小波變換課件ch4mallat算法及二維小波(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-13 23:53本頁(yè)面
【正文】 2? ? ? ? ?重構(gòu)過(guò)程 二插值 卷積 求和： ? ? ? ?0 1 0 0 1 5 0 1 4 0 5 / 2 1 0 1 0 1 5 1 5 1 4 1 4 5 5 / 2?? ? ? ?0 2 0 1 0 4 0 1 / 2 2 2 1 1 4 4 1 1 / 2? ? ? ? ? ?? ?6 4 8 7 5 9 3 2 二維正交小波 ? 由一維小波到高維小波，空間由 到 ? 小波變換應(yīng)用于圖像處理，需要有二維小波函數(shù)和二維尺度函數(shù) ? 構(gòu)造二維小波的 MRA方法： 的多分辨率分析是 的子空間序列存在唯一的尺度函數(shù) ，其伸縮和平移構(gòu)成每個(gè) 的正交基。 特殊情況下， 。如果 是 的MRA，則 是 的 MRA 2()LR 2 ()nLR22()LR 22()LR( , )xy?2jV2j j jV V V?? jV2jV2()LR22()LR分離變量方法 ???????????????)()(),()()(),()()(),()()(),()3()2()1(yxyxyxyxyxyxyxyx????????二維小波分解算法 ? 行處理：將 的每一行（ n 取定值）看成是一個(gè)一維信號(hào)，分別通過(guò)低通濾波器 和高通濾波器 ? 列處理：將上述結(jié)果的每一列當(dāng)成一維信號(hào)，再次通過(guò)低通濾波器 和高通濾波器 ( , )ja m n{}g?{}h?{}g?{}h?二維小波分解數(shù)據(jù)總量保持不變 是 、 均為低頻的信號(hào)分量 x? y?是 為低頻、 為高頻的信號(hào)分量 是 、 均為高頻的信號(hào)分量 是 為高頻、 為低頻的信號(hào)分量 x?x?x?y?y?y?2D－ DWT 二維小波重構(gòu)算法 ? 在可分離變量的情況下，二維重構(gòu)算法也可通過(guò)行處理和列處理的兩個(gè)步驟進(jìn)行 小波變換在圖像去噪中的應(yīng)用 ? 數(shù)據(jù)在采集＆傳輸?shù)倪^(guò)程中可能受到噪聲污染 ? 噪聲可用平穩(wěn) Gaussian隨機(jī)過(guò)程 來(lái)描述 ? 當(dāng)噪聲功率譜為常數(shù)時(shí)，稱為 Gaussian白噪聲。 ? 噪聲的數(shù)學(xué)模型：加性噪聲和乘性噪聲 ()nt()nnP ???( ) ( ) ( )x t s t n t?? ( ) ( ) ( )x t n t s t?圖像去噪問(wèn)題的特殊性 ? 最佳線性濾波理論是在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提下推導(dǎo)的，而實(shí)際的自然圖像往往偏離這一假設(shè)甚遠(yuǎn) ? Wiener濾波器的最優(yōu)化準(zhǔn)則是 MSE，而人類視覺(jué)系統(tǒng) (Humman Visual System,HVS)對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)并不與 MSE準(zhǔn)則相一致，特別是對(duì)于圖像邊緣的保真度非常敏感。 圖像去噪的關(guān)鍵問(wèn)題是既要去除（或減弱）噪聲所對(duì)應(yīng)的 高頻成分，又要保留（或增強(qiáng)）邊緣所對(duì)應(yīng)的高頻成分 小波變換應(yīng)用于圖像去噪 Step1 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，獲取近似序列＆細(xì)節(jié)序列 Step2 對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理 Step3 利用 step1中獲取的近似序列＆ step2中獲取的處理后的細(xì)節(jié)序列進(jìn)行重構(gòu)，獲取去噪后的有用信號(hào) ? clc ? clear all ? [X,map]=imread(39。39。)。 ? X0=imnoise(X,39。gaussian39。,0,)。 ? [c,s] = wavedec2(X,2,‘db1’)。%二維小波分解 ? a1 = wrcoef2(‘a(chǎn)’,c,s,‘db1’,1)。%利用小波分解中的第一層低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即實(shí)現(xiàn)低通濾波消噪 ? a2 = wrcoef2(39。a39。,c,s,39。db139。,2)。 %這相當(dāng)于把第一層的低頻圖像再一次經(jīng)過(guò)低通濾波處理 ? subplot(2,2,1)。image(X)。colormap(map)。title(39。原始圖象39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,2)。imshow(X0)。title(39。加高斯噪聲后的圖像39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,3)。image(a1)。colormap(map)。title(39。第一次消噪圖像 39。,39。fontsize39。,12)。axis square。 ? subplot(2,2,4)。image(a2)。colormap(map)。title(39。第二次消噪圖像 39。,39。fontsize39。,12)。axis square。
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