分，又要保留（或增強）邊緣所對應的高頻成分 小波變換應用于圖像去噪 Step1 對含噪信號進行小波分解，獲取近似序列＆細節(jié)序列 Step2 對細節(jié)系數進行處理 Step3 利用 step1中獲取的近似序列＆ step2中獲取的處理后的細節(jié)序列進行重構，獲取去噪后的有用信號 ? clc ? clear all ? [X,map]=imread(39。39。)。 ? X0=imnoise(X,39。gaussian39。,0,)。 ? [c,s] = wavedec2(X,2,‘db1’)。%二維小波分解 ? a1 = wrcoef2(‘a’,c,s,‘db1’,1)。%利用小波分解中的第一層低頻系數進行重構，即實現低通濾波消噪 ? a2 = wrcoef2(39。a39。,c,s,39。db139。,2)。 %這相當于把第一層的低頻圖像再一次經過低通濾波處理 ? subplot(2,2,1)。image(X)。colormap(map)。title(39。原始圖象39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,2)。imshow(X0)。title(39。加高斯噪聲后的圖像39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,3)。image(a1)。colormap(map)。title(39。第一次消噪圖像 39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,4)。image(a2)。colormap(map)。title(39。第二次消噪圖像 39。,39。fontsize39。,12)。axis square。
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